Презентація учасника VIII Міжнародної літньої ядерної школи, яка пройшла на Рівненській АЕС у липні 2019 року

1. Вараш 2019
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»
КАФЕДРА ПАРОГЕНЕРАТОРОСТРОЕНИЯ
Поволоцкий элий Викторович
Влияние тонкого покрытия на напряженно-деформированное
состояние оболочки тепловыделяющих элементов ядерного
реактора ВВЭР-1000
VІІІ летняя ядерная школа

2. УСТРОЙСТВО ТВЭЛ
Слайдов 16©Поволоцкий Э.В., 2019 Слайд 1
а) ТВЭЛ; б) ТВС; в) реактор
Формирование активной
зоны ядерного реактора
ВВЭР-1000
Принципиальная
конструкция стержневого
ТВЭЛа
ядерного реактора
1 – оболочка; 2 – ядерное
топливо; 3 – фиксатор;
4 – заглушка верхняя; 5 –
заглушка нижняя

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ
Слайдов 16©Поволоцкий Э.В., 2019 Слайд 2
Геометрические размеры оболочки ТВЭЛа
и связанные с ней системы координат
Основные внешние воздействующие факторы
оболочки стержневого ТВЭЛа ядерного реактора

4. УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
КООРДИНАТАХ
Слайдов 17©Поволоцкий Э.В., 2019 Слайд 3
Дифференциальные зависимости Коши :
Дифференциальные уравнения равновесия : Уравнения закона Гука :

5. УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
КООРДИНАТАХ
Слайдов 17©Поволоцкий Э.В., 2019 Слайд 4
Рассматриваем напряженно-деформированное состояние оболочки ТВЭЛа в
рамках общеизвестных гипотез осесимметричной плоской деформации
и в результате получаем полную систему уравнений с граничными условиями,
которые в полярных координатах примут вид:
( ), 0, 0r zu u r u uθ= = =
, (1)r
du u
dr r
θε ε= =
0 (2)rrd
dr r
θσ σσ −
+ =

6. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ
Слайдов 17©Поволоцкий Э.В., 2019 Слайд 5
Вследствие хорошо известных соотношений (1) деформационное состояние
этого осесимметричного цилиндра определяется одним дифференциальным
уравнением для неизвестного перемещения:
(1)
(2)

7. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ
Слайдов 17©Поволоцкий Э.В., 2019 Слайд 6
Дифференциальное уравнение (2) должно рассматриваться с граничными
условиями на внутренней и нижней поверхностях r=a и r=b. На внутренних
поверхностях без покрытия граничное условие определяется соотношением
которое с учетом напряжений (1) имеет вид:
Если оболочка не имеет внешнего тонкого покрытия, граничное условие по
внешнему радиусу может быть определено соотношением, которое с учетом
напряжений (1) имеет вид :
(3)
(4)

8. ФОРМУЛИРОВКА С УЧЕТОМ ТОНКОГО ПОКРЫТИЯ
Слайдов 17©Поволоцкий Э.В., 2019 Слайд 7
Чтобы учесть тонкое покрытие на внешнем
радиусе цилиндра, представляющее собой
оболочку, необходимо учитывать
взаимодействие между цилиндром и тонким
покрытием. Это взаимодействие в
значительной степени определяется
свойствами тонкого покрытия, которое в
данном рассматриваемом случае можно
представить как свободную от изгибающего
момента тонкую цилиндрическую оболочку
из-за осевой симметрии геометрии и
нагрузок.

9. ФОРМУЛИРОВКА С УЧЕТОМ ТОНКОГО ПОКРЫТИЯ
Слайдов 17©Поволоцкий Э.В., 2019 Слайд 8
Условие равновесия вдоль радиального направления покрытия элементарного
элемента, определяемого бесконечно малым углом , можно записать следующим
образом
Можно пренебречь толщиной по сравнению с радиусом центральной
поверхности тонкого покрытия . Кроме того, необходимо учитывать
общеизвестное соотношение для малого угла .
Учитывая это, формулу можно упростить до вида:
(5)
(6)

10. ФОРМУЛИРОВКА С УЧЕТОМ ТОНКОГО ПОКРЫТИЯ
Слайдов 17©Поволоцкий Э.В., 2019 Слайд 9
Хорошо известно, что окружная сила тонкой цилиндрической оболочки без изгибов
может быть связана с перемещением:
(7)
где модуль Юнга покрытия и w - перемещение тонкой цилиндрической оболочки,
представляющей тонкое покрытие.
Очевидно, что перемещение оболочки, представляющей покрытие, равно смещению
внешней границы оболочки. Учитывая это обстоятельство и соотношение (6),
радиальное напряжение (5) можно представить в виде:
(8)

11. ФОРМУЛИРОВКА С УЧЕТОМ ТОНКОГО ПОКРЫТИЯ
Слайдов 17©Поволоцкий Э.В., 2019 Слайд 10
С учетом первых соотношений (1), определяющих радиальное напряжение,
соотношение (8) позволяет сформулировать граничное условие внешней поверхности
оболочки с внешним тонким покрытием:
(9)
Хорошо известное граничное условие (4) для оболочки без тонкого покрытия является
частным случаем граничного условия (9) для оболочки с тонким покрытием,
соответствующей оболочке с нулевой толщиной. Таким образом, математическая
модель напряженно-деформированного состояния цилиндрической оболочки с тонким
покрытием предложена в виде дифференциального уравнения (2) с граничными
условиями (3) и (9), а также соотношениями (1) , которые позволяют определить
напряжения от известного перемещения.

12. ОБЩАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ
Слайдов 17©Поволоцкий Э.В., 2019 Слайд 11

13. АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
Слайдов 17©Поволоцкий Э.В., 2019 Слайд 12
Решение обыкновенного дифференциального уравнения (2) с учетом граничных
условий (3) и (9) позволяет определить напряженно-деформированное состояние
оболочки с внешним тонким покрытием. Общее решение линейного однородного
дифференциального уравнения (2) и напряжения, соответствующие этому
решению, можно представить в виде:
где и - постоянные интегрирования, которые необходимо найти из граничных
условий.
(10)
(11)

14. АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
Слайдов 17©Поволоцкий Э.В., 2019 Слайд 13
Граничные условия (3) и (9) с учетом радиального напряжения (11) можно
представить как:
(12)
(13)

15. НАХОЖДЕНИЕ КОНСТАНТ ИНТЕГРИРОВАНИЯ
Слайдов 17©Поволоцкий Э.В., 2019 Слайд 14
Интегрирующие постоянные и можно найти из соотношений (12), (13),
представляющих соответствующую систему линейных алгебраических
уравнений. Аналитические выражения для интегрирующих констант и очень
велики, но эти аналитические выражения могут быть представлены в
компактной форме с помощью хорошо известного правила Крамера для системы
двух линейных уравнений:

16. ПОЛУЧЕНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Слайдов 17©Поволоцкий Э.В., 2019 Слайд 15
В качестве объекта для исследования будет рассматриваться оболочка из сплава
Zr + 1%Nb с различной толщиной покрытий из нержавеющей стали типа 18-
10.Внутренний и внешний диаметры оболочки, внутренние и внешние давления,
модуль Юнга материалов оболочки и покрытия составляют:
(16)
(17)
(18)
Эти данные (16) - (18) соответствуют оболочке тепловыделяющих элементов
ядерных реакторов типа ВВЭР-1000, широко используемых в
восточноевропейских странах.

17. ПОЛУЧЕНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Слайдов 17©Поволоцкий Э.В., 2019 Слайд 16
(а) - радиальные напряжения
(б) - аксиальные напряжения
(с) - радиальные перемещения
(1) - без покрытия
(2) - толщина покрытия = 5мкм
(3) - толщина покрытия = 10мкм

18. ВЫВОДЫ
Слайдов 17©Поволоцкий Э.В., 2019 Слайд 17
Предложена математическая модель напряженно-деформированного состояния
оболочки топливных стержней ядерных реакторов, в которых рассматривается
тонкое покрытие. Эта модель представлена дифференциальным уравнением и
граничным условием, известным в теории упругости как а также по измененному
граничному условию с учетом тонкого покрытия. это математическая модель имеет
предельный переход к известной теории теории упругости когда толщина покрытия
стремится к нулю, что обосновывает эту модель. Полученные результаты показали,
что тонкое защитное покрытие приводит к уменьшению напряжений и
перемещений в оболочке топливных стержней и за счет этого должны улучшить
работоспособность оболочки.
Для дальнейших исследований рекомендуется учитывать поведение оболочки с
тонкими покрытие с учетом температурных деформаций и деформаций ползучести,
что может привести к отслоению покрытия от оболочки в течение времени.