10 9-r angi kons

Áàòëàâ ÑÌ Îãíîî /2010.03.01/

Õè÷ýýëèéí õºòºëáºð
Á¿ëýã ñýäýâ: Тригонометр функц

Á¿ëãèéí çîðèëãî:

• Ñóðàëöàã÷äàä тригонометр функцийн томъёо тодорхойлолтуудыг ашиглаж
томъёонуудын гаргалгааг хийж адилтгал баталж, хувиргалтуудыг хийж
õîëáîãäîõ áîäëîãóóäûã áîäóóëæ ñóðãàñíààð àìüäðàë àõóéí çàðèì àñóóäëûã
øèéäâýðëýõýä õýðýãëýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ

Õè÷ýýëèéí ñýäýâ:Тригонометр функцийн уламжлал

0 Õè÷ýýëèéí çîðèëò:

• Тригонометр функцийн ¿ã õýëëýã ,íýð òîìü¸î,áè÷èãëýëèéã îéëãîæ ýõ õýëýýðýý
óòãà òºãºëäºð ÿðüæ îéëãóóëàõ ÷àäâàð ýçýìø¿¿ëýõ

• Тригонометр функцийг давхар функц болохыг мэдэж ÿëãàæ òàíüæ ñóðàõ

• Тригонометр функцийн уламжлалыг áîäîæ ÷àääàã áîëãîõ

Õàìðàõ õ¿ðýý:10-ð àíãè Õóãàöàà: 40 ìèíóò

Õè÷ýýëèéí Õè÷ýýëèéí àðãà Õè÷ýýëèéí Çàëãàìæ õîëáîî
õýëáýð õýðýãëýãäýõ¿¿í
-Àíãè íèéòýýð -Õàðèëöàí ÿðèëöàõ -Äýâòýð -8-ð àíãè 0-180
àæèëëàõ -Òàéëáàðëàõ òàíèóëàõ -Ñóðàõ áè÷èã өнцгийн синус
-Áàãààð àæèëëàõ -Æèøýýãýýð çàãâàð÷ëàõ -Үзүүлэн, слайд косинус
-Õîñîîð àæèëëàõ -Áîä,õàìòàð,õóâààëö -10-ð àíãèéí
-Ýâë¿¿ëãèéí функцийн
-Çóðàã ä¿ðñëýë уламжлал
õýðýãëýõ
-Á¿òýýëèéí ñàí -10-р àíãè шүргэгч
шулууны
тэгшитгэл

¯éë àæèëëàãàà

Áàãøèéí ¿éë àæèëëàãàà Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà

Ñýäýëæ¿ëýõ 5’ Çîõèîí áàéãóóëàëò

- Ñóðàã÷èäòàé ìýíäëýõ - Áàãøòàé ìýíäëýõ
- Èðö àâàõ - Èðö ºãºõ
10’

функцийн уламжлалыг
функцийн хувьд тодорхойлолтоор гаргуулах.
харьцааны функцийн аргументад өөрчлөлт
өгвөл функцийн өөрчлөлт
үеийн хязгаар оршин байвал түүнийг
функцийн цэг дээрх уламжлал болох тул
гэж нэрлээд тэмдэглэнэ. уламжлалын тодорхойлолтоор
сануулж
функцийн уламжлалыг
тодорхойлолтоор гаргуулах.

.
Øèíý ìýäëýã 15’

учир ноогдворын
Одоо синус функцийн уламжлалыг
дүрмээр олсоноо ашиглан косинус уламжлалыг ашиглана.
функцийн уламжлалыг олбол:
болох тул болно.
давхар функцийн уламжлалыг
ашиглавал
болохыг гаргуулна.Эхний 5н сурагчийг үзэж
дүгнэнэ.
болохыг хамтарч гаргаад
функцүүдийн уламжлалыг гаргуулна.
Áàòàòãàë 15’

Дасгал ажиллахаас өмнө 1 жишээ
бодлого тайлбарлана. Бодлогын бодолтыг үзүүлэн слайдаас
давхар функц учраас тэмдэглэж авна. Асуух зүйл байвал
уламжлалыг нь авахдаа эхлээд тодруулаад дасгал ажиллаж үнэлж
синусаас дараа нь дотор аргументаас дүгнүүлнэ. Дасгал №390,397
авахыг сануулна. Мөн Сурагчидийн ажилласан дасгалын
функцийн бодлогуудыг слайдаар харуулна
уламжлалыг авахдаа эхлээд зэргээс бодолтноос сурагчид хэрэгтэй болон
нь дараа нь косинус функцээс алдсан өөрт чухал зүйлийг тэмдэглэж авна.
уламжлалаа аваад үржүүлэхийг хэлж
өгч анхааруулах.

Ä¿ãíýëò 3’
ªíººäðèéí õè÷ýýëýýñ õýí þó îéëãîñíîî
ÿðèõ âý? Ãàð ºðãºñºí ñóðàã÷èéã àñóóíà. Дэвтэрт
Дүгнээд тодоор тэмдэглүүлнэ.
2’Ãýðèéí äààëãàâàð

Ñóðàõ áè÷ãèéí
№402 Ãýðèéí äààëãàâàð òýìäýãëýæ àâàõ

Òýìäýãëýë

Áàòëàâ ÑÌ ……………/ / Îãíîî……….

Õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-3,4
Á¿ëýã ñýäýâ: Òýãøèòãýë ,òýíöýòãýë áèø , òýäãýýðèéí ñèñòåì


• Ñóðàëöàã÷äàä á¿õýë ðàöèîíàëü òýãøèòãýë áîëîí 2 ¿ë ìýäýãäýõòýé 2-ð çýðãèéí
òýãøèòãýë ,òýãöýòãýë áèø, òýäãýýðèéí ñèñòåì ÷àíàð,õîîðîíäûí õîëáîî õàìààðëûã
ñóäëóóëæ,õîëáîãäîõ áîäëîãóóäûã áîäóóëæ ñóðãàñíààð àìüäðàë àõóéí çàðèì
àñóóäëûã øèéäâýðëýõýä õýðýãëýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ

Õè÷ýýëèéí ñýäýâ:Óðâàõ òýãøèòãýë

Õè÷ýýëèéí çîðèëò:

 Óðâàõ òýãøèòãýëèéã ÿëãàæ òàíèõ

 Óðâàõ òýãøèòãýëèéã à0(õ2+ )+à1(õ+ )+à2=0 õýëáýðò îðóóëæ ÷àääàã áîëîõ

 à0(õ2+ )+à1(õ+ )+à2=0 òýãøèòãýëèéã õ+ =ó îðëóóëãààð êâàäðàò òýãøèòãýëä
øèëæ¿¿ëýí áîäîæ ó-èéã îëîõ

 Îëñîí ó-èéã õ+ =ó òýãøèòãýëä îðëóóëàí äàõèí êâàäðàò òýãøèòãýëèéí øèéäèéã
îëîõ



-Àíãè -Õàðèëöàí ÿðèëöàõ -Äýâòýð -7-ð àíãè õî÷ð ¿ë
íèéòýýð -Òàéëáàðëàõ òàíèóëàõ ,¿çýã,õàðàíäàà,øóãà òýäýãäýõòýé
àæèëëàõ -Æèøýýãýýð çàãâàð÷ëàõ ì ,ãîðòèã øóãàìàí
-Áàãààð -Áîä,õàìòàð,õóâààëö -Ñóðàõ áè÷èã òýãøèòãýë áà
àæèëëàõ -Ýâë¿¿ëãèéí -Âàòóì öààñ òýãöýòãýë áèøèéí
-Õîñîîð -Çóðàã ä¿ðñëýë Ìì-èéí õóâààðüòàé ñèñòåì
àæèëëàõ õýðýãëýõ öààñ -8-ð àíãèéí
-Á¿òýýëèéí ñàí -Áè÷ãèéí öààñ êâàäðàò
òýãøèòãýë
-11 àíãè
òýãøèòãýë áà
òýíöýòãýë áèø


Áàãøèéí ¿éë àæèëëàãàà Ñóðàã÷èéí ¿éë
àæèëëàãàà
áàéãóóëàëòÇîõèîí


Øèíý ìýäëýã
à0õ4+à1õ3+à2õ2+à2õ+ à0=0 õýëáýðèéí 4 õ4-2õ3-3õ2-2õ+ 1=0 áîäüå.
çýðãèéí á¿õýë ðàöèîãàëü õ2-ä õóâààâàë ºãºãñºí òýãøèòãýë
òýãøèòãýëèéã Óðâàõ òýãøèòãýë ãýíý x2+ -2(x+ ) -1=0 áîëîõ áà ó=(x+ )
Æèøýý íü õ4-2õ3-3õ2-2õ+ 1=0
Óðâàõ òýãøèòãýëèéí êîýôôèöèåíò¿¿ä ãýæ îðëóóëáàë x2+ =y2-2 òóë
íü õî¸ð òàëààñàà òîîëîõîä èæèë y2-2+ ó-1=0 áóþó ó2-2ó-3=0
áàéíà.Ýíý òýãøèòãýëèéã õýðõýí òýãøèòãýëä øèëæèíý.Óã êâàäðàò
áîäîõûã ºíººäðèéí õè÷ýýëýýð òýãøèòãýëèéã áîäâîë ó1,2=3,-1 ãýæ
ñóäëàíà.Íýãýíò à0 0 ó÷ðààñ õ=0 íü ãàðíà.
òýãøèòãýëèéí øèéä áèø.Óã x+ =3 x+ =-1
òýãøèòãýëèéí 2 òàëûã õ2-ä
õ2-3õ+1=0 õ2+õ+1=0
õóâààãààä ó=(x+ ) x2+ =y2-2 ãýñýí
õ1,2= D=1-4<0 òóë
îðëóóëãà õèéõýä òýãøèòãýë
à0ó2+à1ó+(à2-2à0)=0 ãýñýí êâàäðàò øèéäã¿é
òýãøèòãýëèéã áîäîæ,îëñîí øèéäýý õàðèó íü ,
òýãøèòãýëä îðëóóëæ äàõèí êâàäðàò
òýãøèòãýë áîäîæ òýãøèòãýëèéí
õàðèó ãàðíà.
äààëãàâàðÃýðèéí Ä¿ãíýëò Áàòàòãàë

Ñóðàõ áè÷ãèéí 6-ð õóóäàñíû áîäëîãî
8-17èéí òýãø òîîòîéãóóä áóþó Áàãøèéí õýëñýí äóãààðóóäûã áîäîõ
8,10,12,14,16 áîä.

ÿðèõ âý? Ãàð ºðãºñºí ñóðàã÷èéã àñóóíà.

9,11,13,15,17-ð Ãýðèéí äààëãàâàð òýìäýãëýæ àâàõ
áîäëîãóóäûã áîä.

Òýìäýãëýë





Õè÷ýýëèéí ñýäýâ:¯ðæèãäýõ¿¿íä çàäëàõ


 3 áà 4-ð çýðãèéí á¿õýë ðàöèîíàëü òýãøèòãýëèéã á¿ëýãëýõ àðãààð
¿ðæèãäýõ¿¿í áîëãîí çàäàëæ áîäîõ

 Áåçóãèéí òåîðîì ,ò¿¿íèé ìºðäºëãººã àøèãëàí á¿õýë èëòãýã÷òýé ðàöèîíàëü
òýãøèòãýëèéã ¿ðæèãäýõ¿¿íä çàäàëæ áîäîæ ñóðàõ


-Àíãè íèéòýýð -Õàðèëöàí ÿðèëöàõ -Äýâòýð -7-ð àíãè õî÷ð ¿ë
àæèëëàõ -Òàéëáàðëàõ òàíèóëàõ ,¿çýã,õàðàíäàà,øóãàì òýäýãäýõòýé øóãàìàí
-Áàãààð -Æèøýýãýýð ,ãîðòèã òýãøèòãýë áà òýãöýòãýë
àæèëëàõ çàãâàð÷ëàõ -Ñóðàõ áè÷èã áèøèéí ñèñòåì
-Õîñîîð -Áîä,õàìòàð,õóâààëö -Âàòóì öààñ -8-ð àíãèéí êâàäðàò
àæèëëàõ -Ýâë¿¿ëãèéí Ìì-èéí õóâààðüòàé òýãøèòãýë
-Çóðàã ä¿ðñëýë öààñ -11 àíãè òýãøèòãýë áà
õýðýãëýõ -Áè÷ãèéí öààñ òýíöýòãýë áèø
-Á¿òýýëèéí ñàí


àæèëëàãàà

áàéãóóëàëòÇîõèîí - Ñóðàã÷èäòàé ìýíäëýõ - Áàãøòàé ìýíäëýõ

Ñýäýëæ¿ëýõ
V=abc ãýäãèéã ñàíâàë õ(x+1)
Òýãø ºíöºãò ïàðàëëåëîãðàììèéí ºðãºí íü (x+3)=8 áóþó
õ ñì ,óðò íü õ+1 ñì ,ºíäºð íü õ+3 ñì áà õ3+4õ2+3õ-8=(x3-1)+(4x2-4)+(3x-3)=(
ýçýëõ¿¿í íü 8 ñì3 áîë óðò x-1)((x2+x+1)+(4x+4)+3)=(x-1)
,ºðãºí,ºíäðèéã îë. õ+1 (x2+5x+8)=0
x1=1
õ+3 x2+5x+8=0 D=25-32<0 ó÷èð áîäèò
øèéäã¿éòóë õàðèó íü õ=1 ãýäãýýñ
õ óðò íü 2,ºðãºí íü1,ºíäºð íü4 áàéíà.

TR/Áåçóãèéí òåîðîì/ Áàòàëãàà.
Îëîí ãèø¿¿íòèéã (x-a)ãýñýí 2 P(x)= à0õ3+à1õ2+à2õ+ à3íü á¿õýë
ãèø¿¿íòýä õóâààõàä ãàðàõ ¿ëäýãäýë êîôôèöèåíòòýé îëîí ãèø¿¿íò áà à òîî
íü õóâààãäàã÷ îëîí ãèø¿¿íòèéã õ=à P(x)-èéí á¿õýë ÿçãóóð áàéã.Òýãâýë
¿åèéí óòãàòàé òýíö¿¿. P(a)= à0a3+à1a2+à2a+ à3=0 òóë à3=
Ìºðäºëãºº: Õýðýâ à òîî ºãºãäñºí îëîí
ãèø¿¿íòèéí ÿçãóóð áîëæ áàéâàë îëîí
ãèø¿¿íò õ-à õî¸ð ãèø¿¿íòýä
õóâààãäàíà,
TR: Õýðýâ á¿õýë à òîî á¿õýë
êîôôèöèåíòòýé îëîí ãèø¿¿íòèéí ÿçãóóð
áîë îëîí ãèø¿¿íòèéí ñóë ãèø¿¿í à-ä
õóâààãäàíà.
Áàòàòãàë

Ñóðàõ áè÷ãèéí 12-ð õóóäàñ
18,20,22,24,26,28,30-ð áîäëîãóóäûã
àíãèä ã¿éöýòãýíý.
äààëãàâàðÃýðèéí Ä¿ãíýëò


19,21,23,25,27,29-ð Ãýðèéí äààëãàâàð òýìäýãëýæ àâàõ

Òýìäýãëýë





Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Õî¸ð ¿ë ìýäýãäýõòýé òýãøèòãýë


 Õî¸ð ¿ë ìýäýãäýõòýé 2-ð çýðãèéí òýãøèòãýëèéã ÿëãàæ ñóðàõ

 Òýãøèòãýë õè÷íýýí øèéäòýé áîëîõûã òîäîðõîéëæ ñóðàõ

 Òýãøòãýëèéí øèéä ìºí ýñõèéã ÿëãàæ òàíèõ

 Òýãøèòãýëèéí ãðàôèêèéã íýðëýõ,çóðàõ


òýãøèòãýë
-11 àíãè

àæèëëàãàà

Ñýðãýýãí ñàíàõ

Àíãè 4 áàãò õóâààõ 4 áàã áîëîæ õè÷ýýë ýõëýõýä
áýëòãýõ
1. 4õ+2ó+8=0 Áàã á¿ðèéí ñóðàã÷èä á¿ðýí
2. õ2+4õ+6=ó îðîëöîõ.ªãñºí öààñàí áàãòààí òîì
3.(x-2)2 + (y+1)2=25 õàðàãäàõóéö çóðàõ
4. õó=2 ôóíêöûí ãðàôèêèéã
áàéãóóë.

Def: àõ2 +âõó+ñó2 –dx+ey+f=0 (x-3)(y+4)=0 òýãøèòãýë áîä.
õýîáýðèéí òýãøèòãýëèéã 2 ¿ë ¯ðæèãäýõ¿¿íèé ÿäàæ íýã íü òýã
ìýäýãäýõòýé õî¸ð äóãààð çýðãèéí áàéõàä ¿ðæâýð íü òýã áàéõ
òýãøèòãýë ãýíý. ¸ñòîé.Èéìä äàðààõ 2 òîõèîëäîë ¿¿ñíý
¯ë ìýäýãäýõèéí îðîíä îðëóóëàí òàâèõàä à. õ-3=0 áóþó õ=3 ¿åä ó ÿìàð ÷
ºãºãäñºí òýãøèòãýë ¿íýí òîîí óòãà àâ÷ áîëíî.(3;y)
òýãøèòãýë áîëîõ õàâòãàéí (x0;y0) á.ó+4=0 áóþó ó=-4 ¿åä õ ÿìàð ÷
öýãèéí óã òýãøèòãýëèéí øèéä ãýíý. óòãà àâ÷ áîëíî.(x;-4)
Def: Òýãøèòãýëèéí øèéä áîëîõ Êîîðäèíàòûí õàâòãàéí (3;y)
õàâòãàéí á¿õ öýã¿¿äèéí ¿¿ñãýõ êîîðäèíàòòàé á¿õ öýã íü õ=3
ä¿ðñèéã (îëîíëîã)òýãøèòãýëèéí øóëóóíû,.(x;-4) êîîðäèíàòòàé á¿õ
ãðàôèê ãýíý. öýã íü ó=-4 øóëóóíûã ä¿ðñëýõ òóë
ºãºãäñºí òýãøèòãýëèéí øèéä íü õ=3
ó=-4 øóëóóíóóä äýýð îðøèõ á¿õ öýã
áîëíî.

- Øóëóóí
Áàòàòãàë

àõ+âó+ñ=0
àõ2+âõ+ñ=ó - Ïàðàáîë
(x-a)2 + (y-b)2=R2 - Ãèïåðáîë
õó=ê - Òîéðîã
Ýäãýýð ôóíêö¿¿äèéí ãðàôèêèéã áèä
¿çñýí ºìíºõ àíãèóäàä.Ýäãýýðèéã íýðëý.
¹ 32,34,36,38,40,42
Ä¿ãíýëò


äààëãàâàðÃýðèéí


Õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-9,10,11



Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Õî¸ð ¿ë ìýäýãäýõòýé òýãøèòãýëèéí ñèñòåì


 Õî¸ð ¿ë ìýäýãäýõòýé 2-ð çýðãèéí òýãøèòãýëèéí ñèñòåìèéã ÿëãàæ òàíèõ

 Óã òýãøèòãýëèéí ñèñòåìèéã îðëóóëàõ àðãààð áîäîõ

 Ãðàôèê àðààð áîäîõ

 Ñèñòåìèéí õýëáýð¿¿ä èéã ÿëãàæ ñóðàõ

 Âèåòèéí òåîðîì õýðýãëýí êâàäðàò òýãøèòãýëä øèëæ¿¿ëæ áîäîõ

 Àìüäðàë àõóéí ¿àðèì àñóóäëûã õî¸ð ¿ë ìýäýãäýõòýé òýãøèòãýë çîõèîõ çàìààð
áîäîõ

Õàìðàõ õ¿ðýý:9-ð àíãè Õóãàöàà:120 ìèíóò

-Àíãè íèéòýýð -Õàðèëöàí ÿðèëöàõ -Äýâòýð -7-ð àíãè õî÷ð ¿ë
àæèëëàõ -Òàéëáàðëàõ òàíèóëàõ ,¿çýã,õàðàíäàà,øóã òýäýãäýõòýé øóãàìàí

-Áàãààð -Æèøýýãýýð àì ,ãîðòèã òýãøèòãýë áà
àæèëëàõ çàãâàð÷ëàõ -Ñóðàõ áè÷èã òýãöýòãýë áèøèéí
-Õîñîîð -Áîä,õàìòàð,õóâààëö -Âàòóì öààñ ñèñòåì
àæèëëàõ -Ýâë¿¿ëãèéí Ìì-èéí õóâààðüòàé -8-ð àíãèéí êâàäðàò
-Çóðàã ä¿ðñëýë öààñ òýãøèòãýë
õýðýãëýõ -Áè÷ãèéí öààñ -11 àíãè òýãøèòãýë áà
-Á¿òýýëèéí ñàí òýíöýòãýë áèø

àæèëëàãàà

Øèíý ìýäëýã Ñýäýëæ¿¿ëýõ

Òýãø ºíöºãò õýëáýðòýé óñàí ñàíãèéí 4 áàã áîëîæ õè÷ýýë ýõëýõýä
õ¿ðýý íü õàøààíààñàà òàë òàëäàà 5ì áýëòãýõ
çàéòàé áàéâ.Õàøààíû íèéò òàëáàé Áàã á¿ðèéí ñóðàã÷èä á¿ðýí
1152ñì2 áîë óñàí ñàíãèéí òàëóóäûí îðîëöîõ.ªãñºí öààñàí áàãòààí òîì
óðòûã îë. õàðàãäàõóéö çóðàõ

àõ2+âõó+ñó2 –dx+ey+f=0 (x-3)(y+4)=0 òýãøèòãýë áîä.
õýîáýðèéí òýãøèòãýëèéã 2 ¿ë ¯ðæèãäýõ¿¿íèé ÿäàæ íýã íü òýã
ìýäýãäýõòýé õî¸ð äóãààð çýðãèéí áàéõàä ¿ðæâýð íü òýã áàéõ
òýãøèòãýë ãýíý. ¸ñòîé.Èéìä äàðààõ 2 òîõèîëäîë ¿¿ñíý
¯ë ìýäýãäýõèéí îðîíä îðëóóëàí òàâèõàä à. õ-3=0 áóþó õ=3 ¿åä ó ÿìàð ÷
ºãºãäñºí òýãøèòãýë ¿íýí òîîí óòãà àâ÷ áîëíî.(3;y)
òýãøèòãýë áîëîõ õàâòãàéí (x0;y0) á.ó+4=0 áóþó ó=-4 ¿åä õ ÿìàð ÷
öýãèéí óã òýãøèòãýëèéí øèéä ãýíý. óòãà àâ÷ áîëíî.(x;-4)
D Òýãøèòãýëèéí øèéä áîëîõ Êîîðäèíàòûí õàâòãàéí (3;y)
õàâòãàéí á¿õ öýã¿¿äèéí ¿¿ñãýõ êîîðäèíàòòàé á¿õ öýã íü õ=3
ä¿ðñèéã (îëîíëîã)òýãøèòãýëèéí øóëóóíû,.(x;-4) êîîðäèíàòòàé á¿õ
ãðàôèê ãýíý. öýã íü ó=-4 øóëóóíûã ä¿ðñëýõ òóë
ºãºãäñºí òýãøèòãýëèéí øèéä íü õ=3
ó=-4 øóëóóíóóä äýýð îðøèõ á¿õ öýã
áîëíî.

-
Áàòàòãàë

àõ+âó+ñ=0 Øóëóóí
àõ2+âõ+ñ=ó - Ïàðàáîë
(x-a)2 + (y-b)2=R2 - Ãèïåðáîë
õó=ê - Òîéðîã
Ýäãýýð ôóíêö¿¿äèéí ãðàôèêèéã áèä
¿çñýí ºìíºõ àíãèóäàä.Ýäãýýðèéã íýðëý.
¹ 32,34,36,38,40,42

Ä¿ãíýëò
äààëãàâàðÃýðèéí ÿðèõ âý? Ãàð ºðãºñºí ñóðàã÷èéã àñóóíà.






Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Õî¸ð ¿ë ìýäýãäýõòýé òýíöýòãýë áèø


 Õî¸ð õóâüñàã÷òàé òýíöýòãýë áèøèéã ÿäãàæ òàíèõ,çîõèîõ

 Øèéäèéí îëîíëîãèéã êîîðäèíàòûí õàâòãàéä ä¿ðñýëæ ñóðàõ



òýãøèòãýë
-11 àíãè

àæèëëàãàà



Õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-14,15,16



Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Õî¸ð ¿ë ìýäýãäýõòýé òýíöýòãýë áèøèéí ñèñòåì


 Õî¸ð õóâüñàã÷òàé òýíöýòãýë áèøèéí ñèñòåìèéã òàíèõ ,çîõèîõ

 Ñèñòåìèéí øèéäèéí êîîðäèíàòûí õàâòãàéä ä¿ðñýëæ ñóðàõ


òýãøèòãýë
-11 àíãè

àæèëëàãàà



Õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-1
Á¿ëýã ñýäýâ: Äàðààëàë


• Ñóðàëöàã÷äàä äàðààëàë ñýäâèéí ¿ã õýëëýã,óòãà ñàíàà ,òîìü¸îã óõààð÷ îéëãîí
àðèôìåòèê áà ãåîìåòð ïðîãðåññèéí øèíæ ÷àíàð ,òîìü¸î òîäîðõîéëîëòûã àøèãëàí
àìüäðàë àõóéí çàðèì àñóóäëûã øèéäâýðëýõýä õýðýãëýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ

Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Òîîí äàðààëàë ,ò¿¿íèé òîäîðõîéëîëò


 Òîîí äàðààëàûã òàíèõ ,çîõèîõ,ãèø¿¿äèéã íýðëýõ

 Òºãñãºëã¿é áà òºãñºãëºã ºñºõ , áóóðàõ, òîãòìîë äàðààëàëûã ÿëãàæ òàíèõ,çîõèõ,íýðëýõ


 Àíãè  Õàðèëöàí  Äýâòýð  7-ð àíãè
íèéòýýð ÿðèëöàõ ¿çýã,õàðàíäà Ðàöèîíàëü òîî
àæèëëàõ  Àñóóäàë à,øóãàì  10-ð àíãè
 Áàãààð äýâø¿¿ëýí ,ãîðòèã èíä¿êö
àæèëëàõ øèéäâýðëýõ  Ñóðàõ áè÷èã
 Õîñîîð  Ç¿é òîãòîë ýðæ  Âàòóì öààñ
àæèëëàõ õàéõ  Áè÷ãèéí öààñ
 Áîä,õàìòàð,õóâàà
ëö
 Òîãëîîìûí àðãà


àæèëëàãàà






Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Äàðààëàë ºãºõ àðãóóä


 Äàðààëëûã ºãºõ àðãóóäûã òàíüæ ÷àääàã áàéõ,óã àðãóóäûã ºíºõ ÷àäâàð ýçýìøèõ

 Äàðààëëûí åðºíõèé ãèø¿¿íèé òîìü¸îã îëîõ ÷àäâàðòàé áîëîõ,åðºíõèé ãèø¿¿íèé òîìü¸îãîîð
ºãñºí äàðààëëûí ãèø¿¿íèéã îëîõ,òîî÷èõ ÷àäâàð ýçýìøèõ


ëö


àæèëëàãàà






Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Àðèôìåòèê ïðîãðåññ,ò¿¿íèé åðºíõèé ãèø¿¿íèé òîìü¸î


 Àðèôìåòèê ïðîãðåññèéí ÿëãàæ òàíèõ,ãèø¿¿äèéã íýðëýõ,ÿëãàâðûã îëîõ

 ªñºõ áóóðàõ,òîãòìîë àðèôìåòèê ïðîãðåññèéã ÿëãàõ,çîõèîõ,ãèø¿¿äèéã íýðëýõ

 Åðºíõèé ãèø¿¿íèé òîìü¸îã àøèãëàí ãèø¿¿äèéãîëîõ,çàðèì ãèø¿¿ä ºãºãäñºí ¿åä åðºíõèé
ãèø¿¿íèé òîìü¸îã àøèãëàí ýõíèé ãèø¿¿í áà ÿëãàâðûã îëæ ÷àääàã áîëîõ


ëö


àæèëëàãàà






Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Àðèôìåòèê ïðîãðåññèéí øèíæ ÷àíàð


ãèø¿¿íèé òîìü¸îã àøèãëàí ýõíèé ãèø¿¿í áà ÿëãàâðûã îëæ ÷àääàã áîëîõ

 Àðèôìåòèê ïðîãðåññèéí øèíæèéã ìýäýõ,àøèãëàõ


ëö


àæèëëàãàà





• Ñóðàëöàã÷äàä äàðààëàë ñýäâèéí ¿ã õýëëýã,óòãà ñàíàà ,òîìü¸îã óõààð÷
îéëãîí àðèôìåòèê áà ãåîìåòð ïðîãðåññèéí øèíæ ÷àíàð ,òîìü¸î òîäîðõîéëîëòûã
àøèãëàí àìüäðàë àõóéí çàðèì àñóóäëûã øèéäâýðëýõýä õýðýãëýõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ

Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Àðèôìåòèê ïðîãðåññèéí ýõíèé nãèø¿¿íèé íèéëáýð


 Ýõíèé n ãèø¿¿íèé òîìü¸îã ãàðãàõ ,ò¿¿íèé àøèãëàí íèéëáýð îëîõ

 Óã òîìü¸îã àøèãëàí òºðºë á¿ðèéí áîäëîãî áîäîõ ÷àäâàð ýçýìøèõ


íèéòýýð ÿðèëöàõ ¿çýã,õàðàíä Ðàöèîíàëü òîî
àæèëëàõ  Àñóóäàë àà,øóãàì  10-ð àíãè
àæèëëàõ øèéäâýðëýõ  Ñóðàõ
 Õîñîîð  Ç¿é òîãòîë ýðæ áè÷èã
àæèëëàõ õàéõ  Âàòóì öààñ
 Áîä,õàìòàð,õóâà  Áè÷ãèéí
àëö öààñ


àæèëëàãàà






Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Íèéëáýðèéí ñèãìà òýìäýãëýãýý àøèãëàí áè÷èõ

 Äàðààëëûã äýñ äàðààëñàí ãèø¿¿äèéí íèéëáýðèéã òîâ÷ òýìäýãëýë àøèãëàí áè÷èõ

 Òîâ÷ òýìäýãëýãýýã òàéëæ áè÷èõ ñóðàõ

 Çàðèì äàðààëëûí íèéëáýðèéã îëæ,áàòëàëæ ÷àääàã áîëîõ


àëö öààñ


àæèëëàãàà






Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Ãåîìåòð ïðîãðåññ ò¿¿íèé åðºíõèé ãèø¿¿íèé òîìü¸î

 Ãåîìåòð ïðîãðåññèéí ÿëãàæ òàíèõ,ãèø¿¿äèéã íýðëýõ,õóâààðü îëîõ

 ªñºõ áóóðàõ,òîãòìîë Ãåîìåòð ïðîãðåññèéã ÿëãàõ,çîõèîõ,ãèø¿¿äèéã íýðëýõ

ãèø¿¿íèé òîìü¸îã àøèãëàí ýõíèé ãèø¿¿í áà õóâààðèéã îëæ ÷àääàã áîëîõ


 Àíãè  Õàðèëöàí ÿðèëöàõ  Äýâòýð  7-ð àíãè
íèéòýýð  Àñóóäàë ¿çýã,õàðàíäà Ðàöèîíàëü òîî
àæèëëàõ äýâø¿¿ëýí à,øóãàì  10-ð àíãè
 Áàãààð øèéäâýðëýõ ,ãîðòèã èíä¿êö
àæèëëàõ  Ç¿é òîãòîë ýðæ  Ñóðàõ áè÷èã
 Õîñîîð õàéõ  Âàòóì öààñ
àæèëëàõ  Áîä,õàìòàð,õóâààë  Áè÷ãèéí öààñ
ö

àæèëëàãàà






Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Ãåîìåòð ïðîãðåññ èéí øèíæ ÷àíàð

ãèø¿¿íèé òîìü¸îã àøèãëàí ýõíèé ãèø¿¿í áà õóâààðèéã îëæ ÷àääàã áîëîõ

 Ãåîìåòð ïðîãðåññèéí øèíæèéã ìýäýõ,àøèãëàõ


àëö öààñ


àæèëëàãàà






Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Ãåîìåòð ïðîãðåññèéí ýõíèé n ãèø¿¿íèé íèéëáýð




àëö öààñ




Õè÷ýýëèéí õºòºëáºð 14-17



Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Ãåîìåòð ïðîãðåññèéí äàâòëàãà

 Ãåîìåòð ïðîãðåññèéí ÿëãàæ òàíèõ,ãèø¿¿äèéã íýðëýõ,õóâààðü îëîõ

 ªñºõ áóóðàõ,òîãòìîë Ãåîìåòð ïðîãðåññèéã ÿëãàõ,çîõèîõ,ãèø¿¿äèéã íýðëýõ

 Åðºíõèé ãèø¿¿íèé òîìü¸îã àøèãëàí ãèø¿¿äèéãîëîõ,çàðèì ãèø¿¿ä ºãºãäñºí ¿åä åðºíõèé ãèø¿¿íèé
òîìü¸îã àøèãëàí ýõíèé ãèø¿¿í áà õóâààðèéã îëæ ÷àääàã áîëîõ

 Ãåîìåòð ïðîãðåññèéí øèíæèéã ìýäýõ,àøèãëàõ



 Äàðààëëûã äýñ äàðààëñàí ãèø¿¿äèéí íèéëáýðèéã òîâ÷ òýìäýãëýë àøèãëàí áè÷èõ

 Òîâ÷ òýìäýãëýãýýã òàéëæ áè÷èõ ñóðàõ

 Çàðèì äàðààëëûí íèéëáýðèéã îëæ,áàòëàëæ ÷àääàã áîëîõ


ëö


10 9-r angi kons

Recommended

Recommended

More Related Content

Featured

Featured (20)

10 9-r angi kons