2012年実施分の解答です

1. 2010年度試験問題解説
あくまでも参考程度に
問1,4,5,6は2013、2012年度の解答参照

2. 問2
• 線形位相特性（直線位相特性とも）
• 全ての周波数帯における遅延が等しいこと
これを周波数-位相の関係で描画すると
右図のようになるので「線形」位相特性と
呼ばれる．線形位相特性を持ったFIRフィ
ルタは全ての周波数帯において時間遅れが同じなので位相
歪みが生じない．
• 位相歪み
• 同じ周波数成分を持った信号でも異なる周波数帯の時間遅
れが異なることによって波形が歪んでしまうこと（講義資料
No.11 28枚目参照）
位相
周波数

3. 問2
• 直線位相FIRフィルタの具体例
• 偶対称か奇対称ならばどんな関数でもよい
• 例:𝐻 𝑧 = 1 + 2𝑧−1
+ 3𝑧−2
+ 2𝑧−3
+ 𝑧−4
• 𝑧−𝑘 = 𝑒−𝑗𝑘𝜔として
• H 𝜔 = 1 + 2𝑒−𝑗𝜔 + 3𝑒−𝑗2𝜔 + 2𝑒−𝑗3𝜔 + 𝑒−𝑗4𝜔
= 𝑒−𝑗2𝜔
(𝑒 𝑗2𝜔
+ 2𝑒 𝑗𝜔
+ 3 + 2𝑒−𝑗𝜔
+ 𝑒−𝑗2𝜔
)
= 𝑒−𝑗2𝜔
((𝑒 𝑗2𝜔
+𝑒−𝑗2𝜔
) + (2𝑒 𝑗𝜔
+ 2𝑒−𝑗𝜔
) + 3)
= 𝑒−𝑗2𝜔(cos 2𝜔 + cos 𝜔 + 3)
以上より位相特性は𝜃 𝜔 = −2𝜔となりこのフィルタは直線位
相特性を満たす
振幅特性
位相特性

4. 問3
JPEGの原理の手順
1. 色情報の圧縮（RGB系から YUV系に）
2. 画像を8*8のブロックに分解→離散コサイン変換
3. 量子化
4. 符号化

5. 問3
• 1,色情報の圧縮
• 輝度信号と色差信号を用いて表す．
• 人間の目は輝度には敏感であるが色信号の
変化は知覚しにくい→色信号を適当に間引く
• YUV4:2:2→色信号を2*1にする
• YUV4:2:0→色信号を2*2にする
輝度
色差
色差
圧縮その1

6. 問3
• 2,離散コサイン変換(ここでは圧縮していな
い)
• 離散コサイン変換は実数変換であるので
DFTではなくこちらが用いられる
• 8x8に分解した画像を変換
DCT

7. 問3
• 3,量子化
• 量子化テーブルで割って商を
記録しておく
• 高周波成分は人間の目には
知覚しにくいので量子化テーブ
ルを大きくとってカットする
÷
＝
量子化テーブル
圧縮その2

8. 問3
• 4,符号化
• 一次元にする際に右図のよう
なジグザグ走査を行うことによ
り高周波成分の0を連続して記
述できるのでランレングス符号
化などで圧縮しやすくなる
• データを復元するときは先ほど
の量子化テーブルを掛けて元
に戻す
圧縮その3