This work discusses about algorithms belonging to the branch of artificial intelligence for the generation of Sudoku puzzle. It will be demonstrated how the use of algorithms related to the constraint programming and genetic algorithms can improve the generation of puzzles in order to make the game more competitive and therefore more attractive to the public. In particular, it will be used an algorithm similar to the forward checking for the generation of a population of deterministic puzzles with a feasible solution and then will be used a genetic algorithm to evolve the population in order to optimize a function that rates the difficulty of their resolution. http://ceur-ws.org/Vol-860/paper2.pdf

2. Behind the scenes of
Sudoku
Application of genetic algorithms
for the optimal fun
Thomas Bridi
Thomas.bridi@studio.unibo.it
S

3. Sudoku: il gioco
S Gioco di logica
S Dominio e vincoli
S Sudoku probabiliatici
S Sudoku deterministici

4. L’obbiettivo
S Generare Sudoku deterministici
S Creare puzzle sempre più difficili

5. Inizialmente
S Mappare il problema della generazione come un CSP
S Creare un algoritmo ad-hoc per la propagazione dei
domini
S Risolutore che mima le tecniche di soluzione usate
dall’uomo per identificare un puzzle deterministico

6. Il problema
S La difficoltà del puzzle non è garantita a causa del
risolutore: la difficoltà dipende dal numero di tecniche
implementate ma può capitare che un puzzle generato
possa essere risolto usando solamente tecniche semplici
S L’agoritmo riconosce solo un sottoinsieme di puzzle
deterministici

7. Una possibile soluzione
S Generare una popolazione di Sudoku e farli evolvere
utilizzando un’algoritmo genetico per ottenere puzzle
sempre più difficili

8. L’approccio (1)
S Viene creato un genotipo in base alle celle selezionate
durante la creazione e al valore inserito
Genotype:

9. L’approccio (2)
S Una funzione di fitness (da ottimizzare) basata su quante
volte una tecnica (con un determinato peso di difficltà)
viene utilizzata
S Viene generata una popolazione iniziale di puzzle
S Vengono applicate operazioni come mutazione, incrocio
e selezione naturale

10. L’ambiente
S Ambiente molto selettivo
S Tutti i membri della popolazione vengono incrociati con tutti gli
altri più volte
S Tutti i membri vengono mutati
S Tutti i genitori muiono nella generazione successiva
S La popolazione viene mantenuta costante dalla selezione
naturale
S Possibilità di estinzione

11. Performance e risultati (1)
S Solo l’8,24% delle griglie porta con successo a un puzzle
deterministico prima del fallimento dell’algoritmo spiegato
in precedenza
S La percentuale di mutazioni che porta a griglie più difficili
è il 35,88%
S L’algoritmo richiede circa 3 ore per generare e mutare
10000 puzzle (20000 Sudoku differenti)

12. Performance e risultati (2)
Andamento della difficoltà media e massima su una popolazione costante di
100 puzzle mutati, incrociati e selezionati
1600
1400
1200
1000
800 Difficoltà media
600 Difficoltà massima
400
200
0
0 1 2 3 4 5 6 7