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Webカメラを用いた流体シミュレータ
- 5. SMAC法によって解く 2次元非圧縮性流体におけるNavier – Stokes方程式 及び連続の式 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝜕𝑣 𝜕𝑦 = 0 𝜕𝑢 𝜕𝑡 + 𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝑣 𝜕𝑢 𝜕𝑦 = − 𝜕𝑝 𝜕𝑥 + 1 𝑅𝑒 𝜕2 𝑢 𝜕𝑥2 + 𝜕2 𝑢 𝜕𝑦2 𝜕𝑣 𝜕𝑡 + 𝑢 𝜕𝑣 𝜕𝑥 + 𝑣 𝜕𝑣 𝜕𝑦 = − 𝜕𝑝 𝜕𝑦 + 1 𝑅𝑒 𝜕2 𝑣 𝜕𝑥2 + 𝜕2 𝑣 𝜕𝑦2 1. 𝑢, 𝑣の暫定値𝑢∗ , 𝑣∗ を求める(Burgers方程式) 2. 暫定値𝑢∗ , 𝑣∗ を用いて圧力の修正量𝛿𝑝を求める(Poisson方程式) 3. 𝛿𝑝を現ステップの圧力値に足して次ステップの圧力値とする 4.暫定値𝑢∗ , 𝑣∗ を, 𝛿𝑝を用いて修正する
- 6. 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑓(𝑥)という微分方程式を数値的に解くには？ 差分化 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = lim Δ𝑥→0 𝑦 𝑥+Δ𝑥 −𝑦(𝑥) Δ𝑥 より, 𝑓 𝑥 ≈ 𝑦 𝑥+Δ𝑥 −𝑦(𝑥) Δ𝑥 と考えれば, 𝑦 𝑥 = 𝑦 𝑥 + Δ𝑥 − 𝑓 𝑥 Δ𝑥で近似的に計算できる. 前進差分 𝑦 𝑥 + Δ𝑥 − 𝑦(𝑥) Δ𝑥 = 𝑦𝑖+1 − 𝑦𝑖 Δ𝑥 後退差分 𝑦 𝑥 − 𝑦(𝑥 − Δ𝑥) Δ𝑥 = 𝑦𝑖 − 𝑦𝑖−1 Δ𝑥 前進差分と後退差分の平均→中心差分 𝑦 𝑥 + Δ𝑥 − 𝑦(𝑥 − Δ𝑥) 2Δ𝑥 = 𝑦𝑖+1 − 𝑦𝑖−1 2Δ𝑥
- 7. 流入境界 𝑢 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. 𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. 𝑝 = 0 流出境界 𝜕𝑢 𝜕𝑥 = 0 𝜕𝑣 𝜕𝑥 = 0 𝜕𝑝 𝜕𝑥 = 0 物体表面 𝑢 = 0 𝑣 = 0 𝑝は計算しない 物体内部 何も計算しない
- 10. 流速場 渦度