บทที่ 17 ของไหล (Fluid ) เป็นการศึกษาของไหลซึ่งเป็นสิ่งที่ไม่มีรูปร่างแน่นอน เปลี่ยนแปลงตามสภาพแวดล้อม มักจะอยู่ในรูปของเหลวหรือก๊าซ Pressure ความดันในของไหล (Pressure in a fluid) ลักษณะความดันในของไหล ความดันในของไหล (Pressure in a fluid) ความดันในของไหล (Pressure in fluid) ตัวอย่าง 1. เรือดำน้ำลำหนึ่งอยู่ที่ระดับลึก 100 m จงหาความดันเกจและความดันสัมบูรณ์ที่ตัวเรือดำน้ำ ถ้าน้ำทะเลมีความหนาแน่น 1.025 x 103 kg/m3 และความดันบรรยากาศที่ระดับน้ำทะเลเป็น 1.013 x 105 Pa ( g =9.8 m/s2 ) ตัวอย่าง 2. ความดันของน้ำในท่อตึกชั้นที่หนึ่งเท่ากับ 1.6 x 105 N/m2 และชั้นที่สองเท่ากับ 1.2 x 105 N/m2 จงหาว่าตึกชั้นที่สองสูงกว่าชั้นที่หนึ่งเท่าไร ( g =10 m/s2 ) แรงที่น้ำกระทำต่อเขื่อนหรือประตูกั้นน้ำ ( คิด Pa ) ตัวอย่างที่ 1 ตัวอย่างที่ 2 ความดันในชีวิตประจำวัน ความดันในชีวิตประจำวัน การไหลของของไหล (Fluid flow)

1. บทที่ 17 ของไหล (Fluid )
เป็ นการศึกษาของไหลซึ่งเป็ นสิ่งที่ไม่มีรูปร่าง
แน่นอน เปลี่ยนแปลงตามสภาพแวดล้อม มักจะอยู่
ในรูปของเหลวหรือก๊าซ
1. สถิตศาสตร ์ของไหล
(Statics of fluid)
- ความหนาแน่น (Density)
- ความดัน (Pressure)
- แรงลอยตัว (Buoyancy)
2. พลศาสตร ์ของไหล (Fluid
Dynamics)
- การไหลของของเหลว
- สมการความต่อเนื่องและ

3. ความหนาแน่น (Density)
)
)
อ่านว่า โร (rh

4. ตัวอย่างความหนาแน่นของสารต่างๆ

5. ความหนาแน่นสัมพัทธ ์ (relative
density)
ความหนาแน่นสัมพัทธ ์
หมายถึง ความหนาแน่นของสารนั้นเทียบกับ
ความหนาแน่นของสารอ้างอิง
(น้าบริสุทธิ์ที่อุณหภูมิ 4 องศา
เซลเซียส)
kg/m3
kg/m3
ไม่มีหน่ว

7. ตัวอย่างที่ 2 ทรงกระบอกตันสูง 10 เซนติเมตร พื้นที่หน้าตัด
ถ้าทรงกระบอกมีมวล 5 กิโลกรัม จะมีความห
ตัวอย่างที่ 3 ลูกเต๋า มีด้านกว้างด้านละ 1 เซนติเมตร ถ้าลูก
2.5 103 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร ลูกเต๋าม

8. แบบฝึ กหัด (2 คะแนน)
คาถาม
1. น้ามีความหนาแน่น 1000 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร
หมายความว่าอย่างไร
2. ความหนาแน่นสัมพัทธ ์ของตะกั่วเท่ากับ 11.3
หมายความว่าอย่างไร
ปัญหา
1. ดาวนิวตรอน มีรัศมี 10 กิโลเมตร มีมวลเท่ากับดวง
อาทิตย์คือ
1.991030 กิโลกรัม ความหนาแน่นของดาว
นิวตรอนเป็ นเท่าใด
2. ไม้บัลซาที่มีปริมาตร 1 ลูกบาศก์เมตร และมีความ

9. ความดันในของไหล (Pressure in
a fluid)
ลักษณะความดันในของไหล
1. ทุกๆ จุดในของไหลจะมีแรงดันทุกทิศทาง

10. 2. ความดันของของเหลวขึ้นอยู่กับความลึก ( h )และค
ไม่ขึ้นกับรูปร่าง รูปทรง

11. คิดอย่างไรกับภาพ
นี้…โฮ่ง

12. 3. ภาชนะที่มีของเหลว จะรับแรงดันจากของเหลวกระท
ในแนวตั้งฉาก

13. ความดันในของไหล (Pressure in
a fluid)
ความดัน (P) คือ แรงที่กระทาในแนวตั้งฉากต่อหนึ่งห
A
F
P 
 หน่วย N/m2 หรือ pascal (Pa)
P คือ ความดัน
(N/m2)
F คือ แรงกระทาตั้ง
ฉาก (N)
A คือ พื้นที่ (m2)

14. ความดันบรรยากาศ (Atmospheric Pressure)
คือ น้าหนักของอากาศที่กดทับต่อหนึ่ง
หน่วยพื้นที่
ความดันบรรยากาศที่ระดับน
(Atmospheric pressure,
1 atm = Pa = 1.013 x
Ex ความดัน 2 บรรยากาศ หมายถึง ณ จุดนั้นมีความด

15. ความดันในของไหล (Pressure in fluid)
A
hAg
A
Vg
A
mg
A
F
P





 
พิสูจน์ : หาความดันของเหลวที่ก
Pก้นภาชนะ =
gh
หากรวมความดันเนื่องจากความดันบรรยากาศด ้วย
g
a
a P
P
gh
P
P 


 
เรียก P ว่า ความดันสัมบูรณ์ (absolute pressure) ซึ่งคือ
ผลบวกของความดันเกจ (Pg = gh)

16. ตัวอย่าง
1. เรือดาน้าลาหนึ่งอยู่ที่ระดับลึก 100
m
จงหาความดันเกจและความดัน
สัมบูรณ์ที่ตัวเรือดาน้า ถ้าน้า
ทะเลมีความหนาแน่น 1.025 x 103
kg/m3 และความดันบรรยากาศที่
ระดับน้าทะเลเป็ น 1.013 x 105 Pa
( g =9.8 m/s2 )

17. ตัวอย่าง
2. ความดันของน้าในท่อตึกชั้นที่หนึ่ง
เท่ากับ 1.6 x 105 N/m2 และชั้นที่สอง
เท่ากับ 1.2 x 105 N/m2 จงหาว่าตึก
ชั้นที่สองสูงกว่าชั้นที่หนึ่งเท่าไร ( g
=10 m/s2 )

18. Pเฉลี่ย
= 0
= gH

19. แรงที่น้ากระทาต่อเขื่อนหรือประตูกั้น
น้า ( คิด Pa )
L
gH
2
1
HL
P
F 2
a 


แรงทั้งหมดของน้าที่กระทาต่อเขื่อนหรือประตูกั้นน้า
ขึ้นอยู่กับความสูงของระดับน้า (ความลึก) H

20. ลึก
ลึก ตื้น

21. ตัวอย่างที่ 1
ประตูกั้นน้า ดังรูป ขนาดกว้าง 1.2 เมตร สูง 1.8
เมตร กั้นน้าสูง 3 เมตร จงหาแรงดันที่กระทาต่อ
ประตูกั้นน้า กาหนดความหนาแน่นของน้า 103
กิโลกรัม/ลูกบาศก์เมตร ( คิดเฉพาะความดันเกจ )
ประตูกั้นน้า

22. คลองส่งน้าแห่งหนึ่งมีประตูกั้นน้าสูง
5.0 m ยาว 10.0 m
กั้นอยู่ที่ปากคลอง ถ้าระดับน้าที่อยู่
ด้านในสูง 2.0 เมตร
และระดับน้าที่อยู่ด้านนอกสูง 4.0
เมตร
จงหาแรงดันลัพธ ์ของน้าที่กระทาต่อ
ประตูน้านี้
(คิดเฉพาะความดันเกจ)
ตัวอย่างที่ 2

23. 1. บูดอนเกจ (Bourdan gauge) ใช ้เป็นเครื่องมือวัด
ความดันเกจ เช่น
ที่วัดลมยาง เป็นต้น
6.3.1 เครื่องมือที่ใช้วัดความดัน
เครื่องมือวัดความดัน

24. 2. 1 แอนนิรอยด์บาโรมิเตอร ์(Aneroid
barometer) เป็นเครื่องมือวัดสาหรับ
วัดความดันสัมบูรณ์ของบรรยากาศขณะนั้น
2. บาโรมิเตอร ์(barometer)

25. 2.2 บารอมิเตอร ์ปรอท (murcury
barometer) เป็นเครื่องมือวัดสาหรับวัดความดัน
บรรยากาศ

26. gh
P
P a
A 


gh
P 

3. แมนอมิเตอร ์เครื่องมือวัดความดันที่มีลักษณะเป็น
หลอดแก้วรูปตัวยู (U tube)
ใช ้วัดความดันของของเหลว จากรูป ค่าความดันที่
อ่านได้ คือ ความดันเกจ
"ความดันสัมบูรณ์"
ระดับเดียวกันความ
ดันเท่ากัน
A
B P
P 
ถ้าในถังเป็ นแก๊สทุกจุดในแก๊ส
ความดันเท่ากัน จะได้
A
B P
P
P 

2

27. ความดันในชีวิตประจาวัน
เครื่องวัดความ
ดันโลหิต
ประกอบด้วย หลอดแก ้วรูปตัวยูบรรจุปรอท
ภายใน ใช ้วัดความดันโลหิต

28. ความดันในชีวิตประจาวัน
ห ล อ
ดดูด
ย า ง ติด ผ นั ง
สุญญากาศ
เครื่องดู
ดฝุ่ น

29. ตัวอย่างที่ 1
จงหาความดันเกจที่จุด A ซึ่งมีน้าบรรจุอยู่ทาให้ปรอท
ภายในแมนอมิเตอร ์ รูปตัวยูเคลื่อนที่ไปได้ดังรูป

30. หลอดแก้วตัวยูมีพื้นที่หน้าตัดของปลายทั้งสองไม่เท่ากัน
ปลายข้างหนึ่งมีพื้นที่หน้าตัดเป็น 2 เท่าของอีกข้างหนึ่ง เมื่อ
เติมน้าลงไปในหลอดระดับน้าเท่ากัน ถ้าเติมน้ามันความ
หนาแน่น 800 kg/m3 ในหลอดข้างเล็กสูง 10 cm
ความหนาแน่นน้า 103 kg/m3 ระดับของของเหลวที่ปลาย
ทั้งสองต่างกันเท่าใด
ตัวอย่างที่ 2

31. กฎของพาสคาล
กล่าวว่า “ความดันที่เพิ่มให้แก่ของ
ไหลระบบปิ ด
จะถูกส่งไปยังส่วนต่างๆ ในของไหล
นั้นรวมทั้งภาชนะที่บรรจุด้วย”

32. กฎของพาสคัล (Pascal’s law)

33. Ex ก) ถ้าต้องการยกรถที่มีมวล 1,500 kg จะต้องออกแรง
ให้ A1 = 10 cm2 และ A2 = 0.25 m2
ข) ถ้ากดลูกสูบด้านซ้ายลงเป็นระยะ 10 cm. ลูกสูบด
เท่าใดจากระดับเดิม (hint : ปริมาตรที่ถูกกดลง =

35. แรงลอยตัวหรือแรงพยุง (Buoyancy
force) ; FB
เป็ นปรากฏการณ์ที่เมื่อเราลงไปในน้าจะรู ้สึกว่าตัวเรามี
น้าหนักลดลง เหมือนมีแรงมาพยุง ซึ่งเราเรียกแรงนี้ว่า
แรงลอยตัว นอกจากนี้เราจะพบว่า
- วัตถุใดมีความหนาแน่นน้อยกว่าน้าจะลอยน้า
- วัตถุใดมีความหนาแน่นมากกว่าน้าจะจมน้า
โดยแรงลอยตัวจะมีค่าเท่ากับ
“น้าหนักของของไหลที่มาแทนที่ปริมาตร
ของวัตถุที่อยู่ในของไหลนั้น”
FB = Wน้าหนักของเหลวที่ถูกแทนที่ = m
จาก m = V ;
 แรงลอยตัว FB = LVจมg
L คือ ความหนาแน่นของๆไหล
V คือ ปริมาตรของของไหลที่ถูกแทนที่หรือปริมาตรของ

37. Ex ทองคาหนัก 15 kg. นาไปผูก
เชือกและชั่งดังรูป
จงหา แรงตึงเชือกถ้า จมอยู่ใน
ของเหลว
(ให้ทองคา = 19.3 x 103 kg/m3 )
X
อากาศ

38. การไหลของของไหล (Fluid
flow)
เราพิจารณาเฉพาะ ของไหลในอุดมคติ ซึ่งปริมาตรไม่เปลี่ยนแป
หรือความหนาแน่นคงที่ไม่เปลี่ยนแปลง เราแบ่งลักษณะการไห
1. การไหลแบบราบเรียบ (laminar flow) เป็นการไหลข
อย่างราบเรียบเป็นระเบียบ
รูป การไหลแบบราบเรียบ
2. ก า รไ ห ล แ บ บ ปั่ น ป่ ว น
(turbulent motion) เป็ น
การไหลที่มีแบบอย่างที่ซับซ ้อน
และไม่สม่าเสมอจ ะ เ ป็ น ก า ร
เคลื่อนที่แบบสุ่ม (คาดเดาได้
รูป การไหลแบบปั่นป่วน

39. 6.5 การไหลของของไหล
(Fluid flow)
6.5.1 สมการความต่อเนื่อง (Continuity Equation
2
2
1
1 v
A
v
A
dt
dv


เมื่อ
คือ อัตราการไหลของปริมาตร (Volume
อัตราการไหลนี้มีค่าเท่ากันทุกจุดบนท่อ
A1 , A2 คือ พื้นที่หน้าตัดของท่อ ; (m2)
v1 , v2 คือ อัตราเร็วของของไหล ; (m/s)
พิจารณาของไหลในอุดมคติ (ความหนาแน่นเท่า
ไหลผ่านท่อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางไม่เท่ากัน
(พื้นที่หน้าตัดไม่เท่ากัน) พบว่า อัตราการไหลข
dv
dt

40. 6.5.1 สมการเบอร ์นูลลี(Bernoulli’s E
6.5 การไหลของของไหล
(Fluid flow)
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
tan
2 2
P V gh P V gh cons t
   
     
พิจารณาของไหลในอุดมคติ (ความหนาแน่นเท่า
ไหลผ่านท่อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางไม่เท่ากัน
(พื้นที่หน้าตัดไม่เท่ากัน) พบว่า สมการเบอร ์นูล
เมื่อ
P1 , P2 คือ ความดันของแต่ละส่วนของท่อ
 คือ ความหนาแน่นของของไหล ; (kg/m3)
v1 , v2 คือ อัตราเร็วของของไหล ; (m/s)
h1 , h2 คือ ความสูงของท่อ ; (m)

41. Ex ถังน้าขนาดใหญ่มากมีน้าบรรจุอยู่เต็ม ก๊อกน้าขนาดเส้นผ่า
ห่างจากจุดสูงสุด 10 cm ถ้าปล่อยน้าให้ไหลลงมาในถังขนาด
ใช ้เวลานานเท่าไรน้าจึงเต็มถังพอดี

42. F
P
A
F A P
 
 
แรงยกตัวของเครื่องบิน มีค่า
พิจารณา ปีกเครื่องบินมีความหนาไม่
มาก ดังนั้น ระดับความสูงของปีก
เครื่องบินมีค่าใกล้เคียงกัน ดังสมการ
h1 = h2 ดังนั้น สมการสามารถเขียน
ได้ว่า
เนื่องจาก พื้นที่ส่วนโค้งบนปีกมีระยะโก่งมากกว่าส่วนโค้งใต้ปีก
หรือลมเดินทางได้ระยะทางมากกว่าในขณะที่ระยะเวลาในการ
เคลื่อนตัวมีค่าเท่ากัน (v = s/t) ส่งผลให้ v1 จะมากกว่า v2 ทา
ให้ความดันระหว่างบนปีกด้านบนมีค่าน้อยกว่าความดัน
ด้านล่าง เกิด แรงยกขึ้น ซึ่งหากมากกว่าน้าหนักของ
เครื่องบิน ก็จะทาให้เครื่องบินลอยขึ้นได้
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
2 2
P V gh P V gh
   
    
 
2 2
1 2 2 1
1
2
P P V V

  

43. Ex เครื่องบินลาหนึ่งปีกแต่ละข้างมีพื้นที่ 25 m2 ถ้า
ความเร็วของอากาศที่บริเวณใต้ปีกวัดได้ 50 m/s และ
ความเร็วที่บริเวณเหนือปีกวัดได้ 65 m/s จงหาน้าหนัก
ของเครื่องบิน โดยสมมติว่าเครื่องบิน บินในแนวระดับด้วย
ความเร็วคงที่และความหนาแน่นของอากาศมีค่า 1 kg/m3
และสมมติว่าแรงยกทั้งหมดกระทากับปีกทั้งสองเท่ากัน

44. 6.5 การไหลของของไหล (Fluid flow)
6.5.3 มาตรเวนจูรี (venturi meter)
เป็ นการนาสมการแบร ์นูลลีมาประยุกต์ใช ้ โดยมาตรเวนจูรีเป็ นเครื่องมือสาห
ประกอบด้วยท่อ 3 ส่วน ดังรูป
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
tan
2 2
P V gh P V gh cons t
   
     

45. Ex ใช ้ท่อเวนจูรีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 3 cm และคอคอดมีข
2 cm วัดอัตราการไหลของน้ามันที่มีความถ่วงจาเพาะ 0.85 ปร
ในท่อได้ 1.6 x 105 N/m2 และตรงคอคอตได้ 1 x 105 N/m2
ไหลของน้ามัน