kopru analizi

1. DOLU GÖVDELİ BETONARME PLAK KÖPRÜLERİN
ANALİZİ
Yaşar UĞUR*, Volkan BAHAR**, Oktay CAFEROV** ve Ali KOÇAK***
* Erciyes Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Kayseri.
** Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İnşaat Mühendisliği ABD, Kayseri.
***Yıldız Teknik Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü
ÖZET
Bu çalışmada toplum üzerinde büyük etkisi olan ve önemli uygarlık yapıları arasında
yer alan plak köprülerin Izgara kirişi analojisi, Wetergaard ya da Pucher yöntemi gibi
oldukça zaman alıcı yöntemlere kıyasla hızlı, kolay ve güvenilir çözümler sunan
SAP 2000 yazılımı ile Tek Açıklıklı, Basit Mesnetli, Betonarme Dolu Gövdeli Plak
Köprülerin analizi sunulmuştur.
Anahtar Kelimeler: Köprüler, Plak köprüler, Sonlu elemanlar yöntemi.
ABSTRACT
Bridges are one of the most important civilization works in the history of Civil
Engineering. Besides bridges have an immediate impact upon public. In this paper;
analysis of single span, simply supported, reinforced concrete plate slab bridges with
SAP 2000 program which have advantages comparing with Grillage Analogy,
Westergaard or Pucher methods is presented.
Keywords: Bridges, Plate bridges, Finite element method.
1. GİRİŞ
Köprüler; iki ucunda kenar ayaklara, varsa ortada orta ayaklara oturan; akarsu, vadi,
bir başka yol veya demiryolu gibi engelleri aşmak için yapılan, üzerinde karayolu,
demiryolu, yaya yolu, su yolu veya tesisat hattı taşıyan mühendislik yapılarıdır [1ve
2]. Köprüler kullanılan malzeme cinsine, açıklıklarına, yapısal formlarına, yük
taşıma biçimine ve döşeme tiplerine göre çok çeşitlidir. Şekil 1’de plak köprülere ait
iki adet şematik en kesit verilmiştir.

2. Şekil 1. Betonarme Plak Köprülere ait şematik en kesitler.
Dolu Gövdeli Betonarme Plak Köprüler, yüksek burulma rijitliğine sahip olması ve
her iki doğrultuda da yaklaşık benzer yayılım gösterebilmesi özelliklerinden dolayı
tekil yükleri dağıtmada oldukça etkilidir. Betonarme ya da öngerilmeli olarak
yapılabilir. Kent içi ulaşımda araç geçiş yüksekliğinin düşürülebilmesi için tercih
edilen bir köprü tipidir. Kısa açıklıklarda (15 m - 20 m) oldukça uygun bir çözümdür.
Yapım maliyeti bakımından; iskele, kalıp işçilik olarak da daha basit ve ucuz olduğu
için; ekonomiktir. Plak kalınlığı, yaklaşık olarak açıklığın (1/12)’si ile (1/15)’i
arasında alınabilir. Açıklığın 15.0 m ve daha fazla olması durumunda boşluklu
plaklar yapılarak ağırlığın düşürülmesi yoluna gidilebilir [1, 2, 3, 4, 5 ve 6].
2. KÖPRÜLERE ETKİYEN YÜKLER
Karayolu köprülerine etkiyen yükler; taşıyıcı elemanların kendi ağırlığı, kalıcı ölü
yükler, hareketli yükler, sıcaklık, rüzgâr, fırtına ve deprem yükler ve köprü
üzerindeki frenleme, demeraj (ilk hareket), merkez kaç kuvveti ve çarpışma sonucu
ortaya çıkan diğer yüklerdir [1, 2 ve 5].
Köprü tasarımında dikkate alınacak yükler ülkelerin şartnamelerinden alınır.
Ülkemizde köprü tasarımında dikkate alınacak yükleri; burada TCK Şartnamesi
olarak anılacak olan; “Karayolları Genel Müdürlüğü, Yol Köprüleri için Teknik
Şartnamesi” düzenler [7]. İngiliz BS 5400 ve Amerikan AASHTO şartnameleri ise
dünyaca kabul görmüş diğer önemli şartnamelerdir [8 ve 9]. Taşıt ağırlıkları, yükün
dingillerden tekerleklere aktarılmasıyla tekil yük olarak ya da eş değer şerit yükü
olarak etki ettirilir. AASHTO şartnamesine göre hareketli yükler; Standart Kamyon
Dingil Yükü, Standart kamyon katarına eş değer olan Eş Değer Şerit Yükü ve Askeri
yüklerdir. Plak köprüler genellikle kent içi alt ve üst geçitlerde yapıldığı için bu
çalışmada hareketli yük olarak kent içine girmesine izin verilen H20S16 standart
kamyon yükü dikkate alınmıştır.
3. KABULLER
Bu çalışmada yapılan kabuller şunlardır. (a) Plak kalınlığının orta noktalarının
geometrik yerleri bir düzlem oluşturur ve plak geometrisi başlangıçta düz konumda
olup Plak üzerine gelen yükler plak orta düzlemine diktir. (b) Plak kalınlığı, diğer
boyutların yanında çok küçüktür. (c) Sehimler bir başka değişle plak düzleminde
oluşacak olan çökmeler, plak kalınlığı yanında çok küçüktür. (d) Malzeme homojen,
izotrop ve Hook yasasına uyan lineer-elastik malzemedir. (e) Saint Venant ilkesi
geçerlidir. Buna göre ele alınan modelde statik değişiklikler dar bir bölge içerisinde
kalmaktadır. (f) Bernoulli-Navier hipotezi geçerlidir. Buna göre düzlem kesitlerin,
deformasyondan sonra da düzlem kalmaya devam edeceği ve elastik eğriye dikliğini
koruduğu kabul edilecektir. (g) Kirchhoff – Love Hipotezi geçerlidir. Bir başka
değişle plak orta düzlemine dik bir doğru üzerinde bulunan noktalar şekil
değiştirmeden sonra da şekil değiştirmiş şeklin orta düzlemine dik kalır. Bu nedenle

3. Plak düzlemindeki kuvvetlerin etkisi altında plak orta düzleminde bir başka değişle
tarafsız düzlemde deformasyon olmadığı kabul edilir. (h) Plak orta düzlemine
(tarafsız eksenine) dik doğrultudaki σz normal gerilmeler σx ve σy gerilmeleri
yanında yok denebilecek kadar küçüktür. Bu sebeple σz sıfır alınabilir. (i) σz ve µ =
0 olduğundan εz ≈ 0 alınabilir. (j) Plak düzlemindeki kuvvetlerin etkisi altında plak
orta düzleminde (tarafsız eksende) deformasyon olamadığı kabul edilir.
3. ANALİZ İLE İLGİLİ GENEL BİLGİLER.
Plak köprülerin fiziksel davranışı Şekil 2’de verildiği biçimdedir.
Şekil 2. Plak Köprülerin Yük Taşıma mekanizması.
Plakların iki boyutlu analizi S.D. Poisson (1781–1840) ve sınır şartlarını dikkate
alarak çalışmayı modifiye eden G.R. Kirchhoff (1824–1887) tarafından ortaya konan
yüklü bir plağın eğilmesini ifade eden;
4 4 4
4 2 2 4
w w w
D 2 q (1)
x x y y
⎛ ⎞∂ ∂ ∂
+ + =⎜ ⎟
∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠
diferansiyel denklemin çözümü esasına dayanır. Burada; =w Plağın yanal
deformasyonu, =q Yükün şiddeti ve =D Plağın eğilme rijitliğidir.
Plak, kendi düzlemi içerisindeki bütün doğrultularında rijitliği aynı ise izotropik plak
olarak anılır. Rijitlikleri arasında dik açı bulunup iki doğrultu boyunca farklı ise
ortotropik plak olarak anılır [1 ve 3]. Dikdörtgen bir plak köprü ortotropik plaktır.
Huber (1914) ortotropik plak teorisini kullanan ilk araştırmacıdır. Guyon (1946) bu
yöntemi burulmasız tabliyelerin analizi için kullanmıştır. Sonra Massonnet (1950)
yönteme plağın burulma rijitliğini eklemiştir. Daha sonra Rowe (1962) bu yönteme
bazı kullanım kolaylıkları getirmiştir. Köprü tipine, plan geometrisine ve mesnetleme
durumuna göre uygulanabilecek çok çeşitli analiz yöntemleri vardır. İki boyutlu
analiz yöntemlerinde köprü döşemesi, bir düzlem plak veya birbirine bağlanmış
kirişlerin açık ızgarası olarak idealize edilebilir [1]. Sonraki yıllarda bilgisayarların
yaygınlaşmasıyla bilgisayar destekli üç boyutlu analizlere başvurulmuştur [3].
4. DOLU GÖVDELİ PLAK KÖPRÜLERİN SAP2000 YAZILIMI İLE
ANALİZİ
SAP (Structural Analysis Program) yazılım serisi, her türden yapı ve köprülerin
Sonlu Elemanlar Yöntemi ile doğrusal ve doğrusal olmayan üç boyutlu statik ve
dinamik çözümünü ve boyutlamasını yapmaya olanak veren güçlü grafik ara yüzü ile
kullanma kolaylığı, modelleme hızı ve sonuçların grafik olarak görüntülenip
basılabilmesini sağlayan bir yazılımdır. SAP2000, CALTRANS tarafından kullanımı
zorunlu tutulmuş bir yazılımdır. Son yıllarda ülkemizde de köprü projelerinde de
tercih edilen bir yazılımdır.

4. Hareketli yüklerin etki edeceği şeritler üst yapı üzerinde; çubuk elemanlar üzerine
tanımlanmıştır. Her bir şeridin yüklemeden doğan gerekli tüm tesirler çizgileri
hesaplanarak yazılımın grafiksel ara yüzü kullanılarak görüntülenir. Sonra kullanıcı
tarafından tanımlanacak standart ya da özel taşıt yükleri belirlenir. Köprünün
herhangi bir şeridi boyunca her iki doğrultuda da ilerleyen şeritler üzerinde
maksimum ve minimum etkileri oluşturacakları en elverişsiz durumlar denenerek
otomatik olarak hesaplanır [12 ve 13]. Köprü ince plak olarak (thin shell) olarak
modellenmiştir. Taşıt yükleri tanımlanabildiği takdirde kabuk (shell) eleman olarak
da modellenebilir ve modal analiz yapılabilmesi de söz konusudur.
4.1 Uygulama Adımları
Uygulama adımları şöylece özetlenebilir. (a) Köprünün yapısının çubuk elemanlar ile
modellemesi, (b) Gerekli malzeme özelliklerinin tanımlanması, (c) Mesnet şartlarının
tanımlanması, (d) Köprüye etkiyecek yük sınıflarının tanımlanması, (e) Taşıt
hareketli yüklerinin tanımlanması, (f) Yüklerinin etkiyeceği trafik şeritlerinin
tanımlanması, (g) Bir veya daha fazla sayıda olan ve en elverişsiz durumu
oluşturması için belirlenen taşıt sınıflarının tanımlanması, (h) Taşıt sınıflarının trafik
şeritleri üzerindeki farklı kombinasyonlarını içeren hareketli yük analiz durumlarının
tanımlanması, (i) Hareketli yük etkilerinin hangi düğüm ve çubuk eleman için
hesaplanacağının kararlaştırılması şeklindedir.
.
4.2 Köprünün Modellenmesi
Köprü üst yapısı ve alt yapısı çubuk elemanlar ile modellenir. Elemanların toplam
etkili rijitlik özelliklerinin belirlenebilmesi için kesit özellikleri tanımlanır. Bu
elemanlar temsil ettikleri elemanların asal eksenleri boyunca yerleştirilir. Sonra
kesitlerin gerçek tasarımında kullanılacak olan çubuk iç kuvvetleri ve eğime
momenti değerleri elde edilir. Hareketli yük etkisi sadece seçilen elemanlar için
hesaplanır [12 ve 13]. Bu çalışmada Şekil 3’de görüleceği üzere, tanımlanan kirişin
bir ucu sabit diğer ucu ise kayıcı mesnet olarak tanımlanmıştır.
Şekil 3. Köprü üst yapısının çubuk elemanlar ile modellemesi ve kesit özellikleri.
Taşıt hareketli yükleri; köprü yol kısmı boyunca, enine doğrultuda sıralanmış trafik
şeritleri üzerinden etki ettirilir. Bu şeritler köprü tabliyesini temsil eden çubuk
elemanları üzerine atanarak tanımlanmıştır. Kavşaklar veya çoklu yol kısımları

5. içeren karmaşık köprülerde ise şeritlerin paralel olmalarına ya da aynı uzunlukta
olmalarına gerek yoktur [12]. Yol kısmı köprü boyunca dizi zincir şeklindeki çubuk
elemanlarla modellenir. Bu çubuk elemanlar köprü döşemesinin genişliğini ve
kalınlığını temsil eden kesit özelliklerine sahip olmalıdır. Bu elemanlar yol kısmının
değil bütün yapının normal parçaları olarak modellenmelidir [12].
Bir trafik şeridinin genişliği, yol kısmını oluşturan elemanların birinin veya
birkaçının ardışık grubu olarak temsil edilir. Şerit eksen çizgisinin enine doğrultudaki
pozisyonu, yol kısmına (çubuk elemana) olan rölatif eksantirisitesi ile belirlenir. Yol
kısmı enine doğrultusunda yer alan her bir şerit genellikle aynı yol kısmı elemanı
referans alınarak fakat farklı eksantrisiteler ile tanımlanır. Şeritler yapının bir parçası
olarak bulunan çubuk elemanların etiketlerine bağlı olan bir liste halinde tanımlanır.
Her bir şerit belirli bir doğrultu boyunca uzanarak listelenmiş dizideki ilk elemandan
ikinci elemana kadar bir şerit ve son elemana kadar bu şekilde devam eder.
Şerit eksantrisitesinin işareti; şerit akışı doğrultusunda ilerleyen sürücüye göre yol
kısmının solunda kalan şerit pozitif eksantrisiteye sahiptir. Eksantrisitenin kullanımı
köprü tabliyesindeki eksenel burulmanın ve alt yapı elemanlarındaki enine eğilmenin
belirlenmesinde öncelikli olarak önemlidir. İkincil etkisi ise daha karmaşık yapılarda
görülmektedir. Her ne kadar şerit eksantrisitelerinin modellenmesi genellikle
gerçekçi ve avantajlı olarak kabul edilse de; programlama zamanından, hafıza
gerekliliklerinden ve disk kapasitesinden kazanç sağlamak amacıyla bütün elemanlar
üzerindeki bütün şeritlerde “sıfır” eksantrisite kullanılabilir [12].
Yol kısmı elemanının modellemesi sırasında; Köprü tabliyesinin asal ekseni üzerinde
bulunmasına, Trafik akış doğrultusuna paralel veya paralele yakın olmasına, Bir veya
daha fazla sayıda ardışık eleman dizisi oluşturmasına, Ardışık olabilmesi için; bir
elemanın ucunun dizideki diğer elemanın başlangıç ucu ile aynı yerde olmasına (İki
eleman aynı düğüm ile bağlanabilir veya aynı yerde iki farklı düğüm ile bağlanabilir)
ve Trafik şeritlerinin düşey doğrultuda olmamasına dikkat edilmelidir.
Şekil 4’ de 15m açıklıklı ve 7m genişliğinde olan tek açıklıklı bir plak köprü üzerine
tanımlanan trafik şeritleri gösterilmiştir. Şartnameler gereği 7m’lik genişliğe
maksimum iki trafik şeridi sığar. Bu durumda şerit eksantrisiteleri her iki enine
doğrultu içinde sabit ve sırasıyla +1,5m ve -1,5m olarak tanımlanır.
Şekil 4. Yol kısmı üzerinde yer alan şeritler ve şerit eksantrisiteleri.
Yazılım, taşıt yüklerini trafik şeritleri boyunca sabit yükleme noktalarının sonlu
kümesi olarak uygulamaktadır. Her bir çubuk eleman için yükleme ve çıktı
noktalarının sayısı “nseg” adı verilen ve o elemanın çıktı parçaları olarak belirtilen
bir sayı ile belirlenir [12 ve 13]. SAP2000 yazılımı; çubuk eleman iç kuvvetleri,

6. düğüm noktalarının yer değiştirmeleri ve mesnet tepkileri için otomatik olarak tesir
çizgilerini hesaplar. Bu tepki değerlerinden her birinin farklı trafik şeritleri için
sadece bir adet tesir çizgisi değeri vardır ve tesir çizgileri yazılımın grafik ara yüzü
kullanılarak görüntülenebilir. Tesir değerleri, yükleme noktalarındaki bilinen
değerler arasında lineer olarak enterpole edilir. Ancak değerleri trafik şeritlerinin
tanımlanmış olduğu hareketli yük analizleri sonrasında elde edilebilir [12].
Taşıtlar tanımlanırken yazılımın içinde olan standart taşıt tipleri kullanılabileceği gibi
kullanıcının kendi oluşturabileceği genel taşıt tipleri de kullanılabilir. Bütün taşıt
hareketli yükleri ağırlıkları ile tanımlanır ve düşey doğrultuda yani Global-Z
koordinatı doğrultusunca etki eder. Her bir taşıt bir veya daha fazla tekil yük veya
üniform çizgisel yükten oluşur. Bu yükler şerit çizgisinin merkezinden etki ettirilir.
Varsayılan her bir tekil yük veya uniform yükün sıfırdan başlayıp belirlenen bir
maksimum değer aralığında yer aldığı kabul edilir. Etkilerin maksimum ve minimum
değerleri ilgili tesir çizgileri kullanılarak hesaplanır. Pozitif tesir değerleri içeren
bölgelerde, etki eden yükler sadece maksimum etkiye eklenir. Benzer şekilde negatif
tesir değerleri olan bölgelerdeki etkiler de sadece minimum etkiden çıkarılır. Sonuç
olarak maksimum etki her zaman pozitif veya sıfır, minimum etki ise her zaman
negatif veya sıfırdır [12 ve 13].
4.3 Standart Taşıtlar Ve Taşıt Yüklemeleri
Yazılımda yer alan AASHTO Taşıt yüklerinden başka farklı taşıt hareketli yükleri
“tip (type)” olarak tanımlanabilir. Bu çalışmada kent içine girmesine izin verilen
H20S16 standart kamyon yükü dikkate alınmıştır.
SAP2000 yazılımı içerisinde yer alan ve Tip = Hn-44 ve Tip = HSn-44 isimleri ile
AASHTO Şartnamesinin standart H ve HS Kamyon yüklemelerini temsil eden
standart taşıt tipinin modifiye edilmesi sonucu tanımlanmıştır. Seçilme nedeni TCK
Köprüler Teknik Şartnamesi tarafından tanımlanmış olan H20-S16 Kamyon
Yüklemesinin AASHTO Şartnamesinde yer alan HSn-44 kamyonu ile uygulanış ve
yükleme değerleri bakımından çok benzerlik göstermesinden kaynaklanmaktadır [1,
2, 9, 12 ve 13]. AASHTO Standart H20-44L ve HS20-44L Kamyonuna ait Dingil
Yüklemesi Şekil 5’de ve Eş Değer Şerit Yüklemesi Şekil 6’da verilmiştir. Parantez
içindeki değerler TCK Köprüler Teknik Şartnamesi, Standart H20-S16 kamyonuna ait
değerlerdir. H taşıtının nominal ağırlığından kaynaklanan etki aynı şekilde HS
taşıtının içinde vardır. Bu nedenle H ve HS taşıtlarının etkileri için hesap yapılıyorsa
sadece HS taşıtından kaynaklanan etkilerin dikkate alınması yeterlidir.
Buradaki değerler Şekil 7 ve Şekil8’de görülebileceği biçimde yazılıma yüklenir.
Bütün taşıtlar tanımlanan trafik şeritleri üzerine taşıt sınıfları vasıtası ile atanır. Eğer
sadece bir taşıt yüklemesinden kaynaklanan etkiler isteniyorsa sadece o taşıt
yüklemesini içeren bir taşıt tanımlanmalıdır [12 ve 13].
Şekil 5. AASHTO Standart H20-44 ve HS20-44 Kamyonu Dingil Yüklemesi

7. Şekil 6. AASHTO Standart H20-44L ve HS20-44L Eş Değer Şerit Yüklemesi.
Bu çalışmada ele alınan H20-S16 Kamyonu için yapılan taşıt tanımlaması ve Taşıt
Sınıflarının Tanımlanması Şekil 9 ve Şekil 10’da verilmiştir.
Şekil 7. TCK Standart H20-S16 Kamyonu Dingil Yüklemesi
Şekil 8. TCK Standart H20-S16 Kamyonu Eşdeğer Şerit Yüklemesi.
Yazılım otomatik olarak hesaplanacak olan maksimum veya minimum hesap
değerlerinin Dingil yüklemesi ile Eşdeğer Şerit yüklemesinden hangisinden
kaynaklandığını belirleyerek en elverişsiz sonucu hesaplamaktadır [9, 12 ve 13].
Taşıt hareketli yüklerinin tanımlanmasındaki son aşama ise taşıt sınıflarının trafik
şeritleri üzerine etki ettirilmesi durumudur. Bu ise birbirinden bağımsız hareketli yük
analiz durumlarının oluşturulması ile mümkündür. Hareketli yük analiz durumlarının
oluşturulması Şekil 11’de verilmiştir.

8. Hareketli yük durumu için yapılan her bir tanımlamada şu hususlara dikkat
edilmelidir. (a) Sınıf: Hiç bir şerit aynı anda birden fazla taşıt sınıfı ile yüklenemez.
(b) Oran Faktörü (Scale Factor: sf): Taşıt sınıfının etkisini değiştiren hareketli yük
büyütme katsayısıdır.(Örnekte; 1 alınmıştır.), (c) Şeritlerin Listesi: Taşıt sınıflarının
etkiyeceği bir veya daha fazla sayıdaki trafik şeritlerinin listesidir. (Örnekte “bütün
şeritler/All” alınmıştır.), lmin: Etkimesi gereken minimum şerit sayısıdır. (Örnekte
“sıfır” alınmıştır.) ve lmax : Etkimesi gereken maksimum şerit sayısıdır. (Örnekte
bütün şeritler alınmıştır). Yazılım, hareketli yük durumunda bütün tanımlamalara
bakmakta ve tanımlama ile izin verilmiş trafik şeritlerinin taşıt sınıfları ile yüklemesi
ile ilgili bütün olasılıkları denemektedir [12 ve 13].
4.4 Yazılımın Koşturulması
Yazılımın koşturulmasına ilişkin ara yüz Şekil 12’de verilmiştir.
Yazılımın yeni sürümleri diğer eski sürümlerinden farklı olarak maksimum ve
minimum değerlerin hangi lokal eksenlerde olduğunu otomatik olarak ortaya
koymaktadır. Ancak yazılımın temel mantığının anlaşılması bakımından açıklık
momenti ile ilgili olarak şu şekilde bir tanımlama yapılabilir.
Açıklık ortası negatif momenti ifadesi; negatif açıklık momenti şerit elemanın üst
yüzünde çekme oluşturan moment ifadesidir. Lokal +2 ekseninin yukarı yönlü
olmasından dolayı maksimum negatif M3 momenti durumu oluşacaktır. Bu durum
başlangıçta lokal eksenler üzerinde hiçbir değişiklik yapılamadığı taktirde oluşacak
olan varsayılan bir durumdur [12 ve 13].
Şekil 13’de Statik yüklerden doğan kesme kuvveti ve maksimum eğilme momenti
değerleri, Şekil 14’de Taşıt hareketli yüklerinden doğan kesme kuvveti ve
maksimum eğilme momenti değerleri ve Şekil 15’de Yüklerin kombinasyonundan
oluşan toplam yüklerden doğan kesme kuvveti ve maksimum eğilme momenti
değerleri verilmiştir.
SAP2000 yazılımı ile köprünün modellenmesi ve analizi yapılırken aşağıdaki
parametreler kullanılmıştır.
Köprü Açıklığı (L): Mesnetler arası temiz açıklıktır. Bu çalışmada köprü açıklığı
olarak 6m ~ 20m arasındaki tüm tamsayı değerleri alınmıştır.
Köprü Genişliği (W): Çubuk eleman olarak modellenen köprü üst yapısının trafik
akışına dik doğrultuda uzanan birimidir. Bu çalışmada köprü genişliği olarak 6m ~
11m arasındaki tüm tamsayı değerleri alınmıştır. Genişliğe göre 2 ya da üç şerit
alınmıştır.
Plak Kalınlığı (d): Çubuk eleman olarak modellenen köprü üst yapısını oluşturan
döşeme plağının derinliğini ifade etmektedir. Bu çalışmada döşeme plağı kalınlığı
olarak olarak 0.5m ~ 1.5m arasındaki tüm 0.1 adımlı plak kalınlığı değerleri
alınmıştır.

9. Dinamik Etki Katsayısı (φ): Köprüden geçen taşıtların dinamik etkisini hesaba
katmak amacı ile standart kamyon veya şerit yüklerinden elde edilen gerilmeleri
artıran katsayıdır ve en fazla 1.30 alınır.
Şekil 11. Hareketli yük analiz durumlarının oluşturulması.
Şekil 12. SAP2000 Statik analiz ve hareketli yük analizlerin koşturulması.
Şekil 13. Statik yüklerden doğan kesme kuvveti ve maksimum eğilme momenti.

10. Şekil 14. Taşıt hareketli yüklerinden doğan kesme kuvveti ve maksimum eğilme
momenti.
Şekil 15. Yüklerin kombinasyonundan oluşan toplam yüklerden doğan kesme
kuvveti ve maksimum eğilme momenti değerleri.
SONUÇ
Bu çalışmada SAP2000 Yazılımı ile köprü tasarımı menüsü yardımı ile tek açıklıklı,
basit mesnetli, dolu gövdeli bir plak köprünün üst yapı analizi yapılmıştır. Yapılan
analizin uygunluğu Pucher yöntemi ile elde edilen sonuçlar ile karşılaştırılmış ve
Çizelge 1’de verilen değerler elde edilmiştir [15]. Kıyaslama sonucu geliştirilen
modelin uygunluğuna karar verilmiştir.

11. Çizelge 1. Farklı standart kamyon tipleri ve çeşitli açıklıklara göre köprü üzerine
gelen hareketli yüklerin karşılaştırma çizelgesi.
KAYNAKÇA
[1] Taly, N., “Design of Modern Highway Bridges”, Mc Graw-Hill, 1998.
[2] Celasun, H.,“Betonarme Köprüler ve Hesap Metotları”, Çağlayan Kitabevi, 1974.
[3] Cussens, A.,R., “Bridge Deck Analysis”, Wiley, London, 1975.
[4] Hambly, E.,C., “Bridge Deck Behavior”, Chapman and Hall, London, 1991.
[5] Gupta, A., “Internet Knowledge Base (IKB) for Bridge Engineering”, IIT, 2003.
[6] Liebenberg, A.,C., Bridges, Chapter 36, (Civil Engineering Handbook), 1982.
[7] “Yol Köprüleri İçin Teknik Şartname”, Karayolları Genel Müdürlüğü, No:207,
Ankara, 1982.
[8] BS5400:1988 “British Standart for Steel, Concrete and Composite Bridges”,
London.
[9] American Assocation of State Highway and Transportation Officials (AASHTO),
Standard Specifications and Highway Bridges, Sixteenth edition, Washington, 1996.
[10] Timeshenko, S., Woinowsky-Krieger, S., “Theory of Plates and Shells”, 1959.
[11] Ugural, A.C., “Stresses in Plates and Shells”, McGraw-Hill, 2nd Ed., 1999.
[12] SAP2000 V8 Educational, Computers and Structures, Inc. Berkeley, Cal., 2004.
[13] http://www.csiberkeley.com/, California, University of Berkeley, 2001.
[14] ANSYS 9.0, Swanson Analysis Systems, Inc. Houston, Pa.
[15] Bahar, V; “Öngerilmeli Betonarme Plak Köprülerin Yapay Sinir Ağları İle
Hesabı”, Yüksek Lisans Tezi, Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İnşaat
Mühendisliği Ana Bilim Dalı, Kayseri, 2004.