Lógica Simbólica

1. Tácticas de Derivación
Clase 17
Leonel Morales Díaz
litomd@ufm.edu
leonel@ingenieriasimple.com
01/Septiembre/2014

2. Resumen
• ¿Cómo procedemos ordenadamente para
derivar?
o ¿Aplicamos reglas indiscriminadamente?
• Orden estratégico:
1. Extracción
2. Conversión
3. Inversión
4. División
5. Refutación
2 de 7

3. 1. Extracción
• Aplicar reglas de eliminación
o El objetivo es una subfórmula positiva de alguna de las fórmulas
disponibles
• Ejemplo:
3 de 7
1. (A & T) Premisa
2. (T  M) Premisa
3. T &ER: 1
4. M E: 2, 3

4. 2. Conversión
• Usar eliminación de disyunción
o El objetivo es un disyunción
• Ejemplo:
4 de 7
1. (M  S) Premisa
2. (D  T) Premisa
3. (T  C) Premisa
4. (C  S) Premisa
5. (M v D) Premisa
6. M Se asume
7. S E: 1, 6
8. D Se asume
9. T E: 2, 8
10. C E: 3, 9
11. S E: 4, 10
12. S vE: 5, 7, 11
13. (S v M) vIR: 12

5. 3. Inversión
• Aplicar reglas de introducción en reversa
o El objetivo debe ser fórmula compuesta
• No atómica
o Básicamente una conjunción o condicional
• Ejemplo:
5 de 7
1. A Premisa
2. ~B Premisa
3. D Premisa
4. (A & D) &I: 1, 3
5. (A~B) I: 2
6. ((A & D) & (A  ~B)) &I: 4, 5

6. 4. División
• Usar eliminación de disyunción
o Si hay disyunciones disponibles
o Si las 3 tácticas anteriores han fallado
• Ejemplo:
6 de 7
1. (M  S) Premisa
2. (D  S) Premisa
3. (A & (M v D)) Premisa
4. (M v D) &ER: 3
5. M Se asume
6. S E: 1, 5
7. D Se asume
8. S E: 2, 7
9. S vE: 4, 6, 8

7. 5. Refutación
• Aplicar eliminación de negación
o En reversa siempre
o Todo lo demás ha fallado
• Ejemplo:
7 de 7
1. ((F & ~I)  S) Premisa
2. ~S Premisa
3. F Premisa
4. ~I Se asume
5. (F & ~I) &I: 3, 4
6. S E: 1, 5
7.  I: 6, 2
8. I ~E: 7