1. MODELAREA, SIMULAREA UNOR SISTEME TERMICE SI CONTROLUL

2. Modelarea sistemelor termice

4. Aplicam transformata Laplace si obtinem :

5. Schema bloc este Rezulta functia de transfer

6. Model 2 Caldura este produsa de o rezistenta comandata de tensiunea V c printr-un amplificator de putere. Masurarea temperaturii se face printr-un termocuplu si un amplificator de instrumentatie. Tensiunea V m rezultata este o imagine a temperaturii θ m

8. Determinarea functiei de transfer Obtinem :

9. Obtinem functia de transfer si schema bloc

10. Proiectarea unui regulator PID ( P roportio- I ntegro- D ifferential )

13. Modelarea Regulatorului PID ra=0.01; rm=3; rf=0.1; ca=5000; cm=10; num_t1_0=rf; num_t1_1=rf*rm*cm; den_t1_0=1; den_t1_1=rm*cm+rf*cm+rf*ca; den_t1_2=rf*cm*rm*ca; num_t1=[num_t1_1 num_t1_0 ]; den_t1=[den_t1_2 den_t1_1 den_t1_0]; num_t2_0=1; den_t2_0=1; den_t2_1=rm*cm; num_t2=[num_t2_0]; den_t2=[den_t2_1 den_t2_0 ];

14. Modelarea Regulatorului PID ( continuare ) num=conv(num_t1,num_t2) den=conv(den_t1,den_t2) kd = 950000; kp = 5000; ki = 200; numPID = [kd kp ki]; denPID = [1 0 ]; numc_temp = conv(num,numPID); denc_temp = conv(den,denPID); [numc,denc]=cloop(numc_temp,denc_temp); step(numc,denc,2)

15. Rezultatele simularii

18. Algoritmul Ackermann [a,b,c,d]=tf2ss(num,den) ctrb(a,b) % rezultat : 3 over_shoot=0.05; aux=log(over_shoot)^2; zita=sqrt(aux/(aux+pi^2)) rise_time=1; omega_n=4/(rise_time*zita) pol_impus_1=(-zita+j*sqrt(1-zita^2))*omega_n pol_impus_2=(-zita-j*sqrt(1-zita^2))*omega_n poli_impusi=[pol_impus_1 pol_impus_2 -10]; k=acker(a,b,poli_impusi); ac=a-b*k bc=b cc=c dc=d [numc,denc]=ss2tf(ac,bc,cc,dc); step(numc,denc,5)

19. Rezultatele simularii

20. Utilizarea unui filtru Kalman pentru filtrarea semnalului provenit de la senzorul de temperatura (termocuplu)

23. Modul de aplicare a filtrului

24. Implementarea Filtrului Kalman in Matlab zgomot_proces=random('norm',0,0.01,1,150); zgomot_masurare=random('norm',0,0.2,1,150); u(1)=0; y(1)=0; t(1)=0; S(1)=log10(5); %S constant in timp S(1)=(21/22)*(k/(k-1)); %S dependent de timp for k=2:150; S(k)=log10(5); %S constant in timp S(k)=(21/22)*(k/(k-1)); %S dependent de timp u(k)=S(k)*u(k-1) + zgomot_proces(k); y(k)=u(k)+zgomot_masurare(k); t(k)=k-1; end; Semnalul de intrare pregatire_date.m

25. Implementarea Filtrului Kalman in Matlab [z,u,t,S] = pregatire_date; tempLength = size(t); length=tempLength(2); Q = 0.1; %covariatia zgomotului procesului R=1; %covariatia zgomotului masuratorii %conditii initiale x_hat(1)=z(1); P(1)=1; for k=2:length; %time update x_hat_minus(k)=x_hat(k-1); P_minus(k)=P(k-1) + Q; %measurement update K=P_minus(k)/(P_minus(k)+R); x_hat(k)=x_hat_minus(k)+K*(z(k)-x_hat_minus(k)); P(k)=(1-K)*P_minus(k); end; Ecuatiile filtrului

26. Implementarea Filtrului Kalman in Matlab figure subplot(2,1,1) plot(t,z,'rx',t,z,'r-',t,x_hat,'b*',t,x_hat,'b-',t,u,'k-') legend('valoarea masurata','valoarea masurata','valoarea estimata','valoarea estimata','valoarea reala',4); title(['Filtrul Kalman pentru R = ',num2str(R)]) subplot(2,1,2) plot(t,P); title('Evolutia covariantei erorii'); Ecuatiile filtrului (continuare)

27. Rezultatele simularii – cazul semnalului de intrare (real) constant

28. Rezultatele simularii – cazul semnalului de intrare (real) variabil

29. Proiectarea unui controller optimal folosind metoda LQR/LQG

36. Proiectarea estimatorului LQG/LQR Presupunem ca am modelat un regulator LQR si am realizat un estimator de stare LQG Putem obtine un controller cu reactie de la iesire,care foloseste starea estimata in locul celei reale.

38. Realizarea estimatorului LQG/LQR in Matlab %rezistentele termice Ra=0.01; % grad C/W Rm=3; % grad C/W Rf=0.1; % grad C/W %Capacitatea termica Ca=500; % J/grad C Cm=10; % J/grad C num_t1_0=Rf; num_t1_1=Rf*Rm*Cm; den_t1_0=0; den_t1_1=Rm*Cm+Rf*Cm+Rf*Ca; den_t1_2=Rf*Cm*Rm*Ca; num_t1=[num_t1_1 num_t1_0 ]; den_t1=[den_t1_2 den_t1_1 den_t1_0 ]; num_t2_0=1; den_t2_0=1; den_t2_1=Rm*Cm; num_t2=[num_t2_0]; den_t2=[den_t2_1 den_t2_0 ];

39. Realizarea estimatorului LQG/LQR in Matlab (continuare) [A,B,C,D]=tf2ss(num,den); sys=ss(tf(num,den)); Qlqr = 10; Rlqr = 1; [K]=lqry(sys,Qlqr,Rlqr); Q=0.01; %covariatia zgomotului procesului R=1; %covariatia zgomotului masuratorii Kest=kalman(sys(:,[1 1]),Q,R); RQLG = LQGREG(Kest,K); clsys = feedback(sys,RQLG,+1); % sistemul in bucla inchisa clsys step(sys,'b',clsys,'r'); legend('sistemul in bucla deschisa','sistemul cu estimator lqg') figure impulse(sys,'b',clsys,'r'); legend('sistemul in bucla deschisa','sistemul cu estimator lqg')

40. Rezultatele simularii - semnal de intrare de tip treapta

41. Rezultatele simularii - semnal de intrare de tip impuls