Este es un trabajo en el cual veremos las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en el área de la Ingeniería Industrial.

1. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales para la ingeniería
industrial.
Canerys

2. Introducción
La presente investigación trata sobre las ecuaciones diferenciales, ¿Qué son? En que
área de la ingeniería industrial se aplica, ¿porque es necesario saber resolver
ecuaciones diferenciales?
Estas son preguntas típicas que uno se hace al comenzar una investigación sobre las
aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en el área de la ingeniería, es por esto que
nos ha interesado estudiar en específico el área de diseño, producción que es una de
las más comunes para un ingeniero industrial.
El presente trabajo tiene como objetivo principal: conocer más acerca de las
aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinaria de primer orden en casos de
producción.
Para ellos trataremos de explicarlo en forma teórica y luego un ejemplo, para saber
una forma concreta de cómo se aplica las ecuaciones diferenciales ordinaria de primer
orden en problemas de producción.

3. Marco Teórico
La presente investigación se trata sobre las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales
en el campo de la ingeniería y más específico en la ingeniería industrial, para conocer a
fondo sus aplicaciones es necesario saber primero algunos conceptos básicos de las
Ecuaciones Diferenciales y las áreas de trabajo de la ingeniería industrial.
¿Qué es una Ecuación Diferencial?
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o
más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes
respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:
Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una
sola variable independiente.
Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o
más variables.
¿Qué es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden?
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es una ecuación diferencial
ordinaria donde intervienen derivadas de primer orden respecto a una variable
independiente. Estas ecuaciones, junto con su condición inicial, se pueden encontrar
expresadas en forma explícita:
dy
dx
f ( x, y )
Áreas de la ingeniería industrial
Industria extractiva, transformación y de servicios.
Áreas de aplicación en una empresa.
Diseño, operación y control de sistema productivos.
Establecimiento del programa.
Tendencias de la ingeniería industrial (en el incremento de la productividad).

4. Diseño, operación y control de sistema productivos.
La Productividad, (también conocido como Eficiencia) es, genéricamente, entendida
como la relación establecida, entre la producción obtenida por un sistema de
producción o servicios y los recursos utilizados para obtenerla.
También, puede ser definida, como la relación entre los resultados y el tiempo
utilizado para obtenerlos: cuanto menor sea el tiempo que lleve obtener el resultado
deseado, más productivo es el sistema.
En el ámbito profesional, se denomina Productividad (P) al índice económico, que
relaciona la producción, con los recursos empleados para obtener dicha producción. Se
expresa matemáticamente como: P = Producción/Recursos.
Conociendo estos conceptos podemos hablar de las aplicaciones de las ecuaciones
diferenciales en la ingeniería industrial, son varias pero nos enfocaremos esta ocasión
en los problemas de diseño, operación y control de sistemas productivos que son muy
comunes a la hora del ingeniero industrial diseñar su plan de producción.
Caso practico
Problema:
Unproductonuevo de cerealseintroducea través deunas campañas de publicidada una
poblaciónde1 millón de clientespotenciales. Lavelocidad a la quelapoblaciónse entera
del productose supone que esproporcional al número depersonas quetodavía no son
conscientesdel producto. Al finaldeun año, la mitad dela poblaciónha oído
hablardelproducto. ¿Cuántoshanoído hablardeélporel finalde 2años?
Solución
Paso # 1: Identificamos las variables que forman parte del problema
p: es la cantidad de personas (clientes potenciales)
t: tiempo que han escuchado del producto.
(1-p): las personas que no han escuchado del producto.
dp
:la velocidad con la que las personas conocen el producto.
dt
Pasó # 2: Escribimos la ecuación diferencial descripta por el problema.
dp
dt
C (1 p)

5. Esta ecuación es latasa de
cambio.
Pasó # 3: Resolvemos la ecuación diferencial, por separación de variable.
1- Separamos la variables
dp c(1 p)dt
dp
(1 p)
c.dt
2- Integramos en ambos lados de 1:
dp
(1 p)
ln 1 p
ln 1
1
ct
ct
p
p
e
k1
k1
ct
c.dt
Multiplicamos por (-1)
Multiplicamos por (e)
k1
Despejamos a P

6. p
1
ct
e
k1
Multiplicamos por (-1)
p 1 e ct k2
Solución General de la ecuación
p 1 e ct k2
Procedemos a calcular la solución partículas de problema descripto.
p=0.5, t=0
Buscamos el valor de la constante k
0 1 k2 e
c (0)
1 k2
Ahora mi solución queda descripta así:
p
1
ct
e
Busco mi solución particular
Los valores iniciales del problema planteado son:
y = 0.5 cuando t = 1
0.5 1 e
c
0.5 1
e
c
por (e)
ln 0.5
c
c
C=0.693
Mi solución particular es:
ln 0.5
0.5 e
c
Multiplicamos

7. Solución particular
p 1 e
0.693t
En la solución particular sustituimos a t=2, que es el número de años que ha
transcurrido durante la publicación del producto.
p 1 e
0.693(2)
0.75 , también se expresa en 750,000
Respuesta
En el tiempo de dos un total de 750,000 personas han escuchado del producto.

8. Conclusión
En esta investigación pudimos ver en que nos ayudan las ecuaciones diferenciales en
problemas cotidianos en el área de producción para un ingeniero industrial, el cual nos
facilitas los cálculos para la implementación de un buen diseño de producción.
En este caso vimos únicamente el área de producción en el cual se usan muchos las
ecuaciones diferenciales ordinaria de primer orden, usando el método de separación.
Por ultimo pudimos ver que la asignatura de ecuaciones diferenciales no solo son
métodos matemáticos para resolver los problemas matemáticos si no que se utilizan
en la vida cotidiana en la del trabajo y teniendo estos conocimientos nos ayudan como
ingeniero industrial a conocer más de nuestras áreas y los problemas que se nos
puedan presentar.