1. Code
Ch7. 우리가 사용하는 열 개의 숫자들
chois79
13년 1월 27일 일요일
2. 개요
• 지금까지는...
• 1 ~ 3: 부호에 대한 고찰
• 부호는 의사 전달을 위한 수단
• 4 ~ 6: 신호를 전달하는 방법
• 전하, 전신기, 릴레이
• 지금부터는...
• 7 ~ 9: 수 체계에 대한 고찰 ~ Bit
• 10 ~ : 논리 회로 ...
13년 1월 27일 일요일
3. 언어는 단지 부호에 불과
문화에 따라 표현이 다름.
ex) 고양이, Cat
13년 1월 27일 일요일
4. 그에 반에 숫자는?
물론, 다르게 말하고, 발음 됨
하나, one, 둘, two
그러나, 동일한 표기법이 존재
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
13년 1월 27일 일요일
5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Isn’t mathematics called “the universal language” for a reason?
Numbers are certainly the most abstract codes we deal with on a regu-
lar basis. When we see the number
숫자는 부호들 중 가장 추상화된 부호
3
we don’t immediately need to relate it to anything. We might visualize 3
3
apples or 3 of something else, but we’d be just as comfortable learning from
context that the number refers to a child’s birthday, a television channel, a
hockey score, or the number of cups of flour in a cake recipe. Because our
numbers are so abstract to begin with, it’s more difficult for us to understand
that this number of apples
47
13년 1월 27일 일요일
6. 숫자의 유래는?
왜 10이 특별한 의미를 가질까?
숫자를 모른다고 가정해보자
13년 1월 27일 일요일
7. 어떤 것을 세기 위하여 위한 방법이 필요 했을 것
손가락을 먼저 사용하지 않았을까?
“digit” 어원 손가락
“five”, “fist”는 같은 어원을 가짐
13년 1월 27일 일요일
8. 107 =10,000,000
108 =100,000,000
109 =1,000,000,000 (billion)
현재까지 사용되고 있는 로마 숫자는?
Most historians believe that numbers were originally invented to count
ings, such as people, possessions, and transactions in commerce. For ex-
mple, if someone owned four ducks, that might be recorded with drawings
Ten Digits
four ducks: 49
오리를 다 그려야해?
ually the person whose job it was to draw the ducks thought, “Why
ave to draw four ducks?Ten Digits I draw one duck and indicate that
Our Why can’t 49
are four of them with, I don’t know, a scratch mark or something?”
Eventually the person whose job it was to draw the ducks thought, “Why
do I have to draw four ducks? Why can’t I draw one duck and indicate that
오리와 손가락 모양으로
there are four of them with, I don’t know, a scratch mark or something?”
표현하니 편함
hen there came the day when someone had 27 ducks, and the scratch
got ridiculous: 오리가 많으면...
And then there came the day when someone had 27 ducks, and the scratch
marks got ridiculous:
Someone said, “There’s got to be a better way,” and a number system was
one said, “There’s got to be a better way,” and a number system was
born.
13년 1월 27일 일요일 Of all the early number systems, only Roman numerals are still in com-
9. 손 하나를 표현하는 부호 등장!
V
X=VV
L = XXXXX
5, 10 단위로
C = LL
의미를 가짐
D = CCCCC
M = DD
13년 1월 27일 일요일
10. 로마 숫자의 장점(?)
덧셈이 쉬웠을 것.
XIII + LXIIII
= LXXIIIIIII (차례로 표시)
= LXXVII (정리)
아마도.. 쉬운듯...
13년 1월 27일 일요일
12. 힌두-아라비아 숫자
(인도-아라비아 숫자)
서기 828년 수학자 무하마드 이반 알 카와리즈미에
의해 널리 사용되기 시작
13년 1월 27일 일요일
13. 다른 숫자 체계와의 차이점
숫자의 위치에 따라 의미를 부여
십을 나타내기 위한 특별한 부호가 없음
초기 모든 숫자 체계에 없는 ‘0’이 존재
(0을 사용하여 위치에 따른 의미를 부여)
‘0‘은 숫자 체계에서 가장 중요한 발명중 하나
십 = 1 + 0 (위치부여)
13년 1월 27일 일요일
14. ‘0’ 사용의 장점
위치에 따른 표기법 지원
25, 205, 2050
수 많은 연산을 쉽게 수행
( 곱셈, 나눗셈 ... )
13년 1월 27일 일요일
15. 아라비아 숫자의 구조
4,825
발음을 통해 전체 구조가 파악됨
사천 팔백 이십 오
4,825 = 4,000 + 800 + 20 + 5
4,825 = 4 X 1,000 + 4,825 = 4 X 103 +
8 X 100 + 8 X 102 +
2 X 10 + 2 X 101 +
5X1 5 X 100
13년 1월 27일 일요일
16. 8×10 2
+
2×10 1
+
5×10 0
Remember that any number to the 0 power equals 1.
숫자의 위치는 특별한 의미를 가짐
Each position in a multidigit number has a particular meaning, as shown
in the following diagram. The seven boxes shown here let us represent any
number from 0 through 9,999,999:
, ,
Number of ones
Number of tens
Number of hundreds
Number of thousands
Number of ten thousands
Number of hundred thousands
Number of millions
Each position corresponds to a power of ten. We don’t need a special sym-
9,999,999까지 in a different position and we use
bol for ten because we set the 1 어떤 숫자라도 표현 가능 the 0 as
a placeholder.
What’s also really nice 10의 fractional quantities shown as digits
각 위치는 is that 거듭제곱수에 해당
to the right of a decimal point follow this same pattern. The number
42,705.684 is
4×10,000 +
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17. 소수점 부분의 숫자들도 같은 규칙을 따름
42,705.684 42,705.684
10의 거듭
4 X 10,000 + 제곱으로 표현 4 X 104 +
2 X 1000 + 2 X 103 +
7 X 100 + 7 X 102 +
0 X 10 + 0 X 101 +
5X1+ 5 X 100 +
6/1+ 6 X 10-1 +
8 / 10 + 8 X 10-2 +
4 / 1000 4 X 10-3
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18. 5× 1+
6× 0.1 +
8× 0.01 +
4× 0.001
Or, using powers of ten, the number is
4×
2×
7×
104 +
103 +
102 +
아라비아 숫자의 연산
0× 101 +
5× 100 +
6× 10-1 +
8× 10-2 +
4× 긴 십진수를 더하든 각 Digits
10-3 Our Ten 단계로
Notice how the exponents go down to zero and then become negative
numbers. 나누어 풀어가는 과정을 반복
We know that 3 plus 4 equals 7. Similarly, 30 plus 40 equals 70, 300 plus
Find the two numbers you wish to add in the top row and the left column.
Follow down and across to get the sum. For example, 4 plus 6 equals 10.
400 equals 700, and 3000 plus 4000 equals 7000. This is the beauty of the Similarly, when you need to multiply two decimal numbers, you follow
Hindu-Arabic system. When you add decimal numbers of any length, you a somewhat more complicated procedure but still one that breaks down the
follow a procedure that breaks down the problem into steps. Each step involves problem so that you need do nothing more complex than adding or multi-
덧셈표
nothing more complicated than adding pairs of single-digit numbers. That’s
why someone a long time ago forced you to memorize an addition table:
곱셈표
plying single-digit decimal numbers. Your early schooling probably also
entailed memorizing a multiplication table:
+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81
What’s best about the positional system of notation isn’t how well it
works, but how well it works for counting systems not based on ten. Our
13년 1월 27일 일요일 number system isn’t necessarily appropriate for everyone. One big problem
19. 위치에 기반한 10진수 숫자 체계는
매우 잘 작동 한다
그런데, 만약 손가락이 4개였다면?
아마 8진수 체계를 사용했을 것
10진수 기반 방법을 8진수에도 적용할 수 있을까?
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13년 1월 27일 일요일
