Документ рассматривает геодезические системы координат и картографические проекции, акцентируя внимание на геоид, эллипсоид вращения и их применение в навигации. Приведены различные системы координат и параметры, используемые для описания трёхмерной формы Земли, а также классификация картографических проекций по различным признакам. Также описываются настройки навигационных устройств для работы с системами координат.

1. пространственных данных
4. Системы координат
Сметанин О.А.,
Иркутский государственный технический университет

2. Геоид
Физическая поверхность Земли имеет неправильную
форму и потому не может быть описана замкнутыми
формулами. В силу этого, для решения задач, эту
поверхность заменяют математически правильной
поверхностью. В самом точном приближении таковой
поверхностью является поверхность геоида.
Геоид – это геометрическое
тело, ограниченное уровенной
поверхностью морей и океанов,
связанных между собой и
имеющих единую водную массу.
В каждой своей точке эта
поверхность нормальна
направлению силы тяжести.

3. Эллипсоид вращения
Название Дата Большая
полуось
Малая
Полуось
Применение
Айри (Airy) 1830 6377563.396 6356256.91 Великобритания
Бессель
(Bessel)
1841 6377397.155 6356078.96284 Центральная Европа,
Чили, Индонезия
Кларк (Clarke) 1866 6378206.4 6356583.8 Североамериканский
континент, Филиппины
Хелмет
(Helmet)
1907 6378200 6356818.17 Египет
Красовский 1940 6378245 6356863.0188 СНГ, Россия, некоторые
страны вост. Европы
Сфера 6370997 6370997 Весь мир (мелкий
масштаб)
WGS84 1984 6378137 6356752.31 Весь Мир (GPS
приемники)
Вместо геоида, в качестве поверхности используется
эллипсоид вращения с малым сжатием, причем, берут его
таких размеров и так ориентируют в теле Земли, чтобы он
напоминал геоид. Эллипсоид вращения – это тело,
образованное вращением эллипса вокруг полярной
оси. Отклонения эллипсоида Красовского от геоида на
территории СНГ не превышают 150 м.

4. Системы координат: географическая
Система географических (геодезических) координат
Широта – угол между нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и
плоскостью экватора
Долгота – двугранный угол между меридианом данной точки и начальным
меридианом (Гринвичским) Для географической системы координат в
качестве нулевого меридиана принят Гринвичский меридиан, а в качестве
нулевой параллели – экватор.

5. Системы координат: прямоугольная
Система прямоугольных координат
Она основана на плоскости. Реальные географические координаты
измеряются в значениях x-, y- координат от определенной начальной точки. x-,
y- координаты имеют положительные величины и измеряются в метрах.

6. Системы отсчета (DATUM)
это набор параметров и контрольных точек, используемых для точного
задания трехмерной формы Земли. В то время как сфероид аппроксимирует
форму Земли, датум определяет положение сфероида по отношению к центру
Земли. Являясь геоцентрическим (глобальным), то есть связанным с центром
Земли, датум использует центр масс Земли в качестве начала отсчета.
Наиболее широко используемым датумом является Мировая геодезическая
система 1984 года (WGS84). Она служит основой для измерения
местоположений во всем мире.
Базовые геодезические параметры

7. Системы отсчета (DATUM)
Молоденский разработал формулы для применения параметров сдвига к
географическим координатам.
здесь dX, dY, dZ - сдвиг по осям, м;
a и f - большая полуось и сжатие исходного эллипсоида;
da и df - разности между большой полуосью и сжатием исходного эллипсоида и
целевого эллипсоида.

8. Настройка навигационных Garmin
для работы в системе координат 1942 г.
Эта настройка влияет только на показания текущих координат. Garmin 12/12XL для
пересчета координат использует преобразование Молоденского.
Main Menu... Setup Menu... Navigation... Map Datum... User...
DX +28.0
DY –130.0
DZ –95.0
DA –108.0
DF +0.004808
Если вы хотите получать координаты по километровой сетке в проекции Гаусса-Крюгера:
Main Menu... Setup Menu... Navigation... Position Frmt... User Grid...
Longitude Origin Введите центральный меридиан зоны
Scale 1.000 (не 0.9996!!!)
False E 500 000
False N 0 (если карта в северном полушарии)
Параметр Москва Новосибирск Владивосток
DX 24 18 18
DY -130 -140 -154
DZ -86 -82 -76
DA -108
DF +0.0048080
Параметры системы отсчета (Datum)

9. Картографическая проекция
Картографическая проекция – определенный способ отображения
одной поверхности на другую, устанавливающий аналитическую
зависимость между координатами точек эллипсоида (сферы) и
соответствующих точек плоскости.
Картографическая проекция – однозначное, дважды непрерывно
дифференцируемое с определителем, отличным от нуля,
соответствие между точками поверхности эллипсоида и точками
плоскости.

10. Способы получения проекций
Геометрический
X=f1 (φ; λ) Y=f2 (φ; λ)
Аналитический

11. Классификация картографических проекций
1. Характеру искажения
2. Виду меридианов и параллелей нормальной сетки
3. Положению полюса нормальной системы координат

12. Классификация картографических проекций
По характеру искажения
1. Равноугольные (конформные) – углы и азимуты передаются без искажений,
т.к. масштабы длин в точках не зависят от направления. Как следствие, в этих
проекциях сохраняется подобие в бесконечно малых частях.
Картографическая сетка в этих проекциях ортогональна. На картах в
равноугольных проекциях можно измерять углы и азимуты, на них удобно
производить измерение длин по всем направлениям.
2. Равновеликие (эквивалентные) – масштаб площадей остается постоянным
и равным единице, а следовательно площади передаются без искажений. На
картах в равновеликих проекциях можно делать сопоставление площадей.
3. Равнопромежуточные (эквидистантные) – масштаб по одному из главных
направлений сохраняется и равен единице (а=1 или b=1)
4. Произвольные – присутствуют все виды искажений.

13. Классификация картографических проекций
По виду меридианов и параллелей нормальной сетки
Круговые – проекции, у которых меридианы и
параллели изображаются окружностями. Экватор и ср.
меридиан – прямые линии. Применяются для
изображения всей поверхности Земли. (произвольная
Гринтена, равноугольная Лагранжа).

14. Классификация картографических проекций
По виду меридианов и параллелей нормальной сетки
Азимутальные – параллели – одноцентренные
окружности, меридианы – пучок прямых, расходящихся
радиально из центра параллелей. Эти проекции
применяются в прямом положении - для полярных
территорий; в поперечном - для изображения зап. и
вост. полушарий; в косом - для изображения
территорий, имеющих округлую форму

15. Классификация картографических проекций
По виду меридианов и параллелей нормальной сетки
Цилиндрические – параллели - параллельные прямые,
перпендикулярные осевому меридиану, причем параллели всегда
равноразделенные (отрезки параллелей пропорциональны
разностям долгот); меридианы - Все меридианы прямые,
перпендикулярные параллелям. Расстояния между меридианами
пропорциональны разностям долгот. В этих проекциях можно
изобразить весь земной шар. Наиболее выгодны эти проекции для
изображения территорий, расположенных вблизи экваториальных
широт и растянутых вдоль экватора (или вдоль некоторой
стандартной параллели).

16. Классификация картографических проекций
По виду меридианов и параллелей нормальной сетки
Конические – параллели - Дуги концентрических окружностей,
общий центр которых лежит на осевом меридиане или его
продолжении. Параллели равноразделенные, т.е.вдоль
каждой параллели отрезки между меридианами
одинаковые; меридианы - пучок прямых, расходящихся
радиально из точки, являющейся центром параллелей.
Углы между меридианами пропорциональны разностям их
долгот. Эти проекции наиболее выгодны для изображения
территорий, расположенных в средних широтах и
растянутых вдоль параллелей.

17. Классификация картографических проекций
По виду меридианов и параллелей нормальной сетки
Псевдоконические – параллели - дуги концентрических
окружностей, общий центр которых лежит на осевом
меридиане или его продолжении; меридианы –
некоторые кривые, симметричные относительно
среднего прямолинейного меридиана. Наиболее
выгодны для изображения территорий, имеющих
форму квадрата с вогнутыми сторонами. (проекция
Бонна – применяется для карты Франции).

18. Классификация картографических проекций
По виду меридианов и параллелей нормальной сетки
Псевдоцилиндрические – параллели -
Параллельные прямые, перпендикулярные
осевому меридиану. В большинстве
случаев равноразделенные; меридианы –
некоторые кривые, симметричные
относительно среднего прямолинейного
меридиана. Используются для
изображения всей земной поверхности.
Наиболее выгодны для изображения
территорий растянутых вдоль среднего
меридиана и экватора. (равновеликая
синусоидальная проекция Сансона,
равновеликая синусоидальная проекция
Эккерта, равновеликая эллиптическая
проекция Мольвейде).

19. Классификация картографических проекций
По виду меридианов и параллелей нормальной сетки
Поликонические – параллели - дуги окружностей
(окружности), центры которых лежат на осевом
меридиане сетки или на его продолжении; меридианы –
некоторые кривые, симметричные относительно
среднего прямолинейного меридиана. Широко
применяются для мелкомасштабных обзорных карт,
выгодны для изображения территорий, растянутых
вдоль среднего меридиана. (простая поликоническая
проекция, видоизмененная поликоническая проекция
для международной карты мира в масштабе 1:1 000
000).

20. Классификация картографических проекций
По положению полюса нормальной системы координат
Полярная (нормальная) – полюс нормальной
системы координат совпадает с географическим

21. Классификация картографических проекций
По положению полюса нормальной системы координат
Поперечная (трансверсионная) – полюс
нормальной системы совпадает с экватором

22. Классификация картографических проекций
По положению полюса нормальной системы координат
Косая (наклонная) – полюс нормальной системы
координат располагается между географическим
полюсом и экватором

23. UTM (universal transverse mercator)
UTM - универсальная поперечная проекция
Меркатора, это проекция на секущий цилиндр и
масштаб равен единице вдоль двух секущих
линий, отстоящих от центрального меридиана
на 180 000 м.
Цилиндр разворачивают в плоскость и
накладывают прямоугольную километровую
сетку с началом координат в точке пересечения
экватора и центрального меридиана.
Вертикальные линии сетки параллельны
центральному меридиану. Для того, чтобы все
прямоугольные координаты были
положительны, вводится восточное смещение
(false easting), равное 500 000 м, т. е.
координата X на центральном меридиане равна
500 000 м

24. Зоны UTM (universal transverse mercator)

25. Проекция Гаусса-Крюгера
Проекция Гаусса-Крюгера – частный случай
UTM, с тем различием что в UTM
масштаб по центральному меридиану
равен 0.9996, а в Гаусса-Крюгера он
равен 1.
X
Y

26. Сравнение UTM и Гаусса-Крюгера
Параметр UTM Гаусс-Крюгер
Ширина зоны 6° в России 6°
Масштаб по
центральному
меридиану
0.9996 1.0000
Начальный меридиан 180° 180°
False Easting 500 000 м 500 000 м
False Northing
(северное
полушарие)
0 м 0 м
False Northing
(южное полушарие)
10 000 000 м 10 000 000 м
Диапазон
применения
80°S - 84°N

27. Конические проекции
EQUIDISTANT CONIC
коническая равнопромежуточная
LAMBERT CONFORMAL CONIC
коническая равноугольная Ламберта
ALBERS EQUAL-AREA CONIC
коническая равновеликая Альберса

28. Азимутальные проекции
AZIMUTHAL EQUAL-AREA
азимутальная равновеликая проекция
AZIMUTHAL EQUIDISTANT
азимутальная равнопромежуточная
STEREOGRAPHIC
равноугольная азимутальная (стереографическая).

29. Цилиндрические проекции
CYLINDRICAL EQUAL-AREA цилиндрическая
равновеликая проекция
EQUIDISTANT CYLINDRICAL
равнопромежуточная цилиндрическая проекция.
CONFORMAL CYLINDRICAL
цилиндрическая равноугольная проекция (проекция Меркатора)

30. Номенклатура карт

31. Номенклатура карт
Масштаб
Протяженность
(по долготе)
Протяженность
(по широте)
Пример
номенклатуры
1:1000000
(в 1 см - 10км)
6° 4° A35
1:500000
(в 1 см - 5км)
3° 2° A35-a (A35-1)
1:200000
(в 1 см - 2км)
1° 40' A35-XXI (A35-21)
1:100000
(в 1 см - 1км)
30' 20' A35-144
Севернее 60° с.ш. и южнее 60° ю.ш. карты масштаба 1:1'000'000 сдвоены,
севернее 76° с.ш. и южнее 76° ю.ш. счетверены.
Севернее 60° с.ш. и южнее 60° ю.ш.карты масштаба 1:500'000 сдвоены
Севернее 60° с.ш. и южнее 60° ю.ш. карты масштаба 1:200'000 сдвоены,
севернее 76° с.ш. и южнее 76° ю.ш. строены.
Севернее 60° с.ш. и южнее 60° ю.ш. карты масштаба 1:100'000 сдвоены,
севернее 76° с.ш. и южнее 76° ю.ш. счетверены.