asdasd

1. Fakultet Organizacionih Nauka
Laboratorija za statistiku
1
STATISTIKA
DESKRIPTIVNA STATISTIKA
Sturgesovo pravilo 1 3.3 logK n= + ⋅
K
XX
d minmax −
=
n – obim uzorka (često stoji N)
Frekfencije if
1
i
i j
j
c f
=
= ∑ i
i
f
p
n
=
MERE CENTRALNE TENDENCIJE
Aritmetička sredina
1
1 n
i
i
x X
n =
= ∑ 1
1 k
i i
i
x x f
n =
= ⋅∑ 1
k
i i
i
x x p
=
= ⋅∑
Geometrijska sredina
1 2 ...n
nG X X X= ⋅ ⋅ ⋅
1
1
log log
n
i
i
G X
n =
= ∑ 1 2
1 2 ... kff fn
kG x x x= ⋅ ⋅ ⋅
1
1
log log
k
i i
i
G f x
n =
= ⋅∑
Harmonijska sredina
1
1n
i i
n
H
X=
=
∑ 1
1 1 1n
i iH n X=
= ∑
1
k
i
i i
n
H
f
x=
=
∑ 1
1 1 k
i
i i
f
H n x=
= ∑
Cauchy-jeva teorema: H G x< <
Modus Ona vrednost obeležja X koja ima najveću frekvenciju u posmatranom statističkom skupu.
Medijana Ona vrednost obeležja X koja deli statistički skup na dva jednaka dela.
1
2
1
2 2
1
2
ako je neparan broj.
ako je paran broj.
n
e
n n
X n
M
X X n
+
+
′

=   
′ ′ + 
  
1
11 2
s
s s
e s i
is
a a n
M a f
f
+
=+
−  
= + − 
 
∑
1 2
s
i
i
n
f
=
≤∑
1
1 2
s
i
i
n
f
+
=
>∑
MERE VARIJABILITETA
Razmak varijacije max minR X X= −
Kvartilna devijacija 0,75 0,25
2
X X
Q
−
=
1
0,25
11 4
p
p p
p i
ip
a a n
X a f
f
+
=+
−  
= + − 
 
∑ 1
0,75
11
3
4
q
q q
q i
iq
a a n
X a f
f
+
=+
−  
= + − 
 
∑
1 4
p
i
i
n
f
=
<∑
1
1 4
p
i
i
n
f
+
=
≥∑ 1
3
4
q
i
i
n
f
=
<∑
1
1
3
4
q
i
i
n
f
+
=
≥∑

2. Fakultet Organizacionih Nauka
Laboratorija za statistiku
2
Srednja devjacija
1
1
| |
n
m i
i
e X x
n =
= −∑ 1
1
| |
k
m i i
i
e x x f
n =
= − ⋅∑ 1
| |
k
m i i
i
e x x p
=
= − ⋅∑
Varijansa
2 2
1
1
( )
n
i
i
S X x
n =
= −∑ 2 2 2
1
1 n
i
i
S X x
n =
 
= − 
 
∑
2 2
1
1
( )
k
i i
i
S x x f
n =
= − ⋅∑
2 2 2
1
1 k
i i
i
S x f x
n =
 
= ⋅ − 
 
∑
Standardna devijacija
2
S S= +
Koeficijent varijacije 100%
S
V
x
= ⋅
( )3 e
a
x M
K
S
−
= koeficijent asimetrije
Prvi Pirsonov koeficijent (koeficijent asimetrije)
3
3
1
S
µ
β =
0
0
0
udesno
simetricna
ulevo
<
=
>
( )
3
3
1
1 k
i i
i
x x f
n
µ
=
= − ⋅∑
Drugi Pirsonov koeficijent (koeficijent spljoštenosti)
4
2 4
S
µ
β =
3
3
3
manje spljostena
normalno spljostena
vise spljostena
<
=
>
( )
4
4
1
1 k
i i
i
x x f
n
µ
=
= − ⋅∑
ZADACI:
1. Izračunati mere centralne tendencije i mere varijabiliteta sledećeg obeležja.
Xi 2 4 5 7 8
fi 2 5 4 4 5
2. Odstupanja izvesne dužine data su u cm. Izračunati mere centralne tendencije i mere varijabiliteta.
i [ai-1-ai) fi
1
2
3
4
5
[0-2)
[2-4)
[4-6)
[6-8)
[8-10]
2
4
20
14
10
Σ / 50