1. Coefficient
of
linear
Correlation:
Theorem:
In
the
case
of
linear
regression
we
have
that
R2
=
r2
Proof:
! 1 ! 1 1
������!∗ ������! − ������! ������! − (������ ������! − ������ ������ ������! − ������ ������ ������! ������! )
! ! !
R! = ! = !
= !
������! ������! ������!
������������������ ������������������
������������ ������ = ������ − ������ ������ ������������������ ������ = ������
������������ ������������
1 1 ������!" ������!" 1
������! − (������ ������!! − ������ (������ − ! ������) ������! − ! ������ ������! ������! )
!
������! ������!
R! = !
=
������!
1 ������!" ������!" 1
������! − (������ ������!! − ������(������ − ! ������) − ! ������ ������! ������! )
!
������! ������!
= !
=
������!
1 ������!" ������!" 1
������! − (������ ������!! − ������ ! + ! ������������ − ! ������ ������! ������! )
!
������! ������!
= !
=
������!
! !
������!" ������!" 1 ! !
������!" ������!" 1
������! − (������! + ! ������������ − ! ������ ������! ������! ) ������! − ������! − ! ������������ + ! ������ ������! ������!
������! ������! ������! ������!
= !
= !
=
������! ������!
!
������!" ������!" 1 ������!" 1 ������!" ������!!
− ! ������������ + ! ������ ������! ������! −������������ + ������ ������! ������! ������!"
������! ������! ������ ! ������ ! ������ !
= !
= ! !
= ! ! = ! = R!
!
������! ������! ������! ������!
������������
������������
������������ = ������ ������ = ������������
������������ ������������