1. 7
ก ก
7.1 ก
ก F 2
ก ก F F ก
F Fก ก F ก F
7.1 ก
ก ก ก F F F ก
ก ก Fก กก F
7.2 ก

2. 4.2
F ก F ก F
F (N)
F ก F F กก F Fก F ก
กก F กF F F ก ก กก F F
v v v
7.3 ก ก F F1 F2 ก F F F2 กก F
v
F1 ก F F ก
ก Fก ก ก ก F
7.3
v v
F 1 F1 F2 5 10 ก ก ก F
F ก ก ก F ก F
v v
F ∑F F F1 F2 F1 F2 F
∑ F = F2 F1; F ก F F
= 10- 5 = 5N

3. v
F F 5 ก F2 F2 >F1 Fก F
v
ก F2
v v v
F 2 ก ก ก 3 F 1, F 2 F3 1, 2 3
F
v v v
ก F ก ก ก F 1, F 2 F3 ก X
Y F ก ก ก

4. ก F F ก ก X F ก ก Y
v
1
F1
(1)cos 30° =
3 (1)sin 30° =
2 2
v -(2) sin 30° = - 1 (2)cos 30° = 3
F2
v 3 3
F3 -(3) sin 30° = - 3 -(3)cos 30° = -
2 2
v
∑F Fx = 3 −5
Fy = 1 − 3
2 2
v
∑F F FX FY F ก X Y F
( ∑ F )2 = F2X+ FY2
3 − 10 3 + 25 1 − 2 3 + 3
( ∑ F )2 = +
4 4
v 32 − 12 3
( ∑ F )2 =
4
∑F = 2.8 N
Fy
tanθ =
FX
1− 3
= = 0.22
3−5
∴θ = tan-1 0.22
F 2.8 θ = tan-1 0.22
F
F 3 F F F F F ก
F

5. FF F F F F ก F F
ก Fก F F ก F
F ก F
7.3 ก ก F ก
ก F 1 ก F F F ก ก
F F F F ก
v v
v= 0 ∑F= 0
ก F 1 ก F Fก F F F ก F F F
v v
7.4 ก F ก F1 F2 ก F ก F F F
v v
F1 F Fก F2 F ก Fก F F F
7.4
v
F 4 ก F F F a ก ก ก Fก
v
F V F F F F

6. v v
F t1 F V t2 V2 F
v
F A B F ก ก Fก a Fก
FF
v v
v v2 − v1
a = (1)
t 2 − t1
v v v
F a′ F F ก F F v′ 1 v′ 2
F ก F t1 t2 กก F F
v v v
F v′ 1= v′ 1- v (2)
v v v
v′ 2= v′ 2- v (3)
v
a′ F
v v
v v′ 2 − v′ 2
a′ =
t 2 − t1
v v v
( v2 − v) − ( v1 − v
=
t 2 − t1
v v
v2 − v1
= ..(4)
t 2 − t1
v v
ก ก (1) (4) F a′ = a F F F ก ก F
F ก F ก
F F F ก ก F Fก ก F F ก
ก F
v
F F Fก a

7. F 5 ก ก ก F F F ก ก F F
F
ก ก ก F F
ก ⇒ F ก F
F ก ⇒ F F F
ก Fก Fก F F ก F F
Fก ก F F F
F 6 ก ก F F ก กF F F ก F
ก F F F ก

8. ก ก F ก F FF
v
=0
∑F F F F ก F ก
ก กF ก กก Fก F F ก F ก F ก F F F ก ก
ก F ก F F F ก
7.4
(mass) ก F F ก ก
(kg) ก F ก ก ก ก ก
ก F F ก F F F ก
ก ก ก F ก ก F
ก 7.5 ก ก F FF ก F กF ก 100 ก ก F FF กF
300 ก ก F F F ก ก F กF ก
7.5
ก F ก ก กF
ก F FF F F ก ก
F ก F F 100 ก ก FF F
F ก F ก ก 100 ก ก F

9. 7.5 ก ก F
ก F 2 F F F ก F F ก F ก
F ก F ก F ก ก
ก F 2 F F ก ก ก ก F 2
v
FF F ก F ∑F F ก F m F F
v
F a 7.6 F
v v
∑F= ma
F F ก
7.6
2
ก ก (7.1 ) F m F ก 1 ก ก a F ก 1 F F ∑F F ก 1
1 F 1ก ก F F 1
2
F
v v v v
F 7 m 10 ก F1 F2 ก F F1 F2 F
10 20 F m

10. ก ก F F
v v
∑F = ma
v v v
F 1+ F 2 = m a
(+10)+(-20) = (10)a
2
∴ a = -1 m/s
r v v v v v
a a F2 ก F F1 F2 F1
v v
F +10 F F2 F 20 F F a F F
2
F m Fก 1 F F F
F 8 ก ก F F ก 15 ก F F
20 ก ก ก F ก 10 ก F F F F F
v
ก ก F ( F ก F ) F ก 2
v
⇒ F F cos 15°
v
⇒ F กก ก F sin 15°
F Fก F F F
v
F a ก F F
v v
= ma
∑F
v v
F cos 15° = m a

11. F cos15
a= °
m
(10)(0.966)
=
20
= 0.48 m/s2
2
F F F 0.48 F
v
F 9 m 5.2 ก ก ก กก F1
v
F2 3.7 4.3 F
v v v
∑F ∑F F ก ก m ∑F F
v v
∑F1 ∑F2 ก F
v v v
ก F : ∑ F = F 1+ F 2
ก F : ∑F = F2 + F2
1
2
∴ ∑F = (3.7)2 + (4.3) 2 = 5.7 N
v v
ก F θ F ∑F ก F2 F
F 3 .7
tan θ = 1 = = 0.86
F2 4 .3
∴θ = tan-1 0.86 = 40.7°
v v
a a F F Fก F
v v
ก ∑F = ma

12. ∴ 5.7 = (5.2)a
v
a = 1.1 m/s2 ก ∑F
2 v
F 1.1 F tan-1 0.86 ก F2
v
F 10 ก F ก m F F F
v v v
F F F Fก F a m ก ก F
กF
กก Fก F F ก 5N F F F
F กก ก F F ก F
กF
v v v v
กก F ∑ F= ma F ∑ F ก ก F a F
ก F Fก m ก F F ก
F ก
m = F ก
20 − 5 15
= = = 1.25 kg
12 − 0 12
กF 1.25 ก ก
7.6 ก
F F F m F ก F ก ก F F
v
g ( g = 9 .8 F ) F F ก ก F F ก F
ก F F
v v
ΣF = mg

13. v
กF ก ก F ΣF ก
v v
F F ΣF ก m F W ก m กF F(
7.7 ก )
v v
W = mg
7.7
ก ก F F ก
v
กF ก F g F F ก F ก ก 700 F
v
F ก ก ก F ก ก ก F g ก F F F ก
F ก F F ก 7.8
7.8
F 11 60 ก ก F ก F ก
F F F F F ก 6 F F
ก: กW = mg
W = (60)(10) = 600
 10 
F W = (60)  = 100N
6
ก F ก 600 100

14. F 12 ก ก FF Fก ก 1.5 ก ก F
ก ก 1.5 ก ก F F
ก F F F F ก 1 Kg F
ก F ก ก ก
1 Kg ก 1 F ก
2 Kg ก 2 F ก
F ก 1.5 ก ก ก F ก 1.5 F ก
7.7 ก F
ก F FF
" ก ก ก ก F F
ก F ก ก ก F
"
7.9
ก F ก 7.9 FF
Gm1m 2
FG = . ( 7-3 )
R2
m1 m2 F กF F ก ก
R F m1 ก m2 F

15. G F F F ก F ก 6.673 × 10-11 Fก ก 2
FG F m1 ก m2 F
FG ก F F F ก
ก F ก F m1 m2 F F ก c ก F ก (7-3 ) F
F ก F กก F
ก. ก
7.10
ก 7.10 m F ก me Re ก F ก ก
F Fe F
Gme m
FG = ..(7-4 )
R 2e
ก F ก ก F ก F g
F F F ก ก ก (7-4) F F
Gm e m
mg = ..(7-5 )
R 2e
gR e 2
me = ..(7-6 )
G
ก 7-6 ก F ก F ก
ก F F ก F ก 6.38 102 F ก me F ก
(9.8)(6.3 × 106 ) 2
me =
6.67 × 10−11
∴ me = 5.98 × 10 4 kg (7-7 )

16. . F ก F F F F ก ก ก
ก F F ก (7-5) F m F F
Gm e
g = .(7-8 )
R e2
ก ก (7-8) F F g F F ก F F F ก
ก Re ก F F F g ก F ก ก ก ก F g ก
F g F ก ก F F g ก F ก Fก กก
ก
. F ก F F F ก F ก ก
g F ก F ก F g ก ก Fก ก
F F F Fก ก F
g = 4 G π ρR .(7-9 )
3
ρ F ก R ก Fก ก F