Este documento describe los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo cuantificadores, proposiciones categóricas y diagramas de Venn. Explica que los cuantificadores universal y existencial se usan para restringir los valores de las variables en proposiciones abiertas. Luego analiza las cuatro tipos de proposiciones categóricas (A, E, I, O) y cómo representarlas y evaluar su validez usando diagramas de Venn, incluso cuando involucran más de dos clases. Finalmente, define las rel

1.
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ARGUMENTACIÓN
Objetivo general
Establecer el valor de verdad de algunos enunciados lógicos utilizando la teoría de
conjuntos a través de las proposiciones categóricas y las leyes de la lógica para hacer
inferencias, ya sea para determinar la conclusión o para determinar la consistencia interna
de un razonamiento.
Objetivos específicos
Identificar cuantificadores como elementos precisos dentro del lenguaje matemático
dentro de proposiciones abiertas.
Comprender y usar algunos enunciados a partir del estudio aristotélico de la deducción
centrado en argumentos que contienen proposiciones categóricas.
Utilizar las diferentes leyes de la lógica con el fin de obtener precisión, claridad y
generalidad en diferentes razonamientos.
Cuantificadores
Cuantificador universal y existencial: Existen en matemáticas expresiones que contienen
variables tales como x, y, z, etc., para las cuales su valor de verdad depende del valor que
tome la variable.
Ejemplo: x + 1 = 2
Esta proposición es verdadera si x = 1 y falsa si x ≠ 1. A estas proposiciones se les llama
proposiciones abiertas, a estas se asigna una expresión llamada cuantificador que
permite restringir los valores de las variables de tal forma que la proposición toma un solo
valor de verdad para dicha restricción.
En el ejemplo, la proposición se puede enunciar de las siguientes formas:
1. Existe x = 1 tal que x + 1 = 2. Proposición verdadera
2. Para todo x ≠1, se tiene que x + 1 = 2. Proposición falsa.

2.
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Simbólicamente, en el primer caso el cuantificador recibe el nombre de cuantificador
existencial (), pues está informando que existe un sólo valor para x que hace verdadera
la proposición dada, mientras que en el segundo caso el cuantificador se llama universal
() y se usa de la forma porque afirma que todos los valores de x diferentes de 1 hacen la
proposición falsa, es decir, que un valor de x diferente de 1 convierte x + 1 = 2 en
proposición falsa.
Cuantificador universal: es de la forma para todo, todo, para cada, o cada y se simboliza
por 
Ejemplo: (x) / (x + 4 = 4 + x). Significa que todo x verifica la ecuación.
Cuantificadores existenciales: son de la forma; existe por lo menos uno, algunos; significa
que por lo menos uno verifica la condición. Estos cuantificadores se representan con 
Ejemplo: ( x) / ( 2 x + 2 = 5 )
Valores de verdad de expresiones con cuantificadores: Para determinar el valor de verdad
de una expresión que contiene un cuantificador es importante tener claros los siguientes
conceptos:
1. Conjunto Universal: es el conjunto que contiene todos los elementos considerados en
un estudio determinado.
2. Conjunto dominio de la variable: corresponde al conjunto de valores posibles de la
variable.
Ejemplo:
(x  R ) / (2 x - 4 = 0),
Se lee “para todo x que pertenece al conjunto de los números reales se verifica que 2 x -4
= 0” En esta proposición el conjunto universal está formado por los números reales y el
dominio de la variable es x = 2. El ejemplo afirma que todo número real verifica 2x - 4 = 0,
lo cual es falso, pero si se cambia el conjunto universal, por el conjunto {2}, la proposición
se convierte en verdadera y se enuncia así: (x  {2}) / (2 x - 4 = 0) es verdadera.

3.
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Lo anterior conduce a la siguiente afirmación: Una proposición que contiene un
cuantificador universal es verdadera sí y sólo sí el dominio de la variable es igual al
conjunto universal.
Ejemplo: (x R) / (x2
- 1 = 0)
Conjunto universal: el conjunto de los números reales, Dominio de la variable: x = 1 y x =
-1. En este caso el cuantificador existencial afirma que por lo menos existe un valor que
satisface la proposición, así, este ejemplo es verdadero.
Ejemplo: (x  R) (x2
+ 1 = 0)
El conjunto universal está formado por los números reales, pero el dominio de la variable
es el conjunto vacío, pues, no hay un número real que al elevarlo al cuadrado y sumarle 1
de cómo resultado cero, esto hace que la proposición sea falsa.
Teorema: Una proposición con un cuantificador existencial es verdadera si y sólo si el
dominio de la variable no es vacío.
La representación por medio de un diagrama es la siguiente:
La X en la zona común a los dos conjuntos, indica que hay por lo menos hay un elemento
que verifica ambas propiedades.
Negación de cuantificadores: Se sabe que "no todos los bloques son cuadrados", porque
al observar la colección se ve que algunos bloques no son cuadrados. Esto es: "no todos
los bloques son cuadrados" equivale a "Existen bloques que no son cuadrados".
Simbolizando: ((x)(Qx))((x)(Qx))
Ahora, cuando se afirma que: "no existen aves que vivan en el agua" es porque "todas las
aves viven fuera del agua". Para llevar estas expresiones a una forma simbólica, se debe
ubicar el universo del discurso o conjunto de referencia como el conjunto de aves; de esta
forma, la variable x designará un ave cualquiera, si se designa, Ax: x vive en el agua. Se
A B
X

4.
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puede simbolizar la expresión así: ((x)(Ax))((x)(Ax)).
Cuando se forma el conjunto que satisface la propiedad "ningún bloque es cuadrado", se
debe garantizar que "todos los bloques sean no cuadrados" o equivalentemente que "no
existan bloques cuadrados". Entonces: ((x)(Qx))((x)(Qx)). Es posible observar
que el esquema utilizado es el mismo del ejemplo anterior.
Inferencia utilizando diagramas de Venn: es reconocer el uso de los diagramas de Venn
para dar representación a algunos enunciados proposicionales.
Represente diagramáticamente los siguientes enunciados:
"Todos los cuadrúpedos son vertebrados"
"Rayito es un vertebrado".
C = {x/x es cuadrúpedo} V = {x/ x es vertebrado}
La letra x designa a Rayito, del cual no sabemos si está o no en el conjunto de los
cuadrúpedos y por tanto se ubica en la línea de separación, dado que; de rayito lo único
que puede afirmarse con certeza es que es vertebrado.
"Existen números impares que son primos" ( x)(Ix  Px).
Sea I el conjunto de los números impares y P el conjunto de los números primos, se
puede afirmar que el conjunto formado por los impares que son primos, denotado I  P,
no es vacío, es decir: (I  P) ≠ 
La proposición "Ningún bloque es cuadrado" se puede representar por medio de un
diagrama, donde en la zona común al conjunto de bloques A (de elementos x) y al
conjunto de cuadrados B (de elementos y) no tiene elementos, o sea que: A  B = 
C V
X
I P
X
A B
X Y

5.
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Una afirmación del tipo: "Algún estudiante no presentó la prueba", puede ser representada
así:
E: El conjunto de los estudiantes.
P: El conjunto de los que presentaron la prueba.
La x en esa región, significa que por lo menos un estudiante no presentó la prueba. O
sea, E  P’ ≠  ; donde P’ representa el conjunto de los que no presentaron la prueba, lo
que quiere decir que P’ es el complemento de P.
Proposiciones categóricas: Las proposiciones que se han venido analizando son las que
la lógica tradicional denomina proposiciones categóricas. Hay cuatro tipos de
proposiciones categóricas:
Tipo A o universal afirmativa. ”Todos los cuadrúpedos son vertebrados".
Si A representa el conjunto de los cuadrúpedos y B el conjunto de los vertebrados, se
puede decir que A B. Simbolizando, ((x)(Cx → Vx))(A  B))
Llame B’ al conjunto formado por los elementos que no pertenecen a B, entonces: (A  B)
 (A B’ = )
Tipo E o universales negativas. "Ningún estudiante presentó la prueba".
Si A es el conjunto de los estudiantes y B el conjunto de los que presentaron la prueba,
se puede decir que A  B =  . Simbolizando, (( x)(Ex →  Px))  (A  B =  ).
Tipo I o particulares afirmativas. "Algunos números impares son primos".
Si A representa el conjunto de los números impares y B el de los números primos,
entonces: A  B ≠  . Esto es: ( x)(Ix  Px)  (A  B ≠  ).
Tipo O, particulares negativas. "Algún estudiante no presentó la prueba".
Representando como A el conjunto de los estudiantes y como B el de los que presentaron
la prueba, se tiene:
E P
X

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( x)(Ex   Px)  (A  B’ ≠  ).
La lógica tradicional resume en el siguiente cuadrado llamado cuadrado de oposición los
tipos de proposiciones y su relación en diagramas de Venn.
El método de los diagramas de Venn aplicado a razonamientos que involucran
cuantificadores con más de dos clases.
Cuando en un razonamiento están involucradas dos o tres clases, éstas se representan
mediante círculos intersecados así:
Cuando en el razonamiento intervienen 4 clases, se representan mediante elipses:
En principio, podrían usarse diagramas para verificar la validez de razonamientos de 5 o
más términos de clase, pero dada su complejidad, su utilización resulta poco práctica.
La representación de un razonamiento en el diagrama sigue las siguientes reglas:
1. Se representan en el diagrama las premisas, tomando en primer lugar las universales.
2. Se verifica si la conclusión ha quedado representada, teniendo en cuenta que: Una
zona sombreada representa la clase vacía, Una zona con x, representa una clase no

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vacía, que tiene por lo menos un individuo. Una zona en blanco representa falta de
información.
Si la conclusión queda representada, el razonamiento es válido, de lo contrario es
inválido.
Observe algunos ejemplos:
Determine si los siguientes razonamientos son válidos o no, mediante el método de los
diagramas de Venn.
Todos los gatos saltan. G  S’ = 
Ninguna tortuga salta. T  S = 
Ninguna tortuga es un gato. T  G =  (Conclusión).
Sean: G = {x / x es un gato}, S = {x / x salta} y T = { x / x es una tortuga}.
La conclusión ha quedado representada en el diagrama ya que T  G está sombreada, lo
que indica que T  G = , el razonamiento es válido.
Sean: M = {x / x es médico}, I = {x / x es investigador}, P = {x / x práctica la medicina}.
Algunos médicos son investigadores. M  I ≠ 
Algunos investigadores no practican la medicina. I  P’ ≠ 
Algunos médicos no practican la medicina. M  P’ ≠ 
Cuando la zona, donde ha de colocarse una x es compuesta, es decir, está dividida por

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una línea, la x debe colocarse sobre la línea y se interpreta como afirmando que por lo
menos una de las zonas es no vacía No hay seguridad de que la zona que representa
M  P’ no sea vacía. La conclusión no ha quedado representada, por lo tanto, el
razonamiento es inválido.
Sean: G = {x / x es un galgo}, P = {x / x es perro}, V = {x / x es vertebrado}, E = {x / x
vuela}
Los galgos son perros G  P’ = 
Los perros son vertebrados P  V’ = 
Ningún vertebrado vuela. V  E = 
Ningún galgo vuela. G  E = 
La intersección de G con E ha quedado representada. Luego, el razonamiento es válido.
Todos los minerales que sirven para la industria son útiles para el hombre.
Todos los minerales sirven para la industria o son útiles para el hombre.
Todos los minerales son útiles para el hombre.
Sean: A = {x / x es un mineral} (A  B)  C’ = 
B = {x / x sirve para la industria} A  (B  C)’ = 
C = {x / x es útil para el hombre} A  C’ = 
La conclusión ha quedado representada. Luego, el razonamiento es válido.
Proposiciones contrarias, de contingencia y subcontrarias
Las proposiciones categóricas en forma estándar que tienen el mismo término sujeto y
término predicado, pueden diferir unas de otras en cualidad o en cantidad o en ambas,
existen ciertas relaciones importantes correlacionadas con los diversos tipos de oposición,
(diferencia en cualidad, cantidad o en ambas) éstas pueden ser de CONTRADICCIÓN,
CONTINGENCIA, o, SUBCONTRARIAS

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Proposiciones contradictorias: Dos proposiciones son CONTRADICTORIAS si una de
ellas es la negación de la otra, es decir, las dos proposiciones no pueden ser a la vez
verdaderas ni a la vez falsas. Es claro que dos proposiciones categóricas en forma
estándar que tienen el mismo término sujeto y término predicado, pero son diferentes
tanto en cantidad como en cualidad, son contradictorias entre sí.
Ejemplo:
P: todos los jueces son abogados
Q: algunos jueces no son abogados
Son contradictorias porque son opuestas tanto en cantidad como en cualidad. La
proposición P es universal afirmativa, mientras que la proposición Q es particular
negativa.
Ejemplo: Las siguientes proposiciones también son contradictorias.
P: algunos números reales son negativos. Es particular afirmativa
Q: todos los números reales son negativos. Es universal negativa.
En este caso son opuestas en cantidad y en cualidad.
Otra forma de identificar las proposiciones contrarias, es cuando la verdad de una
proposición implica la falsedad de la otra.
Ejemplo:
P: -3 es mayor que -1
Q: -1 es mayor que -3.
Son contradictorias porque la proposición P es falsa y esto implica que la proposición Q
sea verdadera.
Ejemplo: Dadas las proposiciones
P: hoy es lunes
Q: hoy no es lunes.
Son contradictorias porque si P es verdadera automáticamente Q será falsa y lo contrario.
Proposiciones Contradictorias y Contrarias: Es importante aclarar la diferencia entre
proposiciones contradictorias y proposiciones contrarias.
Proposiciones contrarias: Se dice que dos proposiciones son CONTRARIAS si no pueden
ser ambas verdaderas, aunque ambas puedan ser falsas.

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Ejemplo: Considerando las proposiciones
P: Paola es mayor que Angélica
Q: Angélica es mayor que Paola
Inicialmente se podría pensar que son contradictorias, es decir, que si P es verdadera, Q
sería falsa, y consecuentemente, si P es falsa, entonces Q sería verdadera, pero al
considerar el hecho de que Paola y Angélica tengan la misma edad, ambas proposiciones
serían falsas, por lo tanto no serían contradictorias, y en este caso se llamarían contrarias,
debido a que ambas no pueden ser verdaderas pero sí falsas.
En forma general se puede decir que dos proposiciones universales que tienen los
mismos sujetos y predicados pero difieren en cualidad son contrarias.
El siguiente ejemplo muestra claramente la diferencia entre las proposiciones
contradictorias y contrarias.
Ejemplo: Dadas las proposiciones:
P: todos los números enteros son positivos
Q: algunos enteros son positivos
R: todos los enteros son negativos
Se puede afirmar que las proposiciones P y Q son contradictorias porque una es la
negación de la otra (en este caso P es falsa mientras que Q es verdadera). Y las
proposiciones P y R son contrarias ya que ambas no pueden ser verdaderas pero si son
ambas falsas.
Proposición Contingente: Una proposición que no es necesariamente verdadera ni
necesariamente falsa se llama CONTINGENTE.
Ejemplo:
P: todos los matemáticos son filósofos
Esta es una proposición que no es necesariamente verdadera (no todos los matemáticos
son filósofos), ni necesariamente falsa (existen matemáticos que sí son filósofos)
Ejemplo:
Q: todos los cuadrados son rectángulos,

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No necesariamente es falsa porque el cuadrado es un tipo de rectángulo, ni es
necesariamente verdadera porque no todos los cuadrados son rectángulos.
Proposiciones Subcontrarias: Se dice que dos proposiciones son subcontrarias si no
pueden ser ambas falsas pero sí ambas verdaderas
Ejemplo: Las proposiciones
P: algunos enteros son positivos
Q: algunos enteros son negativos
Son subcontrarias debido a que ambas son verdaderas. Observa que necesariamente al
afirmar que algunos enteros son negativos, estamos afirmando que el resto son enteros
positivos. Esto imposibilita que ambas proposiciones sean falsas.
En forma general se afirma que dos proposiciones particulares que tienen el mismo
término sujeto y término predicado pero diferente cualidad son subcontrarias.
Ejemplo:
P: algunos ingenieros de sistemas son matemáticos
Q: algunos ingenieros de sistemas no son matemáticos
Las proposiciones P y Q pueden ser las dos verdaderas, pero no pueden ser las dos
falsas, por lo tanto se dice que son subcontrarias.
En general:
Contrarias: ambas pueden ser falsas
Subcontrarias: ambas pueden ser verdaderas
Contradictorias: cuando una es verdadera necesariamente la otra es falsa y viceversa.
TIPOS DE ARGUMENTOS
Argumentos deductivos: En este tipo de argumentos, existe una relación muy particular
entre premisas y conclusión. Un argumento es LÓGICAMENTE CORRECTO o
DEDUCTIVO cuando las premisas IMPLICAN la conclusión. La RELACIÓN DE
IMPLICACIÓN entre PREMISAS Y CONCLUSION es una relación formal – depende de la
estructura argumental: si a partir de premisas verdaderas su conclusión es

12.
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necesariamente verdadera debido a la estructura argumental. En otras palabras, es
imposible que si las premisas son verdaderas, la conclusión sea falsa, a esto se le llama
“transmisión o preservación de la verdad”.
La corrección lógica de un argumento depende de la ESTRUCTURA LÓGICA subyacente
a ese argumento. Esta estructura lógica queda fijada por determinada forma lógica de
cada uno de sus enunciados componentes y por la relación que existe entre las formas
lógicas de las premisas y la forma lógica de la conclusión.
Nótese que la corrección lógica de un argumento es de carácter óntico y no epistémico.
Es decir, el argumento será correcto independientemente de lo que se piense, se crea o
se sepa acerca del mismo. La relación de implicación es una relación formal, objetiva: se
da o no se da independientemente de que alguien lo crea o sepa.
Veamos algunos ejemplos de argumentos deductivos:
1. Todo lo que es bueno es caro. Por lo tanto, si todo es bueno, entonces todo es
caro.
Premisa: “Todo lo que es bueno es caro.”
Conclusión: “Si todo es bueno, entonces todo es caro.”
Supongamos que todo lo que hay es bueno. Dado que, según la premisa, todo lo
que es bueno es caro, entonces, se concluye que todo lo que hay es caro. Por lo
tanto si todo es bueno, entonces todo es caro.
2. Todos los que han nacido en Bogotá han nacido en Cundinamarca. Todos los que
han nacido en Cundinamarca han nacido en Colombia. Todos los que han nacido
en Colombia han nacido en Sudamérica. Por tanto, como María ha nacido en
Bogotá, entonces ha nacido en Sudamérica.
Premisa 1: “Todos los que han nacido en Bogotá han nacido en Cundinamarca.”
Premisa 2: “Todos los que han nacido en Cundinamarca han nacido en Colombia.”
Premisa 3: “Todos los que han nacido en Colombia han nacido en Sudamérica.”
Conclusión: “Como María ha nacido en Bogotá, entonces ha nacido en
Sudamérica.”

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3. Todos los múltiplos de 16 son múltiplos de 8. Todos los múltiplos de 8 son
múltiplos de 4 y todos los múltiplos de 4 son múltiplos de 2. 64 es múltiplo de 16.
Luego, 64 es múltiplo de 2.
Premisa 1: “Todos los múltiplos de 16 son múltiplos de 8.”
Premisa 2: “Todos los múltiplos de 8 son múltiplos de 4 y todos los múltiplos de 4
son múltiplos de 2.”
Premisa 3: “64 es múltiplo de 16.”
Conclusión: “64 es múltiplo de 2.”
Dado que todos los múltiplos de 16 son múltiplos de 8 y que todos los múltiplos de 8 son
múltiplos de 4, tenemos que todos los múltiplos de 16 son múltiplos de 4. Dado que todos
los múltiplos de 16 son múltiplos de 4 y que todos los múltiplos de 4 son múltiplos de 2,
tenemos que todos los múltiplos de 16 son múltiplos de 2. Como 64 es múltiplo de 16,
entonces es múltiplo de 2. Luego, 64 es múltiplo de 2.
ARGUMENTOS NO DEDUCTIVOS
Un argumento es no-deductivo o lógicamente incorrecto cuando la conclusión no se sigue
necesariamente de las premisas. A un argumento no-deductivo también se le denomina
FALACIA o ARGUMENTO FALAZ. Veamos algunos ejemplos:
1. Los ‘contratos basura’ proporcionan mano de obra a precio de saldo. Además,
contratar a jóvenes supone el pago de menores cuotas a la seguridad social.
Luego, si queremos mejorar la calidad del empleo, hay que subir las cotizaciones a
la seguridad social de los contratos temporales.
2. Algunos niños juegan bien al fútbol y algunos niños juegan bien al baloncesto. Por
tanto, algunos niños juegan bien al fútbol y al baloncesto.
3. Algunas casas son de piedra y otras muchas están pintadas de blanco. Por tanto,
algunas casas son de piedra y están pintadas de blanco.
4. Algunos seres humanos son mujeres y algunos seres humanos son hombres. Por
lo tanto, algunos seres humanos son hombres y mujeres.

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5. Si 2+2=5, entonces 2x2=5. Si 2x2=5, entonces Colombia es un país sin problemas.
Por tanto, a menos que todos los hombres sean inmortales o 2x2=5, Colombia es
un país sin problemas.
Argumento inductivo: Un ARGUMENTO INDUCTIVO es aquel en el que se pretende (por
parte de alguien) que la conclusión se siga probablemente de las premisas.
Los argumentos inductivos pueden contener información en la conclusión que no está
contenida en las premisas. A diferencia de los argumentos deductivos, acá no hay
preservación de la verdad, es decir, aunque todas las premisas sean verdaderas y
respalden a la conclusión, ésta puede ser falsa. El ampliar la información de las premisas
puede involucrar riesgos: existe la posibilidad de que la conclusión sea falsa. En un
argumento inductivo las premisas apoyan la conclusión con mayor o menor fuerza. Todo
argumento inductivo es (más o menos) FUERTE o (más o menos) DÉBIL. En los
argumentos deductivos no hay grados intermedios de evaluación: o es correcto o no lo es.
En los argumentos inductivos sí se admiten grados, cuya medida cuantitativa es la mayor
o menor PROBABILIDAD de que la conclusión se siga de las premisas.
Veamos algunos ejemplos de argumentos inductivos:
1. El informe dado por el servicio de meteorología señala que hoy avanza un frente
de baja presión sobre Montevideo, con formación de un amplio frente de nubes y
habitualmente en esas condiciones llueve. Por lo tanto, hoy lloverá en Montevideo.
2. El 80% de los que fuman más de quince cigarrillos al día acaban teniendo cáncer
de pulmón. Por lo tanto, Juan, que fuma unos veinte cigarrillos al día, terminará
teniendo un cáncer de pulmón.
3. Todas las esmeraldas encontradas hasta ahora han sido verdes. Por lo tanto, la
próxima esmeralda que se localice será verde. [argumento inductivo, no muy
fuerte]
4. Un 40% de la población infantil de Montevideo tiene problemas de caries. En una
escuela Nº 38 hay 400 niños. Por lo tanto, 160 de estos niños deben tener
problemas de caries.
5. Aunque el dado no está trucado, en las diez últimas tiradas que Jaime hizo con él

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[Escribir texto]
le ha salido un cuatro siete veces. Por lo tanto, seguro que una de las tres
próximas tiradas que Jaime haga con ese dado saldrá un cuatro.
La LÓGICA se ocupa de los ARGUMENTOS DEDUCTIVOS. Por lo tanto, la lógica es la
TEORÍA DE LA ARGUMENTACIÓN DEDUCTIVA.
Inferencia: Entendemos por inferencia cualquier proceso mediante el cual se obtienen
conclusiones en base a la información conocida. Un argumento, por ejemplo es una
inferencia, donde las premisas son los datos o expresiones conocidas y de ellas se
desprende una conclusión. Una inferencia puede ser: Inductiva, deductiva, transductiva y
abductiva.
Inductiva (de lo particular a lo general): Este es el caso en el que debido a varias
observaciones se formula una regla general o incluso una teoría. Aquí por ejemplo si
durante la primera semana el maestro llega 10 minutos tarde, podemos concluir que todo
el semestre va a llegar tarde. Esta conclusión no necesariamente es válida porque puede
ser que el maestro algún día llegue temprano. En general una inferencia inductiva es la
que se desprende de una o varias observaciones y en general no podemos estar seguros
de que será verdadero lo que concluimos.
En este caso podemos mencionar el ejemplo el mentiroso: Un joven le dice a un amigo, tú
todos los días dices mentiras; y el contesta, no es cierto, ayer en todo el día no dije una
sola mentira. Resumiendo, la inferencia inductiva es la ley general que se obtiene de la
observación de uno o más casos y no se puede asegurar con certeza de que sea cierta,
pero la verificación de más casos particulares y el conocimiento del tema hacen que la
teoría propuesta sea más creíble.
La inducción es un caso muy importante de razonamiento ya que permite crear hipótesis y
es como los investigadores generan las nuevas teorías. Ejemplo Inferencia Inductiva.
Deductiva (de lo general a lo particular)
Cuando se conoce una ley general y se aplica a un caso particular, por ejemplo se sabe
que siempre que llueve hay nubes, concluimos que el día de hoy que está lloviendo hay
nubes. También se conoce como inferencia deductiva cuando tenemos un caso que
analiza todos los posibles resultados y de acuerdo a las premisas sólo hay una posible
situación, en este caso decimos que la situación única es la conclusión. Es este caso

16.
[Escribir texto]
estamos seguros de que si las premisas son verdaderas entonces la conclusión también
lo es.
En este caso entran MPP y MTT y se pueden hacer una tabla con todos los posibles
casos, llamada tabla de verdad, donde se ven las dos formas válidas de establecer una
inferencia válida. La inferencia deductiva es la única aceptada como válida en lógica y
matemáticas para hacer comprobaciones y sacar conclusiones, por tal razón se le dedica
una sección completa en estas notas, ver Deducción.
Transductiva (de particular a particular o de general a general): Con el mismo caso del
maestro que llega tarde durante los primeros días y concluimos que el lunes siguiente
también llegará tarde. O del amigo que varias veces nos ha mentido y concluimos que lo
que nos dice es ese momento es mentira.
El anterior sería de particular a particular, un caso de general a general es por ejemplo de
un compañero maestro que la primera vez que impartió matemáticas discretas observó
que todos los alumnos estudiaban, concluyó que para el siguiente semestre todos los
alumnos iban a estudiar. Este es un caso donde como en el caso inductivo, no podemos
estar seguros de que la conclusión es verdadera.
Abductiva (Propone una serie de posibles hipótesis sobre un hecho): Es semejante a la
deductiva, también utiliza la estrategia de analizar todas las posibilidades, pero en este
caso hay varios casos que se pueden presentar, como por ejemplo si se sabe que
siempre que llueve hay nubes y se sabe que hay nubes se puede concluir que llueve,
pero no se tiene la certeza, al igual que el caso inductivo y transductivo no es una forma
válida de obtener conclusiones en matemáticas o en lógica y es necesario conocer más
información para poder verificar la validez. Con la abducción, así como con el proceso
inductivo se pueden crear nuevas teorías y muchas veces se debe a la experiencia o
conocimiento sobre el que se está haciendo la inferencia.
Ejemplo: Dadas las condiciones escritas antes de la línea punteada, qué podemos
concluir?
Si llueve hay nubes.
Hay nubes.
- - - - - - - - - - - - -

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[Escribir texto]
Si haces la tarea te llevo al cine.
Lo vimos en el cine.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Si se hace el experimento en un salón de clases o con un grupo de personas, en el primer
caso todos contestan que no se sabe pues puede o no llover. Sin embargo en el segundo
caso casi todos coinciden en que sí hay conclusión y que se está seguro que hizo la
tarea.
Analicemos los casos simbólicamente, en el primero:
Primer caso:
p: llueve
q: hay nubes
-------------------
con símbolos queda:
p → q
q
- - - - - -
En el segundo caso
p: hacer la tarea
q: llevarlo al cine
- - - - - - - - - -
con símbolos:
p → q
q
- - - - - -
Observamos que en ambos casos es la misma estructura del argumento, por lo que en los
dos casos se puede sacar conclusión válida o en ninguno. Pero no es posible que en uno
sí y en el otro no. La respuesta correcta es que en ningún caso se puede obtener
conclusión válida. A continuación se presentan los cuatro casos posibles de argumento
con una condicional simple, de los cuales dos tienen conclusión válida y dos no.
INFERENCIA DEDUCTIVA CON UNA CONDICIONAL
A → C A → C
A ¬A
--------- ---------
C (MPP) No hay
A → C A → C
C ¬C
--------- ---------
No hay ¬A (MTT)
Notamos que tanto el primero, como el último son argumentos válidos; mientras que en
los otros dos no hay conclusión. El primero se llama MPP: Modus Ponendo Ponens y el
último MTT: Modus Tollen Tollens, están en latín y en español MPP podría ser Ley de

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[Escribir texto]
Afirmar Afirmando o de Poner Poniendo y MTT quedaría Ley de Negar Negando o Quitar
Quitando. Sin embargo es costumbre nombrarlos en latín.
Todo esto se puede ilustrar con una pequeña máquina de inferencia.
En general podemos decir que estas dos reglas de inferencia son las esenciales, y
cualquier demostración de podría realizar con el uso de MPP y de MTT, pero es muy
conveniente tener algunas otras reglas de inferencia, sobretodo porque en muchos resulta
complicado cambiarlo a la forma MPP o MTT, por lo que tener una lista de reglas de
inferencia resulta ser muy útil para realizar demostraciones.
Reglas de Inferencia Deductiva
MPP Modus ponendo ponens
A → B
A
- - - - -
B
MTT: Modus tollendo tollens
A → B
¬B
- - - - -
¬A
SD Silogismo Disyuntivo
A B
¬A
- - - - -
¬B
SH: Silogismo hipotético
A → B
B → C
- - - - -
A → C
LS: Ley de simplificación
A B
- - - - -
A
LA: Ley de adición
A
- - - - -
A B
CONTRAPOSITIVA
A → B
- - - - -
¬B → ¬A
La comprobación de las reglas anteriores es directa y basta hacer una fórmula con la
conjunción de las premisas condicional la conclusión y probar que es una tautología, por
ejemplo haciendo una tabla y obtener todos los valores verdaderosi
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Tomado de http://es.scribd.com/doc/6038991/logica-matematica