SlideShare a Scribd company logo
Algebraické výrazy
- algebraické vzorce
Název školy Základní škola a Mateřská škola Tatenice
Číslo projektu CZ. 1.07
Název šablony klíčové
aktivity
Inovace a zkvalitnění výuky pomocí ICT
Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace
Vzdělávací období 3.
Předmět Matematika
Téma hodiny Algebraické vzorce
Označení
Mgr. Jitka Koubová
Opakování násobení
dvojčlenů
)3( x )5( x
x52
x x3 15
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
a2 - b2 = (a - b)·(a + b)
Odvození základních vzorců
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2
)( ba  ))(( baba 
2
a ab ab 2
b
22
2 baba 
a2
b2
ab
ab
a b
b
a
a + b
Umocni dvojčlen
2
)( ba  22
2 baba 
postupuj podle vzorce – zkráceným postupem
2
)3( x a2 – první člen umocníme na druhou
2
x
2ab - vynásob první a druhý krát 2
x 32
b2 – druhý člen umocníme na druhou
2
3
962
 xx
Umocni dvojčlen
2
)( ba  22
2 baba 
postupuj podle vzorce – zkráceným postupem
2
)43( yx  a2 – první člen umocníme na druhou
2
9x
2ab - vynásob první a druhý krát 2
yx 432 
b2 – druhý člen umocníme na druhou
2
16y
22
16249 yxyx 
(2a + 3)2
1. 4a2 – 9
2. 4a2 + 9
3. 4a2 + 36a + 9
4. 4a2 + 12a + 9
Umocni dvojčlen a
vyber správný výsledek
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
2
)( ba  ))(( baba 
2
a ab ab 2
b
22
2 baba 
(a-b)2
b2
a
b
a - b
Interaktivní model (a+b)2
http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=127
Umocni dvojčlen
2
)( ba  22
2 baba 
postupuj podle vzorce – zkráceným postupem
2
)4( x a2 – první člen umocníme na druhou
2
x
2ab - vynásob první a druhý krát 2, pozor na znaménko!
x 42
b2 – druhý člen umocníme na druhou
2
4
1682
 xx
Umocni dvojčlen
2
)( ba  22
2 baba 
postupuj podle vzorce – zkráceným postupem
2
)52( yx  a2 – první člen umocníme na druhou
2
4x
2ab - vynásob první a druhý krát 2, pozor na znaménko!
yx 522 
b2 – druhý člen umocníme na druhou
2
25y
22
25204 yxyx 
(x – y)2
1. x2 + 2xy + y2
2. x2 – 2xy + y2
3. x2 + y2
4. x2 – y2
Umocni dvojčlen a
vyber správný výsledek
Nejprve začneme proměnnýma a a b.
a b
Nyní napíšeme součin dvou dvojčlenů.
)( ba  )( ba 
součtu rozdílu
2
a ab ab 2
b 22
ba 
(a - b)·(a + b) = a2 - b2
b2
a
b
b
b
a - b
a - b
Vypočítej
))(( baba  22
ba 
postupuj podle vzorce – zkráceným postupem
)2)(2(  yy a2 – první člen umocníme na druhou
2
y
napiš znaménko mínus!
 b2 – druhý člen umocníme na druhou4
)65)(65( baba 
2
25a  2
36b
(4m – 3n)(4m + 3n)
1. 16m2 – 9n2
2. 16m2 + 9n2
3. 16m2 – 24mn - 9n2
4. 16m2 + 24mn + 9n2
Vypočítej podle vzorce a
vyber správný výsledek
Něco na procvičení
Připrav si tužku a papír a můžeš počítat !
Upravuj podle vzorců
a) (t + u)2
b) (2m - p)2
c) (4p + 3q)2
d) (5r - 6s)2
E) (3k - 1/2)2
= t2 + 2tu + u2
= 4m2 - 4mp + p2
=16p2 + 24pq + 9q2
= 25r2- 60rs + 36s2
4
1
39 2
 kk
a) (6a + 3)(6a - 3)
b) (10m + 7)(10m - 7)
c) (7p + 2q)(7p - 2q)
d) (3r - 1/2)(3r + 1/2)
= 36a2 - 9
= 100m2 - 49
= 49p2 - 4q2
4
1
9 2
 r
Upravuj podle vzorců
Odkazy a jiné materiály k tomuto tématu
• http://www.mathsisfun.com/algebra/special-binomial-products.html
• - algebraické vzorce – interaktivní výuka + 4 testové otázky
• http://www.slidermath.com/rpoly/Diffsqr.shtml
• - algebraické vzorce – hra online
• http://www.zsdobrichovice.cz/ukoly/matika/testy/vzorce1/vzorce1.htm
• - algebraické vzorce puzzle
• http://zs.ujezdubrna.info/testy/mat/vzorce/vzorce.html
• - algebraické vzorce – test (Ujezd u Bna)
http://www2.arnes.si/~osngso3s/ma_mnvecl.htm
- algebraické vzorce + násobení mnohočlenů - test

More Related Content

What's hot

«Згадала наші ліси і затужила за ними...»
«Згадала наші ліси і затужила за ними...»«Згадала наші ліси і затужила за ними...»
«Згадала наші ліси і затужила за ними...»
НБУ для дітей
 
Лабораторна робота "Втома при статичному та динамічному навантаженні"
Лабораторна робота "Втома при статичному та динамічному навантаженні"Лабораторна робота "Втома при статичному та динамічному навантаженні"
Лабораторна робота "Втома при статичному та динамічному навантаженні"
labinskiir-33
 
Enterprise 3 teacher's book
Enterprise 3 teacher's bookEnterprise 3 teacher's book
Enterprise 3 teacher's book
Endko Shiilegbat
 
Урок 51. Встановлення параметрів сторінки. Друкування електронної таблиці. Пр...
Урок 51. Встановлення параметрів сторінки. Друкування електронної таблиці. Пр...Урок 51. Встановлення параметрів сторінки. Друкування електронної таблиці. Пр...
Урок 51. Встановлення параметрів сторінки. Друкування електронної таблиці. Пр...
Василь Тереховський
 
Проектування та верстка веб-сторінок
Проектування та верстка веб-сторінокПроектування та верстка веб-сторінок
Проектування та верстка веб-сторінок
russoua
 
Америка первинний сектор економіки
Америка первинний сектор економікиАмерика первинний сектор економіки
Америка первинний сектор економіки
Природничий Навігатор
 
Liposolubilni2014
Liposolubilni2014Liposolubilni2014
Liposolubilni2014
Dama Kamelijama
 
типи посилань на комірки в електронних таблицях
типи посилань на комірки в електронних таблицяхтипи посилань на комірки в електронних таблицях
типи посилань на комірки в електронних таблицях
Захарова Олена
 
лабораторна робота «дослідження явища електролізу»
лабораторна робота  «дослідження явища електролізу»лабораторна робота  «дослідження явища електролізу»
лабораторна робота «дослідження явища електролізу»olga_ruo
 
Балади
БаладиБалади
Балади
Alexandr Ivanenko
 
основні жанри американського кіно
основні жанри американського кіноосновні жанри американського кіно
основні жанри американського кіно
Alice K
 

What's hot (12)

«Згадала наші ліси і затужила за ними...»
«Згадала наші ліси і затужила за ними...»«Згадала наші ліси і затужила за ними...»
«Згадала наші ліси і затужила за ними...»
 
Лабораторна робота "Втома при статичному та динамічному навантаженні"
Лабораторна робота "Втома при статичному та динамічному навантаженні"Лабораторна робота "Втома при статичному та динамічному навантаженні"
Лабораторна робота "Втома при статичному та динамічному навантаженні"
 
Enterprise 3 teacher's book
Enterprise 3 teacher's bookEnterprise 3 teacher's book
Enterprise 3 teacher's book
 
Презентация для дипломной работы
Презентация для дипломной работыПрезентация для дипломной работы
Презентация для дипломной работы
 
Урок 51. Встановлення параметрів сторінки. Друкування електронної таблиці. Пр...
Урок 51. Встановлення параметрів сторінки. Друкування електронної таблиці. Пр...Урок 51. Встановлення параметрів сторінки. Друкування електронної таблиці. Пр...
Урок 51. Встановлення параметрів сторінки. Друкування електронної таблиці. Пр...
 
Проектування та верстка веб-сторінок
Проектування та верстка веб-сторінокПроектування та верстка веб-сторінок
Проектування та верстка веб-сторінок
 
Америка первинний сектор економіки
Америка первинний сектор економікиАмерика первинний сектор економіки
Америка первинний сектор економіки
 
Liposolubilni2014
Liposolubilni2014Liposolubilni2014
Liposolubilni2014
 
типи посилань на комірки в електронних таблицях
типи посилань на комірки в електронних таблицяхтипи посилань на комірки в електронних таблицях
типи посилань на комірки в електронних таблицях
 
лабораторна робота «дослідження явища електролізу»
лабораторна робота  «дослідження явища електролізу»лабораторна робота  «дослідження явища електролізу»
лабораторна робота «дослідження явища електролізу»
 
Балади
БаладиБалади
Балади
 
основні жанри американського кіно
основні жанри американського кіноосновні жанри американського кіно
основні жанри американського кіно
 

Algebraické výrazy algebraické vzorce

  • 1. Algebraické výrazy - algebraické vzorce Název školy Základní škola a Mateřská škola Tatenice Číslo projektu CZ. 1.07 Název šablony klíčové aktivity Inovace a zkvalitnění výuky pomocí ICT Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací období 3. Předmět Matematika Téma hodiny Algebraické vzorce Označení Mgr. Jitka Koubová
  • 2. Opakování násobení dvojčlenů )3( x )5( x x52 x x3 15
  • 3. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 a2 - b2 = (a - b)·(a + b) Odvození základních vzorců
  • 4. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2 )( ba  ))(( baba  2 a ab ab 2 b 22 2 baba  a2 b2 ab ab a b b a a + b
  • 5. Umocni dvojčlen 2 )( ba  22 2 baba  postupuj podle vzorce – zkráceným postupem 2 )3( x a2 – první člen umocníme na druhou 2 x 2ab - vynásob první a druhý krát 2 x 32 b2 – druhý člen umocníme na druhou 2 3 962  xx
  • 6. Umocni dvojčlen 2 )( ba  22 2 baba  postupuj podle vzorce – zkráceným postupem 2 )43( yx  a2 – první člen umocníme na druhou 2 9x 2ab - vynásob první a druhý krát 2 yx 432  b2 – druhý člen umocníme na druhou 2 16y 22 16249 yxyx 
  • 7. (2a + 3)2 1. 4a2 – 9 2. 4a2 + 9 3. 4a2 + 36a + 9 4. 4a2 + 12a + 9 Umocni dvojčlen a vyber správný výsledek
  • 8. (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 2 )( ba  ))(( baba  2 a ab ab 2 b 22 2 baba  (a-b)2 b2 a b a - b
  • 10. Umocni dvojčlen 2 )( ba  22 2 baba  postupuj podle vzorce – zkráceným postupem 2 )4( x a2 – první člen umocníme na druhou 2 x 2ab - vynásob první a druhý krát 2, pozor na znaménko! x 42 b2 – druhý člen umocníme na druhou 2 4 1682  xx
  • 11. Umocni dvojčlen 2 )( ba  22 2 baba  postupuj podle vzorce – zkráceným postupem 2 )52( yx  a2 – první člen umocníme na druhou 2 4x 2ab - vynásob první a druhý krát 2, pozor na znaménko! yx 522  b2 – druhý člen umocníme na druhou 2 25y 22 25204 yxyx 
  • 12. (x – y)2 1. x2 + 2xy + y2 2. x2 – 2xy + y2 3. x2 + y2 4. x2 – y2 Umocni dvojčlen a vyber správný výsledek
  • 13. Nejprve začneme proměnnýma a a b. a b Nyní napíšeme součin dvou dvojčlenů. )( ba  )( ba  součtu rozdílu 2 a ab ab 2 b 22 ba  (a - b)·(a + b) = a2 - b2 b2 a b b b a - b a - b
  • 14. Vypočítej ))(( baba  22 ba  postupuj podle vzorce – zkráceným postupem )2)(2(  yy a2 – první člen umocníme na druhou 2 y napiš znaménko mínus!  b2 – druhý člen umocníme na druhou4 )65)(65( baba  2 25a  2 36b
  • 15. (4m – 3n)(4m + 3n) 1. 16m2 – 9n2 2. 16m2 + 9n2 3. 16m2 – 24mn - 9n2 4. 16m2 + 24mn + 9n2 Vypočítej podle vzorce a vyber správný výsledek
  • 16. Něco na procvičení Připrav si tužku a papír a můžeš počítat !
  • 17. Upravuj podle vzorců a) (t + u)2 b) (2m - p)2 c) (4p + 3q)2 d) (5r - 6s)2 E) (3k - 1/2)2 = t2 + 2tu + u2 = 4m2 - 4mp + p2 =16p2 + 24pq + 9q2 = 25r2- 60rs + 36s2 4 1 39 2  kk
  • 18. a) (6a + 3)(6a - 3) b) (10m + 7)(10m - 7) c) (7p + 2q)(7p - 2q) d) (3r - 1/2)(3r + 1/2) = 36a2 - 9 = 100m2 - 49 = 49p2 - 4q2 4 1 9 2  r Upravuj podle vzorců
  • 19. Odkazy a jiné materiály k tomuto tématu • http://www.mathsisfun.com/algebra/special-binomial-products.html • - algebraické vzorce – interaktivní výuka + 4 testové otázky • http://www.slidermath.com/rpoly/Diffsqr.shtml • - algebraické vzorce – hra online • http://www.zsdobrichovice.cz/ukoly/matika/testy/vzorce1/vzorce1.htm • - algebraické vzorce puzzle • http://zs.ujezdubrna.info/testy/mat/vzorce/vzorce.html • - algebraické vzorce – test (Ujezd u Bna) http://www2.arnes.si/~osngso3s/ma_mnvecl.htm - algebraické vzorce + násobení mnohočlenů - test