1. Universidad Autónoma de Ciudad Juárez
Instituto de Ingeniería y Tecnología (IIT)
(TEMA):
ARTIFICIOS DE INTEGRACIÓN
Víctor Reyes Holguín
Matrícula: 132541
Grupo: K
CALCULO II
Carlos López Rubalcaba
3 de abril del 2014

2. 2.1 Integrales de la forma

 54
2
2
4
2
x
dx
 
 42
7 xa
xdx
c
ax
arcsen
x

72
1 2
 
 2
)3(4
3
x
dx
     



222
32
3
34
3
x
dx
x
dx
c
x
arcsen 

2
3
2
1
3
6.-
4.-
2.-
8.-
10.-
12.-
14.-
 
 54
4
2
x
dx
 
 22
1 ua
bdu
 
 42
7 xa
xdx
 
 2
23 v
dv
 
19 2
yy
dy
 
 x
x
e
dxe
2
1
  

c
y
arc
yy
dy
1
3
sec
1
1
13
3
1
3
22 cyarc 3sec
c
x
arctg 
5
2
5
2
 
 22
1 au
du
b  c
au
arctg
a
b
1
cauarctg
a
b
)(


 v
dv
23
2
2
1
c
v
arcsen 
3
2
2
1
carcsenex


3. Casos Especiales:
Caso 1.-
     



222
12
3
423
3
x
dx
xx
dx   c
x
arcsen 

2
1
3
2.-
4.-
6.-
8.-
10.-
12.-
 
 23 2
xx
dx   































22
2
2
3
4
1
4
1
2
32
4
9
4
9
3 x
dx
x
dx
xx
dx








 













  c
x
arcsen
x
dx
2
1
2
3
2
3
2
1
22   cxarcsen 32
 
 2
23
3
xx
dx
 
 2
45
3
tt
dx
 
 2
352 xx
dx
 
 52xx
dx
 
 544 2
xx
dx
      




 222
23
3
8845
3
45
3
tt
dx
tt
dx
tt
dx
c
t
arcsen 

3
2
3
       




 222
5623
1
11513
1
11513 x
dx
xx
dx
xx
dx
c
x
arcsen 


7
56
3
1
     


 222
215112 x
dx
xx
dx
c
x
arctg 

2
1
2
1
   



  212
4
4
1
52244 22
x
dx
xx
dx
c
x
arctg 

2
12
4
1

4. Caso 2.-
Caso 3.-
 
 
 
 
 
  








723
32
51212129
32
5129
32
222
x
dxx
xx
dxx
xx
dxx
2.-
4.-
6.-
2.-
4.-
 


dx
x
x
2
9
23
 


dx
xx
x
5129
32
2
 


dx
x
x
2
161
35
 


dx
x
x
254
2
2
      








2
2
1
2
22
9
392
99
3
2
x
dx
dxxx
x
dx
x
xdx
c
x
arcsenx 
3
293 2
       





 
2
2
1
2
22
161
5161
4
3
161161
5
3
x
dx
dxxx
x
dx
x
xdx
cxarcsenx 

 4
4
3
161
16
5 2
  c
x
arctgx 
5
2
5
1
254ln
8
1 2
 






 2548
1
525
1
254254 22222
x
xdx
x
dx
x
xdx
x
dx
 


dx
xx
x
5412
38
2
    











4
5
34
9
5412
95412128
2
2
2
1
2
xx
dx
xx
dx
dxxxx
 































 2
2
2
2
2
3
1
2
9
1
2
32
9
4
5
4
9
4
9
3
2
9
x
dx
x
dx
xx
dx
  cxarcsen
xx









2
3
2
9
2
1
5412 2
1
2
c
a
v
arctg
a
av
aav
dv
av
vdv
av
dvv







  
3
)ln(
1
3
3 22
222222

5. 6.-  


dx
xx
x
2
3
54
    cxarctgxx  235129ln
9
1 2
 
 
 
 
     
c
a
v
arcsenva
va
dv
dvvva
va
dv
va
vdv
va
dvv
x
dxx
xx
dxx















 
 

4
42
2
1
4
4
323
54
333
54
22
22
2
1
22
222222
22
c
x
arcsenxx 


3
32
34 2

6. 2.2 Integrales de la forma:
2) ʃ x dx / 4x4
– 1 = 1/2 * ʃ x dx / 4x4
– 1= 1/4√ ln |( √ √ | + c
4) ʃ2x dx / (25-36x2
) = 1/6 * ʃ2x dx / (25-36x2
) = (1/6)*(1/10) ln|(5+6x2
)/(5-6x2
) =
1/60 * ln|5+6x2
/ 5-6x2
| +c
6) ʃdx/3-2x2
= 1/√ * ʃdx/3-2x2
= √ / 12 ln | √ - √ / (√ + √ | + c
8)
2 2 2 2
1 1 6
ln
2 5 (x 2 1) 5 1 ( 1) ( 6) 2(
6 1 6
ln
12
6
1 66) 1 6
1
dx dx dx x
x x x x x
a
v x
dv d
x
C
x
x
 
   
         
 

 

 

  
10) ʃ du / (9-6u-3u2
) = -ʃ du/(3u2
+ 6u-9) = ʃdu/-(3u2
-6u+9) -9 +9 =- ʃdu/(3u-3)*(u+3)
= 1/12 ln| (3+u)/(1-u)| + c
12 ʃ(2-3z) dz/ 9-16z2
= ¼ *ʃ2 dz/ (9-16z2
) – ¼ *ʃ3z dz /(9-16z2
)
= 1/12 ln| (3+4z)/(3-4z)| + c

7. 2.3 Integrales de las formas:
∫
√
∫
√
2) ∫ √
∫ √
| √ | |
√ |
V=x+1 a=2
4) ∫ √
∫ √ √
∫ √ √
∫ √
√
∫ √ √
∫
( )
√
∫
√
∫ √
∫ √ √
| |
√ √ √
|
√
|
√ √
√
6) ∫ √
∫
√√ √
∫
√√ √
∫
√√ √
√
√
|√
√ |

8. 2.4 Integrales de las siguientes formas.
∫ √ Ó ∫ √
2) ∫ √ = √ [
√
]
De la forma ∫ √ ; a= √ , v=x, dv=dx
4) ∫ √ = √ * +
De la forma ∫ √ ; a= 2, v= (x+1), dv=dx
6) ∫ √ =
( )
√( ) |( ) √( ) |
De la forma ∫ √ ; a= , v=( ), dv=dx

9. 2.5 Integral de las potencias del seno y/o coseno.
Primer caso.
2) ∫ = ∫ = ∫ =
4)∫ = ∫ = ∫ =
( ) ( ) =
6)∫ = ∫ = ∫ ( ) =
( ) ( ) =
8)∫ =
10)∫ = ∫ ∫ ∫ =
∫ ∫ ∫ = | |
Segundo caso
2)∫ ∫ ∫ ( )
=∫ ∫ = ∫ ∫ ( ) =
4)∫ = ∫ = ∫ = ∫
∫ = ∫ ∫ =

10. 6)∫ = ∫ = ∫ ∫ =
8)∫ = ∫ = ∫ =
∫ ∫ =
Tercer caso
2)∫ = ∫ = ∫ ∫ =
4)∫ = ∫ ( ) =∫ ( ) =
∫ ∫ ∫ = ∫ ( ) ( ) ∫ ∫ (
) = ∫ ( ) ( ) ∫ ∫ ( ) ∫ =
Cuarto caso
2)∫ = ∫ ( ) = ∫ ( ) = ∫
= ∫ ∫ =
Quinto caso
2)∫ =∫ * ( ) ( )+ = ∫ ∫
= ∫ ∫ =
4)∫ = ∫ [ ] = ∫
∫ = ( ) ∫ ∫ =
aplicando cos(-A)=cosA

11. 2.6 Integrales de las potencias de la tangente y cotangente.
2) ∫ = =
4) ∫
√ √
√
= ∫ √ √ =
√
= √
6) ∫ = =
CASO 2
2) ∫ = ∫ = ∫ = ∫ -
∫ = | |
4) ∫ = ∫ = ∫ =
∫ ∫
∫ = ∫ = ∫ ∫ =
| |
6) ∫ = ∫ = ∫ = ∫
∫ = ∫ ∫ =
8) ∫ = ∫ = | |