SlideShare a Scribd company logo
‫זמן ומדידתו‬
‫פיתוח הפעילות : זאב קרקובר, המכון למצוינות בהוראה, המרכז הישראלי למצוינות‬
‫בחינוך‬

‫מטרות היחידה‬
‫יחידה זו היא חלק מתכנית הלימודים בתחום "מדידות ויחידות"‬
‫והיא פתיח ללימודי התנועה. היחידה מציגה את מושג הזמן,‬
‫יחידותיו, דרכי מדידה שלו, מדידת זמן המחזור של המטוטלת‬
‫והכרות עם תולדות השעונים.‬
‫מיומנויות: מדידות, שימוש במכשירי מדידה, פיתוח שיטות‬
‫מדידה מורכבות (חשיבה מסדר גבוה), בידוד משתנים, העברת‬
‫רעיונות מתחום לתחום.‬
‫מבנה היחידה‬
‫התלמידים יבנו שעונים פשוטים (חול, שמש, נר, מים, דופק)‬
‫ויחקרו את ביצועיהם.‬
‫תלמידים יחקרו את תולדות השעונים המכניים באמצעות‬
‫סרטוני ‪ / .youtube‬ויקפדיה‬
‫התלמידים ימדדו את תלות זמן המחזור של מטוטלת‬
‫בפרמטרים שונים.‬
‫יערך דיון כיתתי מסכם על לקחי ההתנסות במטוטלת ועל‬
‫מדידת זמן.‬
‫המורה יציג את יחידות הזמן.‬
‫לוח זמנים אפשרי‬
‫ביחידה זו יש חקירה ניסויית שעשויה להתמשך‬
‫שיעור כפול. כאשר היחידה נעשית במלואה (כולל‬
‫הכרת היחידות, הצגת התפתחות השעונים‬
‫המכניים ודיון במשימות בית) היא עשויה להשתרע‬
‫על פני ארבעה שיעורים (שני שיעורים כפולים).‬
‫הרקע של התלמידים‬
‫ביחידה זו אין כמעט צורך בידע מוקדם. נדרשת היכרות עם סדרי‬
‫גודל (מפעילות קודמת). יהיה צורך בהכנת טבלאות ובמילוי שלהן.‬
‫דיוק ומשמעת ניסויית יעזרו כאן מאוד. מי שטרם התנסה בזאת,‬
‫ילמד לקח מן החלק הניסויי של הפעילות שלפנינו. היכרות עם‬
‫תצוגה גרפית תועיל, אך אינה הכרחית.‬
‫ציוד‬
‫שעונים פשוטים: כוסית פלסטיק שקופות, נרות, גפרורים, סרגל,‬
‫שעוני עצר, חול, מקל.‬

‫חקר המטוטלת: חבלים (חוטים), משקולות (ראו הצעה בגוף‬
‫היחידה), שעוני עצר (כנ"ל), סרגלים. כנים, ומתפסים עשויים להועיל‬
‫אך אינם הכרחיים.‬
‫מהו זמן‬
‫קשה מאוד להשיב על שאלה זו. את הקושי הזה היטיב לבטא אוגוסטינוס כבר בתחילת‬
‫המאה החמישית (וידויים, יא, 7):‬
‫…מה הוא זמן, אם כן?‬
‫מי יוכל להסביר זאת בקלות ובקיצור?‬
‫מי יוכל להבין זאת אפילו במחשבה, כדי שיוכל לנסח את הדברים במילים?‬
‫ואף על פי כן, מה שָ גור על לשוננו ומוכר לנו יותר מן הזמן?‬
‫כאשר אנו מדברים עליו, אנו מבינים על מה אנו מדברים.‬
‫אנו מבינים גם כאשר אדם אחר מדבר ואנו מקשיבים.‬
‫מהו אפוא הזמן?‬
‫אם אין אני נשאל, אני יודע.‬
‫אם אני רוצה להסביר לשואל, אינני יודע…‬
‫על פי התרגום של אביעד קליינברגר, שראה אור בהוצאת ידיעות אחרונות, ספרי חמד,‬
‫ספרי עליית הגג.‬

‫מטרת היחידה הזאת היא להביא את התלמיד לחשוב כיצד מודדים את‬
‫הגודל שכל כך קשה להגדירו. בסיום היחידה התלמיד אמור להיות מסוגל‬
‫להסביר את עקרונות הפעולה של שעונים, מהם הקשיים במדידת זמנים‬
‫קצרים, מהן הדרכים להתגבר על הדבר בתהליכים מחזוריים, וכן להבין‬
‫חלק מהעקרונות העומדים בבסיס האופי של תנועת המטוטלת.‬
‫שעונים - מהו שעון ?‬
‫שעון הוא מד-זמן. יש דרכים שונות למדידת זמן. חלקן דורשות מעורבות גדולה של‬
‫המשתמש. השעון אמור להיות התקן שמאפשר מדידת זמן נוחה. אנו מעוניינים שהשעון‬
‫יפעל באופן שוטף ועצמאי ובקצב קבוע. כתוצרה מכך נוצרו במהלך ההיסטוריה מכונות‬
‫מופלאות ומדויקות מאוד לקציבת זמן. במשך מאות שנים אנו נושאים מכונות כאלה צמוד‬
‫לגופנו.‬
‫זרימת חומר בשעונים – הצעה לחקר: הן שעוני המים והן שעוני החול מבוססים על‬
‫זרימת חומר. אם החומר זורם בקצב קבוע, אפשר למדוד באמצעותו את הזמן החולף.‬
‫האם זה אכן מה שקורה בשעוני המים ובשעוני החול? הנה הצעה לבדיקה ניסויית של‬
‫הדברים. בתמונה שלפנינו המים (הצבועים) קולחים מחור בתחתית הכוס העליונה‬
‫(שקוטרו כשני מילימטרים), אל תוך הכוס התחתונה. מעקב של כשתי דקות מלמד אותנו‬
‫כי קצב הזרימה אינו קבוע. אין צורך במדידה כמותית, בשלבים מסומים הזרימה מואטת‬
‫במידה רבה, ובסופו של דבר אינה רציפה. יש הגיון בדבר. קצב הזרימה תלוי בלחץ‬
‫שמפעיל הנוזל שבכוס, ככל שהכוס מתרוקנת, כמות הנוזל הלוחץ קטנה. מה עושים‬
‫בשעוני מים? דואגים שגובה פני המים יישאר אחיד (על ידי הוספה מתמידה של מים).‬
‫כאשר מחליפים את המים בחול (כדאי לעבור לחור שקוטרו כארבעה מילימטרים),‬
‫משתנה התמונה. פעם נראה כי החול יורד בקצב קבוע למדי. מדוע? נותיר זאת לאחת‬
‫היחידות הבאות.‬
‫שעון נר: בעניין זה מוצעת פעילות בסוף החוברת‬
‫מדידת דופק: הדופק הוא מד זמן אישי. ברגע נתון יש לתלמידים שונים דופק שונה. הדופק‬
‫האישי עשוי להשתנות אף הוא בעקבות התרגשות או פעילות גופנית. אפשר לתת לתלמידים‬
‫למדוד דופק זה לזה.‬
‫‪Heart Rate‬‬
‫אפליקציה‬

‫שעון שמש: אפשר לעסוק גם בשעון שמש. מציבים מוט כך שיתקבל צל ברור (אם אי‬
‫אפשר לעשות זאת בכיתה, עושים זאת בחוץ). עם תחילת השיעור מסמנים קו לאורך הצל. עם‬
‫סיום חקר הזרימה בשעונים ומדידת הדופק חוזרים ומסמנים קו נוסף. אפשר למדוד את הזווית‬
‫בין שני הקווים ולתהות האם היא אכן צפויה. אפשר לדון בשאלה אם שעון כזה מתאים למדידה‬
‫של שניות או דקות‬
‫שעונים מכניים‬
‫במאה השלוש עשרה החלו להופיע באירופה שעונים מכניים שהוצבו בראש מגדלים, כדי להציג‬
‫את השעה בפני כל תושבי המקום. מאז ועד עתה מתקיימת מסורת רציפה של שעונים מכניים.‬
‫אלה הם התקנים שמונעים בקצב קבוע ויש להם תצוגות נוחות לקריאה. מכשירים אלה היו‬
‫יקרים במיוחד ולא לכל אחד היתה גישה ישירה אליהם הדיוק של השעונים במאה ה-41 היה עד‬
‫כרבע שעה ליממה. במאה ה-51 הדיוק הגיע עד כדי כ-21 דקות ביממה. במאה ה-61 הדיוק‬
‫הגיע כבר לכ-8 דקות ביממה. הכנסת המטוטלת במחצית השנייה של המאה ה-71 הקפיצה את‬
‫הדיוק לרמה של כ-01 שניות ביממה, וזמן קצר לאחר מכן עד כדי שנייה ביממה. קפיצת‬
‫המדרגה הברורה היתה במאה ה- 71 , כאשר בעקבות מחקריו של גלילאו הוכנסה‬
‫המטוטלת כרכיב מרכזי בשעון המכני.‬
‫מדידת דופק ללא שעון‬
‫ִ‬
‫נתבונן בתמונה משגְרת המרפאה. הרופא, הניצב ליד המטופל, מניח את‬
‫ידו על יד המטופל, ומתבונן בשעון. הרופא מונה את מספר פעימות הלב‬
‫בדקה אחת. אם לדוגמה הוא מודד 06 פעימות בדקה, הרי שמשך הזמן‬
‫בין שתי פעימות עוקבות הוא שנייה. אם הרופא מודד 021 פעימות‬
‫בדקה, הרי שמשך הזמן בין שתי פעימות עוקבות הוא חצי שנייה. מדידת‬
‫דופק היא למעשה מדידת זמן. במדידה זו שותף מכשיר מדידה (שעון),‬
‫אך גם הרופא הוא חלק מתהליך המדידה. הרופא מפעיל שני חושים‬
‫(מישוש וראייה). זוהי דוגמה קלאסית של מדידת זמן.‬

‫מדידת משכי זמן קצרים‬
‫מדוע הרופא מודד פעימות במשך זמן ממושך יחסית (דקה או חצי דקה)?‬
‫המטוטלת כמד דופק‬
‫מה נעשה בתקופות שבהן לא עמד לרשות הרופא שעון? בימים הרחוקים‬
‫ההם הרופא לא נתן הערכה כמותית, אלא איכותית בלבד. בתחילת המאה‬
‫השבע עשרה החל להיכנס לבתי החולים בצפון איטליה "מד דופק", שהפך‬
‫את מדידת הדופק לכמותית.‬
‫יד‬
‫‪B‬‬

‫אצבע‬

‫‪A‬‬

‫‪C‬‬

‫משקולת‬

‫הרעיון צמח ממחקרי המטוטלת של גלילאו גליליי. גלילאו גילה כי למטוטלת המתמטית יש‬
‫תנועה מחזורית מדויקת, שתלויה באורך החוט. אם מחזיקים את קצהו האחד של החבל ביד‬
‫אחת בנקודה ‪ ,A‬ומניחים את החבל על האצבע של היד השנייה, בנקודה ‪ ,B‬המשקולת שבקצה‬
‫השני של החבל (‪ )C‬תתנודד בקצב שתלוי במקומה של האצבע. ככל שהחלק המתנודד של‬
‫החבל (‪ )BC‬קצר יותר, הקצב גדול יותר (ומשך הזמן של כל מחזור קצר יותר). זה מאפשר‬
‫לבנות מכשיר ולכיילו.‬
‫מכשיר כזה (‪ )Pulsilogium‬הוכנס לשימוש על ידי עמיתו של גלילאו גליליי, סנטוריו סנטוריו.‬
‫ניסויים מקדימים במליאת הכיתה‬
‫לפני תחילת החקר יש לתת את הדעת כיצד נוכל לדייק בקציבת זמן‬
‫המחזור ?‬

‫למי יש רעיון ?‬

‫אכן צדקתם...‬
‫למדוד את משך הזמן של סדרת מחזורים, ( כדי לדייק במדידה.) למשל בחירה של‬
‫01 מחזורים תהיה נוחה. זה מעורר את השאלה האם אנו אכן משוכנעים שזמן‬
‫המחזור נותר קבוע, ואינו משתנה במהלך התנועה ?‬
‫כדי לברר זאת, אנו נבקש משני תלמידים למדוד את זמן המחזור. למשל, תלמידה‬
‫תמדוד את משך הזמן של 01 התנודות הראשונות. ותלמיד שני ימדוד את משך הזמן‬
‫של 01 התנודות הבאות. אם יתברר שמשכי הזמן שווים, הדבר מעיד שזמן המחזור‬
‫אינו משתנה. בכל מקרה, כדאי לחזור על הניסוי כאשר התלמידים מחליפים תפקידים.‬
‫חשוב מאוד להקפיד לעבוד בתנאי העבודה של "מד הדופק" – התנודות אמורות להיות‬
‫קטנות.‬
‫בדיקת מד הדופק באמצעים בני זמננו – משימת חקר‬
‫1. עד כמה אפשר לדייק באמצעות המכשיר הזה ?‬
‫2. האם חשוב מהו טווח התנודות של המכשיר (תנודות קטנות, בינוניות או גדולות), או‬
‫שיש להקפיד על משרעת קבועה ?‬
‫3. האם החלפת המשקולת במשקולת כבדה יותר תשבש את תוצאות המדידה ?‬
‫המשימה שלכם תלמידים יקרים היא להשתמש בציוד בן ימינו (שעון עצר‬
‫סמרטפון או סטופר שעון יד ), כדי לבחון את השאלות האלה. למטרה זו תקבלו את‬
‫"דף חקר"‬
‫עבודה מקדימה בקבוצות‬
‫בשלב זה הכיתה מתחלקת לצוותי עבודה.‬
‫כל צוות מתבקש לרשום מהם הפרמטרים שלדעתו עשויים להשפיע על המדידה.‬
‫כל צוות עורך רשימה משלו של כל הפרמטרים האפשריים.‬
‫עם סיום הכנת הרשימה, התלמידים מתבקשים לרשום, בכל קבוצה, האם יש להם הערכה‬
‫כיצד ישפיע שינוי בכל אחד מן הפרמטרים (מותר גם לרשום "איננו יודעים", כאשר זה נכון).‬
‫עליכם גם לרשום נימוקים לדעותיכם .‬
‫עם סיום המדידות והסקת המסקנות, יהיה אפשר לחזור ולבדוק היכן עלו ההשערות נכון. זה‬
‫יהיה גם בסיס לדיון מדוע טעינו במה שטעינו.‬
‫דרגת הפתיחות של החקר‬
‫עתה הגיע שלב החקר. אם החקר הוא פתוח לחלוטין, התלמידים יבחנו את השפעתו של כל‬
‫אחד מן הפרמטרים שנמצאים ברשימה שערכו. (תוך הקפאת הפרמטרים האחרים). אם לוח‬
‫הזמנים דוחק, תוכלו לחלק לתלמידים "דף חקר" (מופיע בזוג העמודים הבא), שינחה את‬
‫מעשה החקר. (שיהיו רלוונטיות גם למי שיעדיפו לא להשתמש בדף החקר ולהשאיר את החקר‬
‫פתוח לחלוטין).‬
‫דף חקר – תנודת המטוטלת‬
‫בתחילת המאה השבע עשרה החלו למדוד דופק באופן כמותי. הדבר נעשה ללא שעון! המדידה הייתה‬
‫מבוססת על חקר המטוטלת של גלילאו. גלילאו טען כי המטוטלת מתנודדת בקצב קבוע שתלוי בצורה‬
‫מיוחדת בפרמטרים הפיזיקליים.‬
‫אנו עומדים לחקור עד כמה טענותיו של גלילאו תואמות את המציאות. נבדוק זאת באמצעות מכשירי‬
‫מדידה מודרניים יותר – שעוני העצר שנמצאים בבית הספר (או בשעון היד או בטלפון הסלולארי שלכם).‬
‫זכרו – לדברים האלה יש חשיבות, שהרי בריאות החולה מונחת כאן על כף המאזניים.‬
‫מטרתנו היא למדוד את "זמן המחזור" (משך הזמן שבו המטוטלת משלימה תנועת הלוך ושוב וחוזרת‬
‫לנקודת המוצא).‬
‫א. כאשר רוצים לדייק: מדוע כדאי למדוד סדרת מחזורים ולא מחזור בודד? רשמו את תשובתכם:‬
‫ב. מה עדיף: תלמידה בחרה למדוד עשרה מחזורים. תלמיד אחר בחר למדוד 11 מחזורים.‬
‫האם יש יתרון לכל אחת מן האפשרויות? רשמו:‬
‫ג. מחקר שיטתי: האם באמת המטוטלת מתנודדת בקצב שונה כאשר משנים את האורך?‬
‫כדי לבחון זאת, מדדו את "זמן המחזור" עבור מטוטלות שנבדלות ביניהן באורך בלבד: 02 ס"מ, 04‬
‫ס"מ, 06 ס"מ, 08 ס"מ. הקפידו לעבוד בתנודות קטנות בלבד הסטה הצידה של סנטימטרים‬
‫בודדים). שרטטו טבלה ורשמו בתוכה את התוצאות:‬
‫ד. בניית קוצב זמן: בנו מטוטלת שזמן המחזור שלה (תנועת הלוך ושוב) בתנודות קטנות הוא שנייה.‬
‫נסו לדייק כמיטב יכולתכם. המדידות מן הסעיף הקודם עשויות לסייע לכם. רשמו את אורך המטוטלת:‬
‫ה. בניית קוצב זמן נוסף: בנו מטוטלת שחצי זמן המחזור שלה (תנועת הלוך בלבד) בתנודות קטנות הוא‬
‫שנייה, נסו לדייק כמיטב יכולתכם. המדידות מן הסעיף הקודם עשויות לסייע לכם. רשמו את אורך‬
‫המטוטלת:‬
‫ו. מי צודק: תלמיד טוען כי אם נשחרר את המטוטלת כאשר המשקולת מוסטת ימינה ס"מ אחד נקבל‬
‫מחזור קצר יותר מאשר במקרה שבו משחררים את המטוטלת כאשר היא‬
‫מוסטת ימינה 2 ס"מ. תלמידה טוענת כי אינה מבחינה בהבדל. בדקו בניסוי את הטענות. רשמו‬
‫את מסקנתכם:‬
‫ז. ואם המשקל שונה? מה יקרה אם נחליף את המשקולת? האם זמן המחזור ישתנה, ונצטרך‬
‫לשנות את הכיול של מד הדופק? החליפו את המשקולת בגוף קטן שמשקלו שונה באופן‬
‫משמעותי מזה של המשקולת הקודמת (פי 3 ומעלה). מדדו את זמן המחזור בתנודות קטנות‬
‫והשוו לתוצאה הקודמת: רשמו את מסקנתכם:‬
‫ח. אתגר: סעיף רשות: מה יקרה אם לא נקפיד לעבוד בתנודות קטנות? מדדו את זמן המחזור‬
‫בתנודות גדולות ורשמו את מסקנתכם:‬
‫ט. אז מה למדנו מן החקר: הבה נסכם את כל מסקנותיכם (בכל שורה תוכלו להוסיף הערות‬
‫משלכם):‬
‫זמן המחזור של המטוטלת תלוי / אינו תלוי באורך החוט.‬
‫זמן המחזור תלוי / אינו תלוי במשקל.‬
‫זמן המחזור תלוי / אינו תלוי בגודל התנודה (זווית הסטייה מן האנך ברגע השחרור) כל זמן‬
‫שהתנודות קטנות.‬
‫זמן המחזור תלוי / אינו תלוי בגודל התנודה (מידת הסטייה ברגע השחרור) גם כאשר שהתנודות‬
‫גדולות.‬
‫י. מדוע זה כל כך חשוב :כל התכונות האלה, של המטוטלת, שגיליתם בעצמכם, גרמו לכך‬
‫ששילובה בשעונים שיפר את הדיוק פי מאה ויותר! התוכלו להסביר מדוע? רשמו הסבר:‬
‫תולדות השעונים המכניים מן המאה ה-31‬
‫שעונים מכניים נבנו כבר בעת העתיקה בתרבויות שונות. יש מקורות רבים (גם באינטרנט.‬
‫‪ ) youtube‬שאפשר להשתמש בהם כדי לראות דוגמאות.‬

‫מנגנון הפעולה של השעונים הראשונים – גלגל, משקולת ומחגר‬
‫במרכז השעון יש גלגל שסובב על ציר אופקי קבוע. על הגלגל כרוך חבל, שבקצהו משקולת.‬
‫המשקולת מסובבת את הגלגל. אם נחבר לגלגל מחוג, הוא יכול לייצג זמן. כוח הכובד מאיץ את‬
‫המשקולת. כדי למנוע את האצת התהליך, עוצרים את הגלגל כעבור פרק זמן קצר, ומאפשרים‬
‫לו לרדת בכל פעם לפרק זמן קצוב. בכל פרק זמן כזה המערכת יוצאת ממנוחה. באופן כזה, בכל‬
‫שלב המשקולת יורדת מרחק קבוע במרווחי זמן קצובים, ומסובבת את הגלגל בקצב קבוע.‬
‫כדי לעצור את הנפילה בכל פרק זמן קבוע, יש צורך במערכת שעושה זאת במרווחי זמן קצובים.‬
‫מערכת כזאת נקראת מחגר (‪ .)escapement‬כדי להתוודע לפעולת המחגר, כדאי לעיין‬

‫ומהיוטיוב‬
‫לחץ עלי‬
‫כאמור, שילוב המטוטלת בשעון, בעקבות מחקרי גלילאו, הביא לקפיצת מדרגה‬
‫בדיוק. במכתב של גלילאו, משנת חייו האחרונה, נכלל שרטוט של שעון כזה.‬
‫הסרטון מציג שעון שנבנה על פי שרטוט זה. המטוטלת משמשת כקוצב זמן‬
‫וכמחגר‬

‫מהיוטיוב‬
‫לחץ עלי‬
‫יתרונה הגדול של המטוטלת היא בהיותה בעלת זמן מחזור עצמי מוגדר משלה, שתלוי כמעט‬
‫רק באורך החוט, כפי שפעילות החקר של התלמידים מאששת. שיפור נוסף במערכת הוכנס‬
‫על ידי רוברט הוק, שבנה אלמנט נוסף של מחגר, בצורת עוגן (‪ .)anchor‬תוך כדי הסיבוב‬
‫העוגן נכנס אל בין השיניים. שילוב של המרכיבים האלה אִ פשֵ ר תנועה של המטוטלת בזוויות‬
‫קטנות, וצמצם את הסטייה הנובעת מן התלות (הקטנה) של זמן המחזור במשרעת.‬
‫באנימציה ובסרטונים הבאים תמצאו תנועה משולבת של עוגן ומטוטלת:‬
‫תפקידי המשקולת והמטוטלת‬
‫תהליכים מכניים מחזוריים דועכים עם הזמן, בגלל חיכוכים למיניהם. הם זקוקים למקור אנרגיה.‬
‫ירידת המשקולת מספקת אנרגיה למערכת.‬
‫המטוטלת משמשת לקציבת הזמן של התנודה.‬

‫שעונים עם קפיץ‬
‫קפיצים הם רצועות מתכת מפותלות שמסוגלות להתנודד. רוברט הוק מצא כי הכוח ליניארי בפיתול.‬
‫זה מביא לכך שלקפיץ יש זמן מחזור קבוע, שאינו תלוי במשרעת. קפיצים יכולים, אפוא, להחליף את‬
‫המטוטלת כקוצבי זמן. זה מאפשר לייצר שעונים צמודים לגוף (בכיס או על היד), שאפשר להפעילם‬
‫גם באוניות, בלי לחשוש מהשפעת התנודות. למעשה, קפיצים שימשו עוד קודם גם כמקורות‬
‫אנרגיה, במקום משקולות.‬
‫שעוני קוורץ‬
‫לפני כחמישים שנה הופיע שעון שכולל גביש קוורץ כקוצב הזמן. שעון זה הוא מדויק ביותר, ועלות‬
‫הרכבתו זעירה ביחס לבניית שעון מכני. כניסתו של שעון הקוורץ סילקה את השעונים המכניים‬
‫כמעט לגמרי (להוציא שעונים שנמכרים כסמלי מעמד). כך תם עידן שבו רבים הלכו עם התקנים‬
‫מכניים מדויקים להפליא צמודים לגופם.‬
‫טלפונים סלולאריים‬
‫הטלפונים האלה כוללים בתוכם שעון, ופוטרים אותנו מן צורך לשאת שעון נוסף. הם גם נמצאים‬
‫בקשר אלחוטי שמאפשר עדכון מדויק של השעון. למעשה, הקשר האלחוטי הוא כמעט רציף. הגענו,‬
‫אפוא, לעידן שבו המידע על הזמן כמעט אינו נזקק לשעון שצמוד אלינו, אלא לכלי תקשורת שאנו‬
‫נושאים עמנו.‬
‫מדידה כהשוואה‬
‫כאשר עסקנו במדידת האורך, הזכרנו כי מדידה היא בעצם השוואה. כך גם כאשר מדובר במדידת‬
‫זמן. כאשר אדם חוגג את יום ההולדת ה-07 , הוא מדווח כי במהלך חייו (עד כה) הארץ סבבה‬
‫את השמש שבעים פעם (!). אם לימודי התנועה בכיתה ז נמשכים שלושה חודשים, המשמעות‬
‫הדבר היא כי במהלך הלמידה הזאת הירח לא בזבז זמן והקיף את הארץ שלוש פעמים. אם חג‬
‫החנוכה נמשך שמונה ימים, הדבר מעיד על כך שבמהלך החג הארץ סבבה על צירה שמונה‬
‫פעמים. הטבע העמיד לרשותנו שלושה קני מידה אמינים של זמן (שלוש היחידות האלה אינן חלק‬
‫ממערכת יחידות אחת וחילוקן בזו אינו נותן מספר שלם).‬
‫אמת מידה אישית‬
‫לרוע המזל, אין לנו קני מידה אמינים כאלה למרווחי זמן קצרים יותר. מה נעשה כאשר נצטרך‬
‫למדוד במעבדה? יש כאלה שהשתמשו במשך הזמן שבין שתי פעימות לב. אלה אכן יחידות‬
‫אישיות מאוד. למעשה הן אינן קבועות. חוקר שמתרגש במהלך חקירתו, מאבד את קנה המידה‬
‫הקבוע לזמן. יש כאלה שמתקינים להם שעון חול. הזמן שבו החול עובר מצדו האחד של השעון‬
‫לצדו השני, יכול לשמש יחידת מידה. כדי לבצע מדידה עם שעון זה, יש צורך להפוך את השעון‬
‫בכל פעם, ולספור את מספר ההיפוכים. שעון חול כזה מחייב מעורבות מתמידה של מפעיל.‬
‫הצורך במידה אוניברסאלית‬
‫שעון חול, במגבלותיו, עשוי לסייע במדידת זמן, אך אם נרצה לדווח לעמיתינו על מדידות, יהיה‬
‫עליהם להכיר את השעון שלנו. אם לכל אחד יהיה שעון חול שונה, שיגדיר יחידת זמן משלו,‬
‫נתקשה בניהול דיון משותף. יש צורך, אפוא, במידת זמן אוניברסאלית, שאינה תלויה בגופו של‬
‫אדם מסוים, או במכשיר פרטי מסוים. יש צורך בהסכמה עולמית.‬
‫היחידה התקנית – השנייה‬
‫כיצד נקבעה היחידה הזאת?‬
‫הבה ניזכר כיצד נקבע המטר. אנשים חיפשו את מה שמשותף לכל יושבי ארץ. כדור הארץ‬
‫הוא המשותף וממנו נגזרה יחידת האורך. זה נכון גם ליחידת הזמן. סיבוב הארץ על צירה‬
‫מגדיר את היממה. לתהליכים רבים בחיינו, זהו זמן ממושך. חלוקת היממה לשעות‬
‫מסייעת לנו לסדר את היום. ובכל זאת, במקרים רבים החלוקה הזו אינה מספיק עדינה (או‬
‫דקה). כדי לקבל חלוקה דקה יותר, הוגדרה הדקה (החלק השישים של השעה (גם‬
‫באנגלית, לדוגמה, יש למילה ‪ minute‬משמעות כפולה). כאשר גם החלוקה הזאת אינה‬
‫מספיק דקה, יש צורך בחלוקה שנייה. חלוקה נוספת בשישים מביאה להגדרת השנייה (גם‬
‫באנגלית, לדוגמה, יש למילה ‪ second‬משמעות כפולה). השנייה היא היחידה התקנית.‬
‫היום היא כבר מוגדרת אחרת (אך היא עדיין קירוב טוב לחלק האחד מ-00468 של יממה):‬
‫שנייה אחת נמשכת 0771362919 מחזורים של הקרינה הנפלטת בעת המעבר בין שתי‬
‫רמות של המבנה העל-דק (‪ )hyperfine‬של רמת היסוד של צזיום 331 (דווקא). ההגדרה‬
‫הזאת ודאי אינה אומרת דבר לתלמידים (ולרבים אחרים). תקנים אינם נקבעים לפי‬
‫שיקולים חינוכיים, ואפילו לא לפי שיקולים של חשיבות מדעית או מטפיזית. תקנים נקבעים‬
‫כך שיאפשרו מדידה מדויקת, לשירותם של חוקרים ומכוני תקנים‬

‫הנה גם שנה‬
‫עוברת‬
‫בשניות‬
‫מדידת זמן וסימולטניות (בו-זמניות)‬
‫כאמור, מדידת זמן היא השוואה בין שני פרקי זמן. לשם כך עלינו לדעת ששני פרקי הזמן‬
‫מתחילים בו-זמנית ומסתיימים בו-זמנית. אם אי אפשר לוודא בו-זמניות, מתערער הבסיס של‬
‫מדידת הזמן.‬
‫השעון בראש המגדל אִ פשֵ ר לכל יושבי הכפר לוודא בו זמניות. לא הייתה משמעות רבה לתיאום‬
‫כזה בין שני יישובים מרוחקים. המצב הזה השתנה בתחילת המאה העשרים. התעצמות רשת‬
‫הרכבות חייבה בו-זמניות בין מקומות מרוחקים, כדי למנוע התנגשויות. הרכבת התחתית בפריז,‬
‫לדוגמה, השתמשה בצנרת כדי להעביר אות פניאומטי. האות נשלח מתחנה אחת בשעה‬
‫מסוימת, הגיע לתחנה שניה, וחזר על עקבותיו אל התחנה הראשונה. מכאן נקצב משך הזמן של‬
‫תנועת הלוך ושוב. זה אִ פשֵ ר כיוון של שעונים למערכת כוללת בו-זמנית. המצאת הטלגרף‬
‫אִ פשֵ רה תיאום שעונים על פני ארצות ויבשות. העניין הזה העסיק מאוד את משרד הפטנטים‬
‫בעיר ברן שבשוויץ בתחילת המאה העשרים. בחינה של הבקשות לרישום פטנט, שבהן עסק פקיד‬
‫פטנטים, פיזיקאי בהכשרתו, הראתה כי כמחצית הבקשות עסקו בתיאום זמנים. הפקיד מצא‬
‫עצמו הוגה בבעיית הסימולטניות. מחשבה עמוקה הביאה אותו למסקנה שסימולטניות, שהיא‬
‫לכאורה תנאי למדידת זמן, אינה דבר מוחלט. מהפכני, מעניין ומרוחק מאוד מתלמידי כיתה ז,‬
‫לפי שעה.‬
‫פקיד הפטנטים (א. א.) לא היה היחיד שהרכבות והטלגרף היו בין הגורמים שהביאו אותו לעסוק‬
‫בשאלת הסימולטניות. אנרי פואנקרה היה הדמות החשובה הנוספת שפעלה במקביל לאיינשטיין.‬
‫זמנים אופייניים – תרגילים‬
‫כמה שניות יש ביממה?‬
‫ביממה יש 42 שעות. בכל שעה אחת יש 06 דקות. בכל דקה יש 06 שניות. סה"כ 00468 שניות.‬

‫כמה שניות יש בשיעור שנמשך 54 דקות? כמה שעות יש בשיעור זה ?‬
‫54 דקות = 0072 שניות (די הרבה!) = 57.0 שעות‬

‫תלמיד טען כי יש ביממה כ-501 שניות. האם אתם מסכימים איתו?‬
‫מדובר ב-00001 שניות. זוהי הערכה, הסוטה בלמעלה מ-%51 מן הדיוק המלא.‬
‫תלמידים העריכו כמה שניות יש בשנה. הנה מספר תוצאות:‬
‫ד. 563‬
‫ג. 901×2‬
‫א. 601×5 ב. 701×3‬
‫איזו מהן היא הקרובה ביותר לאמת?‬
‫.‬
‫תשובה ב היא קרובה ביותר לאמת.‬
‫זהו תרגיל בקריאת סדרי גודל ובהערכה. לאחר ההערכה כדאי לבצע את החישוב המלא על-‬
‫מנת להמחיש זאת. 00468* 42= 000,401,13 ( בהערכה 00468 קרובים ל- 000001 *‬
‫063 ) .‬
‫תלמיד ערך מדידת זמן של תהליך. שעון העצר הורה כי התהליך נמשך 0006‬
‫שניות. האם מדובר ביותר משעתיים או בפחות משעתיים ?‬
‫בשעתיים יש 0027 שניות. התהליך נמשך פחות משעתיים (אך למעלה משעה וחצי).‬
‫כעת יום ראשון בשעה 8 בבוקר. מה יהיו היום והשעה בעוד 002 שעות? 0001 שעות?‬
‫זוהי שאלה בחילוק עם שארית. לדוגמה: 002 שעות הן 8 יממות ו-8 שעות.‬
3 זמן ומדידתו

More Related Content

Viewers also liked

Love 92
Love 92Love 92
Love 92
MSanti SC
 
Punto de Acuerdo para Presupuesto Centro de Transplantes 2014
Punto de Acuerdo para Presupuesto Centro de Transplantes 2014Punto de Acuerdo para Presupuesto Centro de Transplantes 2014
Punto de Acuerdo para Presupuesto Centro de Transplantes 2014
Laura Ballesteros
 
Louis c.v
Louis c.vLouis c.v
Louis c.v
Louis Philp
 
You’re not a dog
You’re not a dogYou’re not a dog
You’re not a dog
Gyi Tsakalakis ☕
 
Anatomia y fisionomoa de los aparatos
Anatomia y fisionomoa de los aparatosAnatomia y fisionomoa de los aparatos
Anatomia y fisionomoa de los aparatos
Andrea Fernandez Ayala
 
OSH videos in Latvia – from one company to national approach in few years
OSH videos in Latvia  – from one company to national approach in few yearsOSH videos in Latvia  – from one company to national approach in few years
OSH videos in Latvia – from one company to national approach in few years
State Labour Inspectorate
 
Nourhan Essam CV(1)
Nourhan Essam CV(1)Nourhan Essam CV(1)
Nourhan Essam CV(1)
Nourhan Essam
 
Open Access Resources at the Open University
Open Access Resources at the Open UniversityOpen Access Resources at the Open University
Open Access Resources at the Open University
MairLloyd
 
NourishingHopeForKidsCertificate
NourishingHopeForKidsCertificateNourishingHopeForKidsCertificate
NourishingHopeForKidsCertificate
Tracy Bush
 
No.131 Njengo Yesu Ngakumbi
No.131 Njengo Yesu NgakumbiNo.131 Njengo Yesu Ngakumbi
No.131 Njengo Yesu Ngakumbi
ukristuengomeni
 
New blood third wave feminism
New blood  third wave feminismNew blood  third wave feminism
New blood third wave feminism
Jaco Ba
 
Love 60
Love 60Love 60
Love 60
MSanti SC
 
Primer Encuentro de Informática
Primer Encuentro de InformáticaPrimer Encuentro de Informática
Primer Encuentro de Informática
Jesús Orlando Contreras Rincón
 
Prosedur pengajuan dupak
Prosedur pengajuan dupakProsedur pengajuan dupak
Prosedur pengajuan dupak
Adythia Fernando
 
Louis Chavez Senior Thesis
Louis Chavez Senior ThesisLouis Chavez Senior Thesis
Louis Chavez Senior Thesis
Louis Chavez
 
Pact for Employment and Growth
Pact for Employment and GrowthPact for Employment and Growth
Pact for Employment and Growth
Suomen Ammattiliittojen Keskusjärjestö SAK
 
10 Jahre E-LIB Bremen – Erfahrungen beim Betrieb eines etwas anderen Kataloges
10 Jahre E-LIB Bremen – Erfahrungen beim Betrieb eines etwas anderen Kataloges10 Jahre E-LIB Bremen – Erfahrungen beim Betrieb eines etwas anderen Kataloges
10 Jahre E-LIB Bremen – Erfahrungen beim Betrieb eines etwas anderen Kataloges
Martin Blenkle
 
Prueba psicométrica humansoft
Prueba psicométrica  humansoftPrueba psicométrica  humansoft
Prueba psicométrica humansoft
Enfoque Estratégico
 
Primrose Christmas
Primrose ChristmasPrimrose Christmas
Primrose Christmas
albcraney
 
Welcome 100
Welcome 100Welcome 100
Welcome 100
malama777
 

Viewers also liked (20)

Love 92
Love 92Love 92
Love 92
 
Punto de Acuerdo para Presupuesto Centro de Transplantes 2014
Punto de Acuerdo para Presupuesto Centro de Transplantes 2014Punto de Acuerdo para Presupuesto Centro de Transplantes 2014
Punto de Acuerdo para Presupuesto Centro de Transplantes 2014
 
Louis c.v
Louis c.vLouis c.v
Louis c.v
 
You’re not a dog
You’re not a dogYou’re not a dog
You’re not a dog
 
Anatomia y fisionomoa de los aparatos
Anatomia y fisionomoa de los aparatosAnatomia y fisionomoa de los aparatos
Anatomia y fisionomoa de los aparatos
 
OSH videos in Latvia – from one company to national approach in few years
OSH videos in Latvia  – from one company to national approach in few yearsOSH videos in Latvia  – from one company to national approach in few years
OSH videos in Latvia – from one company to national approach in few years
 
Nourhan Essam CV(1)
Nourhan Essam CV(1)Nourhan Essam CV(1)
Nourhan Essam CV(1)
 
Open Access Resources at the Open University
Open Access Resources at the Open UniversityOpen Access Resources at the Open University
Open Access Resources at the Open University
 
NourishingHopeForKidsCertificate
NourishingHopeForKidsCertificateNourishingHopeForKidsCertificate
NourishingHopeForKidsCertificate
 
No.131 Njengo Yesu Ngakumbi
No.131 Njengo Yesu NgakumbiNo.131 Njengo Yesu Ngakumbi
No.131 Njengo Yesu Ngakumbi
 
New blood third wave feminism
New blood  third wave feminismNew blood  third wave feminism
New blood third wave feminism
 
Love 60
Love 60Love 60
Love 60
 
Primer Encuentro de Informática
Primer Encuentro de InformáticaPrimer Encuentro de Informática
Primer Encuentro de Informática
 
Prosedur pengajuan dupak
Prosedur pengajuan dupakProsedur pengajuan dupak
Prosedur pengajuan dupak
 
Louis Chavez Senior Thesis
Louis Chavez Senior ThesisLouis Chavez Senior Thesis
Louis Chavez Senior Thesis
 
Pact for Employment and Growth
Pact for Employment and GrowthPact for Employment and Growth
Pact for Employment and Growth
 
10 Jahre E-LIB Bremen – Erfahrungen beim Betrieb eines etwas anderen Kataloges
10 Jahre E-LIB Bremen – Erfahrungen beim Betrieb eines etwas anderen Kataloges10 Jahre E-LIB Bremen – Erfahrungen beim Betrieb eines etwas anderen Kataloges
10 Jahre E-LIB Bremen – Erfahrungen beim Betrieb eines etwas anderen Kataloges
 
Prueba psicométrica humansoft
Prueba psicométrica  humansoftPrueba psicométrica  humansoft
Prueba psicométrica humansoft
 
Primrose Christmas
Primrose ChristmasPrimrose Christmas
Primrose Christmas
 
Welcome 100
Welcome 100Welcome 100
Welcome 100
 

3 זמן ומדידתו

  • 1. ‫זמן ומדידתו‬ ‫פיתוח הפעילות : זאב קרקובר, המכון למצוינות בהוראה, המרכז הישראלי למצוינות‬ ‫בחינוך‬ ‫מטרות היחידה‬ ‫יחידה זו היא חלק מתכנית הלימודים בתחום "מדידות ויחידות"‬ ‫והיא פתיח ללימודי התנועה. היחידה מציגה את מושג הזמן,‬ ‫יחידותיו, דרכי מדידה שלו, מדידת זמן המחזור של המטוטלת‬ ‫והכרות עם תולדות השעונים.‬ ‫מיומנויות: מדידות, שימוש במכשירי מדידה, פיתוח שיטות‬ ‫מדידה מורכבות (חשיבה מסדר גבוה), בידוד משתנים, העברת‬ ‫רעיונות מתחום לתחום.‬
  • 2. ‫מבנה היחידה‬ ‫התלמידים יבנו שעונים פשוטים (חול, שמש, נר, מים, דופק)‬ ‫ויחקרו את ביצועיהם.‬ ‫תלמידים יחקרו את תולדות השעונים המכניים באמצעות‬ ‫סרטוני ‪ / .youtube‬ויקפדיה‬ ‫התלמידים ימדדו את תלות זמן המחזור של מטוטלת‬ ‫בפרמטרים שונים.‬ ‫יערך דיון כיתתי מסכם על לקחי ההתנסות במטוטלת ועל‬ ‫מדידת זמן.‬ ‫המורה יציג את יחידות הזמן.‬ ‫לוח זמנים אפשרי‬ ‫ביחידה זו יש חקירה ניסויית שעשויה להתמשך‬ ‫שיעור כפול. כאשר היחידה נעשית במלואה (כולל‬ ‫הכרת היחידות, הצגת התפתחות השעונים‬ ‫המכניים ודיון במשימות בית) היא עשויה להשתרע‬ ‫על פני ארבעה שיעורים (שני שיעורים כפולים).‬
  • 3. ‫הרקע של התלמידים‬ ‫ביחידה זו אין כמעט צורך בידע מוקדם. נדרשת היכרות עם סדרי‬ ‫גודל (מפעילות קודמת). יהיה צורך בהכנת טבלאות ובמילוי שלהן.‬ ‫דיוק ומשמעת ניסויית יעזרו כאן מאוד. מי שטרם התנסה בזאת,‬ ‫ילמד לקח מן החלק הניסויי של הפעילות שלפנינו. היכרות עם‬ ‫תצוגה גרפית תועיל, אך אינה הכרחית.‬ ‫ציוד‬ ‫שעונים פשוטים: כוסית פלסטיק שקופות, נרות, גפרורים, סרגל,‬ ‫שעוני עצר, חול, מקל.‬ ‫חקר המטוטלת: חבלים (חוטים), משקולות (ראו הצעה בגוף‬ ‫היחידה), שעוני עצר (כנ"ל), סרגלים. כנים, ומתפסים עשויים להועיל‬ ‫אך אינם הכרחיים.‬
  • 4. ‫מהו זמן‬ ‫קשה מאוד להשיב על שאלה זו. את הקושי הזה היטיב לבטא אוגוסטינוס כבר בתחילת‬ ‫המאה החמישית (וידויים, יא, 7):‬ ‫…מה הוא זמן, אם כן?‬ ‫מי יוכל להסביר זאת בקלות ובקיצור?‬ ‫מי יוכל להבין זאת אפילו במחשבה, כדי שיוכל לנסח את הדברים במילים?‬ ‫ואף על פי כן, מה שָ גור על לשוננו ומוכר לנו יותר מן הזמן?‬ ‫כאשר אנו מדברים עליו, אנו מבינים על מה אנו מדברים.‬ ‫אנו מבינים גם כאשר אדם אחר מדבר ואנו מקשיבים.‬ ‫מהו אפוא הזמן?‬ ‫אם אין אני נשאל, אני יודע.‬ ‫אם אני רוצה להסביר לשואל, אינני יודע…‬ ‫על פי התרגום של אביעד קליינברגר, שראה אור בהוצאת ידיעות אחרונות, ספרי חמד,‬ ‫ספרי עליית הגג.‬ ‫מטרת היחידה הזאת היא להביא את התלמיד לחשוב כיצד מודדים את‬ ‫הגודל שכל כך קשה להגדירו. בסיום היחידה התלמיד אמור להיות מסוגל‬ ‫להסביר את עקרונות הפעולה של שעונים, מהם הקשיים במדידת זמנים‬ ‫קצרים, מהן הדרכים להתגבר על הדבר בתהליכים מחזוריים, וכן להבין‬ ‫חלק מהעקרונות העומדים בבסיס האופי של תנועת המטוטלת.‬
  • 5. ‫שעונים - מהו שעון ?‬ ‫שעון הוא מד-זמן. יש דרכים שונות למדידת זמן. חלקן דורשות מעורבות גדולה של‬ ‫המשתמש. השעון אמור להיות התקן שמאפשר מדידת זמן נוחה. אנו מעוניינים שהשעון‬ ‫יפעל באופן שוטף ועצמאי ובקצב קבוע. כתוצרה מכך נוצרו במהלך ההיסטוריה מכונות‬ ‫מופלאות ומדויקות מאוד לקציבת זמן. במשך מאות שנים אנו נושאים מכונות כאלה צמוד‬ ‫לגופנו.‬ ‫זרימת חומר בשעונים – הצעה לחקר: הן שעוני המים והן שעוני החול מבוססים על‬ ‫זרימת חומר. אם החומר זורם בקצב קבוע, אפשר למדוד באמצעותו את הזמן החולף.‬ ‫האם זה אכן מה שקורה בשעוני המים ובשעוני החול? הנה הצעה לבדיקה ניסויית של‬ ‫הדברים. בתמונה שלפנינו המים (הצבועים) קולחים מחור בתחתית הכוס העליונה‬ ‫(שקוטרו כשני מילימטרים), אל תוך הכוס התחתונה. מעקב של כשתי דקות מלמד אותנו‬ ‫כי קצב הזרימה אינו קבוע. אין צורך במדידה כמותית, בשלבים מסומים הזרימה מואטת‬ ‫במידה רבה, ובסופו של דבר אינה רציפה. יש הגיון בדבר. קצב הזרימה תלוי בלחץ‬ ‫שמפעיל הנוזל שבכוס, ככל שהכוס מתרוקנת, כמות הנוזל הלוחץ קטנה. מה עושים‬ ‫בשעוני מים? דואגים שגובה פני המים יישאר אחיד (על ידי הוספה מתמידה של מים).‬ ‫כאשר מחליפים את המים בחול (כדאי לעבור לחור שקוטרו כארבעה מילימטרים),‬ ‫משתנה התמונה. פעם נראה כי החול יורד בקצב קבוע למדי. מדוע? נותיר זאת לאחת‬ ‫היחידות הבאות.‬
  • 6. ‫שעון נר: בעניין זה מוצעת פעילות בסוף החוברת‬ ‫מדידת דופק: הדופק הוא מד זמן אישי. ברגע נתון יש לתלמידים שונים דופק שונה. הדופק‬ ‫האישי עשוי להשתנות אף הוא בעקבות התרגשות או פעילות גופנית. אפשר לתת לתלמידים‬ ‫למדוד דופק זה לזה.‬ ‫‪Heart Rate‬‬ ‫אפליקציה‬ ‫שעון שמש: אפשר לעסוק גם בשעון שמש. מציבים מוט כך שיתקבל צל ברור (אם אי‬ ‫אפשר לעשות זאת בכיתה, עושים זאת בחוץ). עם תחילת השיעור מסמנים קו לאורך הצל. עם‬ ‫סיום חקר הזרימה בשעונים ומדידת הדופק חוזרים ומסמנים קו נוסף. אפשר למדוד את הזווית‬ ‫בין שני הקווים ולתהות האם היא אכן צפויה. אפשר לדון בשאלה אם שעון כזה מתאים למדידה‬ ‫של שניות או דקות‬
  • 7. ‫שעונים מכניים‬ ‫במאה השלוש עשרה החלו להופיע באירופה שעונים מכניים שהוצבו בראש מגדלים, כדי להציג‬ ‫את השעה בפני כל תושבי המקום. מאז ועד עתה מתקיימת מסורת רציפה של שעונים מכניים.‬ ‫אלה הם התקנים שמונעים בקצב קבוע ויש להם תצוגות נוחות לקריאה. מכשירים אלה היו‬ ‫יקרים במיוחד ולא לכל אחד היתה גישה ישירה אליהם הדיוק של השעונים במאה ה-41 היה עד‬ ‫כרבע שעה ליממה. במאה ה-51 הדיוק הגיע עד כדי כ-21 דקות ביממה. במאה ה-61 הדיוק‬ ‫הגיע כבר לכ-8 דקות ביממה. הכנסת המטוטלת במחצית השנייה של המאה ה-71 הקפיצה את‬ ‫הדיוק לרמה של כ-01 שניות ביממה, וזמן קצר לאחר מכן עד כדי שנייה ביממה. קפיצת‬ ‫המדרגה הברורה היתה במאה ה- 71 , כאשר בעקבות מחקריו של גלילאו הוכנסה‬ ‫המטוטלת כרכיב מרכזי בשעון המכני.‬
  • 8. ‫מדידת דופק ללא שעון‬ ‫ִ‬ ‫נתבונן בתמונה משגְרת המרפאה. הרופא, הניצב ליד המטופל, מניח את‬ ‫ידו על יד המטופל, ומתבונן בשעון. הרופא מונה את מספר פעימות הלב‬ ‫בדקה אחת. אם לדוגמה הוא מודד 06 פעימות בדקה, הרי שמשך הזמן‬ ‫בין שתי פעימות עוקבות הוא שנייה. אם הרופא מודד 021 פעימות‬ ‫בדקה, הרי שמשך הזמן בין שתי פעימות עוקבות הוא חצי שנייה. מדידת‬ ‫דופק היא למעשה מדידת זמן. במדידה זו שותף מכשיר מדידה (שעון),‬ ‫אך גם הרופא הוא חלק מתהליך המדידה. הרופא מפעיל שני חושים‬ ‫(מישוש וראייה). זוהי דוגמה קלאסית של מדידת זמן.‬ ‫מדידת משכי זמן קצרים‬ ‫מדוע הרופא מודד פעימות במשך זמן ממושך יחסית (דקה או חצי דקה)?‬
  • 9. ‫המטוטלת כמד דופק‬ ‫מה נעשה בתקופות שבהן לא עמד לרשות הרופא שעון? בימים הרחוקים‬ ‫ההם הרופא לא נתן הערכה כמותית, אלא איכותית בלבד. בתחילת המאה‬ ‫השבע עשרה החל להיכנס לבתי החולים בצפון איטליה "מד דופק", שהפך‬ ‫את מדידת הדופק לכמותית.‬ ‫יד‬ ‫‪B‬‬ ‫אצבע‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫משקולת‬ ‫הרעיון צמח ממחקרי המטוטלת של גלילאו גליליי. גלילאו גילה כי למטוטלת המתמטית יש‬ ‫תנועה מחזורית מדויקת, שתלויה באורך החוט. אם מחזיקים את קצהו האחד של החבל ביד‬ ‫אחת בנקודה ‪ ,A‬ומניחים את החבל על האצבע של היד השנייה, בנקודה ‪ ,B‬המשקולת שבקצה‬ ‫השני של החבל (‪ )C‬תתנודד בקצב שתלוי במקומה של האצבע. ככל שהחלק המתנודד של‬ ‫החבל (‪ )BC‬קצר יותר, הקצב גדול יותר (ומשך הזמן של כל מחזור קצר יותר). זה מאפשר‬ ‫לבנות מכשיר ולכיילו.‬ ‫מכשיר כזה (‪ )Pulsilogium‬הוכנס לשימוש על ידי עמיתו של גלילאו גליליי, סנטוריו סנטוריו.‬
  • 10. ‫ניסויים מקדימים במליאת הכיתה‬ ‫לפני תחילת החקר יש לתת את הדעת כיצד נוכל לדייק בקציבת זמן‬ ‫המחזור ?‬ ‫למי יש רעיון ?‬ ‫אכן צדקתם...‬ ‫למדוד את משך הזמן של סדרת מחזורים, ( כדי לדייק במדידה.) למשל בחירה של‬ ‫01 מחזורים תהיה נוחה. זה מעורר את השאלה האם אנו אכן משוכנעים שזמן‬ ‫המחזור נותר קבוע, ואינו משתנה במהלך התנועה ?‬ ‫כדי לברר זאת, אנו נבקש משני תלמידים למדוד את זמן המחזור. למשל, תלמידה‬ ‫תמדוד את משך הזמן של 01 התנודות הראשונות. ותלמיד שני ימדוד את משך הזמן‬ ‫של 01 התנודות הבאות. אם יתברר שמשכי הזמן שווים, הדבר מעיד שזמן המחזור‬ ‫אינו משתנה. בכל מקרה, כדאי לחזור על הניסוי כאשר התלמידים מחליפים תפקידים.‬ ‫חשוב מאוד להקפיד לעבוד בתנאי העבודה של "מד הדופק" – התנודות אמורות להיות‬ ‫קטנות.‬
  • 11. ‫בדיקת מד הדופק באמצעים בני זמננו – משימת חקר‬ ‫1. עד כמה אפשר לדייק באמצעות המכשיר הזה ?‬ ‫2. האם חשוב מהו טווח התנודות של המכשיר (תנודות קטנות, בינוניות או גדולות), או‬ ‫שיש להקפיד על משרעת קבועה ?‬ ‫3. האם החלפת המשקולת במשקולת כבדה יותר תשבש את תוצאות המדידה ?‬ ‫המשימה שלכם תלמידים יקרים היא להשתמש בציוד בן ימינו (שעון עצר‬ ‫סמרטפון או סטופר שעון יד ), כדי לבחון את השאלות האלה. למטרה זו תקבלו את‬ ‫"דף חקר"‬
  • 12. ‫עבודה מקדימה בקבוצות‬ ‫בשלב זה הכיתה מתחלקת לצוותי עבודה.‬ ‫כל צוות מתבקש לרשום מהם הפרמטרים שלדעתו עשויים להשפיע על המדידה.‬ ‫כל צוות עורך רשימה משלו של כל הפרמטרים האפשריים.‬ ‫עם סיום הכנת הרשימה, התלמידים מתבקשים לרשום, בכל קבוצה, האם יש להם הערכה‬ ‫כיצד ישפיע שינוי בכל אחד מן הפרמטרים (מותר גם לרשום "איננו יודעים", כאשר זה נכון).‬ ‫עליכם גם לרשום נימוקים לדעותיכם .‬ ‫עם סיום המדידות והסקת המסקנות, יהיה אפשר לחזור ולבדוק היכן עלו ההשערות נכון. זה‬ ‫יהיה גם בסיס לדיון מדוע טעינו במה שטעינו.‬ ‫דרגת הפתיחות של החקר‬ ‫עתה הגיע שלב החקר. אם החקר הוא פתוח לחלוטין, התלמידים יבחנו את השפעתו של כל‬ ‫אחד מן הפרמטרים שנמצאים ברשימה שערכו. (תוך הקפאת הפרמטרים האחרים). אם לוח‬ ‫הזמנים דוחק, תוכלו לחלק לתלמידים "דף חקר" (מופיע בזוג העמודים הבא), שינחה את‬ ‫מעשה החקר. (שיהיו רלוונטיות גם למי שיעדיפו לא להשתמש בדף החקר ולהשאיר את החקר‬ ‫פתוח לחלוטין).‬
  • 13. ‫דף חקר – תנודת המטוטלת‬ ‫בתחילת המאה השבע עשרה החלו למדוד דופק באופן כמותי. הדבר נעשה ללא שעון! המדידה הייתה‬ ‫מבוססת על חקר המטוטלת של גלילאו. גלילאו טען כי המטוטלת מתנודדת בקצב קבוע שתלוי בצורה‬ ‫מיוחדת בפרמטרים הפיזיקליים.‬ ‫אנו עומדים לחקור עד כמה טענותיו של גלילאו תואמות את המציאות. נבדוק זאת באמצעות מכשירי‬ ‫מדידה מודרניים יותר – שעוני העצר שנמצאים בבית הספר (או בשעון היד או בטלפון הסלולארי שלכם).‬ ‫זכרו – לדברים האלה יש חשיבות, שהרי בריאות החולה מונחת כאן על כף המאזניים.‬ ‫מטרתנו היא למדוד את "זמן המחזור" (משך הזמן שבו המטוטלת משלימה תנועת הלוך ושוב וחוזרת‬ ‫לנקודת המוצא).‬ ‫א. כאשר רוצים לדייק: מדוע כדאי למדוד סדרת מחזורים ולא מחזור בודד? רשמו את תשובתכם:‬ ‫ב. מה עדיף: תלמידה בחרה למדוד עשרה מחזורים. תלמיד אחר בחר למדוד 11 מחזורים.‬ ‫האם יש יתרון לכל אחת מן האפשרויות? רשמו:‬ ‫ג. מחקר שיטתי: האם באמת המטוטלת מתנודדת בקצב שונה כאשר משנים את האורך?‬ ‫כדי לבחון זאת, מדדו את "זמן המחזור" עבור מטוטלות שנבדלות ביניהן באורך בלבד: 02 ס"מ, 04‬ ‫ס"מ, 06 ס"מ, 08 ס"מ. הקפידו לעבוד בתנודות קטנות בלבד הסטה הצידה של סנטימטרים‬ ‫בודדים). שרטטו טבלה ורשמו בתוכה את התוצאות:‬ ‫ד. בניית קוצב זמן: בנו מטוטלת שזמן המחזור שלה (תנועת הלוך ושוב) בתנודות קטנות הוא שנייה.‬ ‫נסו לדייק כמיטב יכולתכם. המדידות מן הסעיף הקודם עשויות לסייע לכם. רשמו את אורך המטוטלת:‬ ‫ה. בניית קוצב זמן נוסף: בנו מטוטלת שחצי זמן המחזור שלה (תנועת הלוך בלבד) בתנודות קטנות הוא‬ ‫שנייה, נסו לדייק כמיטב יכולתכם. המדידות מן הסעיף הקודם עשויות לסייע לכם. רשמו את אורך‬ ‫המטוטלת:‬ ‫ו. מי צודק: תלמיד טוען כי אם נשחרר את המטוטלת כאשר המשקולת מוסטת ימינה ס"מ אחד נקבל‬ ‫מחזור קצר יותר מאשר במקרה שבו משחררים את המטוטלת כאשר היא‬
  • 14. ‫מוסטת ימינה 2 ס"מ. תלמידה טוענת כי אינה מבחינה בהבדל. בדקו בניסוי את הטענות. רשמו‬ ‫את מסקנתכם:‬ ‫ז. ואם המשקל שונה? מה יקרה אם נחליף את המשקולת? האם זמן המחזור ישתנה, ונצטרך‬ ‫לשנות את הכיול של מד הדופק? החליפו את המשקולת בגוף קטן שמשקלו שונה באופן‬ ‫משמעותי מזה של המשקולת הקודמת (פי 3 ומעלה). מדדו את זמן המחזור בתנודות קטנות‬ ‫והשוו לתוצאה הקודמת: רשמו את מסקנתכם:‬ ‫ח. אתגר: סעיף רשות: מה יקרה אם לא נקפיד לעבוד בתנודות קטנות? מדדו את זמן המחזור‬ ‫בתנודות גדולות ורשמו את מסקנתכם:‬ ‫ט. אז מה למדנו מן החקר: הבה נסכם את כל מסקנותיכם (בכל שורה תוכלו להוסיף הערות‬ ‫משלכם):‬ ‫זמן המחזור של המטוטלת תלוי / אינו תלוי באורך החוט.‬ ‫זמן המחזור תלוי / אינו תלוי במשקל.‬ ‫זמן המחזור תלוי / אינו תלוי בגודל התנודה (זווית הסטייה מן האנך ברגע השחרור) כל זמן‬ ‫שהתנודות קטנות.‬ ‫זמן המחזור תלוי / אינו תלוי בגודל התנודה (מידת הסטייה ברגע השחרור) גם כאשר שהתנודות‬ ‫גדולות.‬ ‫י. מדוע זה כל כך חשוב :כל התכונות האלה, של המטוטלת, שגיליתם בעצמכם, גרמו לכך‬ ‫ששילובה בשעונים שיפר את הדיוק פי מאה ויותר! התוכלו להסביר מדוע? רשמו הסבר:‬
  • 15. ‫תולדות השעונים המכניים מן המאה ה-31‬ ‫שעונים מכניים נבנו כבר בעת העתיקה בתרבויות שונות. יש מקורות רבים (גם באינטרנט.‬ ‫‪ ) youtube‬שאפשר להשתמש בהם כדי לראות דוגמאות.‬ ‫מנגנון הפעולה של השעונים הראשונים – גלגל, משקולת ומחגר‬ ‫במרכז השעון יש גלגל שסובב על ציר אופקי קבוע. על הגלגל כרוך חבל, שבקצהו משקולת.‬ ‫המשקולת מסובבת את הגלגל. אם נחבר לגלגל מחוג, הוא יכול לייצג זמן. כוח הכובד מאיץ את‬ ‫המשקולת. כדי למנוע את האצת התהליך, עוצרים את הגלגל כעבור פרק זמן קצר, ומאפשרים‬ ‫לו לרדת בכל פעם לפרק זמן קצוב. בכל פרק זמן כזה המערכת יוצאת ממנוחה. באופן כזה, בכל‬ ‫שלב המשקולת יורדת מרחק קבוע במרווחי זמן קצובים, ומסובבת את הגלגל בקצב קבוע.‬ ‫כדי לעצור את הנפילה בכל פרק זמן קבוע, יש צורך במערכת שעושה זאת במרווחי זמן קצובים.‬ ‫מערכת כזאת נקראת מחגר (‪ .)escapement‬כדי להתוודע לפעולת המחגר, כדאי לעיין‬ ‫ומהיוטיוב‬ ‫לחץ עלי‬
  • 16. ‫כאמור, שילוב המטוטלת בשעון, בעקבות מחקרי גלילאו, הביא לקפיצת מדרגה‬ ‫בדיוק. במכתב של גלילאו, משנת חייו האחרונה, נכלל שרטוט של שעון כזה.‬ ‫הסרטון מציג שעון שנבנה על פי שרטוט זה. המטוטלת משמשת כקוצב זמן‬ ‫וכמחגר‬ ‫מהיוטיוב‬ ‫לחץ עלי‬ ‫יתרונה הגדול של המטוטלת היא בהיותה בעלת זמן מחזור עצמי מוגדר משלה, שתלוי כמעט‬ ‫רק באורך החוט, כפי שפעילות החקר של התלמידים מאששת. שיפור נוסף במערכת הוכנס‬ ‫על ידי רוברט הוק, שבנה אלמנט נוסף של מחגר, בצורת עוגן (‪ .)anchor‬תוך כדי הסיבוב‬ ‫העוגן נכנס אל בין השיניים. שילוב של המרכיבים האלה אִ פשֵ ר תנועה של המטוטלת בזוויות‬ ‫קטנות, וצמצם את הסטייה הנובעת מן התלות (הקטנה) של זמן המחזור במשרעת.‬ ‫באנימציה ובסרטונים הבאים תמצאו תנועה משולבת של עוגן ומטוטלת:‬
  • 17. ‫תפקידי המשקולת והמטוטלת‬ ‫תהליכים מכניים מחזוריים דועכים עם הזמן, בגלל חיכוכים למיניהם. הם זקוקים למקור אנרגיה.‬ ‫ירידת המשקולת מספקת אנרגיה למערכת.‬ ‫המטוטלת משמשת לקציבת הזמן של התנודה.‬ ‫שעונים עם קפיץ‬ ‫קפיצים הם רצועות מתכת מפותלות שמסוגלות להתנודד. רוברט הוק מצא כי הכוח ליניארי בפיתול.‬ ‫זה מביא לכך שלקפיץ יש זמן מחזור קבוע, שאינו תלוי במשרעת. קפיצים יכולים, אפוא, להחליף את‬ ‫המטוטלת כקוצבי זמן. זה מאפשר לייצר שעונים צמודים לגוף (בכיס או על היד), שאפשר להפעילם‬ ‫גם באוניות, בלי לחשוש מהשפעת התנודות. למעשה, קפיצים שימשו עוד קודם גם כמקורות‬ ‫אנרגיה, במקום משקולות.‬ ‫שעוני קוורץ‬ ‫לפני כחמישים שנה הופיע שעון שכולל גביש קוורץ כקוצב הזמן. שעון זה הוא מדויק ביותר, ועלות‬ ‫הרכבתו זעירה ביחס לבניית שעון מכני. כניסתו של שעון הקוורץ סילקה את השעונים המכניים‬ ‫כמעט לגמרי (להוציא שעונים שנמכרים כסמלי מעמד). כך תם עידן שבו רבים הלכו עם התקנים‬ ‫מכניים מדויקים להפליא צמודים לגופם.‬ ‫טלפונים סלולאריים‬ ‫הטלפונים האלה כוללים בתוכם שעון, ופוטרים אותנו מן צורך לשאת שעון נוסף. הם גם נמצאים‬ ‫בקשר אלחוטי שמאפשר עדכון מדויק של השעון. למעשה, הקשר האלחוטי הוא כמעט רציף. הגענו,‬ ‫אפוא, לעידן שבו המידע על הזמן כמעט אינו נזקק לשעון שצמוד אלינו, אלא לכלי תקשורת שאנו‬ ‫נושאים עמנו.‬
  • 18. ‫מדידה כהשוואה‬ ‫כאשר עסקנו במדידת האורך, הזכרנו כי מדידה היא בעצם השוואה. כך גם כאשר מדובר במדידת‬ ‫זמן. כאשר אדם חוגג את יום ההולדת ה-07 , הוא מדווח כי במהלך חייו (עד כה) הארץ סבבה‬ ‫את השמש שבעים פעם (!). אם לימודי התנועה בכיתה ז נמשכים שלושה חודשים, המשמעות‬ ‫הדבר היא כי במהלך הלמידה הזאת הירח לא בזבז זמן והקיף את הארץ שלוש פעמים. אם חג‬ ‫החנוכה נמשך שמונה ימים, הדבר מעיד על כך שבמהלך החג הארץ סבבה על צירה שמונה‬ ‫פעמים. הטבע העמיד לרשותנו שלושה קני מידה אמינים של זמן (שלוש היחידות האלה אינן חלק‬ ‫ממערכת יחידות אחת וחילוקן בזו אינו נותן מספר שלם).‬ ‫אמת מידה אישית‬ ‫לרוע המזל, אין לנו קני מידה אמינים כאלה למרווחי זמן קצרים יותר. מה נעשה כאשר נצטרך‬ ‫למדוד במעבדה? יש כאלה שהשתמשו במשך הזמן שבין שתי פעימות לב. אלה אכן יחידות‬ ‫אישיות מאוד. למעשה הן אינן קבועות. חוקר שמתרגש במהלך חקירתו, מאבד את קנה המידה‬ ‫הקבוע לזמן. יש כאלה שמתקינים להם שעון חול. הזמן שבו החול עובר מצדו האחד של השעון‬ ‫לצדו השני, יכול לשמש יחידת מידה. כדי לבצע מדידה עם שעון זה, יש צורך להפוך את השעון‬ ‫בכל פעם, ולספור את מספר ההיפוכים. שעון חול כזה מחייב מעורבות מתמידה של מפעיל.‬ ‫הצורך במידה אוניברסאלית‬ ‫שעון חול, במגבלותיו, עשוי לסייע במדידת זמן, אך אם נרצה לדווח לעמיתינו על מדידות, יהיה‬ ‫עליהם להכיר את השעון שלנו. אם לכל אחד יהיה שעון חול שונה, שיגדיר יחידת זמן משלו,‬ ‫נתקשה בניהול דיון משותף. יש צורך, אפוא, במידת זמן אוניברסאלית, שאינה תלויה בגופו של‬ ‫אדם מסוים, או במכשיר פרטי מסוים. יש צורך בהסכמה עולמית.‬
  • 19. ‫היחידה התקנית – השנייה‬ ‫כיצד נקבעה היחידה הזאת?‬ ‫הבה ניזכר כיצד נקבע המטר. אנשים חיפשו את מה שמשותף לכל יושבי ארץ. כדור הארץ‬ ‫הוא המשותף וממנו נגזרה יחידת האורך. זה נכון גם ליחידת הזמן. סיבוב הארץ על צירה‬ ‫מגדיר את היממה. לתהליכים רבים בחיינו, זהו זמן ממושך. חלוקת היממה לשעות‬ ‫מסייעת לנו לסדר את היום. ובכל זאת, במקרים רבים החלוקה הזו אינה מספיק עדינה (או‬ ‫דקה). כדי לקבל חלוקה דקה יותר, הוגדרה הדקה (החלק השישים של השעה (גם‬ ‫באנגלית, לדוגמה, יש למילה ‪ minute‬משמעות כפולה). כאשר גם החלוקה הזאת אינה‬ ‫מספיק דקה, יש צורך בחלוקה שנייה. חלוקה נוספת בשישים מביאה להגדרת השנייה (גם‬ ‫באנגלית, לדוגמה, יש למילה ‪ second‬משמעות כפולה). השנייה היא היחידה התקנית.‬ ‫היום היא כבר מוגדרת אחרת (אך היא עדיין קירוב טוב לחלק האחד מ-00468 של יממה):‬ ‫שנייה אחת נמשכת 0771362919 מחזורים של הקרינה הנפלטת בעת המעבר בין שתי‬ ‫רמות של המבנה העל-דק (‪ )hyperfine‬של רמת היסוד של צזיום 331 (דווקא). ההגדרה‬ ‫הזאת ודאי אינה אומרת דבר לתלמידים (ולרבים אחרים). תקנים אינם נקבעים לפי‬ ‫שיקולים חינוכיים, ואפילו לא לפי שיקולים של חשיבות מדעית או מטפיזית. תקנים נקבעים‬ ‫כך שיאפשרו מדידה מדויקת, לשירותם של חוקרים ומכוני תקנים‬ ‫הנה גם שנה‬ ‫עוברת‬ ‫בשניות‬
  • 20. ‫מדידת זמן וסימולטניות (בו-זמניות)‬ ‫כאמור, מדידת זמן היא השוואה בין שני פרקי זמן. לשם כך עלינו לדעת ששני פרקי הזמן‬ ‫מתחילים בו-זמנית ומסתיימים בו-זמנית. אם אי אפשר לוודא בו-זמניות, מתערער הבסיס של‬ ‫מדידת הזמן.‬ ‫השעון בראש המגדל אִ פשֵ ר לכל יושבי הכפר לוודא בו זמניות. לא הייתה משמעות רבה לתיאום‬ ‫כזה בין שני יישובים מרוחקים. המצב הזה השתנה בתחילת המאה העשרים. התעצמות רשת‬ ‫הרכבות חייבה בו-זמניות בין מקומות מרוחקים, כדי למנוע התנגשויות. הרכבת התחתית בפריז,‬ ‫לדוגמה, השתמשה בצנרת כדי להעביר אות פניאומטי. האות נשלח מתחנה אחת בשעה‬ ‫מסוימת, הגיע לתחנה שניה, וחזר על עקבותיו אל התחנה הראשונה. מכאן נקצב משך הזמן של‬ ‫תנועת הלוך ושוב. זה אִ פשֵ ר כיוון של שעונים למערכת כוללת בו-זמנית. המצאת הטלגרף‬ ‫אִ פשֵ רה תיאום שעונים על פני ארצות ויבשות. העניין הזה העסיק מאוד את משרד הפטנטים‬ ‫בעיר ברן שבשוויץ בתחילת המאה העשרים. בחינה של הבקשות לרישום פטנט, שבהן עסק פקיד‬ ‫פטנטים, פיזיקאי בהכשרתו, הראתה כי כמחצית הבקשות עסקו בתיאום זמנים. הפקיד מצא‬ ‫עצמו הוגה בבעיית הסימולטניות. מחשבה עמוקה הביאה אותו למסקנה שסימולטניות, שהיא‬ ‫לכאורה תנאי למדידת זמן, אינה דבר מוחלט. מהפכני, מעניין ומרוחק מאוד מתלמידי כיתה ז,‬ ‫לפי שעה.‬ ‫פקיד הפטנטים (א. א.) לא היה היחיד שהרכבות והטלגרף היו בין הגורמים שהביאו אותו לעסוק‬ ‫בשאלת הסימולטניות. אנרי פואנקרה היה הדמות החשובה הנוספת שפעלה במקביל לאיינשטיין.‬
  • 21. ‫זמנים אופייניים – תרגילים‬ ‫כמה שניות יש ביממה?‬ ‫ביממה יש 42 שעות. בכל שעה אחת יש 06 דקות. בכל דקה יש 06 שניות. סה"כ 00468 שניות.‬ ‫כמה שניות יש בשיעור שנמשך 54 דקות? כמה שעות יש בשיעור זה ?‬ ‫54 דקות = 0072 שניות (די הרבה!) = 57.0 שעות‬ ‫תלמיד טען כי יש ביממה כ-501 שניות. האם אתם מסכימים איתו?‬ ‫מדובר ב-00001 שניות. זוהי הערכה, הסוטה בלמעלה מ-%51 מן הדיוק המלא.‬ ‫תלמידים העריכו כמה שניות יש בשנה. הנה מספר תוצאות:‬ ‫ד. 563‬ ‫ג. 901×2‬ ‫א. 601×5 ב. 701×3‬ ‫איזו מהן היא הקרובה ביותר לאמת?‬ ‫.‬ ‫תשובה ב היא קרובה ביותר לאמת.‬ ‫זהו תרגיל בקריאת סדרי גודל ובהערכה. לאחר ההערכה כדאי לבצע את החישוב המלא על-‬ ‫מנת להמחיש זאת. 00468* 42= 000,401,13 ( בהערכה 00468 קרובים ל- 000001 *‬ ‫063 ) .‬ ‫תלמיד ערך מדידת זמן של תהליך. שעון העצר הורה כי התהליך נמשך 0006‬ ‫שניות. האם מדובר ביותר משעתיים או בפחות משעתיים ?‬ ‫בשעתיים יש 0027 שניות. התהליך נמשך פחות משעתיים (אך למעלה משעה וחצי).‬ ‫כעת יום ראשון בשעה 8 בבוקר. מה יהיו היום והשעה בעוד 002 שעות? 0001 שעות?‬ ‫זוהי שאלה בחילוק עם שארית. לדוגמה: 002 שעות הן 8 יממות ו-8 שעות.‬