Digital Image Fundamentals

Sayısal Görüntü Temelleri
(Digital Image Fundamentals)
Seyfullah Demir
Hacettepe Üniversitesi
seyfullahdemir@gmail.com

1

Görüntüleme Süreci
(Imaging Process)
• Işık 3 boyutlu yüzey
lere çarpar.
• Yüzeyler ışığı yan-
sıtır.
• Sensör, ışık enerjisi-
ni alır.
• Işığın şiddeti önem-
lidir.
• Açılar önemlidir.
• Materyal önemlidir.

“Shapiro and Stockman”dan uyarlanmıştır

2

Görüntü Elde Etme
(Image Acquisition)

“Gonzalez and Woods”dan uyarlanmıştır 3

Örneklem Alma ve Niceleme
(Sampling and Quantization)
• Uzaysal koordinatlar ve
genlik değerlerinin sayı-
sallaştırılmasını bir f(x,y)
fonksiyonu ile ifade ede-
lim.
– Görüntünün birimlerine
uzaysal koordinatlarını
(x,y) atama işlemi
örneklem alma
(örnekleme),
– Her birime atanacak gen-
lik değerini belirleme iş-
lemi ise niceleme olarak
düşünülebilir.

Örneklem Alma ve Niceleme
• Görüntü eşit kare-
lere bölünmüş ve
sayısal görüntü-
nün koordinatları
belirlenmiş
(örnekleme)
• Sayısal görüntü-
deki her bir biri-
me orijinal karşı-
lığına yakın bir
genlik değeri a-
tanmış.
(niceleme)

Sayısal Görüntülerin Gösterimi
(Representing Digital Images)
• Örnekleme ve nicele-
me sonucu sayılardan oluşan
iki boyutlu bir matris oluşur.
• Bu durumda görüntüler
f(x,y) formunda iki boyutlu
fonksiyonlarla ifade edilebi-
lirler.
• (x,y) koordinatlarında fonk-
siyonun alacağı değere nice-
leme işlemiyle karar verilir.

“Shapiro and Stockman”dan uyarlanmıştır 6

• Bir sayısal görüntüde, koordinatlar ve koordinatlara karşılık
gelen değerler, kesikli niceliklerdir.
• Bu yüzden görüntüler , tamsayı değerlerden oluşan iki boyutlu
diziler olarak gösterilebilir. I[i,j] (ya da I[r,c]).
• *i,j+ koordinat bilgisini gösterirken, I*i,j+ değeri bu koordinata
karşılık gelen pikselin yoğunluğunu gösterir.
• Tek renkli yoğunluğu belirtmek için gri düzeyi(gray level)
terimi kullanılır.

“Shapiro and Stockman”dan uyarlanmıştır 7


• Görüntünün sayısallaştırılması aşamasında iki boyutlu dizinin
boylarına ve her bir piksel için kaç farklı gri düzeyine izin
verileciğine karar verilmesi gerekir.
• Bu değerler genelde 2’nin kuvveti olan tamsayılardan seçilir.
– M ve N görüntü dizisinin boyları ve k da bir pikselin yoğunluğunu
göstermek için kullanılan bit sayısı olmak üzere;

G = gri düzey sayısı
– Her bir düzey bir gri ölçeğine (gray scale) sahiptir ve düzeyler
arasındaki geçiş düzenli bir şekilde dağılır(L adet gri ölçeği).
– Örneğin, izin verilen maksimum gri düzeyi 256 olarak seçildiğinde, 0 en
koyu rengi(siyah) ve 255 en parlak rengi(beyaz) gösterir.

8

Uzaysal Çözünürlük
(Spatial Resolution)
• Ayrıntıların fark edilebildiği en küçük çözünürlük.
• Örneklem alma, uzaysal çözünürlüğe karar vermede birincil
etkin faktördür.
• Uzaysal çözünürlük, bir aralık genişliğinde gösterilebilen doğru
çifti sayısıyla ifade dilir.
• Gerçek dünya uzayında uzaysal çözünürlük:
doğru genişliği: W cm
boşluk genişliği: W cm

uzaysal çözünürlük = 1 / 2W (doğru çifti / cm)

9

Uzaysal Çözünürlük
(Spatial Resolution)

a b
• (a)20km/pixel , (b)10km/pixel

• http://www.dca.fee.unicamp.br/dipcourse/html-dip/c2/s3/front-page.html

10

Gri Düzey Çözünürlüğü
(Gray Level Resolution)
• Ayrıntıların fark edilebildiği en küçük gri düzey sayısı
• Gri-düzey sayısı L genelde 2’nin kuvvetidir.
• Düzey sayısına Analog -> Sayısal çevirici tarafından karar
verilir.

11

Uzaysal Çözünürlük – Gri Düzey Çözünürlüğü
Örnekler
• Gri düzey sayısı sabitken, uzaysal çözünürlük azaltılmış
• 1024*1024 görüntüden 32*32 ye kadar alt örneklemleme
yapılmış.
• 8-bit görüntü – 256 gri düzeyi


Örnekler
• Gri düzey sayısı sabitken, uzaysal çözünürlük arttırılırmış
• 32*32,64*64,…,512*512 görüntüler 1024*1024 çözünürlüğe sahip olacak
şekilde yeniden örneklenmiş


Örnekler
• Üst sıradakiler 128x128, 64x64, 32x32 pikselden 1024x1024 piksele en
yakın komşu gri-düzey interpolasyon* yöntemiyle büyütülmüş
• Alt sıradaki görüntüler ise aynı sırada bu kez bilineer interpolasyon*
yöntemi kullanılarak büyütülmüş

• * Bu yöntemler örnek kodla açıklanacaktır. “Gonzalez and Woods”dan uyarlanmıştır 14

Örnekler
• Bu örnekte, uzaysal çözünürlük sabit tutulurken gri-düzey
çözünürlüğü azaltılmış
• Sol üst görüntüde 8-bit (256 düzey) kullanılırken en sağ-alt
görüntüde sadece 1-bit (2 düzey) kullanılmış


Örnekleme ve Niceleme

• Orijinal görüntü kalitesine optimum düzeyde yaklaşmak için
– kaç tane gri-düzeyi kullanılmalı?
– Ne kadar(hangi sıklıkta) örneklem alınmalı?
• Bir görüntünün kalitesi kullanılan piksel ve gri-düzey sayısına
göre belirlenir.
• Bu parametrelerin değerleri arttıkça sayısal görüntünün
kalitesi orijinal görüntüye bir o kadar yaklaşır.
• Ama, M,N ve k değerleri arttıkça görüntüyü saklamak ve elde
etmek için gereksenen ihtiyaçlar da doğru orantılı olarak artar.

16

Seçilen Görüntü Kalitesi & Çözünürlük

• Aynı nesnenin pek çok farklı görüntüsü aşağıdaki seçimlerle
elde edilebilir.
– N ve M değerlerini değiştirerek (Görüntü dizisinin boy değerleri)
– k değerini değiştirerek (bir pikselin yoğunluğunu ifade etmek için
kullanılan bit sayısı)
– Her ikisini de değiştirerek

• Bu problem eştercih eğrileriyle(isopreference curves) incelenir
– Huang 1965

17

Eştercih Eğrileri
(Isopreference Curves)
• Her nokta, tabloda karşılık gelen
k gri düzey sayısına ve NxN piksel
sayısına sahip olan bir görüntüyü
gösterir.
• Bir eştercih eğrisi boyunca uzanan noktalara
karşılık gelen görüntüler, aynı kaliteye sahip gö-
rüntüleri ifade eder.
• Yukarıya veya sağa kaydırılmış eğriler görüntü
kalitesi artırılmış görüntülere karşılık gelir.
• N ve k değerleri arttıkça görüntü kalitesi de
artar


Eştercih Eğrileri
(Isopreference Curves)
• Bazen, sabit bir N değeri kullanılıyorken, k değeri
azaltılarak(zıtlık (contrast) arttırılarak) da kalite arttırılabilir.
• Daha yüksek düzeyde ayrıntı istenildiğinde daha dik eğriler
kullanılmalıdır.

19

Görüntü İyileştirme
(Image Enhancement)
• Görüntü iyileştirme işlemi , genelde özel amaçlı bir
uygulamada kullanılmak üzere, hazır bir görüntüden birlikte
daha uygun çalışılabilecek başka bir görüntü elde etmek için
uygulanır.
• İyileştirme işlemi için iki farklı teknik söz konusudur.
– Uzaysal tanım kümesi(spatial domain)
– Frekans tanım kümesi(frequency domain)
• İyileştirme yapmak için ortak sebepler
– Görsel kaliteyi artırmak
– Makine tanıma doğruluğunu artırmak

20


21

Uzaysal Tanım Kümesi Teknikleriyle

• Gri Düzey Dönüşümleri(Yoğunluk Dönüşümleri)
(Gray Level Transformations – Intensity Transformations)
- Gama düzeltmesi(gama correction)
- Logaritma dönüşümü(log transformation)
- Zıtlık esnetme(contrast stretching)
- Gri düzey dilimleme(gray(intensity) level slicing)
- Bit düzlem dilimleme(bit plane slicing)

• Uzaysal Fitreleme
(Spatial Filtering – Neighbourhood processing – spatial convolution)

22

• Görüntü iyileştirme için kullanılan bazı gri düzey dönüşüm
fonksiyonları


• Dönüştürme Fonksiyonu (transformation function):
• g(x,y) = T[f(x,y)]
• Dönüştürme fonksiyonu T’nin ürettiği değer, yalnızca (x,y)
noktasının komşuluğundaki noktaların piksel değerlerine
bağlıdır.

24


• Nokta işleme (point processing) : Herhangi pir piksel
değerindeki dönüşüm yalnızca o noktanın yoğunluk değerine
bağlıdır.
• Gri düzey görüntüler ile çalışırken aşağıdaki formdaki
dönüştürme fonksiyonunu(transformation function)
kullanacağız.
– s = T(r)
– Noktanın yeni değeri yalnızca pikselin eski değerine bağlı olduğu için;
başka bir deyişle (x,y) koordinatından bağımsız olduğu için yukarıdaki
gibi yazılabilir
– r değeri pikselin orijinal değeri, s ise pikselin iyileştirme işleminden
sonraki değeridir.
25

• Gama düzeltmesi:

• Belirli bir alt sınırın altında bir gir-
diyi bir alçak çıktı düzeyine ve be-
lirli bir üst sınırın üstündeki girdi-
yi de bir üst çıktı düzeyine atar
• Alt ve üst düzey sınırlar arasındaki
girdileri ise alt ve üst sınır çıktı dü-
zeyleri arasındaki düzeylerle a-
nahtarlar.



Gama düzeltmesi devam..
• 1 den küçük gama değerleri için üretilen görüntü çıktısı ,
girdiye göre daha parlak bir görüntü olurken; 1 den büyük
gama değerlerinde daha koyu bir görüntü çıktısı elde edilir.
• gama değeri 1 olarak seçildiğinde ise doğrusal anahtarlama
yapılır. Gama düzeltmesinin bu şekilde kullanımı, bir
görüntüdeki ilgilenilen belirli bir yoğunluk kuşağını öne
çıkarmak için çok kullanışlıdır.

27

• (a) : orijinal görüntü
• (b) : c=1, gama=0.6 ile
gama düzeltmesi
• (c) : c=1, gama=0.4 ile
gama düzeltmesi
• (d): c=1, gama=0.3 ile
düzeltmesi
• Hatırlatma: gama<1 için
daha parlak bir görüntü el-
de edilir. Gama değerini kü-
çülttükçe daha parlak görün-
tüler elde ederiz

• (a) : orijinal görüntü
• (b) : c=1, gama=3.0 ile
gama düzeltmesi
• (c ) : c=1, gama=4.0 ile
gama düzeltmesi
• (d) : c=1, gama=5.0 ile
gama düzeltmesi
• Hatırlatma: gama>1 için daha
koyu bir görüntü elde edilir.
Gama değerini büyülttükçe
daha koyu görüntüler
elde ederiz

• (a) görüntüsünün negatifi alınarak (b) elde edilmiş
• Gama düzeltmesi ile gama=1 iken piksel değerlerini ters
eşleştirme yoluyla görüntünün negatifi alınabilir


• gama= 1 , 0.7, 0.4, 0.1

• http://www.ece.ucsb.edu/Faculty/Manjunath/courses/ece178W03/EnhancePart1.pdf
31

• Yukarıdaki görüntü için
gama = 1
• Sol alttaki görüntü için
gama = 2
• Sağ alttaki görüntü için
gama = 5

32

• Logaritma dönüşümü (log transformation)
– g = c * log ( 1 + double(f) )
• Bu fonksiyonun eğrisi gama düzeltmesinin fonksiyon eğrisine
(gama < 1 için) benzer. Ancak, gama düzeltmesinde eğrinin
şekli gama değişkenine göre değişebilirken, logaritma
dönüşümünde fonksiyon eğrisi sabittir.
• Logaritma dönüşümü sırasında dinamik olarak *0,10^6+ gibi
büyük bir değer aralığı elde edilebileceği için, sonuç değerleri
sıkıştırıp daha sonra istenilen değer aralığına çevirmek
gereklidir (Fourier spektrumu)

33

• Aşağıdaki örnekte, logaritma dönüşümü ile ayrıntılar, daha
yüksek piksel değerleriyle parlaklaştırılarak ön plana çıkarılmış


• Zıtlık esnetme (contrast stretching)

35

• Zıtlık sıkıştırma ile belirli bir yoğun-
luk düzeyinin altındaki değer-
ler dar bir aralıktaki koyu değerle-
re sıkıştırılır.
• Aynı şekilde bu düzeyin üzerinde-
ki değerler de dar bir aralıktaki
parlak değerlere sıkıştırılır.
• Sonuç olarak daha yüksek zıtlıkta
bir görüntü elde edilir.

36


• Zıtlık esnetme fonksiyonun limit du-
rumu eşikleme(thresholding) fonksi-
yonu olarak anılır.
• Eşik değerin altındaki piksellerin ye-
ni değeri 0,üstündekilerin ise 1 olur.

37

• (a) : zıtlık esnetme dö-
nüşüm fonksiyonunun
formu
• (b) : düşük zıtlıklı bir gö-
rüntü
• (c) : (b) ye zıtlık esnet-
me dönüştürümü uy-
gulanması sonucu olu-
şan görüntü
• (d) : (b) ye eşikleme
(thresholding) işlemi
uygulanması sonucu oluşan görüntü

• Zıtlık esnetme dönüşümünün başka bir örneği

• http://www.wfis.uni.lodz.pl/kfcs/Mat_Lab/exdsws.htm

39

• Eşikleme Örneği (Thresholding)

• http://web.cs.hacettepe.edu.tr/~goruntu/course/imageanalysis/src/cs484_hw1_data.tar.gz

40

• Gri düzey dilimleme (gray level slicing)
• (a) A-B yoğunluğu aralığındaki
pikseller ön plana çıkarılırken, di-
ğer piksellere daha koyu(arka plan)
değerler atanır
• (b) A-B yoğunluğu aralığındaki piksel-
ler ön plana çıkarılırken, diğer piksel-
lerin değerleri korunmuştur
• (d) görüntüsü, (c) görüntüsüne (a)-
da gösterilen işlemin uygulanmasıyla
elde edilmiştir


• Bit düzlem dilimleme (bit plane slicing)
• Her bir bit tarafından görüntüye yapılan katkıyı ön plana
çıkarır.

42

Bit Düzlemleri
(Bit Planes)

• İkili görüntüler(binary images): Her bir pikselinin yalnızca 0
veya 1 değerini alabildiği görüntülerdir
• Bazı durumlarda görüntüyle ilgili daha rahat kararlar
verebilmek için ikili görüntülerle çalışmak isteyebiliriz.
• Bit düzlemi (bit plane): k-bitlik bir görüntüde, her bir piksel
değerinin n. bitinin alınmasıyla oluşturulan ikili görüntüye “bit
düzlemi n” adı verilir.
• Örneğin 8-bit bir görüntünün toplamda 8 adet bit düzlemi
vardır.

43

Bit Düzlemleri – Örnek 1



• Bu örnekte 8-bit bir görüntünün, yukarıdan aşağıya, sağdan
sola; en ağırlıklı bitinden en az ağırlıklı bitine doğru ,8 farklı bit
düzlemi görülmektedir. Beklenildiği gibi orijinal resmi en çok
belirleyen düzlem en ağırlıklı bitin bit düzlemidir.

• http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lichtenstein_bitplanes.png
45


• Yukarıdaki 8-bit görün-
tünün 8 farklı bit düzle-
mi yanda görülmek-
tedir.

46

Referanslar ve Örnek Kaynaklar

• http://www.ece.ucsb.edu/Faculty/Manjunath/courses/ece178W03/EnhancePart1.
pdf
• http://newton.ex.ac.uk/teaching/resources/jjm/PAM3012/Lectures/Sampling.pdf
• http://ee.sharif.edu/~dip/Files/DigitalImageFundamentalsForView.pdf
• http://www.wfis.uni.lodz.pl/kfcs/Mat_Lab/exdsws.htm
• http://actions.home.att.net/Astronomy_Tools_For_Full_Version.html
• http://en.wikipedia.org/wiki/Image_resolution
• http://www.dca.fee.unicamp.br/dipcourse/html-dip/c2/s3/front-page.html
• http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lichtenstein_bitplanes.png
• http://www.youtube.com/watch?v=xTV_8crxzng

47

Digital Image Fundamentals

Recommended

Recommended

More Related Content

Viewers also liked

Viewers also liked (10)

Digital Image Fundamentals