Mstematica

1. Ejercicios de Trigonometría

2. Demostrar  
2
cos 1 2
senx x sen x
  
2 2
2 cos cos
sen x senx x x
 
2 2
cos 2 cos
sen x x senx x
  
1 2 cos
senx x
 
1 2
sen x
 
 
2
cos
senx x
 

3. Demostrar
cos
2
senx ctgx x
senx
ctgx
 

cos x
senx
ctgx
 
cos
cos
x
senx
x
senx
 
senx senx
 
2senx

cos
senx ctgx x
ctgx
 

4. Demostrar 1 cos
2 sec
1 cos
senx x
c x
x senx

 

1 cos
1 cos
senx x
x senx



 
 
2
2
1 cos
1 cos
sen x x
x senx
 


 
2 2
1 2cos cos
1 cos
sen x x x
x senx
  


 
 
2 1 cos
1 cos
x
x senx



2
senx
 2cscx


5. Demostrar 2 2 1 cos
2 2 1 cos
senx sen x x
senx sen x x
 

 
2 2 2 2 cos
2 2 2 2 cos
senx sen x senx senx x
senx sen x senx senx x
 

 
 
 
2 1 cos
2 1 cos
senx x
senx x



 
 
1 cos
1 cos
x
x




6. Demostrar
2
2
2
x
tgx sen senx tgx
  
2 1 cos
2 2
2 2
x x
tgx sen senx tgx senx

    
1 cos
1
cos
x
senx
x

 
 
 
 
1 cos cos
cos
x x
senx
x
 
 
  
 
1
cos
senx
x
 
cos
senx
tgx
x
 

7. Resolver la ecuación 2 cos 0
sen x senx x
  
2 cos cos 0
senx x senx x
   
2
2 cos cos 0
sen x x x
  
 
2
2 1 cos cos cos 0
x x x
   
3
2cos cos cos 0
x x x
  
3
cos 3cos 0
x x
 
 
2
cos cos 3 0
x x  
2
cos 0 cos 3 0
x x
   
0 cos 3
x x
   


8. Resolver sec 0
x tgx
 
1
0
cos cos
senx
x x
 
1
0
cos
senx
x


1 cos 0
senx x
   
3
2
x


3
2
x


x
S 


9. Exprese en forma de producto 4 2
cos4 cos2
sen x sen x
x x


4 2 4 2
2 cos
4 2 2 2
4 2 4 2
cos4 cos2 2cos cos
2 2
x x x x
sen
sen x sen x
x x x x
x x
 


 

2 3
3
2cos3
sen x
tg x
x
 

10. Problemas
 En un triangulo ABC, el ángulo
A mide 30º ,el ángulo B mide
135º, y el lado AB mide 100
metros. Hallar la longitud de la
perpendicular desde C al lado
AB prolongado.

11. Solución
30º
100
h
tg
h


3
3 100
h
h


100
3 3
h 

 
50
3 3
3
h  

12. Resolver

2
2 2 2
sen x sen x
 
2
2 0
u u
  
2
u sen x

  
2 1 0
u u
  
2
1
u
u

 
2 1
sen x   2 270º 135º
x x
  
2 2
sen x  no tiene solución

13. Resolver el siguiente triangulo
 Solución
Utilizando teorema del
seno
Utilizando teorema del
seno y coseno
Encontramos
125
54º 40' 65º10'
b
sen sen

125 54º40' 65º10'
a A B
  
139
b 
2 2 2
2 cos
c a b ab C
  
125
54º 40'
c
sen senC

133 60º10'
c C
 