Humanisto! Matematyku! Odkryj fascynujący i nieznany świat matematyki.

2. Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl
[Rok]
Pokochać matematykę
Cezary Malinowski
Wydanie pierwsze, Toruń 2009
ISBN: 978-83-61744-03-0
Wszelkie prawa zastrzeżone!
Autor oraz Wydawnictwo dołożyli wszelkich starań, by informacje zawarte w tej
publikacji były kompletne, rzetelne i prawdziwe.
Autor oraz Wydawnictwo Escape Magazine nie ponoszą żadnej odpowiedzialności
za ewentualne szkody wynikające z wykorzystania informacji zawartych w publikacji
lub użytkowania tej publikacji.
Wszystkie znaki występujące w publikacji są zastrzeżonymi znakami firmowymi
bądź towarowymi ich właścicieli.
Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie całości lub fragmentu w jakiejkolwiek
postaci jest zabronione. Kopiowanie, kserowanie, fotografowanie, nagrywanie,
wypożyczanie, powielanie w jakiekolwiek formie powoduje naruszenie praw
autorskich.
bezpłatny fragment
Wydawnictwo Escape Magazine
http://www.EscapeMagazine.pl
2

3. Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl
II.
Magiczne liczby
3

4. Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl
Magia w matematyce, która tak naprawdę nie jest nauka ścisłą, jest
wszechobecna. Przedstawię Ci kilka jej aspektów. Zaczniemy od magicznej
liczby roku 1089. Co w tej liczbie jest magiczne, za chwilę stanie się dla
Ciebie oczywiste.
Magiczna liczba 1089
Wybierz dowolną trzycyfrową liczbę, której cyfra setek jest różna od cyfry
jednostek. Czyli dla liczby ABC – A jest różne od C. Odwróć liczbę
cyframi tak, aby powstała liczba CBA. Teraz od większej odejmij tę
mniejszą, na przykład ABC-CBA. Wynik potraktujemy podobnie z tym
wyjątkiem, że powstałe liczby dodamy do siebie. I co w tym magicznego?
Zawsze otrzymamy wynik 1089!
Posłużmy się przykładem:
149
941 – 149 = 792
792 + 297 = 1089!!!
Jest to właśnie magia liczby 1089. Otwórzmy wyobraźnię i powiedzmy, że
poprosiłeś kogoś o wykonanie powyższych zadań na nieznanej ci liczbie.
Osoba wykonuje je na liczbie, której ci nie zdradza i Ty już znasz
odpowiedź. To właśnie magia matematyki, odpowiedź będzie zawsze taka
sama.
4

5. Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl
Liczba Szeherezady 1001
Liczba ta jest uważana za magiczną z wielu powodów. Jest iloczynem
trzech liczb pierwszych, mianowicie: 7, 11 i 13. Jest pierwszą
czterocyfrową liczba pentagonalną i palindromiczną. Nas interesuje
właściwość tej liczby podczas mnożenia przez inne liczby. Teraz
nadmienimy tylko jedną właściwość, a w dalszej części książki będzie ta
wiedza rozszerzona.
Powiedzmy, że prosisz kogoś o podanie dowolnej liczby trzycyfrowej
i twierdzisz, że pomnożysz ją przez czterocyfrową, inną niż 1000, szybciej
niż ktokolwiek zrobi to na kalkulatorze. Nie jesteś geniuszem? To nie
kłopot, nawet dziecko potrafi wykonać to działanie. Dowolna liczba
trzycyfrowa ABC, pomnożona przez liczbę Szeherezady ma postać ABC
ABC. Dajmy przykład.
897 x 1001 = 897 897
To magiczna prostota matematyki!
Palindromy
Jak wiesz palindromy to takie wyrazy, które czytane wspak brzmią tak
samo jak czytane normalnie. W matematyce też występują liczby
palindromiczne.
11^1 = 11
11^2 = 121
11^3 = 1331
11^4 = 14641
5

6. Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl
To prosty przykład właściwości liczby 11, o której będzie więcej w dalszej
części książki. Jednak magią jest to, że z dowolnej liczby można utworzyć
palindrom po serii prostych działań matematycznych.
Oto kilka przykładów.
23
23 + 32 = 55
75
75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363
86
86 + 68 = 154 → 154 + 451 = 605 → 605 + 506 = 1111
Można tak z każdą liczbą. Ilość kroków potrzebna do utworzenia
palindromu jest różna. Dla 97 będzie to 6 kroków. Dla 98 będą to już 24
kroki.
Magiczna liczba 22
Liczba 22 jest tak samo magiczna jak liczba 1089. Istnieją działania, które
zawsze prowadzą do liczby 22. Wybierzmy dowolną trzycyfrową liczbę
ABC, gdzie A różne od B i od C. Dodajmy wszystkie możliwe kombinacje
dwucyfrowe do siebie, czyli AB+AC+BC+BA+CA+CB, następnie
otrzymaną sumę podzielmy przez sumę cyfr ABC. Zawsze wynikiem
będzie 22. Czyż to nie jest zaskakujące? Prosisz kogoś o wykonanie
powyższych działań na dowolnej liczbie, której Ci ta osoba nie ujawnia,
a Ty znasz już prawidłową odpowiedź. Zróbmy to na przykładzie.
6

7. Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl
123
12+13+21+23+31+32 = 132
132/(1+2+3) = 22!!!
Tak za każdym razem, zawsze ten sam wynik.
Magia liczby 9
W pierwszym dziale dowiedziałeś się, co potrafi liczba 9. Teraz przytoczę
jedną z wielu jej magicznych właściwości.
Weź dowolną liczbę dwucyfrową kończącą się na 9. Liczba ta jest równa
sumie mnożenia i dodawania jej cyfr. Dajmy przykład.
29 = (2 x 9) + (2 + 9)
Prawda, że ciekawostka.
Magiczny kalendarz
Listopad 2008. Zakreślmy dowolny blok 3 x 3. Wybierzmy najmniejszą
liczbę i podkreślmy środkowy rząd w zakreślonym bloku.
Po wt sr cz pi so nd
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
7

8. Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl
Do najmniejszej, czyli w naszym przypadku 4 dodajmy 8 i wynik
pomnóżmy przez 9. Sumę liczb ze środkowego wiersza pomnóżmy przez
3. Jakie będą wyniki? Dzięki magii matematyki będą identyczne za każdym
razem.
(4 + 8) x 9 = 108
(11 + 12 + 13) x 3 = 108!!!
Te równania są zawsze takie same dzięki ukrytym właściwościom układu
dziesiętnego i zasadom, jakie rządzą naszym kalendarzem.
Magia liczby 6174
Wybierz dowolną liczbę czterocyfrową ABCD, w której wszystkie cyfry
różnią się od siebie. Ułóż z niej dwie liczby czterocyfrowe. Jedną,
układając cyfry od największej do najmniejszej, a drugą układając cyfry od
najmniejszej do największej. Od większej liczby odejmij mniejszą
i powtarzaj to działanie aż do zapętlenia. Zrobimy to na przykładzie.
6354
6543 – 3456 = 3087
8730 – 0378 = 8352
8532 – 2358 = 6174
6741 – 1467 = 6174 !!!
8

9. Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl
Pełna wersja
http://www.escapemagazine.pl/360687-pokocham-matematyke
9