The document discusses three examples involving Fick's laws of diffusion: 1) Calculating the concentration gradient in a metal diffusion couple. 2) Calculating the carbon flux through an iron plate exposed to different carbon concentrations. 3) Calculating the time needed for cementation to increase the carbon concentration at a given depth in steel exposed to a carbon-rich atmosphere. All three examples show calculations using Fick's first law of diffusion to relate concentration changes to diffusion coefficients and time/distance.

1. PRIMERA LEY DE FICK
• Ejemplo : Calcular la gradiente de concentración en un par difusor de
metales A y B. La concentración del soluto A en una región del solvente
es de 5.823X1016 at/cm3 y a la distancia de 1 mm de 3.542x1016 at/cm3
• Solución:
• 𝑑𝐶/(𝑑𝑥 )= (𝐶1−𝐶2)/(𝑥2−𝑥1)
=
5.823−3.542 10 16
𝑎𝑡/𝑐𝑚3
0.1 𝑐𝑚
= 2.281x1017 at/cm4

2. PRIMERA LEY DE FICK
• Ejemplo
• Una placa de hierro expuesta a 700°C a una atmosfera carburante
(rica en carbono) en un lado y descarburante (deficiente en carbono)
en el otro lado, cuando se alcanza la condición de estado
estacionario, calcular el flujo de difusión del carbono a través de la
placa, si las concentraciones de carbono a 5 y 10 mm por debajo de
la superficie carburante son 1,2 y 0,8 Kg/m3, respectivamente.
Suponer a esa temperatura un coeficiente de difusión de 3x10-11
m2/s.

3. PRIMERA LEY DE FICK
Solución:
Se utiliza la primera ley de Fick.
J= - D
𝐶𝐴−𝐶𝐵
𝑃𝐴−PB
= - (3 X 10-11 m2 /s) 1.2−0.8 𝑘𝑔/𝑚3
( 10𝑥 10−3)−(5x10−3 )𝑚
J = -2.4 x 10-9 kg/m2.s
Representa el flujo neto de carbono a través de la placa de Fe.

4. PRIMERA LEY DE FICK

5. PRIMERA LEY DE FICK
-

6. PROBLEMA 1
Para la cementación la muestra de acero se somete, a elevada temperatura
a una atmosfera rica en un hidrocarburo gaseoso, tal como el metano (CH4).
Una aleación férrica, con una concentración inicial uniforme de 0.25% en
peso de carbono se trata a 950°C. Si la concentración de carbono en la
superficie se eleva y se mantiene a 1.20% en peso. ¿Cuánto tiempo se
necesita para conseguir un contenido del 0.80 % en peso a 0.5 mm de
profundidad? El coeficiente de difusión del carbono en el hierro, a esta
temperatura, es 1.6x10-11 m2/s. Se supone que la muestra es semiinfinita.

7. PROBLEMA 1
Solución
El problema trata de una difusión en estado no estacionario en el que la
composición superfical se mantiene constante. Se tienen los valores de
todos los parámetros:
C0 = 0.25% en peso
Cs = 1.20% en peso
Cx = 0.80% en peso
x = 0.50 mm= 5x10-4 m
D = 1.6x10-11 m2/s

8. SOLUCIÓN
𝐶𝑠−𝐶𝑥
𝐶𝑠−𝐶𝑜
= ferr(
𝑥
2√𝐷𝑡
)
1.20−0.80
1.20−0.25
= ferr(
𝑥
2√𝐷𝑡
) ; 0.4210 = ferr(z)
Interpolando valores
z ferr(z)
-----------------------------------
0.35 0.3794
z 0.4210
0.40 0.4284
------------------------------------ Z= 0.392

9. SOLUCIÓN
Z =
0.392 =
5𝑥10−4
2 1.6𝑥10−11∗√𝑡
√𝑡 =
5𝑥10−4
0.688∗ 1.6𝑥10−11
t = 33,057.85 (s) = 7.1 h
𝑥
2√𝐷𝑡

10. Problema 2
• Se desea realizar un tratamiento termoquímico a un engranaje de
acero consistente en introducir carbono a través de la superficie de la
pieza por difusión con el fin de aumentar su contenido de carbono
(cementación). Se parte de una composición media en carbono del
0.25%C y se persigue obtener un contenido en C de 0.40% a 0.3 mm
de la superficie teniendo en cuenta que la concentración de C en la
superficie de la pieza es del 1%. Calcular la Difusividad, si el tiempo
necesario para el tratamiento de la pieza es de 3.3 h, la temperatura
del horno es de 940°C.

11. SOLUCIÓN
• Aplicando la 2da ley de Fick.
1.0 − 0.40
1.0 − 0.25
= ferr(
𝑥
2√𝐷𝑡
)
Datos
Co = 0.25%
Cx = 0.40%
Cs = 1.0%
D = ?
t = 3.3 h = 11880 s
T = 940°C
x = 0.3mm = 3x10-4 m
0.8 = ferr(
𝑥
2√𝐷𝑡
)
Z = 0.9062
Tabla función de error
Z ferr
-----------------------
0.90 0.7970
Z 0.80
0.95 0.8209

12. SOLUCIÓN
0.9062 =
𝐷𝑡 =
3 𝑥 10 − 4
2𝑥0.9062
Dt = (1.655 x10-4 )2
D =
2.73𝑥10−8
11880 D = 2.305x10-12 m2/s

13. PROBLEMA 3
• Una aleación férrica, con una concentración inicial uniforme de
0.25% en peso de carbono, se trata a 950°C. Si la concentración de
carbono de la superficie se eleva y se mantiene a 1.20% en peso.
¿Cuánto tiempo se necesita para conseguir un contenido del 0.80%C
en peso a 0.5 mm de profundidad ? El coeficiente de difusión del
carbono en el hierro a esa temperatura es 1.6x 10-7 cm2 /s .

14. SOLUCIÓN
• Datos
• Co = 0.25%
• Cx = 0.80%
• Cs = 1.20%
• D = 1.6x10-7 cm2 /s
• t = ?
• T = 950°C
• x = 0.5mm
1.20−0.80
1.20−0.25
= ferr (
𝑥
2√𝐷𝑡
)
0.42 = ferr ( z )
1.20
0.80
0.25

15. SOLUCIÓN
0.40−𝑧
0.40−0.35
=
0.4284−0.42
0.4284−0.3794
z= 0.39 t =
4.109𝑥10−3 𝑐𝑚
1.6𝑥10−7 𝑐𝑚2/𝑠
0.39=
0.05 𝑐𝑚
2√𝐷𝑡
t = 25681 s = 7.13 h
( 𝐷𝑡)2 = (
0.05
2 𝑥0.39
)2
Dt = 4.109x10-3 cm