Lógica e Diagrama de Karnaugh - Curso Comunicação por Fio - UFRJ - Francisco Petruccelli - 1971

1. Francisco Petruccelli - Eng.Eletronico -UFRJ 1971
Francisco Petruccelli - Eng.Eletronico -UFRJ 1971
RU~í~ t H ALL Ele.
VOL. i e. ~ M ILLE~
I
TRIj:E60 TELE FôNiCQ FU~E~i
TELEFoNIA GoSTA BlU tiME
VOL. ' R. 2
-
S X.JifC-ti NG- t.R.c..ui TS '!tiL L pETER.5oN
css. I ILG-E &A DE 'BOOLE.
CI? 1L ClRC. COMBirJACióNAis - MÉTOt:x::Y; DE- Sit-PLiF.
CIr .}li
Francisco Petruccelli - Eng.Eletronico -UFRJ 1971
tI 11
O ~Q 'Vi: Q.he Jeta.. .
1
.... Q&ClfCtU ck Eq-u-itre.ei'l1UQ
+ utJfPÕ (00)
X 'I-Nla<-SE'~ (e)

2. Francisco Petruccelli - Eng.Eletronico -UFRJ 1971
1
2) Se. ~b )
b-Q
-
13) Se Q.= 6 j -e b=c - Q =c
14) Q+Q= Q
3) 0...Q=
. Q
b) Q+b -= b+Q
1) Qx b -= bx Q
3) (a.-t~ +C :::: a -t L6+SY
'3) ( Q. b)., c =- Q Q lb - c)
0) Qx(b+c) -:::(Q)(b) + (Qxc)
11} Q + (bXC) = Ca.+t3> x (Q. + c)
~ ~YYXA o>, ~~.
~ +Q =.{
o xQ:::: o Q C 1. (Q vJ:u; c.otúio
•. 'Y.O
(0 -+Q :::: Q )J!Y.lutRW )
~ x Q =Q
Qxb

3. 2-
'j'Y)'I(O~ d.t U"rl ~'N)W!i, '.(i) =QI
c.om.p~mw1t elo &tY't)~ c..o~y()-eAAÍ:wio . 'JõtiQ~
1~Wi~o
r:
QO, O· Q - o + (o XQ) r
= (Q. UJ·t- (o~u.)
:: (o..- Q) + [Q Xo)-
- Q. (o.. +0)
- Q. (0+9--)
- QxQ
::.
O
o t- O -=0 '
O +1 = 1 +0 -= .1.
O X~ = ~)(O = O
1.+1 := 1
O xo = o
Seov-e-m.ob ~ ~ (O -1.1
~~-~ ~ 1 O +~= 1._ J r= cont~
10+0= O
o c.o~~ ~~'ite.so -e( U'U(,ú . V~Q.~ : ~·tJo.'VY) . !l
U "íÍ:--t~ ~ -e 1 * r t~a:e :
-
toao l-~ -e l~ J}eW O 'YY)~ 6 'Y'r.O
)..t l'i w f2.SO o

4. Q (~:t-~ == a. )(1 =Q
a, lQ-t-b) =Q
Q XQ + Q. b ~ CL -t Q- b
Qb
Q -:- -= Cl-t b
Q (Q+b) -= QX6
o...c-t-o..6+bc =QC +Q6
Ol®b -= 0..6 -+01 C EXCUJSIvc OR)
- "()Qi) admti· .l~es.~
Q e Q = (iQ + QU = o
Q@ i:: (il+0..D =0.
Q 8 bC±JQb =CQb+Qb) ®a.b
(Q6 +ãb) x (~b) +: (Qb+Cib) (Qb):=:
:::- (Qb)x:(Q.b) XQ6 + (Qb-t-Cib)C&+b)-=
I: (ã +b')x(Q+b}o.6 +<5-6 + <i6 =
1- (0..6 +0.-'0) Qb + Qb+o..b -= ab -+ Qb -to...b = Q+b
c 0..•. b) = (Q ..c) :;
c êi. +b = Q +C .~.
C~f-b)(o..-t-b) ~ (Q.+c.) Ca.+c) : .. o..b-+a.b;::. QC +QC

5. 3.
Q., e 6..
:: o, CB c
o..eCQ®b) == Q(f) (Qff)c)
IQ Et)Q E)b:=: b
t CÁ ~a
.. ---... .® c ~ C 4·. } b~c I
j'Y~ec6
I~'Q--~-b-'--~---e--~--/-~---Q--b-=-Q---C-4--~~~--~-b-~-b-1
!
N~Nb E tJOQ.,
'1) NltJb z: (SH~'Ft::R- 5'Teo'-<.E:)
I ~Yl,,-;e 0./ b ~ Qo b
I ~~:
(o./b)j(oJb) = lo.·b) (Q~);: aJ:> x: ovb
CL~ b = Q --b

6. Al.JG-EBM Df Tf.oR.í A tx::6 ~G-(CA C""fU,UjTO lJE
I 1300 LE «
r c....OfVSVNT'OS. ~ COMPU TÀDOIZE5
:
I é.ee~euto Co'(~~ d.t <u&ru:wtâ vU.'YY).}...(Ylo.l. c/~
- /
~Y'f)-evJos .-vc&o~
~
li 1/
til IJ li
°FR.Q~ E. :J~fZM.caÍ>
I
.
II
. Ci e.c...u;..l::ó t
oy~
1 (
Ilal Vv-.icW 1
00
11
Q.,L'/!.~-t.:. lIcv "J
ti
O~Rú.~ 11
M{:/ lorye.tmw.hJ NAo
-.li f
..lYvt~ Ql{
I
u.:12.ll..U-t.
"~"
ry~Q~ ~ cLflú..Uk ~lY)~".
i) t-l Q
b
o
i'
}üa18Q~ do (0-.+0
o o, b 0..0 CQ&~
l~ i
o
1.' JU~
-
o: do
13) o
i. o I
~~~
lY)~~'(2
i
( ).012. Yf)CÃ ~'"YY) e.ut:t fe~
~~========~~==~==========================~~~

7. .2 ~'
f~O-o-_b __ c __ f= -
bc
-
t-- b -- c---,
0..- t---Q----l
'"-- b ----'---
-
b + bC+Q - 6 -+c +Q
Q.~
-
a
~.~ ~

8. o ~rtQ "mO.
{~: o~~~
A ~rW.f<. "00 ex cc o s rvo
1/
-
~--_~------~
~-~-------=~
@
b
1..- J'Y'nQ. Sel<k F~ ~R. ~()M.ct o, 1. OLl '"YY1ais,
~dct/) d-.t. od~ * YY1 ~~ dz oli.ei6Q1r.

9. 5.
~- ~Ub LO~ oie. h;V1ScU:, tX)~~y)cLo M ~
-e ~ dvLw:YY ~ Rhlo~ ~~ ÀÀ"'rr) M-*YY">Q
di ili~ ch ~~~<D).
3 - ~ So.1d~ c4 ~ dtyY)-wtDs. ~ c!t~ rn:it ~yY)
~ (.OY)e~ ~~ bi.
4 - dL~ Yl<A'YY -~ Jt.o.~ ~ ~IW-clct. )
di ~aiciC ,e.
).>'v.J:.U< ...f.Ú">
' ~ ~ .RA.d.R-Qd~ ~ s,o.ido.)) R.. .Q.cét~->-o~
.L.,J::e 'R 'Y)CAI) do iliYYl ~ U)~c:luto..clo
.- D'Y'n 0 ~ ")-)yu ~~Q'Y1Q. olL ('Yt I v-a.Tu..Q wLS CO-n s.LU.e
d.t .u..'N". '"'Y) ~ ~VV:l:o d..t ~cL~s : ~1 ) ~ 1 I ;;R:3 . -. ~ 1') .t8 dO/.:)
t>~~'YQ~ o,o 'VY1(p~ ck~vv-o ~ o-ncL ~ Jü.itLcf.w.Ls..
I rodtYY) ~ ~~f,d.Q/) fO e. u,~ ~ -fi"Yl ~ d..t ~ ~~ )
tais Co Y)'Ú .~
ou) A N'b) ~ A~) E X C - OU
- O do ~ vv.:o ~ bÓ o.ct~""G. ~ ~fUA ~ O e 1-
-e~'- ·f(;;('~~) = :e1+:;;t'1':;:('
I -foe.YnCA. C.Q~ ': Co..dQ âe.ur0 dJ] ili"YY)~ ~YY
j:cdo~ 06 ~ 'r{)~~ R YY1 ~ . Se fàA'
lo~ M ~UJ'-Üt =L;~ ~ c.D'Y)~YlQ}-(>~ tOW~s.
l~~~~ o u)

10. I To'YY~ q ~ (~, ~~) } C.U/Vl.Ô'1'.LCCi .. ~
-X~+~t·~2. =. -:::f1 (::t1.+~z.) t--i"'·dt'2. -==::;fl~2. +':ft~ *=e1~2
TWt2-"N"'Q ':
~Q e~'1. {u rn~ booero.YXÀ.. oh WY'I'1o.. tL ".t.-Cq 'lt-fJJU-q! ~
( ~) ~ san. twt,iJ:o.. IY>Q.. -rM. n-)~ : -"
t(;e) ~ tU). ~ -+ t(à) .~
'YC. ntO~ ~ 'VÍ'1. = -fi .e to co ~ ). .Q. <tW- pO ~Gl'Y)
~ d.lftU~ ~ tU) -et(o) -t.~ ~'YY.O~ tQ~ ~
tC~) ~ ~.?t +fo .~
I O::: o~ -r O Je ~ ~=~o =0
i :.i:t + ~~ -P -t = -to := 1-
~;A~ +O~ ----e=- fI -::
1. -e ~ =0
-1l> -f =0 -e to =1.
i ryo..~ c:n~d.tRoJ<, ~ {u.~ ~(J{) ,e ~(~) } ~
bRj,
I, ~ uCÂ"YY)
.J.
~.LL"'f'()
P
ll.. U'VJ...Úl.. ~.V"Lt'
.,'A .• fI -t ~~~ -VvI~CldJ,.a. c1q
.src« Um ~ c.(lb.Ü~ • ry~~ k fov<- d~bp-~ dt
~~ umtL~~ COY'tl -Çu Y>~ d..t t...w-o ~ U'VJ.-Co... lteJU. o.:

11. 6.
-+e
r
- CCl ·~o +~.~ + ~c ~ =- 'd1 ~o (~+~1 se ..{- ~v ~ =
O 4'"'"Alo o..ilifL(; -#..~oS
= (~' ~o +~1)~ + c~, ~o+ ~o)oe = ~1~ ~5o~
'Y'nq to~--mCÀ L'cll.~Co... elo. ~ ~0JlÍJ...~~ I ~
~ROcpZ cl~ iu- ....,~o.l I cp-.tG. td.o C.. X-Y1~~
~C~) ~(st) := (~, J? +~o x') (~l~ ~ Ao 3e) ==~':t -1-@~
O·" '"'fro r-nu.LdoA.L o.... fo~ 'Yn~ .
~C~) + ~l~):::: (81+~1J~ -t (~o+~o)~ j Qt>ncL~ ~ ~"'N)~
-t~'"Y'YÚ)~ ~=-o ~Yn fc~) =~':le+~~ - TeY'oU)~
~(o) z: to
- ~~"M.O~ ~= i j f( l) ;::ft
-Çe l} z: -Çt x i -+ -f.o "O =-ti
: O -(~) ={(A). ~ + fio) . ~

12. ,. WtuL"fY)À. eU.. S ~G.'V.YO'V- - q.u.a-.Q~ R. ih "n~ bco QQ Q 'V"lQ..
.,~ l 'Y)') ~ v-às fxJch /YJt -€bou.: to. rn o, f? 'L yY)CL •
t(~"J·':x.2-1~~ .... ~-n =--Ç(:11) ~'J -a:~ ~n) O,. ~1 1-{'(Q ~2,~.3 ... ~Y))
C.QYÔrvv..:co.. ~ t""C/, b l, ... 1)
booQro.~ t( :t'l)i7.; ...~-';') <: 2. A
.e =(0,0,0 ... 0)
I ,,,,,,,,,...jj ..
v lIUJL
•.
f
PC D ()
=- "i ../ ;,1.. ••. o
fi. '
'<.'Y J
;t e,
1
I"'Í/
""- z.
ez?t'
2>.
e.~ '.
,..., -e'"
d. Y)
~~: o) I
~JO::i"6
., ,
~J :: r.xó
t.du el Q .:fb «"YY?Q <::t.A,
~ yf,l,~ - ho 'mo... d..o~ 1..-
~)'t. ~ ,
A _~e'l'11C co"nJUntLVü. ~ cla.d..o. pof<. - ÀO'-mo... cLo~ ~~.
:Ji e:YYO~ • , .e:;.{ ~I ~ -4 ... 1J""_o.I!!!~
I "II"'-_"""' __ -J!"-n
..ç(:~(',':X~
.. o 2I{'"()) = 11' ..t(.f",e2/ .. o ~)+:;f1~4.t';f2~+._. +~Y).fj
Q:;.(%/ ... O)
ObJi'Y)~ do. -fofl-rrx:... c.Q~(.CA I '0. F~ d..u."Y"()Q ~~
~~~tú:Q.do. .
. -t(~II":1l/~j} = ~r;J..1. +~2.~.?> + ?(1~
+l o ;1(,
I
-Xl.-,e~
0,0) ~1 -+ COd}~) ~ i f( ~I 1)0) := 1
flOIO,1),:,1. +-( 1, o O) = 1 I +(1)1/)=1.
+(0,1../0)-=0 +(1)0,1)=0

13. T.er<.e.YYD~ Q8ú 7CL
t~ I) X: I '1.3) ..:: ~ I -:J.. 2. ;('3 -t ":i. ~ 2- ~ 3 -* ~, ~ 2. -;R 3. + -::f, ~ ,,~ *:;:(,::( <.. ::e3,
+ ~ r:lt., ';(3 .
;
SOQ. odt'tC. fU')")~ ~
r
~l ~,?( 2.,)st.3) ~ ~, (:f2 +~=-) -+ ~' (~2- +~'3.) } ~l'Y,()~ Q fof!YY?o" ~"t.tG;
~C-:t'',.x2.;)(~) :: ~'~2 -+-::;f ::>(3 -+ '?(l X, -+ :XI;(3
== ?( ~2 (:t 2f'::(~) - ~, (:1, +'X 2 }:~~ + t;( 1~2 (:(l:,*~) +~, (:Je2 +?tZ.)!lt'3
z: ~ ' ':(2.2(3 -+ ?( 1 -:(2.. ~3 + ')f 1 -:::t' 2- '>Í' ~ -t ~, ~·2 ?t' 3 -+ -;f 1 ~2,...~~ +~ dK,~ 3-
I..e&o, -e Ll"'mO., -F~Yno... cn. ~CD.- ~ Co~QJ)U:V)d..o 1l (~l '~L I ~~) Co"'fV
j t (')(:Xz
) t ~~) ~~ Y)'U)~ ~ ~ -&(V) ~u.D -5HM"f~~ ~ / tot~
I yy Q. ~.{U'y"'y)Q '1"rn~ Co..~
Iç:~ ~ pOJ1<X- ~~Y>~
a.b::u:~ QcJh::;ul e, fort. <cv» O... CCL~CC.
I
I Lo"Y.~v-a.. .
+( ~'r':(1'2..)~~) = ~l'XZ + ?l.. '2..Je ~ ."- t;f I ?e.,3
I ---.
,.e" -el.. Q3 ~1 Q, ~3 I tC P P'2..~)
1
O <O o ~ 1 1 1
O O ~ 1 ~ O 1
O 1 O O 1 O --e-(Q)
O 1 1 1 O O 1
~ O O O 1 -1 1
1 (IJ 1 O i O O ~(b)
~ 1 O <0 O 1 1
1 -1 ([) O O 1
1

14. (0..) - o (~lP~<Áe'YlÍt «f2.0 ~Q C~l -+-:f, ~~)
(b) - o .2'}. c.o~:ci~ ~ ~~ (-::(1 -+ ~2.---::(~)
r
~Qy?cl.o Q fu"Y)~:
{( ~ I) ~2.) -:(3) = ~I :;(Z ~ -+-'i, :ez. =*3"t r.;( :::t'2.-Je3 -* '::t~
~L ;)(3,
fB~Yld.o ~ -e ~ I ~~~.~
;e, "Xl.. ~3
t
O O O O 1.
1 O O 1 O Q fu 'Y)Ç015 ~ 1 polS
l O 1 O O ~'Y11w.& .U/VY> ~
3 O 1 1 _1 ~ ii~~ -ef 1..
lf 1 O O O
5 1 O 1 1
to ~ ~ O 1
1 1 O
"
Sw'YY> Q Q b f p~ yYo.f)~ -h.'l ~
o, 6 a..b o...®b Q<;'b Q/b Cdb
O O O O O 1 ~ 1
1
2,
O
, 1
O
O
O
1
1
1
O
'1
1
O
O
3 1 1 1 O 1 o
'--- ~
'-yº<lU yyO~ Q-f4~ ~o !l't~
-:t'z -:t.]:,
~1 ~2 -:f3
I'
-
~l :::('3
~z. a'3
~
~

15. -€'YY) e<n:.ot.e. ''nuA. o!g-u Yh. tif2 ~ c.c"Yl'.Q~)
-t C::(>" ')e 2., ~3) z: 0(t(~z~~ 4-'1(II":i(?;.) -+ :t', (~Z-:t~+-::R2~) '-e o6!{,,~
o U:Q~to GLbQL.~, l T.Q.O".Q."YY)o. clQ. ~o..Y'I'YQv..)_,
-;
-r
Qt b'i: c: bl Cl +i
(
:> .D- o o o o
•. I
• D o 1 1 o
.l
Se:. ct
- Q-i o o o
t
o "
,1 1
~
O 1
1 1 () o 1 o
QH ~ o 1 O 1
1 1 o o 'f
~ -1 -1 1 ~
c®
~
--ç{, , " .ueu. i
) ~
2-
00 01 H 10
"2. ~t.
00 ~~ ::t>'i
, >;;('2.~.?
f
00 01 111 -10 O)
I o I 11
v
i 10
I
JAa.ws"YYIo.. d;. YEITctt
I;)f:l ~~
':)(1
A :i~'1"
'1, '':'f~ ?h>fz
::Rz
':l,!) <:t.;t~ ~
')(1'il
j"~~
a ~

16. I
I A d-U~ de :( 7-quQ~Qrl~ Qctu<l.lt ~ ~r<v! )J.. 'YY)
-:,.?_-Sub
__ Ct.!-=.-,,_bc;-=-- _~ __ 4_cL:._' _'YY1_-€N_i.À-=-_olJ--=.. ) 4 "'fYÀ. 'YU ~ to0" ~ yy)~Q.
I~ AJa.ru.c{v-J. ,
I t~e to~
~
I B€.
t--+---+--f----4 " A:. ~Z' ~'f
-
~
B 1) =~.3 ~;
;---gfl---~.2.---_,.
,1 , - ~
I--~~--~ ~4
", '-
~ 1, 1
( rI,.
o(
1
I
t__ ;>(j __ ~ _- _ 31j---I
A~ w.J:Qc1õ~
21----1--%--;(
,--2..2.-
~=-a .
-...,-o
'------ 2(1
--- ~.3-- ~4--'

17. 9.

18. ')('1 0----1
I~
I
i'
..
"-
1 -
1 1
11 1 1
1
--......---
~'-I
I O~ ~ fi ih"'O,>Uõ 1 Y 1J-(.(l.SQ Cf) 0c.ur~ Ub L~ ~~%
& (,,), to"N ~~ to) , l. e
i
~
r'23~
o O
O O 1
(
71, O J
l D O O o m~Q"'N)~ .(.~ tõ~
~~ ~cie"

19. w·
Q~~ 1)o~COJ1Q
I
..bQh QF~ ~ crodQ'YY) i~ O ~ 1
q-u.t ]:i. 'N. ~~ r-m:D <iW..o."YY) '"
~3)
cL~1 cL"" 4 ~
A 1 cl ct'
1 1
d,
ct~ d "
o
-[~~~-
-
a.:0::....:..__ =----
11 ----;lC il1
.:
no
( ~1, ~~I e~)
010
?(;:~1 -;;:.,bt
1 ~,
f, -: ~1
- -i> /)(
~-~(~)
000
Se. ~~OJl'Y'rú) ~ ~~ ~"'n Q. ~ O
'"'(Y)ote..o..l'f')~ -e( ~cCLdo çU)~ 1l~~
~ toI2.Yn(Ã."'('(} c, ill YKp..u -= Q) OU ~~t.1J-a..
~ 1Oe,~ ae-oTtGL d.L l.<. <O, ~> O ~Qyo Q ~ citif.{Yn
I ~ r<.Q'Y)U.h. Q)':) ~utlf.
ei <
-;o 1'» J pO'1i'YY) O I'~ cL. iir2~ (ru-thÍt~) ~QI
~rn ) tOl~ éh rw~ Psd ~) il"l'Y". ~" = O OU 1

20. o no')ú) eu.
,
6.0 w4 c1tq "YYlacf.o ~ ~ - c.u.ho~ o'YlCl.t c.a dQ..
~ ~(Q • to~ond.t o, J..l "'N) cubo cL. o OJA • ~ c,
)J.."'N l' 2, d.o dt..a.~Q.'"YY) Q d..t L<A~tJ AuúJi j cad.cA. Q.. 1Itt.ú.Q.~
I o.c!~ ')'U}~ do..nc.( ..LL"Yn cuko clt I~ or2di'rr } -e dcÚ
f<Y' d.l~~ ..
----------h---------
.24 olf 11
-p toR:ttl(Ã cL.:JA-l 'Yt:.'Utl...
-. NOR' .-t> foR"'(Ya. c.c~ 4.10...
"a'l +Je2..)(<JfJ>+~lI)

21. ~R"yy'(" YlO.~ G.. ióe n'?.. d..L ~ "t'M:.1Q.. -o:..' ~'~ dClL -fo rc-rn C. co n~
dC.. -uYcp:b .f= -::e1 -::(1.. ~ ~~ :::e~ +:t4
1-
•
4
-
.DI
1
'"
1.
1
1
~ ••••
1
-
' 1 1 1
r.... ~- 1
,
,..
'X
3
'X2,
00

22. t
1 J~ cl.t )v1--rnW)~~ci,~s ..
À'l -='0,1
O?&:
l-
I
I
I ~ ~ U"'f'Oc1>.... -F}Oh S~ fo-~'t..uet- pO.I2ct t).~ rtJJl~€Ã
"C"W) ~"'Y)~ j
~, g{1.,. !:R=-
O O o O
~ O O i "nl,
Q O ) O ~
3 O 1 ~
-t-
4 ~ O o
S 1 O 1
b
"1-
,
1 ~
~
O
J O
O
t~ pod.tyYC~ ~Q. ~ -i toO.M.-1L1JeL l=PQa... o.~
I ~ "N..:.-il ().~) ~''"YY) I "m -e ~~CVl. :

23. l'Q e~~ Cltrllú.. to~ ~ 'VJ) dio..~vrP ~
K (.1~A-UG-H o·~ Ni~~-Tt:RM os -,
-.
r