Este documento apresenta uma lista de exercícios de óptica com suas respectivas soluções. As principais informações incluem: 1) Cálculos envolvendo potência em dB, fótons, frequência e canais de voz. 2) Aplicação das leis de Snell, lentes e difração. 3) Cálculos envolvendo banda óptica, dispersão e taxa de transmissão em fibras ópticas. 4) Ângulos críticos, reflexão total e modos em guias de onda.

1. PTC2426 - Primeira Lista de Exerccios
Philippe P. S. Fanaro
Setembro de 2014
1 Captulo I
1.1 Exerccio 1
PidB = 10 log10(
3mW
1W
) = 25; 23 dB (1)
PfdB = 25; 23 45 = 70; 23 dB (2)
Pfmin = 10
70:23
10 = 9; 49 108 =
0; 1 W (3)
1.2 Exerccio 4
E = hf =
hc
=
6; 626 1034 3 108
1; 55 106
=
1; 2825 1019 J (4)
N =
1 109
1; 2825 1019
=
7; 7976 109 fotons=segundo (5)
1.3 Exerccio 5
f =
c
=
3 108
1; 06 106
=
2; 83 1014 Hz (6)
BWvoz = 4 kHz ) N =
0; 01 2; 83 1014
4 103 = 7; 075 108 canais de voz (7)
2 Captulo II
2.1 Exerccio 1
Caso queiramos aplicar a Lei de Snell-Descartes diretamente neste caso, che-garemos
a um seno maior do que um, o que e, obviamente inconsistente. Isso
ocorre pois o ^angulo de incid^encia dado e maior do que o ^angulo crtico da
con

2. gurac~ao dada, ou seja, havera re
ex~ao total do raio de luz incidente.
crt = arcsin (
n2
n1
) = arcsin (
2
3
) = 41; 81 (8)
1

3. 2.2 Exerccio 2
Lente Biconvexa com superfcies de mesmo raio no ar:
1
f
= (n 1)(
1
R
+
1
R
) ) R = 2f(n 1) (9)
Para f = 1 cm e n = 1,5:
R = 2 1 102 (1; 5 1) = 1 cm (10)
Para f = 1 mm e n = 1,5:
R = 2 1 103 (1; 5 1) = 1 mm (11)
2.3 Exerccio 5
A partir da lei:
1
di
+
1
do
=
1
f
) f =
dido
di + do
(12)
Este e um caso analogo ao de resistores em paralelo, ou seja, a resist^encia ou
o foco no caso sera sempre entre as duas outras outras dist^ancias, a do objeto e
da imagem.
2.4 Exerccio 7
A func~ao e dada por:
f(x) = A[H(x +
L
4
) H(x
L
4
)] + A[H(x +
L
2
) H(x
L
2
)] (13)
em que H e o degrau de Heaviside.
Para calcular o padr~ao de difrac~ao no in

4. nito, devemos calcular a transfor-mada
de Fourier da f(x), vide equac~ao (2.26) na pagina 51:
F(f) =
AL
2
sinc(
fL
2
) + ALsinc(
fL
) (14)
F(f) =
A
f
sin (
fL
2
)[1 + 2 cos (
fL
2
)] (15)
2.5 Exerccio 8
=
!0
=
0; 8
1
= 0; 2546 rad = 14; 59 (16)
2

5. A uma dist^ancia longnqua de z = 1 km:
z0 =
!2
0
=
1
0; 8
= 3; 93 m (17)
(
!
!0
)2 = 1 + (
z
z0
)2 = 1 + (
103
3; 93
)2 = 6; 47 104 (18)
) ! =
p
6; 47 104 103 = 0; 254 m (19)
!0
f
!
=
0; 8 20
0; 254
= 20; 05 mm (20)
Ou seja, o raio do feixe gaussiano !0 passou de 1 mm para, aproximadamente,
20 mm.
3 Captulo III
3.1 Exerccio 2
Banda Fracionaria:
0
=
20 109
1; 55 106 = 0; 0129 = 1; 29% (21)
Banda Passante:
f
f
=
) f = 0; 0129
c
=
0; 0129 3 108
1; 55 106 = 2; 5 1012 Hz (22)
3.2 Exerccio 4
M = 20
ps
nm km
) (
) = (20) 2 = 40 ps=km (23)
3.3 Exerccio 5
(
) = 40 ps=km (24)
f3dBoptica =
1
2
(25)
f3dBeletrica = 0; 71 f3dBoptica (26)
RNRZ = 2f3dBeletrica (27)
RRZ = f3dBeletrica (28)
= L (
) (29)
3

6. Com as equac~oes acima, podemos montar a seguinte tabela:
Maxima Taxa de Dados e Frequ^encia de Modulac~ao Suportados
L [km] [ps] f3dBoptica [GHz] f3dBeletrica [GHz] RNRZ [Gbps] RRZ [Gbps]
0,1 4 125 88,75 177,5 88,75
1 40 12,5 8,875 17,75 8,875
10 400 1,25 0,8875 1,775 0,8875
3.4 Exerccio 8
= k0
q
n21
(sin (i))2 n22
(30)
Como podemos ver pelo gra

7. co abaixo, con

8. rma-se aquilo escrito na pagina
104, ou seja, ^angulo proximos do crtico possuem atenuac~ao menor do que aque-les
proximos de 90.
14
12
10
8
6
4
2
0
−2
82 83 84 85 86 87 88 89 90
Ângulo de Incidência (graus)
Atenuação (dB)
Atenuação (dB) x Ângulo de Incidência (graus)
A forma de onda resultante dentro do dieletrico e:
E = Ei ez sin (!t

9. z) (31)
4

10. 3.5 Exerccio 10
O espectro da fonte e:
1; 298m 0 1; 302m (32)
1; 298
2nL
m
1; 302 (33)
1659 =
1658; 99 =
2nL
1; 302 106
m
2nL
1; 298 106 = 1664; 1 =
1664 (34)
) 1659 m 1664 (35)
Agora, vemos os comprimentos de onda que n~ao entrar~ao em interfer^encia
destrutiva, aplicando a seguinte formula para os valores de m obtidos:
0 =
2nL
m
(36)
Tabela Aproximada
m 0 [nm]
1659 1301,99
1660 1301,20
1661 1300,42
1662 1299,64
1663 1298,86
1664 1298,08
Se a cavidade ressonante se comportar idealmente, o espectro sera dado por
uma composic~ao de somente os comprimentos de onda tabelados
4 Captulo IV
4.1 Exerccio 1
c = arcsin (
n2
n1
) = arcsin (
1; 46
1; 48
) 80; 57 (37)
Com auxlio das tr^es formulas abaixo, podemos construir a tabela a seguir:
tan (
hd
2
) =
1
n1 cos
q
n21
(sin )2 n22
(38)
h = k cos =
2n1
0
cos (39)
nef = n1 sin (40)
5

11. Calculo de d=
[graus] nef tan ( hd
2 ) hd 2n1 cos d=
80,57 1,460 0 0 1,524 0
82 1,466 0,621 1,111 1,294 0,859
84 1,472 1,207 1,758 0,972 1,809
86 1,476 2,125 2,262 0,649 3,485
88 1,479 4,587 2,712 0,325 8,345
90 1,480 1 3,142 0 1
4.2 Exerccio 4
Primeiro, calculemos o comprimento de onda dentro do guia:
=
0
n1
=
0; 82
1; 48
= 0; 5541 m (41)
Agora, temos que os modos s~ao cortados quando:
(
d
)m =
m
2
p
n21
n2
(42)
em que m denota o modo cortado.
) d =
m
2
p
n21
n22
(43)
Tabela Aproximada
m d [m]
0 0
1 1,1424
2 2,2848
3 3,4273
4.3 Exerccio 6
Abertura Numerica (NA), por de

12. nic~ao:
NA , n0 sin a =
q
n21
n22
(44)
Tambem, por de

13. nic~ao:
, n21
n22
2n21
(45)
) n21
n22
= 2n21
(46)
) NA = n1
p
2 (47)
6