SlideShare a Scribd company logo
ПараллелепипедПараллелепипед
Параллелепи́педПараллелепи́пед
Параллелепи́педПараллелепи́пед (от греч.(от греч. παράλλοςπαράλλος ——
параллельный и греч.параллельный и греч. επιπεδονεπιπεδον ——
плоскость) — призма, основаниемплоскость) — призма, основанием
которой служит параллелограмм, иликоторой служит параллелограмм, или
(равносильно) многогранник, у которого(равносильно) многогранник, у которого
шесть граней и каждая из нихшесть граней и каждая из них
параллелограммпараллелограмм
Типы параллелепипедаТипы параллелепипеда
ПрямоугольныйПрямоугольный
параллелепипед — этопараллелепипед — это
параллелепипед, упараллелепипед, у
которого все граникоторого все грани
прямоугольники;прямоугольники;
ПрямойПрямой
параллелепипед — этопараллелепипед — это
параллелепипед, упараллелепипед, у
которого 4 боковыекоторого 4 боковые
грани прямоугольники;грани прямоугольники;
НаклонныйНаклонный
параллелепипед — этопараллелепипед — это
параллелепипед,параллелепипед,
боковые гранибоковые грани
которого некоторого не
перпендикулярныперпендикулярны
основаниям.основаниям.
Куб — этоКуб — это
прямоугольныйпрямоугольный
параллелепипед спараллелепипед с
равными измерениями.равными измерениями.
Все шесть гранейВсе шесть граней
куба — равныекуба — равные
квадраты.квадраты.
Основные элементыОсновные элементы
Две грани параллелепипеда, не имеющиеДве грани параллелепипеда, не имеющие
общего ребра, называютсяобщего ребра, называются
противоположными, а имеющие общеепротивоположными, а имеющие общее
ребро — смежными. Две вершиныребро — смежными. Две вершины
параллелепипеда, не принадлежащие однойпараллелепипеда, не принадлежащие одной
грани, называются противоположными.грани, называются противоположными.
Отрезок, соединяющий противоположныеОтрезок, соединяющий противоположные
вершины, называется диагональювершины, называется диагональю
параллелепипеда. Длины трёх рёберпараллелепипеда. Длины трёх рёбер
прямоугольного параллелепипеда, имеющихпрямоугольного параллелепипеда, имеющих
общую вершину, называют его измерениями.общую вершину, называют его измерениями.
СвойстваСвойства
ПараллелепипедПараллелепипед
симметриченсимметричен
относительноотносительно
середины егосередины его
диагонали.диагонали.
Любой отрезок с концами,Любой отрезок с концами,
принадлежащими поверхностипринадлежащими поверхности
параллелепипеда и проходящийпараллелепипеда и проходящий
через середину его диагонали,через середину его диагонали,
делится ею пополам; в частности,делится ею пополам; в частности,
все диагонали параллелепипедавсе диагонали параллелепипеда
пересекаются в одной точке ипересекаются в одной точке и
делятся ею пополам.делятся ею пополам.
ПротиволежащиеПротиволежащие
граниграни
параллелепипедапараллелепипеда
параллельны и равны.параллельны и равны.
Квадрат длиныКвадрат длины
диагоналидиагонали
прямоугольногопрямоугольного
параллелепипедапараллелепипеда
равен сумме квадратовравен сумме квадратов
трёх его измерений.трёх его измерений.
Основные формулыОсновные формулы
ПрямойПрямой
параллелепипедпараллелепипед
Площадь боковойПлощадь боковой
поверхностиповерхности
Sб=Ро*h, где Ро —Sб=Ро*h, где Ро —
периметр основания,периметр основания,
h — высотаh — высота
Площадь полнойПлощадь полной
поверхностиповерхности
Sп=Sб+2Sо, гдеSп=Sб+2Sо, где
Sо — площадьSо — площадь
основанияоснования
ОбъёмОбъём V=Sо*hV=Sо*h
ПрямоугольныйПрямоугольный
параллелепипедпараллелепипед
Основная статьяОсновная статья::
ПрямоугольныйПрямоугольный
параллелепипедпараллелепипед
Площадь боковойПлощадь боковой
поверхностиповерхности Sб=2c(a+b),Sб=2c(a+b),
где a, b — стороныгде a, b — стороны
основания, c — боковоеоснования, c — боковое
ребро прямоугольногоребро прямоугольного
параллелепипедапараллелепипеда
Площадь полнойПлощадь полной
поверхностиповерхности
Sп=2(ab+bc+ac)Sп=2(ab+bc+ac)
ОбъёмОбъём V=abc, где a, b,V=abc, где a, b,
c — измеренияc — измерения
прямоугольногопрямоугольного
параллелепипеда.параллелепипеда.
КубКуб
Площадь боковойПлощадь боковой
поверхностиповерхности
Sб=4a², где а —Sб=4a², где а —
ребро кубаребро куба
Площадь полнойПлощадь полной
поверхностиповерхности
Sп=6a²Sп=6a²
ОбъёмОбъём V=a³V=a³
Репиной МариныРепиной Марины
10 класс10 класс

More Related Content

Featured

2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
Marius Sescu
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
Expeed Software
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Pixeldarts
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
ThinkNow
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
marketingartwork
 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
Skeleton Technologies
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
Neil Kimberley
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
contently
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
Albert Qian
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Kurio // The Social Media Age(ncy)
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Search Engine Journal
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
SpeakerHub
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
Tessa Mero
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Lily Ray
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
Rajiv Jayarajah, MAppComm, ACC
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
Christy Abraham Joy
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
Vit Horky
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
MindGenius
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
RachelPearson36
 

Featured (20)

2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
 

200258

  • 2. Параллелепи́педПараллелепи́пед Параллелепи́педПараллелепи́пед (от греч.(от греч. παράλλοςπαράλλος —— параллельный и греч.параллельный и греч. επιπεδονεπιπεδον —— плоскость) — призма, основаниемплоскость) — призма, основанием которой служит параллелограмм, иликоторой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого(равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из нихшесть граней и каждая из них параллелограммпараллелограмм
  • 3. Типы параллелепипедаТипы параллелепипеда ПрямоугольныйПрямоугольный параллелепипед — этопараллелепипед — это параллелепипед, упараллелепипед, у которого все граникоторого все грани прямоугольники;прямоугольники; ПрямойПрямой параллелепипед — этопараллелепипед — это параллелепипед, упараллелепипед, у которого 4 боковыекоторого 4 боковые грани прямоугольники;грани прямоугольники; НаклонныйНаклонный параллелепипед — этопараллелепипед — это параллелепипед,параллелепипед, боковые гранибоковые грани которого некоторого не перпендикулярныперпендикулярны основаниям.основаниям. Куб — этоКуб — это прямоугольныйпрямоугольный параллелепипед спараллелепипед с равными измерениями.равными измерениями. Все шесть гранейВсе шесть граней куба — равныекуба — равные квадраты.квадраты.
  • 4. Основные элементыОсновные элементы Две грани параллелепипеда, не имеющиеДве грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называютсяобщего ребра, называются противоположными, а имеющие общеепротивоположными, а имеющие общее ребро — смежными. Две вершиныребро — смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие однойпараллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными.грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположныеОтрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональювершины, называется диагональю параллелепипеда. Длины трёх рёберпараллелепипеда. Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющихпрямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.общую вершину, называют его измерениями.
  • 5. СвойстваСвойства ПараллелепипедПараллелепипед симметриченсимметричен относительноотносительно середины егосередины его диагонали.диагонали. Любой отрезок с концами,Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхностипринадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящийпараллелепипеда и проходящий через середину его диагонали,через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности,делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипедавсе диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке ипересекаются в одной точке и делятся ею пополам.делятся ею пополам. ПротиволежащиеПротиволежащие граниграни параллелепипедапараллелепипеда параллельны и равны.параллельны и равны. Квадрат длиныКвадрат длины диагоналидиагонали прямоугольногопрямоугольного параллелепипедапараллелепипеда равен сумме квадратовравен сумме квадратов трёх его измерений.трёх его измерений.
  • 6. Основные формулыОсновные формулы ПрямойПрямой параллелепипедпараллелепипед Площадь боковойПлощадь боковой поверхностиповерхности Sб=Ро*h, где Ро —Sб=Ро*h, где Ро — периметр основания,периметр основания, h — высотаh — высота Площадь полнойПлощадь полной поверхностиповерхности Sп=Sб+2Sо, гдеSп=Sб+2Sо, где Sо — площадьSо — площадь основанияоснования ОбъёмОбъём V=Sо*hV=Sо*h ПрямоугольныйПрямоугольный параллелепипедпараллелепипед Основная статьяОсновная статья:: ПрямоугольныйПрямоугольный параллелепипедпараллелепипед Площадь боковойПлощадь боковой поверхностиповерхности Sб=2c(a+b),Sб=2c(a+b), где a, b — стороныгде a, b — стороны основания, c — боковоеоснования, c — боковое ребро прямоугольногоребро прямоугольного параллелепипедапараллелепипеда Площадь полнойПлощадь полной поверхностиповерхности Sп=2(ab+bc+ac)Sп=2(ab+bc+ac) ОбъёмОбъём V=abc, где a, b,V=abc, где a, b, c — измеренияc — измерения прямоугольногопрямоугольного параллелепипеда.параллелепипеда. КубКуб Площадь боковойПлощадь боковой поверхностиповерхности Sб=4a², где а —Sб=4a², где а — ребро кубаребро куба Площадь полнойПлощадь полной поверхностиповерхности Sп=6a²Sп=6a² ОбъёмОбъём V=a³V=a³