2. Актуарные расчеты
Расчеты тарифных ставок страхования на
основании методов математической
статистики
• Теория вероятностей
• Демографическая статистика
• Долгосрочная финансовая математика
3. История актуарного дела
• Возникновение термина – Древний Рим
• С 1775 г. – использование термина только
для сотрудников страховых компаний
• 1819 г. – официальное упоминание в
законодательстве Великобритании
• 1994 г. – создание в России Общества
актуариев
4. Классификация актуарных расчетов
• По отраслям страхования:
– по рисковым видам страхования (SR, общие виды
страхования);
– по страхованию жизни (LR, накопительное).
• По видам рисков:
– риски, относимые к массовым видам страхования;
– редкие и катастрофические риски.
• По временному признаку:
– плановые расчеты
– корректирующие расчеты
5. Классификация актуарных расчетов
• По территориальному признаку:
– федеральные актуарные расчеты,
предназначенные для всей территории РФ;
– региональные актуарные расчеты,
произведенные для отдельных регионов
(республик, областей, краев, городов);
– актуарные расчеты на уровне конкретной
страховой организации.
6. Особенности актуарных расчетов
• Вероятностный характер событий
• Страховые платежи имеют большую
дисперсию во времени
• Прогноз сторнирования договоров
страхования на основе экспертной оценки
• Соблюдение принципа эквивалентности
7. Исходные показатели страховой
статистики
Условные обозначения
Число страховых событий C
Число объектов страхования N
Число пострадавших объектов M
Общая сумма страховых выплат Sв
Общая страховая сумма всех застрахованных объектов S
Общая страховая сумма, приходящаяся на поврежденные Sп
объекты
Общая сумма страховых премий П
8. Расчетные показатели страховой
статистики
Наименование Порядок расчета
Показатель убыточности страховой суммы Sв/ S
Частота страховых событий C/N
Опустошительность страхового события или M/C
коэффициент кумуляции риска
Степень ущербности (степень убыточности) Sв/ Sп
Средняя страховая сумма на один Sп/M
поврежденный объект
9. Расчетные показатели страховой
статистики
Средняя страховая сумма на один договор S/N
(объект) страхования ( S )
Тяжесть риска (S в)
(S ) (Sn ) / (S )
Норма убыточности,% Sв/П*100%
Среднее обеспечение по поврежденным Sв/M
объектам
Тяжесть ущерба ( S в ) /(S )
Частота ущерба (вероятность) (C/N)*(M/C)=M/N
+ факторный анализ
Sв / S (C M Sв N ) /( N * C * M * S )
10. Рисковые виды страхования
• Чистый нетто-тариф:
рекомендуется принимать тяжесть ущерба не
меньше, чем:
– 0,3 – при страховании от несчастных случаев и
болезней и в ДМС;
– 0,4 – при страховании средств наземного транспорта;
– 0,5 – при страховании грузов и имущества (кроме
транспортных средств);
– 0,6 – при страховании средств воздушного и водного
транспорта;
– 0,7 – при страховании ответственности и финансовых
рисков.
11. Рисковые виды страхования
• Рисковая надбавка (для каждого вида риска)
( ) - коэффициент, зависящий от гарантии безопасности
Rв 2 – дисперсия страховых возмещений, которая определяется по формуле
М
( Sв (i ) S в ) 2
i 1
М 1
γ 0,84 0,90 0,95 0,98 0,9986
α 1,0 1,3 1,645 2,0 3,0
12. Рисковые виды страхования
• Рисковая надбавка (для каждого вида риска)
При отсутствии статистических данных по выплатам
страховых возмещений:
13. Рисковые виды страхования
• Рисковая надбавка (для нескольких видов
риска j=1,2…P)
Tр Tо ( )
P
S 2 в( j ) j q j (1 q j ) Rв ( j ) j qj
j 1
P
Sв ( j ) j qj
j 1
P
S 2 в( j ) j qj (1 q j )
j 1
1,2 P
S 2 в( j ) j qj
j 1
14. Рисковая надбавка в SR
страховании: 2 метод
Предпосылки:
• Имеется информация о сумме страховых
возмещений и совокупной страховой сумме
по рискам, принятым на страхование, за
ряд лет t
• Зависимость убыточности от времени
близка к линейной
16. Количество Вероятность непревышения выплат над взносами – гарантия безопасности ( )
периодов (лет)
анализа (n) 0,80 0,90 0,95 0,975 0,99
3 2,972 6,649 13,640 27,448 68,740
4 1,592 2,829 4,380 6,455 10,448
5 1,184 1,984 2,850 3,854 5,500
6 0,980 1,596 2,219 2,889 3,900
Нахождение коэффициентов регрессии по МНК
п п
a 0 п a1 ti ( Sв / S ) i
i 1 i 1
п п п
2
a0 ti a1 t i ( Sв / S ) i * t i
i 1 i 1 i 1