1. Problem komiwojażera

2. Sukcesywne dołączanie węzłów
H1 (1)
H2 (1;6;1)
2 min(80;70)= 70
3 min(86;75)= 75 max
4 min(1000;68)= 68
5 min(1000;68)=68
S1=86+75-1000= -839 min
S6=75+86-1000= -839
H3(1;3;6;1)
2 min(80;40;70)= 40
4 min(1000;1000;68)= 68 max
5 min(1000;42;68)=42
S1=1000+1000-86=1914
S3=1000+68-75= 993
S6=68+1000-1000= 68min
H4(1;3;6;4;1)
2 min(80;40;70;64)= 40
5 min(1000;42;68;1000)= 42 max
S1=1000+42-86= 956
S3=42+68-75= 35 min
S6=68+1000-68=1000
S4=1000+1000-1000=1000
H5(1;3;5;6;4;1)
S1=80+40-86= 34
S--3=40+1000-42= 998
S5=1000+70-68= 1002
S6=70+64-68= 66
S4=64+80-1000= -856min
(1;3;5;6;4;2;1)=86+42+68+68+64+80=408

3. 1 2 3 4 5 6
1 0 0 0 0 0 0
2 0 0 126 16 80 10
3 0 126 0 86 44 11
4 0 16 86 0 0 -68
5 0 80 44 0 0 -68
6 0 10 11 -68 -68 0
1 2 3 4 5 6
1 0 80 86 0 0 0
2 80 0 40 64 0 70
3 86 40 0 0 42 75
4 0 64 0 0 0 68
5 0 0 42 0 0 68
6 0 70 75 68 68 0
Macierz odległości Macierz oszczędności
S32=86+80-40=126
S32>S43>S52>S53>S42>S63>S62H1 [ 1-3-2-1]=86+40+80
Oszczędnościowe łączenie tras

4. 1 2 3 4 5 6
1 0 80 86 M M M 6
2 80 0 40 64 M 70 24
3 86 40 0 M 42 75 2
4 M 64 M 0 M 68 4
5 M M 42 M 0 68 26
6 M 70 75 68 68 0 0
6 24 2 4 26 0
1 2 4 5 6
1 0 80 M M M M
2 80 0 64 M 70 6
3 86 40 M M 75 35
4 M 64 0 M 68 4
6 M 70 68 68 0 0
6 24 4 M 2
1) 5-3
2) 6-5
2) 6-5-3 blok 3-6
3) 2-4
4) 4-6
4) 2-4-6-5-3
5) 1-2 i 3-1
5) 1-2-4-6-5-3-1=408
1 2 6
1 0 80 M M
3 86 40 M 46
4 M M 68 M
M 40 M
1 2
1 0 80 M
3 86 40 46
M 40
1 2 4 6
1 0 80 M M M
2 80 0 64 70 6
3 86 40 M 75 35
4 M 64 0 68 4
6 24 M 2

5. 1 2 3 4 5 6 Ui
1 0 80 86 M M M 40
2 80 0 40 64 M 70 32
3 86 40 0 M 42 75 43
4 M 64 M 0 M 68 34
5 M M 42 M 0 68 21
6 M 70 75 68 68 0 34
Vj 43 40 21 32 34 34

6. 3 1 2 3 4 5 6
1 0 6 7 9 10 12 1
2 6 0 3 6 5 7 2
3 7 3 0 6 9 8 3
4 9 6 6 0 3 5 2
5 10 5 9 3 0 6 2
6 12 7 8 5 6 0 1
1 2 3 2 2 1
1 1 2 3 4 5 6
1 0 6 7 9 10 12
2 6 0 3 6 5 7
3 7 3 0 6 9 8
4 9 6 6 0 3 5
5 10 5 9 3 0 6
6 12 7 8 5 6 0
2 1 2 3 4 5 6
1 0 6 7 9 10 12 7-6
2 6 0 3 6 5 7 5-3
3 7 3 0 6 9 8 6-3
4 9 6 6 0 3 5 5-3
5 10 5 9 3 0 6 5-3
6 12 7 8 5 6 0 6-5
4 1 3 4 5 6
1 0 7 9 10 12 2
2 6 M 6 5 7 1
4 9 6 0 3 5 2
5 10 9 3 0 6 3
6 12 8 5 6 0 1
3 1 2 2 1
WOTMacierz odległości Obliczamy pierwsze różnice
Otrzymujemy połączenie 3->2
Usuwamy wiersz 3 i kolumnę 2
Blokujemy połączenie 2-3
Otrzymujemy połączenie 5->4

7. 6 3 5 6
1 M 10 12 2
4 6 M 5 1
6 8 6 0 2
2 4 7
7 3 5
1 M 10 M
6 8 M M
M M5 1 3 5 6
1 0 7 10 12 3
2 6 M 5 7 1
4 9 6 M 5 1
6 12 8 6 0 2
3 1 1 2
5. Usuwamy wiersz 5 i kolumnę 4
Blokujemy 4->5
Nowe połączenie to 2->1,
a zatem mamy już 3->2->1 i 5->4
6. Usuwamy wiersz 2 i kolumnę 1
Blokujemy 1->3 bo mamy już 3->2->1
Nowe połączenie to 4->6
Mamy więc 5->4->6
W ostatnim układzie wszystkie pierwsze
różnice są równe bardzo dużej liczbie M.
Wybieramy mniejszy element macierzy.
Uzyskujemy 6->3 i 1->5
Stąd: 1->5->4->6->3->2->1
10+3+5+8+3+6= 35

8. 1 2 3 4 5 6 Ui
1 0 6 7 9 10 12 -10
2 6 0 3 6 5 7 -6
3 7 3 0 6 9 8 -3
4 9 6 6 0 3 5 -5
5 10 5 9 3 0 6 -3
6 12 7 8 5 6 0 -8
Vj
1 2 3 4 5 6 Ui
1 0 -4 -3 -1 0 2 -10
2 0 0 -3 0 -1 1 -6
3 4 0 0 3 5 5 -3
4 4 1 1 0 -2 0 -5
5 7 2 6 0 0 3 -3
6 4 -1 0 -3 -2 0 -8
Vj
Szukamy elementu ujemnego
o największej wartości bezwzględnej.
1->2 skreślamy w1 i k2 oraz blok. 2-1
1 3 4 5 6
2 0M -3 0 -1 1
3 4 0 3 5 5
4 4 1 0 -2 0
5 7 6 0 0 3
6 4 0 -3 -2 0
V23=-3
V64=-3-2
2->3; 1-2-3
6->4; blok 4-6

9. 1->2->3->6->4->5->1
=35
1 5 6
3 4 5 5
4 4 -2 M
5 7 0 3
1 5 6
3 7 9 8
4 9 3 M
5 10 0 6
Podstawiamy wartości z macierzy odległości
1 5 6
3 7 9 8 1
4 9 3 M 6
5 10 0 6 4
2 6 2
Ustalamy połączenie 4-5 a następnie 3-6 i 5-1

10. 1 2 3 4 5 6 Ui
1 0 6 7 9 10 12 -6
2 6 0 3 6 5 7 -3
3 7 3 0 6 9 8 -8
4 9 6 6 0 3 5 -3
5 10 5 9 3 0 6 -10
6 12 7 8 5 6 0 -5
Vj
1 2 3 4 5 6 Ui
1 0 0 1 3 4 6 -6
2 3 0 0 3 2 4 -3
3 -1 -5 0 -2 1 0 -8
4 6 3 3 0 M 2 -3
5 0 -5 -1 -7 0 -4 -10
6 7 2 3 0 1 0 -5
Vj
5-4 blok 4-5
3-2 blok 2-3
1-3 blok 1-2
6-5-4 blok 6-4
1-3-2
1-3-2-6-5-4-1 =35
1 2 3 5 6 Ui
1 0 0 1 4 6 -6
2 3 0 M 2 4 -3
3 -1 -5 0 1 0 -8
4 6 3 3 M 2 -3
6 7 2 3 1 0 -5
Vj
1 3 5 6 Ui
1 0 1 4 6 -6
2 3 M 2 4 -3
4 6 3 M 2 -3
6 7 3 1 0 -5
Vj
1 3 5 6
1 0 1 4 6 3
2 3 M 2 4 1
4 6 3 M 2 1
6 7 3 1 0 2
3 2 1 2
1 5 6
2 M 2 4 2
4 6 M 2 4
6 7 1 0 6
1 1 2
1 6
2 M 4 M
4 6 M M
M M

11. 1 2 3 4 5 6
1 0 6 7 9 10 12
2 6 0 3 6 5 7
3 7 3 0 6 9 8
4 9 6 6 0 3 5
5 10 5 9 3 0 6
6 12 7 8 5 6 0
=35