To teach students to understand how to learn math in the studying process.

2. 前言(以下括號中代表p.s.)
 非學術型的演講!!(從聽不懂的學術演講說起)
1.能從演講中得到什麼?
2.為什麼要聽演講?
實際上，我很煩惱…關於這個演講(7月21日邀請、9月16日確認)
 希望這個演講是「有用」的演講
1.我要怎樣引發聽眾的興趣?(能夠引起互動)
2.我想表達什麼事?(聽眾是否能夠接受)
3.希望不會浪費大家的時間?

3. Outline (用英文是否看起來比較有學問?)
 與同學分享個人的數學學習歷程。
 分享個人對學習數學的看法、心得。
 與同學討論學習數學的方法。
 分享有趣的數學。
 分享數學史上的一些歷程。
 什麼是數學?
(也許有更多的主題可以談論)

4. 數學是什麼? (對你來說)
 這是一個重要問題，對於每一位需要學習數學的同學來說。
 每個人必需自己找答案、也需要給自己解答。
對我來說，數學是訓練頭腦的最好工具。
1.能培養很好的邏輯。
2.有很好解決問題的能力。
3.數學研究是一種藝術創作。
(要有邏輯或解決問題的能力並不是只有學數學一途)
(事實上，我還有許許多多種解答)
(數學永遠是工具，重點永遠在想法)
數學曾經是我升學最有利的工具。
更重要的，數學已經是養活我及家人的工具了。
我在師大僑生先修部工作。(事實上，我未曾想過我會當數學教師)

5. 學習數學(可任意代換為xx)的重點在?
 猜猜看我的答案。如何培養數學成為興趣?
•能夠清楚的明白數學問題
•一定要試著問出好問題
•一定要相信自己有解答問題的能力
•訓練自己有清楚表達自己想法的能力
•對每一句話，保持質疑的態度
•找尋適合自己的學習方式、學習夥伴

6. 看似簡單的數學問題
 四色定理
每一張地圖，只要使用四種顏色，就足夠區分相鄰的區域。
圖片引用自維基百科

7. 四色定理(資訊引用自維基百科)
由英國製圖員，法蘭西斯·古德里，在1852年提出的。
(非專業數學家，但有數學學士學位)
1854年古德里兄弟中的一人也曾在同一本雜誌上發表過四色定理的文章。
(實際上是有錯誤的證明)
倫敦律師兼數學家，阿爾弗雷德·布雷·肯普於1879年7月17日
登載了「四色猜想得到證明」的訊息。(可能是最有名的四色問題的錯誤證明)
11年之後(1890)，珀西·約翰·希伍德發表了一篇文章，
指出肯普的證明中包含了一個無法修正的錯誤。(但證明五色是足夠
的)
1977年，哈肯和阿佩爾，正式發表《任何平面地圖都能用四種顏色染色》
(由1936個構形組成的不可避免集，對應的放電過程由487條規則構成)

8. 四色定理
 四色定理
每一張地圖，只要使用四種顏色，就足夠區分相鄰的區域。
這是一個實際的問題，當然我們可以理解，
100個區域用100個顏色來區分一定是足夠的。
全世界195個國家也最多只需要195個顏色。
即使沒有證明四色定理，我們也不需要使用太多的顏色。
(1890就知道五色定理)
那麼為什麼我們數學家執著於證明或者反證四色問題??
基礎科學的知識大都源自於好奇心。就是想知道四色足夠或不夠。

9. Another example
 費馬最後定理
1637年，費馬在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8
命題旁寫道：將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩
個四次冪之和，或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，
這是不可能的。關於此，我確信已發現了一種美妙的證法 ，可惜這
裡空白的地方太小，寫不下。
1770年，歐拉證明n=3時定理成立。
1823年，勒讓德證明n=5時定理成立。
1839年，拉梅證明n=7時定理成立。
1850年，庫默爾證明n<100時定理成立。

10. 費馬最後定理(資訊引用自維基百科)
1955年，範迪維爾以電腦計算證明了n<4002時定理成立。
1976年，瓦格斯塔夫以電腦計算證明了n<125000時定理成立。
1985年，羅瑟以電腦計算證明了n<41000000時定理成立。
在解決這個數論世紀難題的過程中，無論是不完全的還是最後完整的證明，
都給數學界帶來很大的影響；很多的數學結果、甚至數學分支在這個過程中誕生了，
包括代數幾何的橢圓曲線和模形式，以及伽羅瓦理論和赫克代數等。

11. 更多的例子(我們課本中出現的)
 1691 Rolle定理
 1.f 在[a,b]連續
 2.f 在(a,b)可微
 3.f(a)=f(b)
 則存在c在(a,b),使得f在c的導數為0.
106年的過程，我們不用一節課??
 1797 微分均值定理(Lagrange)
 1.f 在[a,b]連續
 2.f 在(a,b)可微
 則存在c在(a,b),使得f在c的導數為[f(b)-f(a)]/(b-a).
一般人連什麼是連續都是不了解的?(專業、門檻)

12. 生活中的小例子(希望你知道)
 猜猜看103學年度僑先部秋季班34班級裡，
有多少班級，其中至少有二位同學同月同日生?
合理的情況下，是超過20班!!! 你相信嗎?? 為什麼??
若一個班是30人，有人同月同日生的機率約為 0.706
若一個班是57人，有人同月同日生的機率約為 0.990

13. 數學是什麼?(是解決問題的工具)
 我們只需要用得到的工具(何謂用得到?)
 基礎的工具(大學的必修課程)
 進入數學研究的領域(多思考、多問)
 數學是一個思考過程，算術才是計算過程(所以重點在想法)
 數感絕對是能夠培養的
 若數學能夠學習得好，那麼你就能說服自己能學好其它事情
 正因為有困難，才更值得挑戰
 事實上，大學的課程不會太難(要不然誰來教?)
 創意是學好數學很重要的一環
 所謂抽象是指具有共同的現象而我們只說明這共通的點

14. 東華第一屆的大學生(獨立、創新)
 全新的、沒有包袱的制度(個人的擋修)
 一念之間(從問出一個好問題開始)
 師長的引導(推薦甄試、考博士班)
 交大也不過如此?(積極的態度)
一些當學生過來人的心得
 妥善的分配時間(希望每頁有講3分鐘)
 保持初衷(這個演講的初衷是?)
 從沒想過會成為教數學的老師?(也沒想過會有大師開講)

15. 為什麼??(先來題容易的)

16. 有趣的數學

17. 解答來了!!(啊哈!原來如此!!)
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18. 有趣的數學(啊哈!原來如此!!)

19. 有趣的數學(啊哈!原來如此!!)

20. 有趣的數學(啊哈!原來如此!!)
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21. 有趣的數學(啊哈!原來如此!!)

22. 再一題!!

23. 啊哈!!
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24. 數學是什麼?(是真理的世界、內在而完美)
 在這個演講中的第一個定義為何?(你察覺了沒有?)
前言(以下括號中代表p.s.)
這是定義:共同知識
 我利用數學思維解決了這個演講?(把複雜的過程簡易化)
 在枯燥中，自行找尋樂趣(學數學的很多是怪人，而我從不否認)
 希望對有聽演講的你是有一點點「用處」
 其實生活中的數學是無所不在的。(你能否發現??)

25. 討論時間
 感謝您的聆聽
 THE END

26. 還要一題嗎?

27. 享受數學的樂趣!!
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