report in math

1. TRIGONOMETRIC
INTEGRALS
PREPARED BY:
HERMAN H. MANANGAT

2. 2

3. 3
TRIGONOMETRIC INTEGRALS​
Mathematically, if :
Then:
• Integration is a process that finds
the anti derivative of a function.
• If f(x) is the derivative of some
function F(x), then F(x) is the
integral of f(x)

4. TRIGONOMETRIC
IDENTITIES
f(x) = sin x
f(x) = cos x
f(x) = tan x
f(x) = csc x
f(x) = sec x
f(x) = cot x

5. TRIGONOMETRIC
INTEGRALS​
∫cos𝑥𝑑𝑥
¿
=

6. TRIGONOMETRIC
INTEGRALS​
∫sin𝑥𝑑𝑥
¿
∫− ¿¿
−∫−sin𝑥𝑑𝑥=−cos𝑥+𝑐

7. TRIGONOMETRIC
INTEGRALS​
∫𝑠𝑒𝑐2
𝑥𝑑𝑥
¿
=

8. TRIGONOMETRIC
INTEGRALS​
∫𝑐𝑠𝑐2
𝑥𝑑𝑥
¿
∫− ¿ ¿
−∫−𝑐𝑠𝑐2
𝑥𝑑𝑥=−cot𝑥+𝑐

9. TRIGONOMETRIC
INTEGRALS​
∫sec𝑥tan𝑥𝑑𝑥
¿
=

10. TRIGONOMETRIC
INTEGRALS​
∫csc𝑥cot𝑥𝑑𝑥
¿
∫− ¿ ¿
−∫−csc𝑥cot𝑥𝑑𝑥=−csc𝑥+𝑐

11. 11
TRIGONOMETRIC INTEGRAL
• =
• ​
• =
• =

12. 12
EXAMPLES :
∫(10𝑥4
−2𝑠𝑒𝑐2
𝑥)𝑑𝑥
∫10𝑥4
𝑑𝑥−∫2𝑠𝑒𝑐2
xdx
10∫𝑥4
𝑑𝑥 −2∫sec 𝑑𝑥2
-
-

13. 13
EXAMPLES : ∫
cos𝑥
𝑠𝑖𝑛
2
𝑥
𝑑𝑥
∫
cos𝑥
sin 𝑥sin 𝑥
𝑑𝑥
∫
1
sin 𝑥
.
cos 𝑥
sin 𝑥
𝑑𝑥
∫csc𝑥cot𝑥𝑑𝑥
= -

14. 14
EXAMPLES : ∫
𝑠𝑖𝑛2
𝑥+𝑐𝑜𝑠2
𝑥
𝑐𝑜𝑠
2
𝑥
𝑑𝑥
∫
1
𝑐𝑜𝑠
2
𝑥
𝑑𝑥
∫ 𝑠𝑒𝑐2
𝑥 𝑑𝑥
=

15. 15
EXAMPLES :
∫ ¿ ¿
∫cos𝑥𝑑𝑥+∫sin𝑥𝑑𝑥+∫𝑠𝑒𝑐2
𝑥𝑑𝑥
¿sin 𝑥−cos 𝑥+tan 𝑥+𝑐

16. THANK YOU