Persamaan garis singgung ellips yang berpusat di (p1q) sumbu utama sejajar sumbu X dapat ditentukan dengan menurunkan persamaan ellips dan memperoleh nilai gradien m pada titik tertentu (x1,y1). Persamaan garis singgung diperoleh dengan menggabungkan hasil turunan tersebut dengan syarat titik tersebut terletak pada ellips, sehingga diperoleh persamaan umum garis singgung 12 1 2 1 b

1. MAKALAH
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG ELLIPS YANG BERPUSAT
DI (p1q) SUMBU UTAMA SEJAJAR SUMBU X
D
I
S
U
S
U
N
OLEH KELOMPOK 7
NAMA : 1. TIO PADLI TAMBUNAN
2. SUMI ARTI BATUBARA
3. UMMU HENI NASUTION
4. WATI LUBIS
PRODI : PENDIDIKAN MATEMATIKA
M. KULIAH : GEOMETRI
DOSEN P. : RUSTAM SIREGAR
SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
STKIP “TAPANULI SELATAN”
PADANGSIDIMPUAN
TA. 2011-2012

2. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG ELLIPS YANG
BERPUSAT DI (p1q) SUMBU UTAMA
SEJAJAR SUMBU X
1. Persamaan Garis Singgung Ellips di Suatu Titik (x1, y1) Pada Ellips
Untuk menentukan persamaan garis singgungnya kita menurunkan persamaan ellips yang
berpusat di (A, B) karena titik P(x1,y1) pada ellips maka nilai gradien m nya dapat di
tentuan dengan memakai tafsiran geometri turunan.
Dengan menggunakan turunan di dapat :
1
)(
2
2
2
2
b
qy
a
px
0
)(2)(2
22
b
dyqy
a
dyqy
22
)(2)(2
a
dxpx
b
dyqy
2
)(2
a
dxpx
2
2
)(2
b
qy
a
dy
)(2
.
)(2
2
2
qy
b
a
dxpx
dy
)(
)(
2
2
qya
dxpxb
dy
dx
x
qya
pxb
dx
dy 1
)(
)(
2
2
Maka m =
)(
)(
1
2
1
2
qya
pxb
)( 11
xxmyy

3. )(
)(
)(
1
1
2
1
2
1
xx
qya
pxb
yy
pxbxxQyayy 1
2
11
2
1
(a2
b2
)
2
11
2
11
a
pxxx
a
Qyyy
2
11
2
11
b
Qyyy
a
pxxx
Jika ke -2 ruas ditambah dengan
2
2
1
2
2
1
b
Qy
a
px
maka akan diperoleh :
2
2
2
2
2
2
1
2
11
2
2
1
2
11
b
py
a
px
b
Qy
b
Qyyy
a
px
a
pxxx
karena titik
(x1y1) terletak pada ellips maka 12
2
1
2
2
1
b
Qy
a
px
sehingga diperoleh:
2
2
111
2
2
111
b
qyyyqy
a
pxxxpx
2
2
1
2
2
1
b
Qy
a
px
1
22
2
1
22
111
2
1
22
111
b
qyqyyyqy
a
pxpxxxpx
1
22
2
1
22
11
2
1
2
1
22
1111
b
qyqyqyqyyyy
a
pxpxpxpxxxxx
12
111
2
111
b
qyyyqy
a
pxxxpx
12
1
2
1
b
qyqy
a
pxpx
Jadi persamaan garis singgung di suatu titik (x1y1) pada ellips adalah :
12
1
2
1
b
qyqy
a
pxpx
Contoh :
1. Tentukanlah persamaan garis singgung di titik berbaris 1 di titik t:
(x+2)2
+ 25 (y-3)2
= 25

4. Jawab :
x = 1
22
3253 y
925325
2
y
25
16
3
2
y
5
4
3y
Titik singgungnya

5. 2.