1. 競技プログラミング講義
#2' 「続・全探索」

2. #2 「全探索」
の補足です
●
説明がわかりづらかったと思うので図を交
えて再度説明します

3. 復習ー全探索とは
●
●
「再帰関数」なるものを使って「状態の遷
移」というものを考える方法のこと
例題として「ナップサック問題」というの
があった

4. ナップサック問題
●
重さ W[i] と価値 V[i] が決まっている N 個の品物
がある。重さの総和が S を超えないように品物
を選んだときの、それらの品物の価値の総和の最
大値を求めよ。
1≦N≦20
1≦W[i],V[i]≦1,000,000
1≦S≦1,000,000
●
重さを値段、価値を美味しさにすると予算内で最
高の食事をする問題などにあたる

5. 状態 (0,300)
150 円 200 円
100P
250P
100 円
50P

6. 状態 (0,300)
150 円 200 円
100P
250P
100 円
50P

7. 1 本目を選んだ→状態 (1,150)
150 円 200 円
100P
250P
100 円
50P

8. 2 本目を選ばなかった→状態 (2,150)
150 円 200 円
100P
250P
100 円
50P

9. 3 本目を選んだ→状態 (3,50)→ 終了
150 円 200 円
100P
250P
100 円
50P

10. 3 本目を選んだ→状態 (3,50)→ 終了
150 円 200 円
100P
250P
100 円
50P

11. まとめ
●
このような複数ある選択肢を、「これを選
んだらどうなるか」というのを全て調べ上
げるのが全探索
●
あり得るパラレルワールドを全部試してみ
るということ

12. 初期状態 0P
0,300

13. 初期状態 0P
0,300
1,150
選んだ
100P
1 本目
選ばなかった
1,300
0P

14. 初期状態 0P
0,300
1,150
選んだ
100P
選んだ
選ばなかった
100P
350P
2,-50
2,150
2 本目
選ばなかった
1,300
0P
選んだ
選ばなかった
250P
2,100
1,300
0P

15. 初期状態 0P
0,300
1,150
選んだ
100P
選ばなかった
1,300
選んだ
選ばなかった
100P
350P
2,150
2,-50
選んだ 選ばなかった
3,50
150P
0P
選んだ
選ばなかった
250P
0P
1,300
2,100
選んだ 選ばなかった
100P
3,150
3 本目
300P
3,0
選んだ
250P
選ばなかった
3,100
50P
3,50
0P
3,150

16. 初期状態 0P
0,300
1,150
選んだ
100P
選ばなかった
1,300
選んだ
選ばなかった
100P
350P
2,150
2,-50
選んだ 選ばなかった
3,50
150P
0P
選んだ
選ばなかった
250P
0P
1,300
2,100
選んだ 選ばなかった
100P
3,150
3 本目
300P
3,0
選んだ
250P
選ばなかった
3,100
50P
3,50
0P
3,150

17. 初期状態 0P
0,300
1,150
選んだ
100P
選ばなかった
1,300
選んだ
選ばなかった
100P
350P
2,150
2,-50
選んだ 選ばなかった
3,50
150P
0P
選んだ
選ばなかった
250P
0P
1,300
2,100
選んだ 選ばなかった
100P
3,150
3 本目
300P
3,0
選んだ
250P
選ばなかった
3,100
50P
3,50
0P
3,150

18. コードについて
●
前回のコードでは
その状態からいける状態で最良のものを返
す
ようにしていた
●
全体のうちで最良のものを保存する変数を
グローバルにとっておくとわかりやすい

19. int N,S,W[20],V[20];
int ans = 0; // 答えの変数
void nap(int T,int U,int i){ // 使ったお金 T 、選ん
だ品物の価値の合計 U 、見終わった品物の数 i
if(i==N){ ans = max(ans , U); return 0; }
//N 個見終わった→終了 答えの変数を更新
if(T+W[i]<=S)nap(T+W[i],U+V[i],i+1); // 選んだ
nap(T,U,i+1); // 選ばなかった
}
// nap(0,0,0) が答え

20. 全探索の実際
●
DP と呼ばれる手法を理解するための準備
のようなもの
●
実際にはそんなに使わない
●
ので実装できなくてもよい
●
が「状態・状態の遷移」という概念は重要