1. Coefficient
of
linear
Correlation:
Theorem:
In
the
case
of
linear
regression
we
have
that
R2
=
r2
Proof:
! 1 ! 1 1
!∗ ! − ! ! − ( ! − ! − ! ! )
! ! !
R! = ! = !
= !
! ! !
= − =
1 1 !" !" 1
! − ( !! − ( − ! ) ! − ! ! ! )
!
! !
R! = !
=
!
1 !" !" 1
! − ( !! − ( − ! ) − ! ! ! )
!
! !
= !
=
!
1 !" !" 1
! − ( !! − ! + ! − ! ! ! )
!
! !
= !
=
!
! !
!" !" 1 ! !
!" !" 1
! − (! + ! − ! ! ! ) ! − ! − ! + ! ! !
! ! ! !
= !
= !
=
! !
!
!" !" 1 !" 1 !" !!
− ! + ! ! ! − + ! ! !"
! ! ! ! !
= !
= ! !
= ! ! = ! = R!
!
! ! ! !
= =