Download to read offline
Calculul drumului scurt
- 1. Academia Navală Mirceacel Bătrân, Constanța Facultatea de Marină Civilă Specializare: Inginerie și Management Naval și Portuar Disciplina : Complemente de matematici în transporturi Metode matematice aplicate în practica navală Studiu de caz privind vasele de croazieră Autori: Coordonatori:
- 2. Folosirea metodelor matematiceîn practica navală tehnică și economică, de orice nivel, constituie o preocupare cu efecte benefice în rezolvarea problemelor actuale specifice domeniului. Utilizarea matematicii în problemele specifice domeniului naval, tehnic sau economic presupune de fapt accesarea cât mai adecvată a modelelor matematice. Elaborarea unui model matematic trebuie să respecte etapele: • Obţinerea modelului descriptiv • Formularea și elaborarea matematică a modelului descriptiv • Studierea (cercetarea) modelului, etapă care presupune rezolvarea practică a problemei pe model utilizând în mod special calculatorul.
- 3. “Croaziere Costa” realizeazăo croazieră în Marea Mediterană, între Europa și Africa cu plecarea din Seville , Spania și sosirea în Alexandria , Egipt.
- 4. 819 481 475 410 a f 885 b 645 d 472 1108 1001 541 1045 c 384 e Legenda: a – Spania, Seville b – Franța , Marseille c – Algeria , Algiers d – Italia , Napoli g 579 e – Tunisia , Tunis f – Grecia , Patras g – Egipt , Alexandria
- 5.
- 6. L a b c d e f g a b cd e f g 0 ab ac 0 0 0 0 0 0 bc 0 be 0 0 0 0 0 cd 0 0 0 da db 0 0 0 df 0 0 0 ec 0 0 0 eg 0 fb 0 0 0 0 0 0 0 0 gd 0 gf 0 a 0 0 0 a 0 0 0 a b c d e f g b b 0 0 b 0 b 0 c c c 0 0 c 0 0 d 0 0 d 0 0 0 d e 0 e 0 0 0 0 0 a b c d e f g 0 0 abc acd abe 0 0 a b c 0 0 bec bcd 0 0 beg cda cdb 0 0 0 cdf 0 d 0 dab dfb dac dbc 0 dbe 0 0 e 0 0 0 ecd egd 0 egf 0 f 0 0 fbc 0 fbe 0 0 g gda gdb gfb 0 0 0 gdf 0 f 0 0 0 f 0 0 f g 0 0 0 0 g 0 0
- 7.
- 8.
- 9. Problema determinării fluxuluioptim într-o reţea de transport Posibilităţile de onorare a acestei cereri sunt limitate de disponibilitatea fiecărei persoane deținută de cele 3 agenții de crewing așa cum reiese din tabelul următor: 15 8 10 15 15 6 12 10 14 7 16 8
- 10.
- 11. C Γ φ C Γ φ 21 20 22 15 8 10 15 15 6 12 8 7 7 2 2 2 2 2 1 2 10 14 7 16 8 19 18 20 21 2 2 2 1 2 6 5 5 6 Se observă căfluxul φ este incomplet deoarece drumurile de mai jos sunt nesaturate :
- 12. C Γ φ C Γ φ 21 20 22 15 8 10 15 15 6 12 8 7 7 2 2 2 2 2 1 2 10 14 7 16 8 19 18 20 21 2 2 2 1 2 6 5 5 6 Pe fiecare dinaceste drumuri fluxul poate fi majorat corespunzător cu: k1=min(21-8, 15-2, 196)=13 k2=min(21-8, 8-2, 18-5)=6 k3=min(21-8, 10-2, 20-5)=8 k4=min(21-8, 15-2, 216)=13 k5=min(20-7, 15-2, 196)=13 k6=min(20-7, 6-1, 18-5)=5 k7=min(20-7, 12-2, 205)=10 k8=min(20-7, 10-2, 21-6)=8
- 13. C Γ φ C Γ φ 21 20 22 15 8 10 15 15 6 12 21 8 7 7 15 2 2 2 2 2 1 2 10 14 7 16 8 19 18 20 21 2 2 2 1 2 19 6 5 5 6 Pe fiecare dinaceste drumuri fluxul poate fi majorat corespunzător cu:
- 14. C Γ φ C Γ φ 21 20 22 15 8 10 15 15 6 12 21 12 7 7 15 2 2 2 2 1 6 2 10 14 7 16 8 19 18 20 21 2 2 2 1 2 19 10 5 5 6 Pe fiecare dinaceste drumuri fluxul poate fi majorat corespunzător cu:
- 15. C Γ φ C Γ φ 21 20 22 15 8 10 15 15 6 12 21 20 12 7 15 2 2 2 2 6 2 10 14 7 16 8 19 18 20 21 10 2 2 2 1 2 19 10 5 14 6 Pe fiecare dinaceste drumuri fluxul poate fi majorat corespunzător cu:
- 16. C Γ φ C Γ φ 21 20 22 15 8 10 15 15 6 12 21 20 22 7 15 2 2 2 2 6 2 10 14 7 16 8 19 18 20 21 10 2 2 16 1 2 19 10 20 5 14 Pe fiecare dinaceste drumuri fluxul poate fi majorat corespunzător cu:
- 17. C Γ φ 21 20 22 15 8 10 15 15 6 12 21 20 22 15 2 2 2 2 6 2 C Γ φ 10 14 7 16 8 19 18 20 21 10 2 2 16 2 19 10 20 14 Numărul de persoane disponibile 15 2 2 2 21 Numărulde persoane angajate 21 2 6 2 10 20 20 2 2 16 2 22 22 19 18 20 21 19 10 20 14 Cj Dj Cererile angajatorului Cererile satisfăcute
- 18. Problema amestecului optimsau a nutriției(dietei) Se caută ca această dietă să conțină substanțe nutritive – proteine, glucide, lipide și vitamine (calciu), în cantitățile minimale 80g, 250g, 80g și respectiv 5g regăsite în alimentele: carne, peste, lactate, fructe și/sau legume, cu prețul corespunzător pe unitate 20, 15, 12 respectiv 10. Alimentul Substanța Preț alimente Unități de consum Minim necesar din substanța nutritiva
- 19. (max)f(x) = -min(-f(x))
- 20.
- 21. Problema de transportprivind minimizarea costurilor LEGENDĂ P1=1100t PĂCURĂ F1=ALGERIA B1=500t P2=300t MOTORINĂ F2=ITALIA B2=210t P3=10t ULEI F3=TUNISIA B3=400t F4=EGIPT B4=300t Prețurile celor trei produse diferă de la țară la țară și se prezintă astfel: PRODUS FURNIZOR F1-ALGERIA F2-ITALIA F3-TUNISIA F4-EGIPT PACURĂ ($/tona) DIESEL ($/tona) ULEI ($/tona) 650 640 660 645 355 345 350 455 300 310 290 295
- 22. Așadar, problema tratatăeste o problemă de transport cu capacități limitate, iar forma tabelară arată astfel: PRODUS PACURĂ DIESEL ULEI DISPONIBIL FURNIZOR F1 – Port 3 F2 – Port 4 F3 – Port 5 F4 – Port 6 NECESAR 650 355 300 640 345 310 660 350 290 645 455 295 500 500 210 400 300 300 1100 300 10 1410
- 23. PRODUS PACURĂ DIESEL ULEI DISPONIBIL FURNIZOR F1 – Port3 F2 – Port 4 F3 – Port 5 F4 – Port 6 NECESAR 650 500 355 500 640 0 345 0 660 310 350 645 1100;800;300;0 0 290 90 455 300 0 210 300 300 300 10 295 0 300;90;0 0 10;0 500;0 210;0 400;390;90;0 300;0 1410
- 24. Având mai puținecăsuțe ocupate decât m+n-1 rezultă că variabilele duale (marginale) nu pot fi determinate. Pentru înlăturarea acestui inconvenient se foloseşte metoda zerourilor esențiale. Acesta constă în transformarea unor căsuțe libere în căsuțe ocupate cu un 0*, numit zero esențial. PRODUS PACURĂ DIESEL ULEI DISPONIBIL FURNIZOR F1 – Port 3 F2 – Port 4 F3 – Port 5 F4 – Port 6 NECESAR 650 500 355 500 640 0 345 0 660 310 350 645 1100;800;300;0 0 290 90 455 300 0 210 300 300 300 10 295 0* 300;90;0 0* 10;0 500;0 210;0 400;390;90;0 300;0 1410
- 25. PRODUS FURNIZOR PACURĂ V1=650 F1 – Port3 U1=0 650 650 500 500 F2 – Port 4 U2=5 640 655 F3 – Port 5 U3=10 660 F4 – Port 6 U4=-5 645 645 300 300 DIESEL V2=340 NECESAR 355 345 280 345 0 310 285 210 350 300 1100;800;300;0 300 0 0 660 340 ULEI V3=280 350 0 290 290 90 455 335 10 295 275 0* 300;90;0 0* 10;0 DISPONIBIL 500;0 210;0 400;390;90;0 300;0 1410
- 26. PRODUS FURNIZOR PACURĂ V1=650 F1 – Port3 U1=0 650 650 500 500 F2 – Port 4 U2=5 640 655 F3 – Port 5 U3=10 660 F4 – Port 6 U4=-5 645 645 300 300 DIESEL V2=340 NECESAR 355 345 280 345 0 310 285 210 350 300 1100;800;300;0 300 0 0 660 340 ULEI V3=280 350 0 290 290 90 455 335 10 295 275 0* 300;90;0 0* 10;0 DISPONIBIL 500;0 210;0 400;390;90;0 300;0 1410
- 27. Într-un ciclu marcămalternativ cu + și – căsuțele, începând cu căsuța liberă. Semnele se trec în colțul din stânga jos al căsuței. PRODUS FURNIZOR PACURĂ V1=650 DIESEL V2=340 F1 – Port 3 U1=0 650 650 500 500 F2 – Port 4 U2=5 640 655 345 345 + 0 - 210 F3 – Port 5 U3=10 660 660 350 350 - 300 + 90 F4 – Port 6 U4=-5 645 645 455 335 300 300 ULEI V3=280 NECESAR 1100;800;300;0 355 340 300 280 0 0 310 285 0 290 290 10 295 275 0* 300;90;0 0* 10;0 DISPONIBIL 500;0 210;0 400;390;90;0 300;0 1410
- 28. PRODUS FURNIZOR PACURĂ V1=650 DIESEL V2=340 F1 – Port3 U1=0 650 650 500 500 F2 – Port 4 U2=-10 640 640 345 330 + 210 - 0 F3 – Port 5 U3=10 660 660 350 350 - 90 + 300 F4 – Port 6 U4=-5 645 645 455 335 300 300 ULEI V3=280 NECESAR 1100;800;300;0 355 340 300 280 0 0 310 270 0 290 290 10 295 275 0* 300;90;0 0* 10;0 DISPONIBIL 500;0 210;0 400;390;90;0 300;0 1410 min(f) = 650 * 500 + 640 * 210 + 660 * 90 + 645 * 300 + 350 * 300 + 290 * 10 = 852.700$
- 29. Concluzii În lucrarea defață au fost tratate probleme specifice unui vas de croazieră, dar metodele matematice pot fi cu ușurință folosite și în rezolvarea unor probleme de optimizare a activităţii unor instituții, întreprinderi, a unor societăţi de comerţ sau cu preocupări agricole. Cu ajutorul elementelor de teorie, reduse la strictul necesar și al exemplelor adecvate, bogat ilustrate, prezenta lucrare are menirea să evidențieze o parte din problemele reale cu care se confruntă armatorii în planificarea unui voiaj și să aducă soluții matematice, ușor aplicabile.
- 30.