2. Método
• La regla del trapecio es la primera de las fórmulas de integración cerrada
de Newton–Cotes. Corresponde al caso donde el polinomio en la ecuación
de integración es de primer orden:
3. MÉTODO
• Geométricamente, es equivalente a aproximar el área del trapezoide bajo
la línea recta que conecta f(a) y f(b).
• La integral se representa como:
I ≈ ancho x altura promedio
4. MÉTODO
• Error de la regla trapezoidal:
Una estimación para el error de truncamiento local de una sola aplicación de
la regla trapezoidal es:
donde ξ está en algún lugar en el intervalo de “a” a “b”.
5. MÉTODO
• Aplicación múltiple de la regla trapezoidal:
Una manera de mejorar la exactitud de la regla trapezoidal es dividir el
intervalo de integración de a a b en un número n de segmentos y aplicar el
método a cada uno de ellos. Las ecuaciones resultantes son llamadas
fórmulas de integración de múltiple aplicación o compuestas.
Hay n+1 puntos base igualmente espaciados (x0,x1,x2,...,xn). En consecuencia
hay n segmentos de igual anchura: h = ( b – a )/ n.
Si a y b son designados como x0 y xn respectivamente, la integral total se
representará como:
6. MÉTODO
Al sustituir la regla trapezoidal para cada integral:
Y mediante agrupación de términos:
Usando h = (b – a)/n y expresándola en la forma general:
Un error para la regla trapezoidal de múltiple aplicación se puede obtener al sumar
los errores individuales de cada segmento, para dar:
7. MÉTODO
Donde f’’(ξi) es la segunda derivada en un punto ξi localizado en el
segmento i. Este resultado se puede simplificar al estimar la media o valor
promedio de la segunda derivada para todo el intervalo:
Por tanto Σf’’(ξi) ≈ nf’’. Entonces la ecuación del error trapezoidal puede
escribirse como:
Así, si el número de segmentos se duplica, el error de truncamiento disminuirá
a un cuarto.
