Tareas para trabajar las operaciones básicas por medio de la descomposición numérica y el trabajo con números

1. III Jornadas de
Educación
Matemática de
Aragón
Febrero 2019

2. OPERACIONES
BÁSICAS
PENSAR EN
NÚMEROS Y NO EN
CIFRAS
María Ángeles Esteban Polo

3. A la propuesta de estas restas
20 001-10 002
2001-1002
¿Cómo pensáis que las
resolverán nuestros alumnos de
5º o 6º de primaria?

4. Canal de Video CEIP:
Aguamansa
Antonio R. Martín
A VUELTAS CON LOS ALGORITMOS

5. Diferenciar entre algoritmo
(proceso que se realiza,
habitualmente por escrito para
obtener el resultado de una
operación), y operación,
relacionado con el desarrollo de
estrategias, más allá de los
algoritmos.
Operar con
números pequeños
como base del
aprendizaje de la
aritmética

6. • Descomposición del 5, 10, 6, 7…
• Calcular utilizando el “salto del 10”
• Calcular dobles 8+8 y mitades
• Calcular “casi dobles“ (4 + 3; 4 + 4 y quito 1 )
• Contar adelante y atrás a partir de cualquier número de
forma oral y rápida
- de 1 en 1
- de 10 en 10
- de 2 en 2, de 5 en 5…
• Utilizar la propiedad conmutativa
• Utilizar la propiedad distributiva para la descomposición de
números
• Comprender las tablas de multiplicar
• Capacidad de decisión en cuanto a la estrategia a utilizar
• Estimación y redondeo
• Multiplicar y Dividir por 10, 100…
HABILIDADES NECESARIAS PARA CALCULAR
PESANDO EN NÚMEROS

7. -Contar y localizar números en collares, serpientes,
líneas numéricas …
-Descomposición numérica: ábacos, regletas,
policubos…
-Calcular en la línea numérica vacía
-La parrilla 100
- Utilizar dinero, refleja el sistema de numeración
decimal y forma parte del contexto
-Algoritmos más transparentes para las operaciones
básicas
-La multiplicación como algo más que saber las tablas
-La división, descomposición pertinente y la
importancia del resto
MI PROPUESTA

8. LOCALIZAR, ORDENAR
Utilización de diferentes estrategias:
localizar 14 bolas
- de 1 en 1
- apoyándose en el 5
- apoyándose en el 10
- ir al 15 y restar 1
CONTAJE: Collares, Serpientes
Ubicar el 37; ¿qué estrategia?

9. CONTAJE: Collares, Serpientes
Serpiente y dados

10. Descomponer números de
toda la maneras posibles.
Más tarde escribirlo
DESCOMPONER NÚMEROS
EL 5, 10…
Aplicaciones de Juan García Moreno
http://www.didactmaticprimaria.com

11. UNA ACTIVIDAD PARA
DESCOMPONER EL 10
Queremos hacer una maqueta de un
barrio, tenemos 10 cubos para hacer
pisos y la pregunta es la siguiente: ¿de
cuántas maneras diferentes podemos
hacer torres de pisos de diferente
altura con 10 cubos?
¿Cuántas soluciones diferentes hay si
pongo una torre de 10 pisos? Y con
una torre de 9? Y con una torre de
8?. Y con una torre de 7?...
Propuestas de David Barba y Cecilia Calvo
http://puntmat.blogspot.com/
Revista SUMA+

12. ESTRATEGIAS DE CÁLCULO
EN LA LÍNEA NUMÉRICA
Imágenes de 3x6.mat
Edit. Barcanova

13. Paso por la decena más cercana
“paso por el 10”, imprescindible para dejar de
utilizar los dedos y para todos los cálculos aditivos y
sustractivos hasta 100.
Enlace
ESTRATEGIAS DE CÁLCULO
EN LA LÍNEA NUMÉRICA

14. Con los problemas de resta, se puede generar el debate
sobre la manera más adecuada de hacer los saltos.
No será lo mismo 61-59 que 103-5
Diferentes estrategíasEstrategia de encadenamiento
ESTRATEGIAS DE CÁLCULO
EN LA LÍNEA NUMÉRICA

15. Estrategias aditivas:
7+8
"paso por el 10“
“descomposición”
7= 5 +2
8 = 3 + 5.
CALCULAR con ÁBACOS

16. PARRILLA DE 100
Encuentra los números en la parrilla y escríbelos
– Busca el número 24, baja dos casillas. Es el :
– Busca el número 61 y cuenta 5 casillas a la derecha. Es el:
– Busca el número 58 y sube 4 casillas. Es el:
– Busca el número 100 y cuenta 9 casillas a la izquierda. Es el:

17. UNA ACTIVIDAD CON LA
PARRILLA DE 100
Imaginemos la parrilla del 100
construida a base de piezas de un
puzzle, dónde hay piezas de diferentes
formas.
¿De cuantas formas podrías colocar la
pieza para que uno de los números de
la pieza sea 68, y cuáles serían el resto
de números?
X

18. PRACTICAR SUMAS
Memorización Significativa
PARA EL PROFESOR
- Sumas hasta 10, por
conteo.
- Sumas dobles por simetrías,
espejos…
- Sumas “casi dobles”
- Sumas hasta 20, “pasando
por el 10”
- Sumas hasta 20 con el
primer sumando menor,
experimentando la propiedad
conmutativa.

19. UNA ACTIVIDAD PARA
PRACTICAR SUMAS
Cuadrados mágicos
Utiliza la línea numérica si la necesitas

20. UNA ACTIVIDAD PARA
PRACTICAR SUMAS
Cuadrados mágicos

21. El dinero es un contexto cotidiano que posibilita la
comprensión del sistema de numeración posicional y
decimal, así como la descomposición, base para
construir los algoritmos de cálculo.
Fase I: Manipulación, física y/o virtual
Entre los dos tenemos Suma con dinero
DINERO: DESCOMPONER
Y SUMAR

22. Fase II: Representación
DINERO: DESCOMPONER
Y SUMAR

23. DINERO: DESCOMPONER
Y SUMAR
Entre los dos tenemos
Balanza de Igualdades
Pirámides numéricas

24. Restas en la LNV. Paso por el 10
Restas pasando por el 10
ESTRATEGIAS DE CÁLCULO
EN LA LÍNEA NUMÉRICA
Paso por el 10

25. Restas ascendentes con dinero
“pasando por el 10”
Resta descendente con dinero
Fase I: Manipulación, física o virtual
DINERO PARA CALCULAR: RESTA

26. PRACTICAR RESTAS
Hacer transparentes los Algoritmos
Mayor transparencia el 2º, aunque tradicionalmente se
prefiere el 1º, posiblemente por la dificultad para restas
del tipo 3006-1278
Fase II: Representación

27. PRACTICAR RESTAS
Hacer transparentes los Algoritmos
Algoritmo de la resta en
columnas
(Van den Heuvel-Panhuizen
2001)
Trabaja con números y
no con cifras
Otros Algoritmos
RESTA bajo cero
RESTA Pensando
RESTA Sumando
Fase II: Representación

28. La Propuesta de esta entrada es una
actividad para practicar restas con
números entre 1 y 100.
Se trata de dar dos números a los
alumnos (en el ejemplo que aparece
en imagen estos son 66 y 42),
marcarlos con un color, proponer a
los alumnos que busquen el resto
entre estos dos números y que
coloreen el resultado.
Seguir restando dos números
coloreados y colorear el resultado
hasta que no haya más posibilidades
X
UNA ACTIVIDAD PARA
PRACTICAR RESTAS

29. 1.-¿Qué pasa si los números iniciales son consecutivos?
1.- Solución: en este caso las restas cubren toda la
parrilla Hasta el mayor de los dos números iniciales.
2.- ¿Qué pasa si los números iniciales son dos números
pares consecutivos?
2.- Solución: en este caso las restas cubren los
números pares de la parrilla hasta el mayor de los
dos números iniciales.
3.- ¿Qué pasa si los números iniciales son dos números
impares consecutivos?
3.- Solución: en este caso las restas cubren toda la
parrilla hasta el mayor de los dos números iniciales.
UNA ACTIVIDAD PARA
PRACTICAR RESTAS. Patrones

30. 5.- Solución: no, por ejemplo si los números
iniciales son 44 y 72 Sólo quedarán cubiertos los
múltiplos de 4
5.- ¿Siempre que los números iniciales sean pares se
cubres todos los pares de la parrilla?
4.- Solución: no, por ejemplo, si los números
iniciales son 9 y 21 sólo quedarán cubiertos los
múltiplos de 3.
4.- ¿Siempre que los números iniciales sean impares se
cubrirá toda la parrilla?
UNA ACTIVIDAD PARA
PRACTICAR RESTAS. Patrones

31. MULTIPLICACIÓN, algo más que
saber las tablas
Propiedad Conmutativa
5 veces 7 = 35
7 veces 5 = 35
Suma de sumandos iguales
La memorización de las tablas, para algunos alumnos supone ya
un fracaso , y para otros la imagen de las matemáticas en la que
se aprenden de memoria hechos arbitrarios, también hay
alumnos que las comprenden.

32. En lugar de aprender las tablas para resolver
problemas, se puede aprender las tablas mientras se
resuelven problemas; ya que deducir un resultado
desconocido, es en sí un problema. Lo primero no es
memorizar las tablas…, aunque hay que memorizarlas,
apoyándose en un proceso de construcción lógica.
MEMORIZACIÓN DE TABLAS
Nos sabemos la tabla del 2, 4, 5 y 10
En una mesa caben 8 personas,
¿Cuántas personas caben en 2,3,4, 5,
6,7,8,9,10,12…
¿Qué soluciones conocemos y cuales
podemos deducir a partir de las que
sabemos? X

33. Orden Lógico:
¿qué resultados sabemos?
-La del 2, 5 y 10
-La del 4 como doble del 2
- La del 8 como doble del 4
-…
MEMORIZACIÓN DE TABLAS
Estrategias:
-Utilizar la propiedad
conmutativa, si se ha trabajado
con el modelo rectangular
-Si conozco 5x8, entonces 6x8
son 8 más (hechos conocidos –
hechos derivados)
Resultados que hay que aprender
Para señalar los aprendizajes

34. Multi por descomposición
Propiedad Distributiva con monedas
MULTIPLICACIÓN, algo más que
saber las tablas
Multiplicación con Dinero
X

35. MULTIPLICACIÓN, algo más que
saber las tablas.
Propiedad distributiva
Imágenes de 3x6.mat
Edit. Barcanova

36. MULTIPLICACIÓN, algo más que
saber las tablas.
Propiedad distributiva
Imágenes de 3x6.mat
Edit. Barcanova

37. ¿Puedes rellenar el cuadro de
multiplicación con los números del 2 al
12?; uno de ellos está repetido
Rellena la tabla con los
números del 1 al 9 . El
producto de las filas y
columnas es el que se indica
UNA ACTIVIDAD PARA
PRACTICAR TABLAS

38. Si la casilla pintada corresponde a un
número de la tabla del 2, ¿qué otras
casillas corresponden a números de
la tabla del 2?
Si la casilla pintada corresponde a un
número de la tabla del 8, ¿qué otras casillas
corresponden a números de la tabla del 8?
X
UNA ACTIVIDAD PARA
PRACTICAR TABLAS

39. Si la casilla B corresponde a un número de la
tabla del 5 y la casilla A, a un número de la tabla
del 9, ¿qué números formarían las piezas?
https://nrich.maths.org/5429
Solución 54-55 Solución: 45-27
UNA ACTIVIDAD PARA
PRACTICAR TABLAS

40. Hacer repartos en los que
queden elementos que no se
puedan repartir y las RETOS
LA DIVISIÓN
IMPORTANCIA DEL RESTO

41. IMPORTANCIA DEL RESTO
EN LA DIVISIÓN
Si el resto no es cero, la respuesta al problema no es el
cociente.
Queremos preparar ramos
de seis flores cada uno y
tenemos 25 flores para
hacerlo. ¿Cuántos ramos
podemos preparar?
R: 25:6= 4 RAMOS
La maestra quiere formar seis
grupos equilibrados, con los 25
alumnos de su clase para hacer una
actividad. ¿De cuántos alumnos tiene
que formar cada grupo?
R: 25:6= 4 cinco grupos de 4
alumnos y uno de 5 alumnos
Seis amigos salen a
merendar y en el bar los
cobran 25 €, ¿cuánto debe
pagar cada uno? R: 25:6=
4 ,17 euros
Para dar un paseo por el lago los
25 integrantes de una excursión
deben alquilar unas pequeñas
barcas que admiten un máximo
de 6 pasajeros. ¿Cuántas barcas
deben alquilar? R: 25:6= 4
5 barcas

42. LA DESCOMPOSICIÓN DE
NÚMEROS EN LA DIVISIÓN
En la suma, resta y multiplicación, la descomposición, está
ligada a la descomposición decimal, pero no así en la
división.
En el caso de 57:3 (50+7):3 no ayuda (30+27):3 si
El dinero puede ayudar de nuevo
División con Dinero
X

43. UNA DIVISIÓN MÁS
TRANSPARENTE?

44. PRACTICANDO LA DIVISIÓN

45. PRACTICANDO LAS OPERACIONES
Calculadora Rota
Calculadora Rota

46. MÁS APLICACIONES

47. Obj.MAT4. Identificar y resolver problemas mediante
estrategias personales de estimación, cálculo y …
Criterios Metodológicos del Área (perfil
competencial) Orden de 26 de junio de 2014, de la
Consejera de Educación, Universidad, Cultura y
Deporte
Lograr una verdadera alfabetización numérica no es
sinónimo de dominio de los algoritmos de cálculo
escrito. Es preciso desplazar esta prioridad tradicional en el
tratamiento escolar de las Matemáticas hacia un plano
instrumental incidiendo especialmente en el desarrollo y
aplicación del razonamiento matemático en el tratamiento y
resolución de problemas diversos en situaciones cotidianas,
¿QUÉ DICE LA LOMCE?

48. ¿QUÉ DICE LA LOMCE?
Criterios Metodológicos del Área (perfil de área) Orden de 26
de junio de 2014, de la Consejera de Educación, Universidad,
Cultura y Deporte
La automatización de estrategias y algoritmos, siendo importante,
adquiere sentido sólo después de la comprensión a través de la
manipulación real de objetos y situaciones, la verbalización de lo
observado y su transcripción a lenguaje gráfico y simbólico.
Es imprescindible, desde los primeros niveles de la etapa, el
desarrollo de estrategias personales de estimación y cálculo
mental, que, una vez automatizadas, se utilizarán para la
creación y práctica de algoritmos diversos para cada operación.
Es además, importante valorar las diversas estrategias que se pueden
utilizar para resolver un mismo problema (cálculo mental, un gráfico,
el uso de algoritmos…) o las variadas formas de resolverlo (realizando
una división, repartiendo de forma concreta la cantidad que se tiene,
empleando la calculadora…).
…los procesos de resolución de problemas constituyen,
de esta forma, el eje de la actividad matemática.

49. Números.
Relacions entre números:naturales,
decimales, fracciones, porcentajes
Sistema de Numeración Decimal
Significado Operaciones .
Càlculo
Medida
Transformaciones
geométricas
Obtención,
representación
e interpretación
de datos est.
Fenómenos
aleatorios Figuras geométricas:
Polígonos y Poliedros
Relaciones
espaciales
Patrones
Tablas y
gráficos
PRIMARIA
Conexiones
contenidos
números
estadística y probabilidad
geometria
Adaptado de Carmen Burgués

50. GRACIAS POR
VUESTRA
ATENCIÓN
ALUMNADO IN-IN
INTELECTUALMENTE INDEPENDIENTES
Carmen Burgués
María Ángeles Esteban Polo