5. Algorithme SIFT
Permet la décomposition d’une
permutation en produit de générateurs
du groupe.
Pour le taquin, on a une permutation et
les générateurs : on utilise SIFT !
Étude des isométries laissants invariantes
les quatre points d’un carré :
1
• •2
4• •3
Exemple : R-π/4 4
1
• •2
• •1
4• •3 3• • 2
1 2 3 4
R−π/4 =
4 1 2 3
6. Tableau de permutations
Exemple :
Id
- Id σ • σ(1)=1
• σ(2)=4
- - Id
• σ(3)=?
- - - Id
Tableau permutation :
• La case T[i; j] est :
• soit indéfinie,
• soit contient σ telle que
• ∀ k<i, σ(k)=k
• σ(i)=j
7. SIFT
1 2 3 4 1 2 3 4
Générateurs : R=
4 1 2 3
S=
3 2 1 4
1 2 3 4
σ=
3 4 1 2
Id S R
- Id
La place est prise pour σ ! - - Id
- - - Id
SIFT :
1 2 3 4
γ = S −1 σ = Id R3 S R
1 4 3 2
- Id - ɣ
1 2 3 4 - - Id -
R3 =
2 3 4 1 - - - Id
Tableau complet de calcul du groupe G :
• Tableau de permutation
• ∀ ε∈G, on peut écrire
ε = σ1σ2σ3...σn
où σi appartient à la ligne i du tableau.