1. 收稿日期：２０１２－０７－０５
基金项目：国家“九七三”计划项目（２００９ＣＢ７２４００６０３）；国家自然科学科学仪器专项资助项目（６１０２７００２）；国家自然科学基金资助项目
（６０９７２１００）
作者简介：阎雪飞（１９７９—），男，博士生，Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｘｆａｍｙｓｅｌｆ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ；许廷发（１９６８—），男，教授，博士生导师．
第３３卷 第９期
２０１３年９月
北 京 理 工 大 学 学 报
Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｖｏｌ．３３ Ｎｏ．９
Ｓｅｐ．２０１３
改进的预处理共轭梯度图像复原算法
阎雪飞， 许廷发， 白廷柱
（北京理工大学 光电学院，北京 １０００８１）
摘 要：针对 Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化的预处理共轭梯度图像复原算法中模糊图像取全零扩展矩阵的不足之处，研究了零
边界条件下 Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化的预处理共轭梯度算法．提出了新的模糊图像的扩展矩阵，降低了原矩阵向量积的计
算误差，修正了初始梯度的取值．改进算法更符合真实的图像退化过程，有效提高了复原的图像质量．实验结果表
明：对于各种退化造成的模糊图像，与当前求解全变分正则化的ＩＳＴ、ＴｗＩＳＴ、ＳＡＬＳＡ 算法比较，本文算法复原效果
优于当前流行的图像复原算法．
关键词：图像复原；Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化；预处理共轭梯度
中图分类号：Ｏ ４３９ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１－０６４５（２０１３）０９－０９８０－０５
Ａｎ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＰＣＧ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｉｍａｇｅ
Ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ
ＹＡＮ Ｘｕｅ－ｆｅｉ， ＸＵ Ｔｉｎｇ－ｆａ， ＢＡＩ Ｔｉｎｇ－ｚｈｕ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｄｅａｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｎｇ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ（ＰＣＧ）ｍｅｔｈｏｄ
ｗｉｔｈ Ｔｉｋｈｏｎｏｖ ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｂｌｕｒｒｅｄ ｉｍａｇｅ ｉｓ ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｗｉｔｈ ａ ｚｅｒｏｓ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ
ｍａｔｒｉｘ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃａｒｅｆｕｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ＰＣＧ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈ Ｔｉｋｈｏｎｏｖ ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｚｅｒｏ
ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ａ ｎｅｗ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｆｏｒ ｔｈｅ ｂｌｕｒｒｅｄ ｉｍａｇｅ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｉｔ ｃｏｕｌｄ
ｄｅｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ ｖｅｃｔｏｒ ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｅｒｒｏｒ ａｎｄ ｍｏｄｉｆｙ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｇｒａｄｉｅｎｔ．Ｔｈｅ
ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｉｎ ａｃｃｏｒｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｉｍａｇｅ ｂｌｕｒｒｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ａｎｄ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｔｈｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ
ｒｅｃｏｖｅｒｅｄ ｉｍａｇｅ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ，ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ－ｏｆ－ｔｈｅ－ａｒｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｏｆ ＩＳＴ，
ＴｗＩＳＴ ａｎｄ ＳＡＬＳＡ ｗｈｉｃｈ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ－ｖａｒｉａｔｉｏｎ （ＴＶ）ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｐｅｒｆｏｒｍｓ ｆａｖｏｒａｂｌｙ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｍａｇｅ ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ；Ｔｉｋｈｏｎｏｖ ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ；ｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｎｇ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ
图像复原是图像处理中的重要内容，在监视、显
微成像、遥感等方面，有着很多现实的应用．图像复
原是指去除或减轻在获取和传输的过程中产生的图
像像质下降．图像降质的原因可能来自于光学系统
的像差或运动等造成的图像模糊，也可能来自于探
测器和电子学系统的噪声，遥感图像质量的下降还
可能是由于大气湍流等随机噪声造成的．图像复原
的目的是对模糊图像进行相关的处理，使之尽可能
地接近于原始图像．
一般地，图像的降质过程是一个正问题，而图像
的复原过程是一个不适定的或病态的反问题［１］
．求
解的典型方法是正则化算法，近年来出现的全变分
（ｔｏｔａｌ－ｖａｒｉａｔｉｏｎ，ＴＶ）正则化算法［２］
，用于图像复原
效果很好．求解的数值算法有：ＩＳＴ 算法［３］
，ＴｗＩＳＴ
算法［４］
，ＳＡＬＳＡ 算法［５］
．零边界条件下图像退化问
题中，传统的算法均用０来填充模糊图像的扩展矩

2. 阵，不符合真实的图像退化过程，矩阵向量积的计算
存在较大误差．
针对上述 问 题，研 究 了 Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正 则 化 的 预
处理共轭梯度算法，提出了新的模糊图像的扩展矩
阵，更符合真实的图像退化过程，降低了矩阵向量积
的计算误差．改进后的算法，取得了优于全变分正
则化算法的仿真结果．
１ 数字图像退化模型
一般来讲，成像系统可以被模型化为一个线性、
空间不变性系统．退化图像表示为原始图像与成像
系统点扩散函数的二维卷积与高斯白噪声的和［６］
，
ｇ（ｘ，ｙ）＝ｈ（ｘ，ｙ）＊ｆ（ｘ，ｙ）＋ｎ（ｘ，ｙ）．（１）
式中：ｆ（ｘ，ｙ）为未知原始图像；ｈ（ｘ，ｙ）为点扩散函
数；ｇ（ｘ，ｙ）为模糊图像；ｎ（ｘ，ｙ）表示均值为０，方差
为σ
２
的高斯白噪声．
在数字图像处理中，一幅图像常常用矩阵，或是
将矩阵按字典顺序 展 开 所 得 的 列 向 量 来 表 示．于
是，图像退化过程的离散模型还可以表示为矩阵向
量积的形式．一般地，ｆ（ｘ，ｙ）和ｈ（ｘ，ｙ）的大小并不
相同．设ｆ（ｘ，ｙ）为Ａ×Ｂ，ｈ（ｘ，ｙ）为Ｃ×Ｄ．首先检
验ｆ（ｘ，ｙ）和ｈ（ｘ，ｙ）的大小是否匹配：
① 若Ｃ＝２Ａ－１，Ｄ＝２Ｂ－１ 则两矩阵的大小
匹配，无变化．
② 若Ｃ＞２Ａ－１，Ｄ＞２Ｂ－１，则提取ｈ（ｘ，ｙ）中
间Ｃ＝２Ａ－１，Ｄ＝２Ｂ－１的矩阵为新的ｈ（ｘ，ｙ）．
③ 若 Ｃ ＜ ２Ａ－１，Ｄ ＜ ２Ｂ－１，则 用 ０ 扩 充
ｈ（ｘ，ｙ）的四周，得到Ｃ＝２Ａ－１，Ｄ＝２Ｂ－１的矩阵
为新的ｈ（ｘ，ｙ）．
ｈ（ｘ，ｙ）经过这样的修改后，图像退化过程表示
为矩阵向量积形式：
ｇ ＝ Ｈｆ＋ｎ， （２）
式中ｇ，ｆ，ｎ 代表ＡＢ×１的列向量．这些列向量是
由 Ａ×Ｂ 的函数矩阵ｇ（ｘ，ｙ），ｆ（ｘ，ｙ）和ｎ（ｘ，ｙ）的
各列按字典顺序展开而成．模糊矩阵 Ｈ 表示卷积
运算．具体形式取决于原始图像 ｆ 边界条件的选
择．当边界条件为零边界条件时，Ｈ 为一个以ｈ（ｘ，
ｙ）为 基 础 的 ＢＴＴＢ（ｂｌｏｃｋ Ｔｏｅｐｌｉｔｚ ｗｉｔｈ Ｔｏｅｐｌｉｔｚ
ｂｌｏｃｋｓ）矩阵［７］
．
当图像ｆ（ｘ，ｙ）的 Ａ×Ｂ 比较大时，模糊矩阵 Ｈ
的ＡＢ×ＡＢ 会更大．直接矩阵向量积数值求解上
式，要占用大量的内存，不利于快速计算．为了节省
内存，常用如下的分块循环扩展方法来求解．
首先扩展点扩散函数ｈ（ｘ，ｙ），在ｈ（ｘ，ｙ）的第１
列和第１行之前加一列０和一行０，得到一个２Ａ×
２Ｂ 的扩展矩阵
ｈｅｘｔ（ｘ，ｙ）＝
０ ０ ０ … ０
０ ｈ（０，０） ｈ（０，１） … ｈ（０，２Ｂ－２）
０ ｈ（１，０） ｈ（１，１） … ｈ（１，２Ｂ－２）
    
０ ｈ（２Ａ－２，０） ｈ（２Ａ－２，１） … ｈ（２Ａ－２，２Ｂ－２
熿
燀
燄
燅）
． （３）
接着，将ｈｅｘｔ（ｘ，ｙ）等分为 ４ 个 Ａ×Ｂ 的分块
矩阵：
ｈｅｘｔ（ｘ，ｙ）＝
ｈ（１，１） ｈ（１，２）
ｈ（２，１） ｈ（２，２［ ］）
． （４）
将４个分块矩阵１，３象限互换，２，４象限互换
得到
ｈｅｘｔ（ｘ，ｙ）＝
ｈ（２，２） ｈ（２，１）
ｈ（１，２） ｈ（１，１［ ］）
． （５）
用０扩展图像ｆ（ｘ，ｙ），得到一个２Ａ×２Ｂ 的扩
展矩阵
ｆｅｘｔ（ｘ，ｙ）＝
ｆ（ｘ，ｙ）
０≤ｘ ≤ Ａ－１
０≤ｙ ≤Ｂ－１
０
烅
烄
烆 其他
．（６）
ｇｅｘｔ（ｘ，ｙ）＝ｉｆｆｔ２｛ｆｆｔ２［珘ｈｅｘｔ（ｘ，ｙ）］＊
ｆｆｔ２［ｆｅｘｔ（ｘ，ｙ）］｝＋ｎ（ｘ，ｙ）． （７）
接着，将ｇｅｘｔ（ｘ，ｙ）等分为 ４ 个 Ａ×Ｂ 的分块
矩阵
ｇｅｘｔ（ｘ，ｙ）＝
ｇ（１，１） ｇ（１，２）
ｇ（２，１） ｇ（２，２［ ］）
， （８）
ｇ（ｘ，ｙ）＝ｇ（１，１）． （９）
２ Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化ＰＣＧ 算法
从ｇ 恢复ｆ 是一个病态的反问题，典型的求解
方法是 Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化算法，复原图像表示为目
标函数的最小值：
ａｒｇ ｍｉｎ
１
２
Ｈｆ－ｇ
２
＋
λ
２
Ｄｆ
２
． （１０）
式中：λ＞０为正则化参数；Ｄ 为某种正定或半正定
算子，称为惩罚矩阵．可取为某种特殊矩阵．如单
位矩阵、负拉普拉斯矩阵．
１８９第９期 阎雪飞等：改进的预处理共轭梯度图像复原算法

3. 对上式求解相应的欧拉方程，得到
ｆ ＝
ＨＴ
ｇ
ＨＴ
Ｈ ＋λＤ
． （１１）
令：
Ｍ ＝ ＨＴ
Ｈ ＋λＤ， （１２）
ｂ＝ ＨＴ
ｇ． （１３）
则式（１１）可改写为线性方程
Ｍｆ ＝ｂ． （１４）
在图像处理问题中，模糊矩阵 Ｈ 往往很大．式
（１４）是一个超大的线性方程，直接求解需要求解 Ｍ
的逆矩阵，数学计算量非常大，不容易实现．常用迭
代 求 解 的 方 法 求 解 近 似 解．预 处 理 共 轭 梯 度 法
（ＰＣＧ）是非常适合编程计算的有效方法．其中预处
理矩阵选取最佳预处理矩阵［８］
（Ｔ．Ｃｈａｎｓ ｏｐｔｉｍａｌ
ｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒ）进行计算．
对于线性方程 Ｍｆ＝ｂ，给定预处理矩阵 Ｎ，预
处理共轭梯度法可以表示为
ｋ＝０， （１５）
ｆ０ ＝０， （１６）
ｒ０ ＝ Ｍｆ０ －ｂ， （１７）
ｚ０ ＝ Ｎ－１
ｒ０， （１８）
ｐ０ ＝－ｚ０， （１９）
δ０ ＝ 〈ｒ０，ｚ０〉． （２０）
开始 ＰＣＧ 迭代过程
ｈｋ ＝ Ｍｐｋ， （２１）
τｋ ＝
δｋ
〈ｐｋ，ｈｋ〉
， （２２）
ｆｋ＋１ ＝ｆｋ ＋τｋｐｋ， （２３）
ｒｋ＋１ ＝ｒｋ ＋τｋｈｋ， （２４）
ｚｋ＋１ ＝ Ｎ－１
ｒｋ＋１， （２５）
δｋ＋１ ＝ 〈ｒｋ＋１，ｚｋ＋１〉， （２６）
βｋ ＝δｋ＋１／δｋ， （２７）
ｐｋ＋１ ＝－ｚｋ＋１ ＋βｋｐｋ， （２８）
ｋ＝ｋ＋１． （２９）
梯度范数达到停止准则时，停止迭代．理想情
况下，停止准则为 ｒｋ ＝０．一般设置 ｒｋ ＜０．００１．
３ ＰＣＧ 改进算法
３．１ 传统的算法不足之处
当边界条件取零边界条件时，取惩罚矩阵 Ｄ 为
单位矩阵Ｉ．将式（１３）代入式（１７），得到初始梯度
ｒ０ ＝ Ｍｆ０ －ＨＴ
ｇ， （３０）
式中 ＨＴ
ｇ 为一个矩阵向量积的计算，当前的数值算
法都如第１节中所示，用０扩充模糊图像ｇ，得到一
个２Ａ×２Ｂ 的扩展矩阵ｇｅｘｔ＝
ｇ ０Ａ×Ｂ
０Ａ×Ｂ ０Ａ×
［ ］Ｂ
，从而
进行矩阵向量积的计算．
通过观察发现，在真实的图像退化过程中，模糊
图像ｇ 的扩展矩阵ｇｅｘｔ扩展部分并不是全０，而是如
式（７）所示，由模糊矩阵 Ｈ 原始图像ｆ 卷积计算得
出的．全０扩展矩阵引起的误差很大．
对式（１４），取λ＝０．０１，λ＝０．００１，时，比较ｇｅｘｔ
取真实的扩展矩阵与全０扩展矩阵，两种情况下的
图像复原效果差异，如图１所示．
选取点扩散函数ｈ（ｘ，ｙ）＝ｆｓｐｅｃｉａｌ（‘ｍｏｔｉｏｎ’，
图１ 两种情况下图像复原效果比较
Ｆｉｇ．１ Ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｉｍａｇｅ ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｔｗｏ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｆｏｒ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ
７１，５６），产生模糊图像．图１（ａ）为（２５６×２５６）像素
的 Ｌｅｎａ运动退化模糊图像，图１（ｂ）和图１（ｃ）为λ
＝０．０１，图１（ｄ）和图１（ｅ）为λ＝０．００１时，ｇｅｘｔ取真
实的扩展矩阵与全０扩展矩阵的图像复原效果．可
以看出：ｇｅｘｔ取全０扩展矩阵引起的误差是很大的．
在ｇｅｘｔ取真实的扩展矩阵时，λ 取值越小，复原图像
越清晰．
３．２ 改进的算法
提出改进的 ＰＣＧ 计算方法．该方法首先λ 取
较大值，增大惩罚矩阵的作用来抑制复原图像的病
２８９ 北 京 理 工 大 学 学 报 第 ３３ 卷

4. 态问题．运行一次 ＰＣＧ 算法，得出收敛的结果 ｆ．
与模糊矩阵 Ｈ 卷积计算，修正ｇｅｘｔ接近真实的扩展
矩阵．
再以此 时 的 ｆ，ｇｅｘｔ为 初 值，再 次 运 行 ＰＣＧ 算
法．λ取较小值，用来增强复原图像中的细节．循环
往复，得到需要的收敛结果．可以表示为
① 给定初值λ＝λ０，０＜ｋ＜１；
②ｇｅｘｔ＝０，ｆ０＝０，ｒ０＝－ＨＴ
ｇ；
③ 运行 ＰＣＧ 算法，得出收敛结果ｆ；
④ｇｅｘｔ ＝Ｈｆ＋ｎ，ｆ０ ＝ｆ，ｒ０ ＝Ｍｆ０ －ＨＴ
ｇ，返
回③；
⑤λ＝λ×ｋ，返回③．
４ 实验结果与分析
为了验证本文算法的有效性，进行了仿真实验．
采用峰值信噪比（ＲＰＳＮ ），信噪比改进（ＲＩＳＮ ）作为图
像复原性能的客观评价尺度．以（２５６×２５６）像素的
Ｌｅｎａ，Ｃａｍｅｒａ ｍａｎ，Ｂａｒｂａｒａ灰度图像为测试对象，
最大迭代次数统一取为１０ ０００次，迭代停止准则统
一取为２次循环计算所得的相对误差之差小于１×
１０－７
，这时认为算法收敛，跳出循环．
本文算法中参数取值，λ０ ＝１．５，ｋ＝０．４．其他
算法参数的选取全部取默认值．ＩＳＴ 算法，α＝１，β
＝１．ＴｗＩＳＴ 算法，α＝１．９６０ ８，β＝３．９２１ ２．ＳＡＬ－
ＳＡ 算法，λ＝０．０２５．本文所有数值运算在 Ｗｉｎｄｏｗｓ
７平台下，Ｍａｔｌａｂ Ｖ ７．１０ 上实 现．计 算 机 为Ｉｎｔｅｌ
酷睿ｉ３ ５３０双核 ＣＰＵ，２ＧＢ ＤＤＲ３ １３３３内存配置的
台式机．选取下面的点扩散函数，比较几种算法的
复原性能：
ＰＳＦ１：ｈ（ｘ，ｙ）＝ｆｓｐｅｃｉａｌ（‘ｍｏｔｉｏｎ’，７１，５６）；
ＰＳＦ２：ｈ（ｘ，ｙ）＝ｆｓｐｅｃｉａｌ（‘ｇａｕｓｓｉａｎ’，
［２１，２８］，１０）；
ＰＳＦ３：ｈ（ｘ，ｙ）＝ｆｓｐｅｃｉａｌ（‘ｄｉｓｋ’，１５）．
图２～图４分别为对于 ＰＳＦ１，ＰＳＦ２ 和 ＰＳＦ３ 的
Ｌｅｎａ，Ｃａｍｅｒａ ｍａｎ，Ｂａｒｂａｒａ，本文改进算法与当 前
流行的图像复原算法的退化图像复原效果比较．
图２ ＰＳＦ１ 退化图像复原效果比较
Ｆｉｇ．２ Ｄｅｂｌｕｒｒｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｓｅｖｅｒａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｒｏｍ ｕｓｉｎｇ ＰＳＦ１（ｐｏｉｎｔ ｓｐｒｅａｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ １）
表１为对于不同种类的点扩散函数，本文改进
算法与当前流行的图像复原算法的客观评价比较，
可以看出：本文算法的信噪比改进（ＲＩＳＮ ）均优于其
他算法，图像复原效果最好．
３８９第９期 阎雪飞等：改进的预处理共轭梯度图像复原算法

5. ４８９ 北 京 理 工 大 学 学 报 第 ３３ 卷

6. ｓｅａｒｃｈ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｑｕａｒｔｚ ｍｉｃｒｏｍａｃｈｉｎｅｄ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅｓ
［Ｊ］．Ｍｉｃｒｏｎａｎｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１１，４９（３）：１７３－
１８０．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［５］路文一，崔芳，冯立辉，等．石英音叉陀螺机械及静电 耦
合误差 的 消 除 ［Ｊ］．北 京 理 工 大 学 学 报，２００９，２９（５）：
４２０－４２２．
Ｌｕ Ｗｅｎｙｉ，Ｃｕｉ Ｆａｎｇ，Ｆｅｎｇ Ｌｉｈｕｉ，ｅｔ ａｌ．Ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ
ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ ｅｌｅｃｔｒｏｓｔａｔｉｃ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｅｒｒｏｒｓ ｉｎ ｑｕａｒｔｚ ｔｕ－
ｉｎｇ ｆｏｒｋ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅｓ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ
ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９，２９（５）：４２０－４２２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［６］谢立强，吴学忠，李圣怡．石英微陀螺的机械耦合问题研
究［Ｊ］．国防科技大学学报，２００７，２９（１）：１３１－１３４．
Ｘｉｅ Ｌｉｑｉａｎｇ，Ｗｕ Ｘｕｅｚｈｏｎｇ，Ｌｉ Ｓｈｅｎｇｙｉ．Ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ
ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｉｎ ｑｕａｒｔｚ ｍｉｃｒｏｍａｃｈｉｎｅｄ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ
ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｄｅｆｅｎｓｅ
Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００７，２９（１）：１３１－１３４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［７］Ｙａｎｇ Ｊｕｎ，Ｇａｏ Ｚｈｏｎｇｙｕ，Ｚｈａｎｇ Ｒｏｎｇ，ｅｔ ａｌ．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ
ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ ｅｒｒｏｒ ｉｎ
ＭＥＭＳ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＭＮＣ ２００７．Ｓａｎ－
ｙａ，Ｃｈｉｎａ，［ｓ．ｎ．］，２００７：４３７－４４３．
［８］刘 仁 志．现 代 电 镀 手 册 ［Ｍ］．北 京：化 学 工 业 出 版
社，２０１０．
Ｌｉｕ Ｒｅｎｚｈｉ．Ｍｏｄｅｒｎ ｅｌｅｃｔｒｏｐｌａｔｉｎｇ ｈａｎｄｂｏｏｋ［Ｍ］．Ｂｅｉ－
ｊｉｎｇ：Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｐｒｅｓｓ，２０１０．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［９］ Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ Ｄ．Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ
［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ ａｎｄ Ｓｏｎｓ－Ｉｎｃ．，２００１．
［１０］陈晖，汪红，李光杨，等．水平与垂直流动对微电铸镀层
均匀性 的 影 响 ［Ｊ］．传 感 器 与 微 系 统，２０１１，３０（６）：
２０－２３．
Ｃｈｅｎ Ｈｕｉ，Ｗａｎｇ Ｈｏｎｇ，Ｌｉ Ｇｕａｎｇｙａｎｇ，ｅｔ ａｌ．Ｉｎｆｌｕ－
ｅｎｃｅ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ａｎｄ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｆｌｏｗ ｐａｔｔｅｒｎ ｏｎ ｃｏａｔｉｎｇ
ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ ｉｎｓｉｄｅ ｍｉｃｒｏ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｄｕｒｉｎｇ ｅｌｅｃｔｒｏｄｅｐｏｓｉ－
ｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ ａｎｄ Ｍｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ，
２０１１，３０（６）：２０－２３．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
（责任编辑：赵业玲
櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅
）
（上接第９８４页）
表１ 几种算法的图像复原性能比较
Ｔａｂ．１ Ｉｍａｇｅ ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｓｅｖｅｒａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ
ｆｏｒ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ
图像
Ｌｅｎａ
Ｃａｍｅｒａ ｍａｎ
Ｂａｒｂａｒａ
算法
ＰＳＦ１ ＰＳＦ２ ＰＳＦ３
ＲＰＳＮ／
ｄＢ
ＲＩＳＮ／
ｄＢ
ＲＰＳＮ／
ｄＢ
ＲＩＳＮ／
ｄＢ
ＲＰＳＮ／
ｄＢ
ＲＩＳＮ／
ｄＢ
本文 ３５．３５ １８．７７ ３８．２７ １９．８４ ３８．６２ ２０．８２
ＩＳＴ ３１．４６ １４．８８ ２５．５７ ７．１４ ２７．９７ １０．１７
ＴＷＩＳＴ ３１．５９ １５．０１ ２５．８１ ７．３９ ２８．１２ １０．３２
ＳＡＬＳＡ ２９．３９ １２．８１ ２５．０２ ６．５９ ２６．７８ ８．９８
本文 ３２．９０ １７．６１ ３６．６４ １９．３６ ３６．４６ １９．７９
ＩＳＴ ２８．５５ １３．２６ ２３．６８ ６．４０ ２５．２９ ８．６２
ＴＷＩＳＴ ２８．７９ １３．５０ ２３．９６ ６．６７ ２５．４６ ８．７９
ＳＡＬＳＡ ２６．４５ １１．１６ ２３．３０ ６．０１ ２４．３７ ７．７０
本文 ３１．２８ １５．４４ ３６．３６ １８．５０ ３８．０１ ２０．８６
ＩＳＴ ２９．５６ １３．７３ ２５．１０ ７．２４ ２６．９０ ９．７６
ＴＷＩＳＴ ２９．６８ １３．８５ ２５．２１ ７．３５ ２７．０９ ９．９５
ＳＡＬＳＡ ２７．９７ １２．１４ ２４．４６ ６．６１ ２５．８３ ８．６８
５ 结 论
针对 Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化的预处理共轭梯度图像
复原算法中模糊图像取全零扩展矩阵的不足之处，
提出了新的模糊图像的扩展矩阵，降低了原矩阵向
量积的计算误差，修正了初始梯度的取值，改进算法
更符合真实的图像退化过程，有效提高了复原的图
像质量．实验结果表明：对于各种退化造成的模糊
图像，本文中算法复原效果优于当前流行的图像复
原算法．
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（责任编辑：赵业玲）
０９９ 北 京 理 工 大 学 学 报 第 ３３ 卷