Econometrie note

Patache Laura
ECONOMETRIE
Note de curs
Constan a - 2011

2
ISBN 978-606-598-094-5
© Ex Ponto - 2011

3
CUPRINS
CAPITOLUL 1. ECONOMETRIA: ISTORIC ŞI CONCEPTE................................................ 5
1.1. Defini iile econometriei ................................................................................................ 5
1.2. No iuni şi concepte fundamentale ale econometriei....................................................... 7
1.3. Elemente fundamentale privind erorile econometrice.................................................. 13
1.4. Locul şi rolul econometriei în sistemul ştiin elor economice ....................................... 14
CAPITOLUL 2. BAZELE ECONOMICE ŞI MATEMATICE ALE ECONOMETRIEI ........ 16
2.1. Conceptul de sistem cadru pentru interpretarea fenomenului econometric................... 17
2.1.1 Elementele definitorii ale sistemelor ........................................................................... 17
2.1.2 Firma privită ca sistem................................................................................................ 24
2.1.3 Legăturile sistemului econometric cu mediul exterior ................................................. 25
2.2. Comportamentul econometric al firmei....................................................................... 25
2.2.1 Interven ia de reglare prin compensare........................................................................ 26
2.2.2 Modelul „intrări – proces - ieşiri” al produc iei (input-output)..................................... 26
2.2.3 Importan a conceptului de sistem managerial econometric.......................................... 27
2.3. Situa ia decizională econometrică ............................................................................... 27
CAPITOLUL 3. PRINCIPALELE TIPURI DE MODELE ECONOMETRICE UTILIZATE ÎN
ECONOMIE……………………………………………………………………………………30
3.1. Dependen e şi interdependen e între fenomenele economice în tabloul econometric.... 30
3.2. Sistematizarea modelelor econometrice utilizate în economie ..................................... 35
3.2.1 Modele econometrice liniare....................................................................................... 36
3.2.2 Modele econometrice neliniare ................................................................................... 36
3.2.3 Modele unifactoriale................................................................................................... 36
3.2.4 Modele multifactoriale................................................................................................ 36
3.2.5 Modele econometrice cu o singură ecua ie şi cu ecua ii multiple................................. 37
3.2.6 Modele econometrice euristice sau ra ionale şi modele decizionale sau opera ionale... 37
3.2.7 Modele statice şi modele dinamice.............................................................................. 38
3.2.8 Modele econometrice par iale şi globale (agregate)..................................................... 38

4
CAPITOLUL 4. MODELUL UNIFACTORIAL.................................................................... 40
4.1. Definirea şi identificarea unui model unifactorial........................................................ 40
4.2. Estimarea parametrilor modelului unifactorial............................................................. 45
4.3. Ipotezele modelului liniar ........................................................................................... 53
4.4. Verificarea ipotezelor modelului liniar........................................................................ 55
4.5. Verificarea semnifica iei estimatorilor parametrilor modelului econometric................ 67
4.6. Evaluarea modelului de ajustare.................................................................................. 68
4.7. Cea mai bună regresie................................................................................................. 71
CAPITOLUL 5. APLICA II ŞI PROBLEME ....................................................................... 73
5.1. Instrumente Excel - Regression................................................................................... 73
5.2. Aplica ii practice......................................................................................................... 75
5.3. Probleme rezolvate ..................................................................................................... 81
5.4. Probleme de rezolvat .................................................................................................. 90
5.5. Grile de întrebări......................................................................................................... 92
BIBLIOGRAFIE………………………………………………………………………………...99
ANEXE

5
CAPITOLUL 1. ECONOMETRIA: ISTORIC ŞI CONCEPTE
1.1. Defini iile econometriei
Un an de referin ă pentru istoricul Econometriei se consideră a fi anul 1930 când la
Cleveland s-a înfiin at Societatea de Econometrie (Econometric Society), avându-i ca ini iatori pe:
Irving Fischer – preşedinte, L. V. Bortkiewicz, R. Frisch, H. Hotelling, L. Schumpeter, N. Wiener
şi al ii. Mul i dintre preşedin ii acestei societă i au fost laurea i ai premiului Nobel de-a lungul
anilor, precum: K. Arrow, G. Debreu, R. Frisch, T. Haavelmo, L. Klein, T. Koopmans, W.
Leontief, R. E. Lucas, Jr., J. Mirrlees, F. Modigliani, P. Samuelson, R. Solow, J. Tinbergen, şi J.
Tobin.
Un rol deosebit în dezvoltarea şi popularizarea econometriei l-a avut revista acestei
societă i, „Econometrica”, care a apărut trimestrial, începând din ianuarie 1933 şi începând cu anul
1970 emite 6 numere pe an. (pentru detalii pute i accesa http://www.econometricsociety.org)
Studierea cantitativă a fenomenelor economice este mult mai veche. Printre precursorii
econometriei moderne amintim: F. Quesnay1
, W. Petty2
, Gregory King, A. Cournot, Leon Walras,
E. Engel, A. Marshall, R. A. Fisher, K. Pearson şi al ii.
Econometria este o disciplină economică de frontieră apărută în domeniile de interferen ă
ale teoriei economice, statisticii şi matematicii.
Informa ia receptată prin intermediul sim urilor determină universul mental. Metodele
statistice şi econometrice exploatează informa iile culese în scopul „obiectivizării” spa iului
mintal. Dacă spa iul fizic este limitat la trei dimensiuni, cel mental are proprietatea unei
dimensiuni nelimitate, de aceea percep iile noastre sunt diferite, ele fiind consecin a proceselor
psihice sub impactul dorin elor, intereselor, aspira iilor etc., astfel: „Lumea exterioară n-ar putea
exista fără universul mental care o percepe, iar, în schimb, universul mental îşi împrumută
imaginile de la percep ii”3
.
Etimologic, termenul de econometrie provine din cuvintele greceşti: eikonomia
(economie) şi metren (măsură). El a fost introdus (1926) de către Ragnar A.K. Frisch4
, economist
1
Francois Quesnay (1694 - 1774) a fost economist francez al şcolii fiziocrate. În 1758 a publicat Tableau économique
creat pe bazele gândirii fiziocrate marcând, astfel, o prima fază de abordare a economiei în sens analitic.
2
Sir William Petty (1623 - 1687) a fost economist şi filosof englez. El a dezvoltat metode eficiente pentru studiu
pământului, în contextul în care acest pământ era confiscat şi dat soldaților lui Oliver Cromwell. A avut contribuții
însemnate în teoria fiscalității, teoria monetară, diviziunea muncii şi conturile de venituri. Amintim câteva dintre
lucrările sale: A Treatise of Taxes and Contributions (1662); Political Arithmetic posthum. (approx. 1676, pub.
1690); Verbum Sapienti posthum. (1664, pub. 1691); Political Anatomy of Ireland posthum. (1672, pub. 1691);
Quantulumcunque Concerning Money posthum. (1682, pub. 1695).
3
P. Culiano, Out of this world, Shambhala Publications, Inc., Boston & London, 1991, citat de Tudorel Andrei, Regis
Bourbonnais, în Econometrie, Ed. Economică, Bucureşti, 2008, pag.20
4
Ragnar Anton Kittil Frisch (1895-1973), economist norvegian cu domenii de studiu econometria şi teoria produc iei
a ob inut Premiul Nobel pentru Economie în anul 1969. Amintim următoarele lucrări ale sale: Kvantitativ formulering
av den teoretiske økonomikks lover [Quantitative formulation of the laws of economic theory](1926);

6
şi statistician norvegian, prin analogie cu termenul „biometrie”, folosit de Fr. Galton şi K. Pearson
la sfârşitul secolului al XIX-lea, care desemna cercetările biologice care utilizau metodele
statisticii matematice.
Dezvoltarea rapidă a econometriei a generat formularea mai multor defini ii cu privire la
domeniul acestei discipline economice.5
Există mai multe categorii de defini ii:
a) defini ia istorică;
b) defini ia restrictivă;
c) defini ia extinsă.
Defini ia istorică a econometriei a fost formulată de R. Frisch în primul număr al revistei
„Econometrica” (ianuarie 1933): „în elegerea efectivă a realită ilor constitutive din economie prin
unificarea temei economice cu statistica şi matematica”. Altfel spus, econometria este „economia
studiată pe baza datelor statistice cu ajutorul modelelor matematice”.6
Defini ia restrictivă (cvasi-stabilă) a econometriei propusă de Cowles Commission for
Research in Economics (Chicago, 1940-1950), consideră că există econometrie dacă investigarea
fenomenelor economice se face cu ajutorul modelelor aleatoare (stocastice). Sus inătorii acestei
defini ii, L. R. Klein, E. Malinvaud, G. Rottier, includ în domeniul econometriei numai cercetările
economice care utilizează metodele induc iei statistice (teoria estima iei, verificarea ipotezelor
statistice) la verificarea rela iilor cantitative formulate în teoria economică cu privire la
fenomenele sau procesele economice cercetate.
Conform acestor defini ii, un studiu econometric presupune:
existen a prealabilă a unei teorii economice privind fenomenul, procesul sau sistemul
economic cercetat, pe baza căreia se construieşte modelul economic, care reprezintă
formalizarea ipotezelor teoriei economice cu privire la fenomenul, procesul sau sistemul
investigat;
posibilitatea aplicării metodelor induc iei statistice la verificarea ipotezelor teoriei
economice; construirea modelului econometric şi rezolvarea acestuia.
Această defini ie restrictivă exclude din domeniul econometriei cercetările economice care
nu se fundamentează pe:
o teorie economică – implicită sau explicită privind modelul econometric al fenomenului,
procesului sau sistemului studiat;
o interpretare aleatoare a modelului respectiv.
Astfel, analiza seriilor cronologice, modelul lui Leontief (Balan a Legăturilor între Ramuri
– B.L.R.7
) ca şi statistica economică (care se fundamentează pe metoda balan elor) nu intră în
"Sammenhengen mellem primærinvestering og reinvestering [The relationship between primary investment and
reinvestment]"(1927) şi "Correlation and scatter in statistical variables" (1929).
5
Vezi Eugen Ştefan Pecican, Econometrie edi ia a 2-a revăzută şi adăugită, Ed C.H. Beck, Colec ia Oeconomica,
Bucureşti, 2006; Ioan Gâf-Deac, Econometrie, Ed. Funda iei România de Mâine, Bucureşti, 2007 şi al ii
6
R. Frisch citat de Ioan Gâf-Deac, Econometrie, Ed. Funda iei România de Mâine, Bucureşti, 2007, pag.15
7
Balan a legăturilor dintre ramuri − BLR − este un model matematic de structură ce oglindeşte trăsăturile esen iale
ale reproduc iei, reflectă dezvoltarea economiei na ionale de ansamblu şi, separat, pe ramurile acesteia, conexiunile
existente în economie, eviden iază fluxurile de bunuri ce au loc în procesul reproduc iei, ca urmare a legăturilor dintre
ramuri, propor iile ce se formează în economia na ională.
Preocupat de problema echilibrului economic în contextul crizei mondiale, economistul Wassily Leontief a început, în
anul 1931, activitatea de cercetare a legăturilor de produc ie dintre ramurile economiei americane. El divizează
economia na ională pe ramuri ale produc iei, ramuri pe care le pune fa ă în fa ă (pe de o parte, producătoare, pe de altă

7
sfera de cuprindere a econometriei: prima, deoarece existen a unei teorii economice nu este
necesară, iar ultimele două, fiindcă nu permit aplicarea metodelor induc iei statistice.
Defini ia extinsă a econometriei, promovată de economiştii din ările anglo-saxone, ine
seama de puternica dezvoltare, apărută după 1950, a metodelor cercetării opera ionale: teoria
optimului, teoria stocurilor, teoria grafelor, teoria deciziilor, teoria jocurilor etc.
Prin econometrie, în sensul larg al termenului, se în elege econometria, definită în mod
restrictiv, adică, include domeniile men ionate atunci când ea este în eleasă în sens restrictiv, la
care se adaugă metodele cercetării opera ionale. În prezent, în domeniul econometriei se includ şi
tehnicile moderne de analiză a datelor sau analiza marilor tabele.
Deoarece încă nu s-a cristalizat o concep ie unitară privind „frontierele” econometriei, în
manualele sau tratatele de econometrie, autorii, de regulă, îşi men ionează concep ia pe baza
căreia şi-au structurat lucrările.
În ara noastră, atât în literatura de specialitate, deşi rareori se fac precizări exprese, cât şi
prin structura planurilor de învă ământ de la facultă ile economice, econometria este concepută şi
aplicată ca metodă generală de investigare cantitativă a fenomenelor şi proceselor economice –
adică, în accep iunea largă a termenului.
1.2. No iuni şi concepte fundamentale ale econometriei
Metoda modelelor sau metoda modelării reprezintă principalul instrument de investigare
econometrică a fenomenelor econometrice. Dar, modelarea sau metoda modelelor nu constituie o
noutate în ştiin a economică. Tabloul economic al economistului fiziocrat F. Quesnay (1738),
legile lui Engel (1857), coeficientul de elasticitate formulat de Marshall (1890) reprezintă
momente istorice de la care cercetarea economică trece de la etapa descriptivă la etapa de
explicare formală a cauzelor şi formelor de manifestare ale fenomenelor economice.
Modelele sunt reprezentări ale sistemelor care pot fi studiate fără ca sistemele să fie atinse
fizic, social şi economic. Există trei clase mari de modele: iconice, analogice şi analitice. Cele
iconice sunt modele vizuale ale obiectivelor reale pe care le reprezintă şi se folosesc cu predilec ie
în arhitectură, redând, la scară: clădiri, cartiere, porturi, centrale electrice, aeroporturi ş.a.m.d..
Modelele analogice sunt utilizate mai rar. Ele reproduc fenomene din anumite domenii apelând la
tehnici din alte domenii, prin analogie. De exemplu, circuitul monetar na ional se poate reda
printr-un sistem hidraulic cu pompe, conducte şi recipiente astfel încât să poată fi examinată
circula ia unui lichid, reprezentând fluxul bănesc. Se pot face experimente pe astfel de modele
accelerând sau frânând circula ia prin manipularea de robinete sau vane cu care sistemul de
conducte este echipat. Aceste modele sunt, evident, mai scumpe decât modelele analitice datorită
construc iilor speciale şi proceselor tehnice la care se apelează. În vederea realizării unor scenarii
privind evolu ia ocupării în zonă, am recurs la modelarea analitică, specifică activită ii de
management. Aceste modele apelează, de regulă, la formule matematice. Cele mai cunoscute
modele analitice sunt modelele cercetărilor opera ionale dintre care: programarea liniară,
parte, consumatoare pentru a putea produce), oferind, astfel, posibilitatea relevării interdependen elor dintre ele.
Balan ele, BLR, pot avea caracter statistic sau previzional, pot fi elaborate în expresie fizică sau valorică, sunt modele
statice sau dinamice. (vezi Caracotă D. şi Caracotă C., Dimensiuni contemporane ale dezvoltării durabile şi
competitive, Capitolul 5: Analiza input-output, disponibilă la adressa: http://www.biblioteca-
digitala.ase.ro/biblioteca/pagina2.asp?id=cap5)

8
programarea dinamică, programarea stocastică, modele de stocare, modele cu fenomene de
aşteptare, lan uri Markov ş.a..
Întrucât modelarea, şi în special cea analitică, se realizează prin simplificarea realită ii,
există posibilitatea ca această simplificare să afecteze precizia redării faptelor. În consecin ă,
luarea oricărei decizii bazate pe modelare implică un anumit grad de risc. De aceea, atunci când
se aplică, este necesar ca modelele să fie validate artificial, anterior aplicării practice. Chiar şi în
aceste condi ii, este recomandat ca asociat deciziei care se ia în urma folosirii unui model, să se
calculeze riscul aferent astfel încât aplicarea deciziei în prezen a riscului să fie eficientă economic.
Abilitatea de a construi modele prin care să se reprezinte tot mai adecvat sistemele la care
se referă, a crescut considerabil în ultimele decenii, atât ca urmare a dezvoltării cercetărilor
opera ionale care pun la dispozi ie tot mai multe tipuri de modele sub formă prefabricată, cât şi,
datorită posibilită ilor de a apela la o tehnică de calcul tot mai performantă pentru testarea
validită ii şi rezolvării modelelor.
Concomitent cu progresele şi facilită ile oferite de ştiin ă şi tehnologie, se lărgeşte şi gama
complica iilor care limitează modelele, astfel: se reduc resursele naturale, popula ia globului
creşte, se accentuează globalizarea, preten iile cresc în toate domeniile vie ii ş.a.m.d.. 8
În general, modelul reprezintă un instrument de cercetare ştiin ifică, o imagine
conven ională, homomorfă, simplificată a obiectului supus cercetării.
Fiind o construc ie abstractă, în care se neglijează proprietă ile neesen iale, modelul este
mai accesibil investiga iei întreprinse de subiect, aceasta fiind una din explica iile multiplelor
utilizări pe care modelul le are în epoca contemporană.
Utilizat în economie, modelul - imagine abstractă, formală a unui fenomen, proces sau
sistem economic – se construieşte în concordan ă cu teoria economică, rezultând modelul
economic.
Modelul economic, reproducând în mod simbolic teoria economică a obiectivului
investigat, prin transformarea sa în model econometric, devine un obiect supus cercetării şi
experimentării (verificării), de la care se ob in informa ii noi privind comportamentul fenomenului
respectiv.
În acest mod, reprezentările econometrice, spre deosebire de modelele economice care
explică structura fenomenului sau procesului economic de pe pozi ia teoriei economice, au
întotdeauna o finalitate practică, opera ională, ele devenind instrumente de control şi dirijare, de
simulare şi de previziune a fenomenelor economice.
Variabilele care formează structura unui sistem econometric, după natura lor, pot fi:
a) variabile economice;
b) variabila eroare (aleatoare), u;
c) variabila timp, t.
a) Variabilele economice, de regulă, se împart în:
variabile explicate, rezultative sau ENDOGENE, Yi , i= , şi
variabile explicative, factoriale sau EXOGENE, Xj, j = independente de variabilele
endogene Yi .
unde: n = numărul variabilelor rezultative;
k = numărul variabilelor factoriale.
8
Laura Iacob Patache, Pia a muncii şi ocuparea în zona Dobrogea, Editura Universitară, Bucureşti, 2010, 152 şi urm.

9
În cazul modelelor de simulare sau de prognoză, variabilele Xj se mai împart în:
variabile exogene predeterminate (variabile de stare a sistemului – capacitatea de
produc ie a unei întreprinderi, sau cu lag – xt-1, yt-1) şi
variabile instrumentale sau de comandă economică (dobânda, impozitul pe profit
etc.)
b) Variabila aleatoare, u, sintetizează ansamblul variabilelor, cu excep ia variabilelor Xj, care
influen ează variabila endogenă Yi, dar care nu sunt specificate în modelul econometric.
Aceste variabile (factori), pe baza ipotezelor teoriei economice, sunt considerate factori
întâmplători (neesen iali), spre deosebire de variabilele Xj, care reprezintă factorii
determinan i (esen iali) ai variabilei Yi.
De asemenea, variabila eroare reprezintă eventualele erori de măsură – erori
întâmplătoare şi nu sistematice – con inute de datele statistice privind variabilele
economice.
Pe baza acestor premise economice se acceptă că variabila aleatoare „u” urmează o
lege de probabilitate L(u), în acest scop formulându-se o serie de ipoteze statistice cu
privire la natura distribu iei acestei variabile, ipoteze statistice care vor trebui testate cu
teste statistice adecvate fiecărei ipoteze.
c) Variabila timp, t, se introduce în anumite modele econometrice ca variabilă explicativă a
fenomenului endogen Yi, imprimându-se acestora un atribut dinamic, spre deosebire de
modelele statice.
Deşi timpul nu poate fi interpretat ca variabilă concretă (economică), se recurge la
această variabilă explicativă (fictivă) din două motive:
în primul rând, timpul, ca variabilă econometrică, permite identificarea unor regularită i
într-un proces evolutiv, ceea ce constituie un prim pas spre specificarea precisă a unor
variabile care ac ionează în timp;
în al doilea rând, el reprezintă măsura artificială a acelor variabile care ac ionează asupra
variabilei Y care, fiind de natură calitativă, nu pot fi cuantificate şi, ca atare, nici specificate
în modelul econometric. Un exemplu cunoscut în acest sens îl constituie func ia de
produc ie Cobb-Douglas cu progres tehnic autonom9
:
(1.1)
unde:
Q = volumul fizic al produc iei;
K = capitalul;
L = for a de muncă;
e = numărul natural;
t = timpul;
u = variabila aleatoare;
A, α, (1-α) şi g = parametrii func iei, A este o constantă, α şi (1-α) reprezintă
elasticitatea outputului în raport cu capitalul fix şi, respectiv, for a de muncă (cu cât
creşte outputul dacă K, respectiv L cresc cu 1%):
9
Vezi, Daniela Lumini a Constantin, Economie Regională, Ed. Oscar Print, Bucureşti, 1998, pag.164-167

10
(1.2)
(1.3)
g este rata progresului tehnic în perioada [0,t].
Sursa de date - Variabilele economice se introduc într-un model econometric cu valorile
lor reale sau empirice (yi = y1, y2,…, yn; xi = x1, x2,…,xn; n = numărul unită ilor observate). Aceste
valori ale variabilelor unui model se pot ob ine pe două căi: fie pe baza sistemului informa ional
statistic (banca de date), fie prin efectuarea de observări statistice special organizate – de tipul
anchetelor statistice.
O problemă fundamentală care se ridică în această etapă o reprezintă calitatea datelor
statistice, respectiv autenticitatea şi veridicitatea acestora. Dacă un model economic se
construieşte cu date false sau afectate de erori de măsură, el va căpăta aceste deficien e, fiind
compromis sub aspect opera ional. Deoarece problema autenticită ii datelor economice ine de
domeniul statisticii economice, ne vom rezuma numai a aminti că datele statistice care privesc
variabilele economice specificate în model trebuie să fie culese fără erori sistematice de observare
şi de prelucrare, îndeplinind condi iile de omogenitate. Omogenitatea datelor presupune:
o colectarea lor de la unită i statistice omogene;
o reprezentarea aceloraşi defini ii şi metodologii de calcul cu privire la sfera de cuprindere
ale acestora în timp sau în spa iu;
o descrierea evolu iei fenomenelor într-un interval de timp în care nu s-au produs modificări
fundamentale privind condi iile de desfăşurare a procesului analizat;
o exprimarea variabilelor în aceleaşi unită i de măsură, condi ie care se referă, în mod
special, la evaluarea indicatorilor economici în pre uri comparabile sau pre uri reale.
„Materia primă” pentru calcule economice o constituie seriile cronologice (serii de timp
sau serii dinamice), mai rar seriile teritoriale, ale variabilelor economice respective, preluate sau
construite pe baza băncii de date statistice existente.
O serie cronologică se construieşte prin observarea variabilelor Y şi X pe perioade egale de
timp (t = 1,2,.., T, t reprezentând luni, trimestre, ani) la aceeaşi unitate economică:
t 1 2... T
xt x1 x2... xT
yt y1 y2... yT
În compara ie cu aceasta, o serie de spa iu rezultă prin observarea variabilelor Y şi X într-o
anumită perioadă de timp - lună, trimestru, semestru, an - la un anumit număr de unită i socio-
economice omogene, i= , n = numărul unită ilor de acelaşi profil, ce apar in aceluiaşi sector
economic etc. O astfel de serie se prezintă, de regulă, sub următoarea formă:
xi x1 x 2 … xn
yi y1 y2 … yn

11
Într-un model econometric, un fenomen economic X={xi}, i= , poate fi introdus cu
următoarele valori:
[1] Valori reale sau empirice, xi = (x1, x2,.., xn), valori exprimate în unită i de măsură
specifice naturii fenomenului X, ele fiind mărimi concrete şi pozitive, deci apar in
sistemului numerelor ra ionale. Vectorul valorilor lui X, xi = (x1, x2,.., xn), poate fi definit
prin doi parametri:
- media aritmetică a variabilei X
- abaterea medie pătratică a variabilei X
unde: = fiind dispersia variabilei.
De obicei, se consideră că variabila X urmează o distribu ie normală de medie şi de
abatere medie pătratică σx : L(x) = N( ,σx).
[2]Valorile centrate :
Aceste valori sunt tot mărimi concrete, dar ele apar in sistemului numerelor reale având
atât valori pozitive cât şi negative.
Se poate demonstra uşor că aceste valori centrate au media egală cu zero, iar dispersia lor
este egală cu dispersia valorilor reale:
(1.6)
= = = M(x2
) (1.7)
[3] Valori centrate şi normate sau abateri standard:
Media şi dispersia acestor valori este:
(1.8)

12
= = (1.9)
În plus fa ă de aceste două proprietă i L( ) = N(0;1)10
, abaterile standard sunt mărimi
abstracte (adimensionale). Aceste calită i conduc, atât la diminuarea calculelor statistice cu aceste
valori, cât şi la efectuarea de compara ii între distribu iile mai multor fenomene economice de
naturi diferite.
Un model econometric poate fi format dintr-o singură rela ie sau dintr-un sistem de rela ii
statistice. Aceste rela ii pot fi: rela ii de identitate sau deterministe, rela ii de comportament,
rela ii tehnologice şi rela ii institu ionale.
Rela iile de identitate sunt de tipul ecua iilor de balan ă folosite în „Sistemul de balan e
ale economiei na ionale”.
Rela iile de comportament sunt acele ecua ii stocastice care reflectă şi modelează un
proces de luare a deciziei, care încearcă să descrie răspunsul variabilei endogene Y, sub forma
deciziei, la un set de valori ale variabilelor exogene. De exemplu, într-un model macroeconomic,
rela iile de comportament se referă la dependen e privind consumul, investi iile, importul şi
exportul, sistemul de pre uri, cererea monetară etc.
Rela iile tehnologice descriu atât imperativele de ordin tehnologic privind produc ia cât şi
rela iile tehnico-economice existente în produc ie, for a de muncă şi fondurile de produc ie ale
unei unită i, ale unei ramuri sau ale economiei na ionale. Aceste rela ii tehnologice sunt
reprezentate de cunoscutele func ii de produc ie de diferite tipuri.
Rela iile institu ionale sunt folosite pentru a explica în mod determinist sau stocastic
fenomenele care sunt determinate fie de lege, fie de tradi ie sau fie de obiceiuri. Din rândul
acestora fac parte, de exemplu, ecua iile care explică stabilirea impozitelor sau a cotiza iilor în
func ie de venit.
Tipologia modelelor econometrice este extrem de vastă. Totuşi, un model econometric
poate fi construit prin intermediul unei singure ecua ii de comportament, tehnologice sau
institu ionale, sau cu ajutorul unui sistem de ecua ii de genul celor patru rela ii, men ionate mai
sus, denumite modele cu ecua ii multiple.
Testele statistice11
sunt instrumente de lucru indispensabile investiga iei econometrice.
Necesitatea utilizării acestora este determinată de faptul că demersul econometric constă într-o
înşiruire logică de ipoteze privind semnifica ia variabilelor exogene, a calită ii estima iilor
ob inute, a gradului de performan ă a modelelor construite. Acceptarea sau respingerea ipotezelor
formulate în econometrie se poate face cu ajutorul mai multor teste, cele mai uzuale fiind: testul
χ2, testul t, testul F etc.
Pe lângă aceste teste statistice, în practica curentă, în diverse domenii, se foloseşte frecvent
un test denumit „testul erorii”.
10
Rela ia L(x**) = N(0;1) se citeşte: variabila x** = urmează legea de probabilitate normală având media
egală cu zero iar abaterea medie pătratică este egală cu unu (legea normală, centrată şi redusă).
11
Vezi – ipoteză statistică, test, eroare de gradul 1 şi gradul 2, prag de semnifica ie, nivel de semnifica ie – Dic ionar
statistic-economic, D.C.S., Bucureşti, 1969

13
În general, aplicarea acestui test presupune compararea a două valori:
0 = valoarea observată sau estimată;
T = valoarea teoretică, aşteptată sau prognozată.
Pe baza celor două valori se definesc:
- eroarea absolută, = ;
- eroarea relativă, = 100 .
Se construiesc cele două ipoteze:
H0: 0 ≈ T;
H1: 0≠ T.
Stabilindu-se arbitrar o valoare absolută (Ea) sau relativă (Er)12
de echivalare a celor două
valori, (0) şi (T), regula de (alegere) decizie a celor două ipoteze este următoarea:
este acceptată ipoteza H0 dacă Ea ≤ ea sau Er ≤ er ⇒ cele două valori, (0) şi (T), sunt
echivalente, adică diferen ele dintre ele sunt întâmplătoare şi nu sistematice;
este acceptată ipoteza H1 dacă Ea > ea sau Er > er ⇒ cele două valori, (0) şi (T), diferă
semnificativ şi nu pot fi considerate ca echivalente, respectiv extrase din aceeaşi urnă sau
dintr-o colectivitate omogenă.
Acest test al erorii este utilizat în mod curent în domeniul analizei statistico-economice a
varia iei în timp şi/sau în spa iu a unui fenomen economic, dar poate fi aplicat şi în domeniul
econometriei, dar cu discernământ şi nu în mod excesiv.
1.3.Elemente fundamentale privind erorile econometrice
Modelarea econometrică prezintă şi anumite limite. Astfel, un model econometric
surprinde numai coordonatele principale ale evoluției unui fenomen economic, numai variabilele
importante şi relațiile dintre acestea. Intr-adevăr modelul cuprinde şi influen a unei variabile
reziduale, numai că, niciodată, nici un model, indiferent cât de performant ar fi el, nu poate copia
întreaga realitate. Astfel, putem spune că de fiecare dată când elaborăm un model econometric
luăm în calcul şi o anumită probabilitate.
Erorile care apar au ca principale surse, pe lângă cele oferite de calculul probabilităților, şi
erori care apar din comportamentul uman strict implicat în evoluția unui fenomen economic sau
social. Acest aspect afectează eventualele previziuni şi simulări.
Eroarea este definită ca diferen a dintre rezultatul x al măsurării (respectiv a eliminării
neterminării) şi valoarea reală, adevărată, originară x0. (în cazul econometriei eroarea este numită
şi eroare reală econometrică13
)
Cauzele apari iei erorilor în econometrie se regăsesc în insuficien a metodelor de măsurare,
a celor de analiză şi interpretare sau calcul, respectiv în sfera subiectiv-umană prin care se percepe
multi-variant, n-dimensional, fenomenul economic studiat.
Rezolvarea erorilor con ine proceduri de revenire asupra determinărilor respective.
12
Un astfel de test şi criteriu de decizie se utilizează în comer ul cu produse îmbuteliate sau ambalate pentru care, de
regulă, criteriul de decizie este de ± 5 % din volumul sau greutatea, T, a ambalajului.
13
vezi Ioan Gâf-Deac, 2007, p.77

14
În prezent, nu putem concepe modelarea proceselor economice fără a apela la utilizarea
unor pachete de programe care permit rezolvarea de ecuații simultane, efectuarea de previziuni,
prelucrarea statistică a datelor, etc. Dintre acestea, cele mai des utilizate în econometrie sunt: Data
Analysis din EXCEL, EVIEWS, SAS, SPSS, STATISTICA, MATLAB şi altele cu performan e
diferite şi multiple.
1.4.Locul şi rolul econometriei în sistemul ştiin elor economice
Apari ia şi rapida afirmare a econometriei trebuie în eleasă şi explicată prin prisma
raportului dialectic dintre teorie şi practică, a conexiunii inverse pozitive ce se manifestă între
elementele acestui raport.
Dezvoltarea continuă şi dinamică a for elor de produc ie sub impactul progresului ştiin ific
şi tehnic modifică condi iile şi interdependen ele din produc ie, reparti ie, circula ie şi consum,
ceea ce, pe plan teoretic şi practic, creează probleme dificile privind explicarea şi
dirijarea evolu iei fenomenelor economico-sociale către anumi i indicatori intă, formula i şi
urmări i de o anumită politică economică.
Necesitatea elaborării unor instrumente de investigare şi de sporire a eficien ei metodelor
de organizare, dirijare şi conducere a economiei, pe de o parte, şi succesele metodelor statistico-
matematice în alte domenii ale ştiin ei – fizică, chimie, astronomie etc. – pe de altă parte, au
determinat adoptarea de către ştiin ele economice a acestor metode.
Econometria s-a format şi se dezvoltă nu în urma unui proces de diversificare a ştiin ei
economice, ci prin integrarea dintre teoriile economică, matematică şi statistică.
În cadrul acestei triade, teorie economică - matematică – statistică, locul central îl ocupă
teoria economică. Deşi, penetrarea ştiin ei economice de către metodele statistico-matematice
reprezintă un progres calitativ, nu trebuie uitat faptul că fenomenele economice, pe lângă
componenta lor cuantificabilă, con in aspecte care nu pot fi reprezentate prin cantitate.
Aceste particularită i ale fenomenelor economice constituie, în general, limitele
econometriei în sistemul ştiin elor economice. De remarcat că raporturile econometriei cu ştiin ele
economice nu sunt numai de dependen ă.
Într-adevăr, un model econometric nu se poate elabora dacă nu s-a constituit o teorie
economică a obiectului cercetat. Similitudinea sa formală cu obiectul economic investigat depinde
de nivelul de abstractizare a teoriei, de definirea univocă şi opera ională a no iunilor şi categoriilor
economice, de scopurile urmărite de teoria economică - scopuri euristice sau de dirijare privind
obiectul studiat.
Modelul astfel construit reprezintă o verigă intermediară între teorie şi realitate. El
reprezintă o cale de confruntare a teoriei cu practica, singurul mod de experimentare pe baza
căruia ştiin a economică îşi poate fundamenta ipotezele, din moment ce obiectul său de cercetare
poate fi numai observat, nu şi izolat şi cercetat în laborator.
Prin această experimentare, mijlocită de modelul econometric, ştiin ele economice
validează, renun ă sau elaborează metode noi, îşi confruntă problemele de semantică şi semiotică
economică, îmbogă indu-şi în felul acesta sistemul de informa ii privind structura şi evolu ia
obiectului economic.
În prezent, tipologia metodelor econometrice utilizate de ştiin ele economice este extrem
de vastă. Folosirea din ce în ce mai amplă a acestor modele la investigarea fenomenelor

15
economice se datorează progreselor însemnate făcute în domeniul metodelor de estimare a
parametrilor modelelor şi al testelor de verificare pe care se fundamentează acestea şi, nu în
ultimul rând, al utilizării calculatoarelor electronice care permit rezolvarea operativă a celor mai
complexe modele econometrice.
Particularizând legăturile econometriei cu unele dintre disciplinele economice, este necesar
să subliniem coresponden a dintre modelarea econometrică şi previziune. Previziunea macro sau
microeconomică reprezintă un domeniu care utilizează în mare măsură rezultatele simulării şi, mai
ales, ale predic iei econometrice. Activitatea de previziune a economiei este aceea care „oferă” o
serie de elemente utile elaborării modelului privind, îndeosebi, etapa de specificare a acestuia. În
această etapă, previziunea defineşte variabilele endogene (rezultative) şi pachetul variabilelor
exogene corespunzătoare obiectivelor urmărite în func ie de informa iile statistice existente.
Econometria, la rândul ei, contribuie la ob inerea variantelor economice, oferind informa ii cu
privire la comportamentul variabilelor endogene în diverse alternative de ac ionare a pârghiilor
economice. În acest fel, previziunii economice i se oferă o perspectivă în legătură cu ceea ce s-ar
putea întâmpla în viitor, fie şi în linii mari, în raport cu diferitele variante ale politicii economice
care ar putea fi aplicate.
Men ionăm, de asemenea, legătura econometriei cu sistemul financiar-contabil, domeniu
în care modelarea pătrunde tot mai mult – vezi modelele ARCH. De asemenea, trebuie remarcat
faptul că, la elaborarea modelelor econometrice, se recomandă, cu o tot mai mare insisten ă,
introducerea rela iilor financiar-bancare, ca fiind deosebit de semnificative pentru descrierea
mecanismelor economice. Domeniul cooperării economice interna ionale, ca, de altfel, şi cel
privind comer ul interior, domeniu în care previziunile sunt greu de realizat, altfel decât cu
ajutorul metodelor statistice, reprezintă, de asemenea, sectoare ale economiei ce pot beneficia de
rezultatele econometriei în ceea ce priveşte planificarea şi eficientizarea activită ilor desfăşurate.
Este totodată necesar să subliniem frecven a tot mai mare a aplicării metodelor econometrice în
lucrări din domeniul biologiei, medicinii, demografiei şi, în special, în domeniul marketingului,
managementului sau viitorologiei.
În concluzie, se poate re ine ideea că metoda econometriei este metoda modelării sau
metoda modelelor. Modelul econometric – expresie formală, inductivă a unei legită i economice –
reprezintă un mijloc de cunoaştere a unui obiect economic, iar modelarea econometrică este o
metodă care conduce la ob inerea de cunoştin e sau informa ii noi privind starea, structura
(conexiunile dintre elemente) şi evolu ia unui proces sau sistem economic.

16
CAPITOLUL 2. BAZELE ECONOMICE ŞI MATEMATICE
ALE ECONOMETRIEI
Diferitele situa ii ce reflectă realită ile dintre variabile se regăsesc în exprimări teoretice
economice.
În practică apar însă cerin e ce vizează necesitatea cunoaşterii mărimii relative a
parametrilor dintre variabile. Totodată, aspectele teoretice enun ate sau formulate într-un anume
con inut trebuie testate, pentru ca într-o etapă imediată, rela iile confirmate să fie folosite pentru
predic ii cantitative şi calitative.
Paul Samuelson (1954) arăta că econometria este „aplicarea statisticii matematice pentru
a furniza suport empiric modelelor construite cu ajutorul economiei matematice şi pentru a
furniza estimări numerice”.
Matematica, statistica şi economia în interferen ă dau atribut complex econometriei,
preponderent fiind, aşa cum am mai spus, studiul cantitativ al realită ii micro sau
macroeconomice.
În sens extins, economia conferă lărgimea semnificativă a econometriei, respectiv limite
extreme pentru ac iunile de măsurare ce pot prezenta interes decizional.
Obiectul, domeniul şi metodele econometriei sunt subordonate manipulării sistemelor
complexe, respectiv stabilirii elementelor decizionale, pentru managementul comportamentului
productiv/reproductiv.
Înregistrările statistice primare sunt urmate de evaluări intuitive, căutând legăturile între
con inutul şi valoarea datelor provenite din observa ii, şi cele măsurate prin modelare.
Astfel, se identifică raporturi structurale reale pe baze cauzale, deterministe. Unele valori
din serie sunt determinate probabilistic pe baza valorilor precedente.
Desluşind mecanismele de transformare a variabilelor între ele se pot preciza rela iile
func ionale, aferente structurii reale a obiectului, procesului sau fenomenului economic studiat.
Eviden ierea modului şi a formei sub care o variabilă influen ează altă variabilă reprezintă
complexitatea de a ac iona a cercetării.
De regulă, se urmăreşte reducerea pe cât posibil la rela ii de formă liniară.
Prin demersuri econometrice, mecanismul de transformare este descompus până la
ob inerea seturilor de date considerate a fi adevărate, atunci când se demonstrează verosimilitatea
maximă a acestora.
Între realitate şi model se înregistrează un anume izomorfism, în con inutul căruia persistă
contradic ii între:
1) structura şi procesul economic cercetat
2) cauze şi manifestările stocastice, şi între
3) situa iile empirice şi cele reale-ra ionale.
Constatarea de mai sus marchează diferen ele între econometrie şi economia matematică,
respectiv între tratarea cantitativă, empirică a fenomenologiei şi statisticii problemei economice şi,
respectiv, cercetarea ra ională a structurii şi cauzelor problemei economice.

17
În sine, econometria prin faptul că „măsoară”, deci induce cuantificări ale informa iilor,
determină „cunoaştere”, în în eles general, cognitiv.
Dintr-un model ra ional este posibilă construirea, deci generarea, unui model empiric, care
„împinge” cunoaşterea în noi areale evolutive, cu ajutorul rezultatelor-imagini.
Modelele econometrice reconstituie mecanismele economice în imagini, care sub procesări
statistice duc la noi rezultate-imagini, folositoare managementului comportamentului sistemelor
complexe.
Modelele posibilită ilor sunt generate de statistici specifice, cu ajutorul cărora se
experimentează întreg setul de modele alternative, până la stabilirea celui cu verosimilitate
maximă.
Statisticile reprezintă intrările (inputs) principale în procesele economice cercetate.
Reductibilitatea poate afecta predic ia, în măsura în care concentrarea sau simplificările
operate prin statistici pierd din calcule variabile cu poten ial permanent de influen ă.
În fapt, econometria reprezintă o extensie sau o dezvoltare ulterioară a economiei
matematice.
Între micro şi macroeconomie sunt marcate raporturi dimensionale, respectiv este
formalizat un dualism necontradictoriu.
Aplicabilitatea modelelor econometrice este urmărită concomitent ca imagine – rezultat, în
cele două niveluri, respectiv micro şi macroeconomic.
Ajustarea ecua ională econometrică şi deopotrivă estimarea reprezintă proceduri sau
instrumente de căutare a aliniamentelor de predic ie, cu grad cât mai înalt de verosimilitate.
Ipotezele simplificatoare nu trebuie să influen eze tendin a de creştere a identificării
verosimilită i.
2.1. Conceptul de sistem cadru pentru interpretarea fenomenului econometric
2.1.1 Elementele definitorii ale sistemelor
a) Defini ia sistemului
Bertalamffy – părintele teoriei sistemice defineşte sistemul „ca un complex de elemente în
interac iune”.
În cadrul acestuia, interac iunea se conduce după principii ştiin ifice care ordonează şi face
ca ansamblul, în general, să aibă tendin a optimizării permanente a activită ii lui.
Pentru scopuri ştiin ifice şi practice sistemul se defineşte astfel: „este un grup, un complet,
un ansamblu de elemente naturale şi artificiale, care generează scopuri comune (scopul comun
care le reuneşte)”.
Sistemul organiza iei sociale este cea mai complexă categorie de sistem; în cadrul acestuia
are loc fenomenul de conducere.
Pentru a identifica elementele definitorii ale unui sistem econometric se utilizează o
defini ie mai largă a acestuia: „un ansamblu organizat, o clasă de fenomene care satisfac
următoarele exigen e:
- să se poată specifica un set, o mul ime de elemente identificabile;
- să existe rela ii identificabile cel pu in între unele dintre ele;
- anumite rela ii să implice alte rela ii (lan ul infinit de rela ii);

18
- un complex de rela ii, la un timp dat implică un anume complex la un timp următor,
aspect ce pune în eviden ă dinamica sistemului.”
Structural, sistemele se referă la reunirea păr ilor specifice, din rândul cărora enumerăm:
b) Componentele sistemului econometric.
Acestea sunt reprezentate de elemente şi conexiuni.
Elementul este o calitate (un obiect, un proces, „ceva”) dintr-un fenomen, care este privit
ca parte nesupusă analizei. Elementele fixează limitele infinitului din orice concret.
Conexiunea este un anumit raport între elemente, care le reuneşte în cadrul func ionării
sistemului.
Conexiunile pot fi: legături cauzale, de coordonare a func iilor, succesiunii sau
simultaneită ii, raporturi de subordonare (fără a fi rela ii cauzale) ş.a.
Conexiunile stabilesc limitele sintezei anumitor păr i ale unui fenomen economic în sistem.
Pe lângă conexiunile interne dintre elementele sistemului există şi conexiuni externe (legături cu
alte sisteme).
Sistemele, în realitate, nu există; ele se construiesc în scopul cunoaşterii şi reprezintă o
ordonare ce răspunde unui anumit scop epistemologic.
La definirea unui sistem econometric este necesară o informa ie prealabilă despre
fenomenul studiat şi o formulare foarte riguroasă şi precisă a obiectului cercetării economice.
În raport cu el însuşi, sistemul econometric are o structură, stare, repertoare, calendarul şi
transformarea.
Structura este o ordine relativ stabilă, calitativ determinată a conexiunilor dintre
elementele sistemului (structura se mai numeşte şi organizare econometrică).
Starea sistemului este definită de mul imea de valori pe care o au variabilele ce
caracterizează conexiunile la un moment dat.
Transformarea este o trecere de la o stare la alta. Dacă sistemul econometric ac ionează
în scopul realizării transformării el se numeşte operator. Dacă sistemul se transformă, el se
numeşte operant.
Rezultatul oricărei transformări se numeşte imagine econometrică.
Repertoarul reprezintă mul imea stărilor posibile ale sistemului econometric într-o
perioadă (O-T).
Calendarul reprezintă mul imea momentelor cărora le corespunde o stare econometrică în
(O-T).
Orice sistem econometric este definit univoc în timp şi spa iu.
c) Rela iile sistemului econometric cu mediul exterior
În raport cu mediul, sistemul econometric apare ca o incluziune şi are o intrare, o ieşire, o
comportare şi o func ie.
Conceptul de incluziune semnifică faptul că orice sistem se poate încadra într-o structură
mai largă. Limitele unui sistem econometric sunt relative.
Sistemele econometrice sunt în toate cazurile deschise (nu pot func iona decât în universul
ce le înconjoară, ca o incluziune a acestuia şi aşa cum cere acesta).
Pentru a analiza un fenomen economic ca sistem, acesta trebuie să fie separat de alte
fenomene, individualizat ca un lucru independent (relativ), definit riguros şi univoc.

19
Numai astfel sistemul econometric devine un câmp, un spa iu obiectiv şi structurat pentru
cercetarea problemei economice de interes (fenomenul econometric în cazul de fa ă).
Pentru a defini un proces, un obiect sau un fenomen economic ca sistem, el trebuie separat
şi opus restului „lumii”, trebuie să i se cunoască grani ele.
Intrarea apare ca un dispozitiv ce recep ionează ac iunile exterioare, format din elemente
identificabile, care în cazul fenomenului de conducere recep ionează informa ii (intrarea este
informa ională în econometrie).
Intrarea mai este definită şi drept capacitatea de a recep iona informa ii exterioare, sau
orice ac iune informa ională din exterior asupra sistemului, ori conexiune prin care mediul exterior
ac ionează aspra sistemului.
Ieşirea este definită analog intrării, fiind un dispozitiv prin care sistemul ac ionează asupra
altor sisteme, respectiv un grup de elemente identificabile prin care informa iile ies din sistem.
Elementele intrării sunt: capacitatea de a transmite informa ii, orice ac iuni informa ionale
ale sistemului asupra altor sisteme.
d) Caracteristicile şi principiile func ionării sistemelor econometrice.
Valoarea de comandă este sarcina pe care o are de rezolvat sistemul econometric în
ansamblu, superior organizat în condi iile unui mediu ce produce perturba ii.
Adaptabilitatea este însuşirea de a men ine la ieşire valoarea de comandă neschimbată, în
condi iile unui mediu perturbator. Sistemul econometric adaptiv func ionează după principiul
independen ei relative a ieşirii, în raport cu intrarea.
Rela ia intrare – ieşire în sistemele econometrice adaptive nu mai este explicabilă prin
cauzalitatea liniară din viziunea clasică ci rezidă dintr-o cauzalitate specifică, fiind în eleasă prin
conceptul de stabilitate.
Stabilitatea înseamnă men inerea stării la ieşire, independent de modificările intrării.
Stabilitatea se realizează prin echilibru, prin homeostază şi prin perfec ionarea structurii
(autoorganizare şi instruire).
Echilibrul reprezintă stabilitatea sistemelor econometrice cu o structură slabă (acestea tind
să se deplaseze spre un punct propriu de echilibru).
Homeostaza reprezintă stabilitatea sistemelor biologice (men inerea unui sistem de
organizare ridicat, deja câştigat). Pe calea schimbării interioare a conexiunilor, în anumite limite
normale, sistemul econometric îşi permite men inerea comportamentului.
Stabilitatea dinamică adaptivă se realizează prin autoorganizare, autoreglare şi instruire.
Autoreglarea este capacitatea sistemului econometric complex procesual adaptiv creată cu
scopul de a realiza valoarea de comandă, cu care se intervine în momentul când ieşirea se
depărtează de valoarea de comandă dată.
Folosirea capacită ii proprii de reglare impune o altă caracteristică, şi anume autonomia
(independen a de a crea şi folosi capacitatea proprie de reglare).
Autoorganizarea este un proces de adaptare la perturba ii externe pe calea diversificării
structurii, cu scopul de păstrare a stabilită ii, de a nu oscila, de a nu se distruge.
Atingerea valorilor de comandă e posibilă numai prin existen a unei structuri func ionale,
adaptată, adecvată valorii de comandă.
Modificându-se valorile de comandă şi/sau condi iile în care func ionează sistemul
econometric se înregistrează schimbări adecvate de structură. Aceste schimbări fac parte din

20
procesul de autoorganizare. Structura nu este ceva static ci este singura, deseori, care trebuie să se
schimbe, pentru adaptarea sistemului la perturba ii.
Legătura inversă (feed-back) este capacitatea sistemului econometric de a realiza un flux
permanent din spa iu, dinspre punctul terminus (unde se eviden iază ieşirea) spre dispozitivul de
reglare.
În managementul economic controlul este denumit feed-back.
Reglatorul este legat cu intrarea şi cu ieşirea. Ca urmare a conexiunii inverse, acesta
intervine asupra stării generale a sistemului econometric (se realizează interven ii directe asupra
intrării şi asupra stării sistemului).
Mecanismul reglării este redat în figurile de mai jos:
Figura nr.1: Schema unui sistem cu legături directe
Sursa: Ioan Gâf-Deac, Econometrie, Ed. Funda iei România de Mâine, Bucureşti, 2007, pag.47
Figura nr.2: Schema unui sistem cu legături inverse (feed-back)
I
IIIIII
IIIII

21
Timp mort (Tm)
Timp efectiv de reglare
a b
X+∆X ZX Y+∆Y Y
Z
Figura nr.3: Schema unui sistem cu autoreglare prin circuitul feed-back
a = apari ie, perturbare dispozitiv de comandă;
b = timp de stocare + prelucrare informa ii la dispozitivul de comandă şi timpul transmiterii
comenzii la efector;
- Pentru Tab < Tm perturba ia nu are timp de traversare stabilitate;
∆Y = capacitate de sarcină pentru R
Figura nr.4: Schema unui sistem cu autoreglare şi autoorganizare
Valoarea x a intrării în S variază, ajungând xx ∆≠ .
Rezultatul y la ieşire trebuie men inut constant.
Sesizarea varia iei lui y, care devine yy ∆+ , se transmite prin legătură inversă la
regulatorul R.
R aplică valorii x la intrare o corec ie Z, care este de natură să restabilească rezultatele la
valoarea y.
Noua intrare se modifică la Zx şi sistemul îşi men ine y la ieşire la norma dată.
perturbare
S
reglare
R
[S]
R

22
Timpul mort (Tm) este intervalul dintre apari ia perturba iei la intrare şi până când aceasta
se reflectă la ieşire, traversând întregul ansamblu.
Timpul de reglare efectivă (de transfer) este perioada de la apari ia perturba iei până când
informa ia ajunge la dispozitivul de comandă (recep ie, transmitere, mesaj) plus timpul pentru
stocare-prelucrarea informa iilor la dispozitivul de comandă şi transmiterea comenzii până la
efector.
Reglarea efectivă are loc în paralel cu procesul de traversare a perturba iei prin ansamblu.
Acest aspect este posibil numai pentru perturba ii ce sunt sesizate încă la intrare, când regulatorul
este legat direct cu intrările.
Există şi perturba ii care nu sunt sesizate la intrare de către regulator, fie pentru faptul că
nu se urmăresc sistematic, deci nu sunt cunoscute sub aspectul efectelor lor, fie că informa ia
întârzie să atingă la regulator.
Dacă timpul de transfer sau de reglare efectivă este mai scurt decât timpul mort, perturba ia
nu are timp să traverseze sistemul şi să-şi realizeze efectul, rezultatul rămânând stabil.
Capacitatea de sarcină a dispozitivului de reglare este reflectată de nivelul perturba iei pe
care o poate prelua regulatorul.
Fiecare sistem ac ionează într-un mediu specific, are o func ie specifică şi trebuie, în
general, să răspundă la un anumit tip de intrări perturbatoare (să aibă o anumită capacitate de
sarcină).
La perturba ii foarte puternice R se blochează şi depărtează ieşirea de valoarea de
comandă, iar sistemul econometric se dezorganizează. Apare necesitatea interven iei din afara
sistemului, pentru reorganizare şi pentru deblocarea dispozitivului de reglaj.
Reglarea se poate face prin:
autoreglare;
autoorganizare;
compensare;
schimbări aduse în mediul perturbator.
Autoreglarea este ac iunea dispozitivului de reglare asupra intrării perturbatoare.
Autoorganizarea este ac iunea de interven ie asupra structurii sistemului pentru adaptarea
acestuia la perturba ii (schimbarea unor legături în structură, schimbarea destina iei unor elemente,
suplimentarea sau scoaterea unor elemente din sistem).
Compensarea (comanda pură) are loc când for ele exterioare compensează efectele
perturbărilor deja suferite şi când acestea procedează la reorganizare. Rezultă necesitatea obiectivă
a existen ei unui sistem supraordonat, care să joace acest rol compensator. La reglarea prin
compensare nu mai are loc alertarea dispozitivului propriu de reglaj (circuitul informa ional se
deschide de către sistemul supraordonat).
O organiza ie, respectiv un fenomen economic se manifestă ca sistem econometric
suprastabil atunci când func ionează ca sistem de autoreglare şi autoorganizare (există tendin a de
a apela la reglare prin compensare chiar şi în situa ii când şi-ar putea folosi propriile capacită i
pentru a putea face fa ă perturba iilor).
Reglarea prin schimbări aduse mediului perturbator înseamnă eliminarea din afară a
intrărilor perturbatoare.

23
e) Alte caracteristici de func ionare şi comportare
Orientarea este însuşirea sistemului econometric de a-şi optimiza nivelul răspunsurilor în
condi ii de perturba ii variate. Orientarea este rezultatul capacită ii sistemului de a capta şi
prelucra, şi de a folosi informa ia despre mediu şi despre starea lui însuşi pentru a elabora stări noi,
neconforme cu tendin a liniară a cauzei.
Finalitatea nu este o însuşire generală a sistemelor (sistemele fizice n-au această însuşire).
Nu se poate reduce la o finalitate determinată ac iunea sistemelor hipercomplexe, de tipul
organiza iilor sociale sau cele ale fenomenelor economice, (deci organiza iile sociale nu au însuşiri
de finalitate, ci au însuşiri de elaborare, de creştere, de crea ie, de dezvoltare).
Ac iunea este finalistă în sistemele cibernetice. Unele entită i se pot manifesta ca
organiza ii finaliste, pentru realizarea unei valori comandate, ele fiind, în esen ă, subsisteme
sociale cu structuri şi destina ii specifice.
Echifinalitatea constă în aceea că interac iunile dintre păr ile unui sistem se subordonează
cerin ei realizării aceleaşi valori de comandă.
Comportarea înfă işează sistemul în ac iune sau func ionarea lui. Aceasta e definită de
totalitatea ac iunilor sistemului, ca reac ie sau adaptare la mediul exterior, în urma recep ionării şi
prelucrării informa iei.
Comportarea este un rezultat al caracterului orientat al func ionării, al capacită ii de
autoreglare şi autoorganizare, al posibilită ii de a răspunde într-un mod adecvat la un mediu
complex.
Comportarea este un rezultat direct al conducerii sistemului ca un proces de ob inere, de
recep ie, de prelucrare şi transmitere de informa ie.
Eficien a comportării se măsoară prin orientarea către scopul urmărit.
Prin comportare sistemul îndeplineşte o func ie. Func ia sistemului se defineşte din mai
multe unghiuri.
Există o func ie externă, ca o expresie a comportării exterioare a sistemului. Ea este dată de
men inerea conexiunilor cu alte sisteme.
Func ia internă este o expresie a comportării interioare, pentru adaptarea şi perfec ionarea
propriei structuri. Ea corespunde cu dinamica structurii.
O defini ie mai îngustă a func iei este cea a func iei cu rol instrumental sau scop. Aceasta
se exprimă prin finalitatea sistemului sau subsistemului (apare ca realizare a valorii de comandă).
În îndeplinirea func iei (atât internă cât şi externă) sistemele econometrice, au două
caracteristici importante în cadrul entită ilor organizate: de căutare şi de ini iativă.
Căutarea este caracteristică sistemelor hipercomplexe de a lua în considera ie anumite
condi ii, de a căuta şi de a selecta cea mai bună solu ie ce se impune, ca rezultat al comportării
inten ionale a sistemelor din mediul economic unde intervine omul ca factor de cunoştin ă.
Ini iativa este calitatea de a se comporta, în sensul de a găsi un drum nou, de a inventa.
Caracteristicile sistemelor econometrice dinamice hipercomplexe sunt:
1. Caracterul aleator (pentru aceeaşi ac iune corespund comportării diferite ale sistemului
se impune obiectiv necesitatea conducerii economice);
2. Caracterul dinamic (schimbarea conexiunilor interne şi externe în timp, pentru adaptare
şi stabilitate, prin perfec ionarea parametrilor, a structurii şi a programului general de
comportare);

24
3. Comportarea (este determinată de conexiunile informa ionale neechivalente cu cele
substan iale şi energetice);
4. Feed-back (conexiunea inversă) (joacă rol determinant în comportarea sistemelor
dinamice complexe);
5. Stabilitatea dinamică reprezintă adaptarea structurii şi autoinstruirea (homeostaza).
6. Calitatea substan ială specifică este a unuia dintre elemente, care interac ionează în
sistem şi se manifestă nestabil şi activ, respectiv omul.
7. Caracterul deschis; sistemul este în permanentă interac iune cu mediul ca factor esen ial
al viabilită ii, al capacită ii sale de reproductivitate, de continuitate şi de schimbare.
8. Tendin a de optimizare este dată de caracterul proiectiv, de capacitatea de creştere şi de
crea ie.
9. Caracterul complex rezultă din faptul că are cel pu in o componentă care este la rândul
ei sistem (omul).
2.1.2 Firma privită ca sistem
Caracteristicile sistemice ale firmelor pot fi privite ca aspecte econometrice, întrucât ele
constau dintr-un număr de elemente şi de conexiuni între ele.
Sec iile, serviciile, atelierele, locurile de muncă sunt verigi ale firmei care pot fi privite ca
subsisteme ale acesteia, şi ele însele se pot identifica drept sisteme/subsisteme.
Omul, - individual luat în considerare – este un sistem complex, de tipologie cu totul
deosebită.
Rezultă că firma poate fi privită ca sistem în cele mai diferite moduri, în func ie de scopul
cercetării econometrice.
Ca sistem econometric, firma este locul de realizare a anumitor procese şi rela ii
valorice, economice, a creării elementelor for ei de muncă şi a mijloacelor.
Ca sistem economic complet, firma este un produs al activită ii conştiente a oamenilor,
care o pot schimba sau lichida în mod deliberat.
Oamenii şi mijloacele de produc ie func ionează ca principali factori ai produc iei sociale,
dar şi cu principalele rezultate ale activită ii de produc ie.
Elementele sistemului „firmă” sunt verigile care pot fi privite, fie autonom, fie în
compunerea obiectului, procesului sau fenomenului cercetat.
Toate elementele firmei au o destina ie func ională în cadrul sistemului (func ia pe care o
îndeplineşte unul din elemente nu o mai poate îndeplini şi altul).
Destina ia func ională a unui element din structura firmei trebuie privită ca posibilitate a
comportării sale dinamice în componen a sistemului econometric şi ca o condi ie a ac iunii
reciproce cu celelalte elemente.
Orice element poate să-şi manifeste func ia sa numai în prezen a altui element.
Într-un sistem econometric un element trebuie să dispună de capacitatea de a influen a un
alt element şi de a recep iona influen ele altora. Numai astfel e posibil să existe setul, mul imea de
conexiuni şi rela ii definitorii pentru un sistem econometric.
Aşadar, teoria sistemelor econometrice aplicată la nivel de firmă arată evolu iile din
verigile firmei.
Rela iile sau conexiunile între elementele sistemului econometric sunt de trei categorii:
- materiale;

25
- valorice;
- de proprietate.
1. Rela iile materiale reprezintă setul de conexiuni dintre oameni şi mijloace, din care
rezultă o valoare de întrebuin are.
Legând mijloacele de anumite caracteristici, cu oamenii de anumite calificări, rezultă o
valoare de întrebuin are corectă.
Scopul rela iilor materiale este acela al creării unui produs al muncii care să aibă o anumită
valoare de întrebuin are.
Aceste rela ii sunt, deci, în legătură cu crearea şi mişcarea valorilor de întrebuin are.
2. Rela iile valorice sunt reprezentate de conexiunile între for a de muncă şi mijloacele
materiale exprimate valoric, necesare reproduc iei.
Scopul produc iei privită ca sistem de rela ii valorice este crearea de valoare nouă.
3. Rela iile de proprietate îl reprezintă pe om ca proprietar al unei cantită i de bogă ie
materială, opus celorlal i subiec i economici (omul este proprietar la reparti ia valorii nou create).
2.1.3 Legăturile sistemului econometric cu mediul exterior
Se realizează cu ajutorul fluxurilor materiale, a fluxurilor energetice şi a fluxurilor
informa ionale.
Firma este caracterizată prin intrările reprezentate de rela iile cu alte organiza ii
furnizoare şi prin ieşiri ca rela ii cu unită ile beneficiare.
Pentru îndeplinirea func iei specifice (de produc ie), firma e dotată cu mijloacele
economice, financiare necesare, are un statut e func ionare şi o valoare de comandă stabilită prin
planul propriu.
Analiza firmei ca sistem subordonat scopului conducerii, eviden iază trei subsisteme:
- subsistemul condus;
- subsistemul conducător;
- subsistemul de legătură.
Prin subsistemul de legătură informa ional subsistemul conducător se leagă de
subsistemele conduse.
Realizarea valorii de comandă ajunge cu flux de informa ii (feed-back) la factorii de
decizie, care iau hotărâri de reglare a subsistemului econometric condus, pe care le transmit la
factorii ce îşi modifică ac iunea, transformând valoarea intrării.
2.2.Comportamentul econometric al firmei
Comportamentul general al firmei este suprastabil, urmărind realizarea func iei firmei,
independent de rela iile multiple cu mediul exterior.
Pentru o comportare suprastabilă, firma ac ionează circuitul de reglare internă, care
reuşeşte să atragă capacită ile interne de inventivitate şi ini iativă în vederea rezolvării tuturor
problemelor care se ivesc în procesul de func ionare.

26
2.2.1 Interven ia de reglare prin compensare
Aceasta are loc prin deschiderea circuitului de reglare intern pentru a solicita mijloacele de
stabilire a echilibrului; firma dispune de posibilită i duble de reglare, dar este cu adevărat eficientă
doar atunci când se manifestă în sistem suprastabil.
Interven ia de reglare-compensare este necesară în unele perioade, tocmai ca urmare a
locului pe care îl are firma în sistemul economic general.
Firma are func ii precise şi este dotată cu mijloace specifice, fiind capabilă pentru
preluarea doar a anumitor perturba ii.
2.2.2 Modelul „intrări – proces - ieşiri” al produc iei (input-output)
Lărgirea în elesului no iunii de produc ie se extinde şi asupra unor entită i considerate
neproductive, ca urmare a definirii produc iei sistem (I-P-I).
Într-o astfel de viziune, produc ia se defineşte după cum urmează:
un ansamblu de activită i care au drept rezultat o creştere a valorii de întrebuin are a unui
obiect sau serviciu;
orice proces sau procedură care transformă un set de intrări într-un set specific de ieşiri;
un proces prin care sunt create bunuri sau servicii.
Caracteristicile generale ale sistemului de produc ie sunt:
• intrările;
• procesul propriu zis şi
• ieşirile.
Intrările antrenează cheltuieli variabile, nivelul lor fiind în func ie de numărul de unită i
productive.
Procesul propriu-zis este o secven ă complexă de opera ii, care depind ca natură şi ca
număr de specificul intrării.
Caracteristica procesului de produc ie este transformarea şi sporirea valorilor intrărilor,
datorită interven iei muncii vii.
Spre deosebire de procesele fizice, randamentul procesului de produc ie este supraunitar.
η = > 1
Cadrul procesului de produc ie este constituit din elementele care conturează
transformările.
Cadrul generează cheltuieli fixe (nu variază cu volumul opera iilor). Modificarea cadrului
se realizează mai dificil şi prin cheltuieli de investi ii.
Orice sistem de produc ie trebuie să producă ceva util.
Înfiin area, construirea, organizarea şi men inerea unui sistem de produc ie trebuie să aibă
anumite obiective.
Trebuie, deci, definite ieşirile sistemului econometric, cu toate caracteristicile lor.
Toate elementele enun ate se încadrează în legea finalită ii sistemelor econometrice.
Ieşirile sunt în formulă compusă, primul element definitoriu al produc iei.
Produc ia este deci, un sistem condus, dirijat către un anumit scop, către o finalitate ce este
orientată către ieşirile din sistem.
Pe lângă legea finalită ii, sistemele trebuie să se supună legii optimalită ii conform căreia
realizarea obiectivului să se facă pe calea cea mai avantajoasă din punct de vedere economic.

27
Stocările (depozitările) se întâlnesc imediat după intrarea în sistem a elementelor de intrare
şi în fa a fiecărei opera i pentru care apare necesar un timp de sta ionare.
Transferul sau deplasarea între opera iile fluxului se realizează cu toate mijloacele de
transport posibile.
În func ie de stocările necesare şi de transferul între opera ii, există procese de produc ie
continue sau discontinue.
2.2.3 Importan a conceptului de sistem managerial econometric
Conceptul de sistem permite punerea în eviden ă a numeroşilor factori care contribuie la
evaluarea deciziei.
Luarea deciziilor fără o referin ă la un sistem econometric concret va fi hazardată.
Raportarea rezultatelor oricărei ac iuni economice la structurile din sistemul econometric
în care au concurat la ob inerea unui rezultat ar mări şansele unor rezultate ulterioare, adoptând
unele decizii în func ie de variabilele ce contribuie la reuşita acestora.
Perspectiva sistemică permite explicarea proceselor productive şi econometrice de maximă
complexitate şi dinamicitate, a căror esen e cu greu pot fi scoase în eviden ă cu alte mijloace de
investiga ii.
Utilizând conceptul de sistem econometric se încearcă analiza fenomenului economic aşa
cum este el, ca un set de elemente în interac iune.
Conceptul de sistem econometric se foloseşte pentru a explica mecanismul de manifestare
a fenomenelor din via a economică, sau ca mijloc opera ional pentru a optimiza activitatea
economică, prin construirea de modele pe baza comportamentului sistemic.
Sistemul econometric este un concept prin care se delimitează câmpul în cadrul căruia se
cercetează procesul obiectiv economic, adică baza obiectivă, structurală temporală şi spa ială.
Cadrul sistemic pune într-o lumină nouă nu numai mijloacele folosite pentru perfec ionarea
func ionării, a conducerii şi a prognozei, ci şi alte aspecte, precum: procesele specifice de
autoorganizare şi autoreglare, aspecte privind manifestarea creatoare a individului în grup,
explicarea responsabilită ii în comportamentul subiec ilor ca fenomen social.
Conceptul de sistem ajută în elegerea ideii că procesul managerial are ca obiectiv
adecvarea organizării sistemului econometric la mişcarea reală.
Pentru acesta, aspectele esen iale ale procesului sunt cele de ob inere a informa iei
econometrice şi de utilizare a ei, spre a face posibilă dezvoltarea unor procese specifice de
organizare, reglare, stabilizare, de punere în operă în mod eficient a capacită ilor elementelor
complexe din care e alcătuit sistemul productiv/econometric.
În conceptul de sistem econometric se poate stabili rolul pe care urmează să-l joace fiecare
element al sistemului (stabilirea destina iei func ionale a fiecărui element) şi apoi a legăturilor ce
se vor crea în sistem.
2.3.Situa ia decizională econometrică
Ea este caracterizată prin reunirea a trei elemente, şi anume:
1. Mul imea parametrilor independen i sau a stimulilor (notată S) care definesc condi iile
obiective şi alcătuiesc variabilele necontrolabile;

28
2. Mul imea alternativelor ra ional posibile sau a reac iilor (notată R), cu care se răspunde
la fiecare stare a condi iilor obiective şi care alcătuiesc variabilele controlabile;
3. Mul imea indicatorilor de rezultat (notată I), ce pot fi ra ional lua i în considerare la
alegerea criteriului de decizie.
1) Stimulii – În această categorie intră acele elemente ale mediului care nu pot fi
modificate în momentul luării deciziei.
Există şi parametri necontrolabili, comuni, sub forma unor restric ii politice şi economice
ale ării, comportarea maşinilor, a inova iilor, a unor fenomene legate de for a de muncă.
Parametrii necontrolabili pot fi continui, discre i sau categorii de stare.
2) Reac iile – Această mul ime este constituită din totalitatea posibilită ilor ce stau la
dispozi ia decidentului pentru rezolvarea unei probleme de decizie. Ca valoare sunt în elese în cel
mai general sens al cuvântului de „valoare” (cantitate, mărime, tip, număr, ş.a.). Mul imea
reac iilor este generată de mul imea stimulilor dintr-o stare a naturii.
3) Indicatorii – În stări ale naturii date pentru fiecare variantă ra ional aplicabilă, se ob in
rezultate, care pot fi caracterizate prin indicatori.
Luarea unei decizii înseamnă alegerea unei variante econometrice de ac iune dintre mai
multe posibile, şi se face subordonat cerin ei de optimalitate.
Optimizarea se înfăptuieşte totdeauna relativ la un criteriu. O variantă este mai bună decât
alta numai în măsura în care ea satisface mai mult un criteriu decât altul.
Criteriile de decizie sunt:
1. criteriul simplu de decizie; se ia în considerare un singur indicator de rezultat, ceilal i
fiind neglija i sau păstra i la un nivel constant (optimul relativ).
2. criteriul complex de decizie; constituie o submul ime a mul imii indicatorilor de rezultat
I, care se ia în considerare la rezolvarea unei probleme de decizie.
În cazul criteriilor complexe de decizie se deosebesc mai multe variante:
a) se aleg valori limitative pentru to i indicatorii de rezultat din submul imea lui I, mai
pu in unul, în func ie de care se optimizează maximum sau minimum (programare matematică);
Exemplu:
Produc ia în perioada t = Qt
B1,B2 – constante
Cheltuielile totale în perioada t = Cht
Productivitatea muncii WL
Atunci:
max[WL]
b) Se stabilesc rela ii func ionale între doi sau mai mul i indicatori şi se combină într-unul
singur.
Exemplu: Cheltuieli echivalente = Cheltuieli din exploatare + Cheltuieli din investi ii
c) Transformarea indicatorilor de rezultat în abateri de la valorile optime.
Se stabileşte o matrice A care con ine pe rânduri valoarea unui indicator în fiecare variantă,
iar pe coloane, valoarea tuturor indicatorilor pentru o variantă.

29
Matricea A
V
V1 V2 V3 … Vn
I
I1 a11 a12 a13 … a1n
I2 a21 a22 a23 … a2n
I3 a31 a32 a33 … a3n
… … … … aij …
Im am1 am2 am3 … amn
De la matricea indicatorilor de rezultat se calculează elementele unei matrice C
transformate; acestea constituie abateri de la valoarea optimă a indicatorului de rezultat.
Matricea C
V
V1 V2 V3 … Vn
I
I1 c11 c12 c13 … c1n
I2 c21 c22 c23 … c2n
I3 c31 c32 c33 … c3n
… … … … cij …
Im cm1 cm2 cm3 … cmn
Σcij
Elementele cij se ob in cu ajutorul rela iei:
cij = ξ
ξ
aij = valoarea optimă a unui indicator.
Varianta optimă este aceea care are suma abaterilor cij minimă:
Varianta optimă = varianta min [Σcij]
cu aij = elemente din matricea A.

30
CAPITOLUL 3. PRINCIPALELE TIPURI DE MODELE
ECONOMETRICE UTILIZATE ÎN ECONOMIE
3.1.Dependen e şi interdependen e între fenomenele economice în tabloul
econometric
Teoria economică studiază fenomenele şi procesele economice pornind de la premisa că
acestea nu se desfăşoară la întâmplare ci pe baza unor legi proprii, relativ stabile şi relativ
repetabile, specifice naturii acestor fenomene. Deoarece fenomenele din economie sunt, în
general, cuantificabile, legile economice pot fi descrise sub forma unor legături cantitative (a unor
determinări numerice) între aceste fenomene. Acest fapt face posibilă utilizarea statisticii şi
matematicii de către teoria economică. În plus, succesele deosebite ob inute de astronomie prin
utilizarea metodelor statistico-matematice – descoperirea planetei Neptun, în 1846, ca urmare a
calculelor efectuate de astronomul francez Urbain de Verrier (1811-1877) sau a planetei Pluton, în
1930, în urma calculelor efectuate în 1915 de astronomul american Percival Lowell (1855-1916)
etc. – au convins economiştii de utilitatea şi necesitatea adoptării acestor metode, adoptare
justificată de cel pu in două motive:
1) Atât fenomenele astronomice, cât şi fenomenele economice nu pot fi decât observate; ele
nu pot fi nici izolate din mediul real şi nici reproduse în laborator, pentru a fi cercetate în
cursul unor experien e controlate.
2) În economie ac ionează anumite legi asemănătoare prin formularea lor cu legile ce se
manifestă în alte domenii ale ştiin ei – fizică, chimie, astronomie etc. Istoria doctrinelor
(gândirii) economice relevă următoarele exemple în acest sens, cum ar fi:
- legea lui Malthus – în lume, produc ia agricolă creşte în progresie aritmetică, iar popula ia
în progresie geometrică;
- legile lui Engel14
– atunci când venitul na ional creşte într-o ară dezvoltată:
a) cheltuielile alimentare cresc într-o propor ie mai mică;
b) cheltuielile pentru îmbrăcăminte cresc în aceeaşi propor ie;
c) cheltuielile pentru bunuri de folosin ă îndelungată cresc într-o propor ie mai mare;
- legea lui Pareto descrie polarizarea veniturilor, respectiv un număr tot mai mare de
locuitori au venituri mici, iar un număr tot mai mic de locuitori au venituri foarte mari:
y= (3.1)
unde: x = venitul familiilor;
y = numărul familiilor al căror venit este mai mare sau egal cu venitul xk ;
y = N (x ≥ xk );
A, a = parametrii func iei. 15
14
Legile lui Engel au fost formularizate de Törnqvist prin intermediul următoarelor modele:
a) y = a +u; b) y = a +u; c) y = ax +u;
unde: y = cheltuielile familiilor; x = venitul familiilor; a, b ,c = parametrii modelelor; u = variabila aleatoare.

31
Faptul că o serie din aceste formulări au fost criticate, reformulate sau dezvoltate de teoria
economică interesează mai pu in în cazul de fa ă. Trebuie apreciată inten ia autorilor de a oferi
descrieri riguroase, lipsite de ambiguită i, cu posibilită i opera ionale privind explicarea, reglarea
şi dirijarea func ionării mecanismelor economice.
Existen a obiectivă a acestor legături (legi economice, relativ stabile şi relativ repetabile)
dintre fenomenele şi procesele ce formează un sistem economic, reprezintă suportul teoretic pe
care econometria îşi fundamentează reflectarea formală a acestora. Aceste legături pot fi descrise
cu ajutorul metodelor statistico-matematice. În domeniul economic, deşi există o mare diversitate
de modelele, modelarea acestora la orice nivel – micro sau macroeconomic – se pot interpreta cu
ajutorul următoarei scheme:
Feed back
la variabilele de intrare
Feed back
la rela iile modelului
Figura nr.5: Bazele constitutive ale modelului analitic/matematic
După cum se vede pe grafic, modelul comportă, în primul rând, o func ie Y a ieşirilor ca
variabilă dependentă care contabilizează impacturile variabilelor independente X şi ale
parametrilor A asocia i.
Dacă ne referim la un proces de produc ie, de exemplu, analiza economică efectuată pe
baza schemei de mai sus, eviden iază faptul că indicatorii de rezultate yi = Qi – volumul produc iei
globale, marfă sau nete – depind atât de volumul şi natura factorilor de produc ie, respectiv
volumul şi calitatea obiectelor muncii (M), volumul şi nivelul tehnic al mijloacelor de muncă (K),
numărul, experien a şi nivelul de instruire al for ei de muncă (L), cât şi de modul lor de
interac iune în cadrul structurii tehnice, organizatorice a procesului de produc ie.
15
Vezi, Eugen Pecican, Ovidiu Tănăsoiu, Andreea Iluzia Iacob, Modele econometrice, Ed. ASE, Bucureşti, 2001,
pag.22 şi urm.
Constante şi parametri
θθθθ, A, B
Sistem de rela iiVariabile
X
Ieşiri
Y

32
Cunoaşterea legită ii de varia ie în timp sau în spa iu a unui indicator de efect economic în
func ie de varia ia factorilor cuantificabili se poate face folosind două modele de lucru:
a) Primul, cel mai frecvent utilizat şi în prezent, îl constituie modelul determinist, care
reflectă legătura func ională dintre elementele de intrare şi de ieşire ale sistemului –
variabilele exogene şi variabilele endogene. Pe baza defini iilor formulate de teoria
economică cu privire la elementele obiectului respectiv, statistica economică, utilizând
metode proprii, exprimă, printr-un sistem de indicatori, elementele cuantificabile ale
sistemului economic. Pe baza parametrilor de performan ă ai sistemului (sau ai
indicatorilor de eficien ă a factorilor de produc ie) se construiesc modele econometrice
deterministe între efecte şi eforturi, explicându-se varia ia variabilelor factoriale şi a
indicatorilor de performan ă sau de eficien ă ale acestora.
Astfel, în cazul unui proces de produc ie, se definesc:
consumul specific c = Q = c x M (3.2)
productivitatea muncii W = Q = W x L (3.3)
eficien a fondurilor fixe e = Q = e x K (3.4)
Pe baza modelelor deterministe (3.2), (3.3) şi (3.4), de exemplu, prin opera ii simple, se pot
ob ine modele deterministe ce con in trei şi patru factori.
Astfel, pe baza rela iilor (3.3) şi (3.4) se ob ine:
W x L = e x K
w = e x
w = e x f (3.5)
unde: f = reprezintă înzestrarea tehnică a muncii.
Rela ia (3.1) devine:
Q = W x L = e x f x L (3.6)
În cazul unui ansamblu de i unită i sau ramuri economice rela ia (3.6) se însumează:
=
Această rela ie, înmul ită cu termenul se transformă în:
= = (3.7)
unde: gi = Li/ reprezintă structura for ei de muncă.
Modelul (3.6) reflectă dependen a deterministă dintre efectul economic Q şi cele trei grupe
de factori utilizate de analiza economică: factori calitativi, structurali şi cantitativi.
În general, un model determinist se exprimă prin rela ia:
y = f(x), sau y = f(x1, x2,…) (3.8)

33
Modelele deterministe se utilizează curent în practica economică la analiza pe factori a
varia iei, în timp sau spa iu, a multor fenomene economice. În acest scop, modelul determinist
reprezintă suportul teoretic al aplicării metodei indicilor – teritoriali sau dinamici – metodă ale
cărei avantaje şi limite sunt bine cunoscute economiştilor.
b) Al doilea model de lucru este reprezentat de modelul econometric – în sensul definirii
restrictive a econometriei – care, fundamentându-se pe metoda regresiei (metodă specifică
statisticii), descrie legătura statistică sau stocastică dintre intrările sistemului – factorii de
influen ă X – şi ieşirile acestuia – variabilele rezultative Y cu ajutorul unui model aleator:
Y = f(X) + U (3.9)
Acest procedeu se bazează pe principiul cutiei negre, principiu cibernetic, care, în
economie, se foloseşte atunci când descrierea formală a structurii sistemului este inaccesibilă din
cauza imposibilită ii ob inerii informa iilor necesare, sau când ob inerea acestor informa ii ar
necesita cheltuieli excesive, care nu se justifică prin aportul în cunoaştere pe care îl realizează.
Spre deosebire de modelul determinist (3.8), acceptat fără rezerve de teoria şi practica
economică, modelul econometric (3.9) introduce în schema de descriere a legită ii de manifestare
a unui fenomen sau proces economic şi o variabilă aleatoare sau întâmplătoare (U).
Aparent, această modalitate de formalizare a legăturilor dintre fenomenele economice ar
contrazice teoria economică – fenomenele nu se produc la întâmplare, ci pe baza unor legi proprii,
inerente lor – aşa cum s-a afirmat la începutul acestui capitol. Această interpretare este inexactă.
Acceptarea introducerii variabilei aleatoare în vederea explicării legită ii de varia ie a unui
fenomen economic concret este cerută de unul din motivele de mai jos:
apari ia şi varia ia, în timp sau spa iu, a unui fenomen economic este determinată de un
sistem numeros de factori, calitativi şi cantitativi. Imposibilitatea cuantificării anumitor
factori precum şi dificultă ile ridicate de rezolvarea unor modele cu multe variabile
factoriale conduc la o specificare formală incompletă din punct de vedere economic a
obiectului investigat. Această specificare formală incompletă este corectată şi vizualizată
cu ajutorul variabilei aleatoare (U);
legătura cauză-efect nu poate fi cercetată în mod nemijlocit în laborator, aşa cum
procedează ştiin ele tehnice, deoarece obiectul economic investigat nu poate fi izolat,
extras din mediul economic, ci numai observat prin intermediul datelor statistice. Pe baza
acestora, prin intermediul unui model statistico-matematic, legătura obiectivă este
estimată, aproximată, prin mijlocirea informa iei statistice;
de foarte multe ori, datele statistice provin din observări selective (seriile cronologice
având, de asemenea, această particularitate), din sondaje aleatoare, care imprimă tuturor
indicatorilor cerceta i pe baza lor această particularitate statistică.
Pentru a justifica concret necesitatea folosirii variabilei aleatoare (U) în cadrul unui model
econometric, cât şi datorită unor inadverten e ce se întâlnesc în practică datorită utilizării unor
modele de regresie în locul modelelor economice deterministe, va fi abordată succint această
problemă.

34
De foarte multe ori, se studiază legătura dintre un indicator al produc iei (Q) şi
productivitatea muncii (W), sau dintre productivitatea şi înzestrarea tehnică a muncii (f) cu
ajutorul unei func ii, de regulă, de forma:
Q = a + b x W, sau W = a + b x f .
Teoria economică a formulat dependen a dintre variabilele de mai sus prin intermediul
modelelor deterministe, Q = W x L şi, respectiv, W = e x f.
În compara ie cu acestea, modelele Q = a + b x W şi W = a + b x f sunt afectate de erori de
specificare şi de identificare. Eroarea de specificare este reprezentată atât de neglijarea factorului
L – for a de muncă, sau a eficien ei fondurilor fixe, cât şi de faptul că parametrii modelelor vor fi
calcula i prin estima ii statistice, ca să nu mai amintim de faptul că, de cele mai multe ori, datele
statistice provin dintr-un sondaj. Vizualizarea şi interpretarea corectă a legăturii dintre variabilele
respective impune specificarea variabilelor aleatoare în cadrul modelelor econometrice.
Referitor la eroarea de identificare, aceasta constă în alegerea greşită a func iei matematice.
Func ia Q = a + b x W arată că, dacă W = 0, atunci Q = a, ceea ce reprezintă o abera ie economică.
În astfel de situa ii modelul va trebui să fie de forma: y = b x x + U.

35
3.2.Sistematizarea modelelor econometrice utilizate în economie
În momentul actual, tipologia modelelor econometrice este extrem de diversificată,
tentativa de clasificare a metodelor şi modelelor econometrice este dominată de dificultă i reale,
sistematizarea tipurilor fiind mai pragmatică. (vezi Figura nr.6)
Figura nr.6: Sistematizarea tipurilor de modele econometrice
I
Unifactoriale
Y= f(x) + u; {x= un singur factor
determinant}
Multifactoriale
Y= f(x1,x2,…xi, …xn) + u; {xn= mai mul i factori
determinan i}
II
Liniare
Y0 = α0 + α1x1 + α2x2 +,…, + u {legături directe când
coeficien ii sunt +; legături
indirect (inverse) pentru
coeficien i -}
Neliniare (prin logaritmare se pot transforma în model liniar)
III
Par iale {agregare} cunoaştere econometrică
Agregate (globale) {dezagregare} cunoaştere econometrică
IV
Statice y = f(x1t,….,xjt,….,xkt) + ut; (t = ), (j = )
Dinamice
yt = f( x1t, x2t,t) + ut; cu variabila timp
yt = f( xt, yt-k) + ut; model autoregresiv cu valori decalate
yt = f( xt,…, xt-j,… xt-k) + ut; (t = ), (j = ) k < t
V
Cu o singură ecua ie
{unifactoriale, multifactoriale, liniare, neliniare, par iale,
agregate, statice, dinamice}
Cu ecua ii multiple {forma structurală; forma canonică (redusă)}
VI
Euristice {forma simplificată a modelului real}
Ra ionale {exprimare teoretică}
VII Decizionale {fundamentarea deciziilor}
Opera ionale {sunt acceptate ipoteze ce permit aplicarea}
Interdependenarelaionalăîntrediferitetipuridemodele

36
3.2.1 Modele econometrice liniare
Dacă între variabile factoriale şi variabila finală, rezultantă se identifică liniaritate, forma
legăturilor se prezintă astfel:
y= a0 +a1x1+a2x2+….+u (3.10)
Modelele liniare prezintă o serie de neajunsuri, astfel, anumite elemente de consum nu se
modifică liniar cu evolu ia veniturilor (există anumite intervale de satura ie, spre exemplu
produsele alimentare), precum şi faptul că coeficientul de elasticitate nu se manifestă ca poten ial
reglator de expresii, cum este coeficientul de regresie.
În situa ia modelelor liniare, coeficientul de regresie este exprimat de parametrii
variabilelor factoriale.
Semnul legăturilor este dat de semnul coeficien ilor (+ sau -).
Atunci când coeficien ii sunt pozitivi legătura este directă, iar în expresie negativă legătura
este inversă (corectivă).
Mărimea coeficientului de regresie este măsură a varia iei variabilei rezultante (y), la o
modificare cu o unitate a variabilei factoriale.
3.2.2 Modele econometrice neliniare
Acestea se identifică prin func ii matematice neliniare, cum ar fi: func ia exponen ială,
parabola, hiperbola, func ia logaritmică etc.
Modelul neliniar prin logaritmare se poate transforma într-un model liniar.
Astfel, analiza legăturii consumului unui produs cu venitul unei familii se poate face cu un
model de forma:
C = a x Vb
x u (3.11)
care prin logaritmare se transformă într-un model liniar de forma:
log C = log a + b log V + log u (3.12)
unde: C – cheltuielile medii de consum pe o familie
V – venitul mediu pe familie.
3.2.3 Modele unifactoriale
Modelul unifactorial este folosit în mod frecvent la modelarea fenomenelor economice
datorită, mai ales, simplită ii şi, de aici, operativită ii şi costului său redus. Îmbracă forma:
y = f(x) + u (3.13)
Măsura în care al i factori posibili să se afle în manifestarea fenomenului economic sunt
neglija i sau, pot fi incluşi în categoria celor care pot induce doar influen e întâmplătoare.
3.2.4 Modele multifactoriale
Sunt acele modele de forma:
y = f(xi) + u; i = (3.14)
Modelul multifactorial, eliminând deficien a modelului unifactorial, transformă însă
avantajele acestuia în dezavantaje. Din acest motiv, se recomandă ca, în practică, să nu se
folosească un model cu mai mult de trei sau patru variabile factoriale.
Structural, modelele multifactoriale sunt de o mare diversitate. Ca regulă generală, ele se
construiesc prin dezvoltarea modelului unifactorial al variabilei explicate y. Pe lângă variabila

37
factorială ini ială x1, se introduc fie alte variabile exogene x2, x3, …, xk, fie valori decalate ale
acestora xt, xt-1, …, xt-h.
3.2.5 Modele econometrice cu o singură ecua ie şi cu ecua ii multiple
Modelele care sintetizează varia ia prin expresii uni-ecua ionale sunt din categoria celor
uni şi multifactoriale, liniare şi neliniare, par iale sau agregate, statice şi cele dinamice.
Complexitatea fenomenelor economice impune însă formula transpunerii prin ecua ii
multiple.
Forma structurală a modelului econometric semnifică transpunerea ecua ională formală a
fenomenului economic prin formalizare matematică.
Forma generală a modelului econometric cu ecua ii multiple este:
Y1 + b12 Y2 + … + b1nYn + c11X1 + c12X2 + … + c1mXm = U1
b21Y1 + Y2 + … + b2nYn + c21X1 + c22X2 + … + c2mXm = U2 (3.15)
……………………………………………………………….
bn1Y1 + bn2Y2 + … + Yn + cn1X1 + cn2X2 + … + cnmXm = Un
unde: Yi (i = ) – variabile explicate sau endogene;
Xj (j = ) - variabile explicative sau exogene.
Solu ionarea modelului aflat într-o astfel de formă impune glisarea sa în forma canonică
(redusă). Asupra acesteia se aplică metode din categoria „celor mai mici pătrate” (MCMMP):
MCMMP într-o singură treaptă(M. Wald);
MCMMP în două trepte (H. Theil);
MCMMP în trei trepte (A. Zellner);
Metoda verosimilită ii maxime cu informa ie limitată (Anderson – Rubin).
Un model econometric este sub forma redusă sau canonică dacă fiecare variabilă endogenă
este exprimată numai în func ie de variabile exogene.
3.2.6 Modele econometrice euristice sau ra ionale şi modele decizionale
sau opera ionale
Modelele euristice (ra ionale) sunt folosite în special în teoria economică pentru a explica
pe o cale mai simplă un sistem complex de dependen e şi interdependen e care se manifestă în
domeniul economic. Modelul teoretic este în fapt o formă simplificată a modelului real deoarece
apelează la un număr restrâns de factori neputând include to i factorii.
Modele decizionale (opera ionale) se regăsesc uzual în practica economică. Deciziile de
politică economică se bazează pe modele decizionale, fiind vizualizate elementele esen iale
evolutive ale fenomenului economic, din rândul cărora se extrag punctele de sprijin pentru
prognoză.
Diferen a dintre aceste două tipuri de modele econometrice nu este absolută, un model
ra ional poate fi utilizat ca un model opera ional dacă pot fi acceptate anumite ipoteze.

38
3.2.7 Modele statice şi modele dinamice
Un model econometric static este acela în care dependen a variabilelor endogene „y” fa ă
de valorile variabilelor exogene „xj” se realizează în aceiaşi perioadă de timp:
y= f(x1t, …, xjt, …, xkt) + ut; t = , j = (3.16)
Modelele dinamice se definesc prin următoarele tipuri:
a) Modele cu variabila timp – prin introducerea în pachetul de variabile explicative „xj”, în
mod explicit, a variabilei timp, astfel formula de calcul va deveni:
yt = f(x1t,x2t,t) + ut (3.17)
Acest model se justifică fie prin existen a, în unele situa ii, printre factorii de influen ă ai
variabilei y a unor factori de natură calitativă (spre exemplu, influen a preferin elor consumatorilor
asupra volumului vânzărilor sau a progresului tehnic în func iile de produc ie), fie prin acceptarea
ipotezei unui efect iner ial în evolu ia fenomenului y (generată de masa socială )
b) Modele autoregresive - când în pachetul de variabile explicative „xj” se introduce şi
variabila explicată „y”, dar cu valori decalate: yt-1,yt-2,…,yt-k, reprezentând un model
autoregresiv de ordin „k”:
yt = f(xt,yt-k) + ut (3.18)
c) Modele cu decalaj – în care variabila factorială „x” îşi exercită influen a asupra varia iei
variabilei „y” pe mai multe perioade de timp:
yt = f(xt,…, xt-1,…, xt-k) + ut ; t = , j = , k<t (3.19)
unde: k – lungimea perioadei de decalaj (lag)
3.2.8 Modele econometrice par iale şi globale (agregate)
Aceste modele rezultă în urma clasificării modelelor econometrice în raport cu sfera lor de
cuprindere. Includerea unui anumit model în clasa modelelor par iale sau globale este relativă.
Pe exemplul concret al modelării consumului popula iei, modelul consumului alimentar al
popula iei este un model par ial în raport cu modelul global al consumului total al popula iei –
acesta fiind rezultatul agregării consumului: alimentar, nealimentar şi de servicii. Pe de altă parte,
modelul consumului alimentar este un model agregat în raport cu modele par iale ale consumului
pe panele de consumatori ş.a.m.d.
Indiferent de forma modelului econometric, esen ial este faptul că orice descriere
econometrică trebuie să se fundamenteze pe o concep ie economică, explicită sau implicită, a
fenomenului studiat.
Raportarea modelelor par iale la modelele globale permite formulare următoarelor
aprecieri:
- agregarea modelelor par iale nu conduce la ob inerea modelului global al variabilei
respective;
- modelul global rezultă ca o medie a modelelor par iale;
- în plan transversal, respectiv în profil teritorial, de exemplu, sau ca explica ie istorică a
dependen ei dintre două sau mai multe fenomene economice, modelul global se poate
estima pe baza modelelor par iale, dacă se acceptă ca semnificativă valoarea coeficientului

39
global de regresie (coeficient determinat ca medie aritmetică ponderată a coeficien ilor
par iali);
- în scopuri de prognoză, modelul global nu conduce la rezultate semnificative decât dacă
coeficientul global de regresie rămâne stabil.

40
CAPITOLUL 4. MODELUL UNIFACTORIAL
4.1.Definirea şi identificarea unui model unifactorial
Modelul unifactorial este folosit în mod frecvent la modelarea fenomenelor economice
datorită, mai ales, simplită ii şi, de aici, operativită ii şi costului său redus. Îmbracă forma:
(4.1)
unde:
y = (y1, y2, …, yn) – variabila endogenă, rezultativă sau explicată;
x = (x1, x2, …, xn) – variabila exogenă, factorială, cauzală sau explicativă independentă de
variabila endogenă y;
u = (u1, u2, …, un) - variabila reziduală, aleatoare sau eroare.
Rela ia (4.1) este o ipoteză construită pe baza teoriei economice prin care se presupune
faptul că fenomenul economic y este rezultatul unui complex de factori, dar, doar unul este
principal, x. Măsura în care al i factori posibili să se afle în manifestarea fenomenului economic
sunt neglija i sau, pot fi incluşi în categoria celor care pot induce doar influen e întâmplătoare, ei
fiind încorpora i în variabila reziduală, u. Ca orice ipoteză teoretică, ea trebuie validată sau
invalidată în urma unor testări statistice.
Spre exemplu, plecând de la teoria economică cererea de bunuri şi servicii (q) în sens
microeconomic este o variabilă dependentă, în func ie de pre (p) (exprimată prin legea cererii) -
variabila independentă - şi alte împrejurări (numite factorii cererii).
Putem aprecia că:
(4.2)
Plecând de la valorile pre ului exprimate în lei/bucată în func ie de care variază cantitatea
cerută din bunul respectiv, conform comportamentului cumpărătorului ra ional, cu cât pre ul este
mai mare cantitatea de bunuri cerută este mai mică, curba cererii evoluând ca în Figura nr.7:
Tabelul nr.1
Pre ul (lei/buc.) Cantitatea (buc.)
20,00 30
18,00 40
16,00 55
15,00 65
13,00 70
11,00 95
10,00 100
9,00 115
8,00 145
6,00 185

41
Figura nr.7: Dependen a cererii func ie de pre
O determinare a cantită ii cerute doar în func ie de evolu ia pre ului este, desigur,
simplistă, politica economică, ca şi rezultatele economice nu se pot încadra doar în aprecieri
cantitative pozitive sau negative, ci într-o arie definitorie a optimului cantitativ.
În economie este, de asemenea, posibilă raportarea unui proces sau fenomen necunoscut la
unul cunoscut, respectiv la categorii de cunoaştere sesizată.
Datele certe furnizează concluzii certe, iar cele aproximative intră sub inciden a statistică,
furnizând date aproximative.
Ştiin a economică, în esen ă, este cantitativă, şi prin măsurări, deci prin înlăturări de
nedeterminări, se stabilesc raporturi între obiectele şi fenomenele, respectiv procesele, măsurate.
Este sesizat întotdeauna un anume izomorfism între realitate şi model.
Descoperirea legăturilor constante între rela iile economice obiectivează imaginea
structurală a obiectului, fenomenului sau a procesului economic.
Starea de suficien ă explicativă a evolu iilor economice rezultă din suficien a statisticii,
întrucât măsurarea operează asupra cantită ilor care sunt înscrise în orizonturile aşteptate,
productive şi reproductive.
Toate obiectele, fenomenele şi procesele economice se pot măsura, nu este obligatoriu,
însă, ca în primă faza aceste raporturi matematice să devină şi expresii matematice.
În alte cazuri, ştiin a computa ională, prin expresii matematice prealabile, anticipează
raporturile matematice economice. Chiar legile din economia politică sunt raporturi între cantită i
măsurabile.
Alternativ, prin măsurarea economică sunt aşteptate rezultate distincte, punctuale sau
rezultate medii.
În practică, în ştiin a economică sunt aşteptate rezultatele medii care reflectă desfăşurarea
individuală a obiectului, fenomenului sau procesului economic.
Realită ile economice reprezintă câmpul de verificare al teoriei economice. No iunile
economice formulate pe baza observa iilor pot structura ra ionamente, care la rândul lor
cristalizează teorii. Ra ionamentele intră sub inciden ă deductivă.
Sesizarea cantitativă şi calitativă a unui fenomen economic conduce la cunoaşterea sa, în
corela ie cu legită ile generale.
Elementele de algoritm general de mai sus sunt completate de practica analizelor de
senzitivitate a modelelor, când varia iile infinitezimale pot provoca schimbări în procesările de
ansamblu. De aceea, raportul cauză-efect este posibil să fie perceput ca un raport de echilibru.

42
Această perspectivă asupra evolu iei realită ilor economice ne ajută să avem o viziune mai
largă, astfel, func ia deterministă (4.2) se transformă în:
(4.3)
unde: u = variabila reziduală cuprinde to i factorii cantitativi şi calitativi a căror influen ă
este neglijată sau au efecte întâmplătoare.
Identificarea modelului constă în alegerea unei func ii/sau a unui grup de func ii
matematice, cu ajutorul căreia/cărora se urmăreşte să se aproximeze valorile variabilei endogene y
numai în func ie de varia ia variabilei exogene x. Gama de func ii matematice, liniare sau
neliniare, care se pot utiliza în acest sens este largă. Dintre acestea men ionăm următoarele:
- func ia liniară: y=a+bx+u - func ia semilogaritmică: y=a+b log x+u
y a>0;b<0 a,b>0 y b>0
a<0;b>0
b<0
0 x 0 x
- func ia putere16
şi func ia logaritmică: - func ia inversă (hiperbola):
y=a xb+u şi log y=a+b log x+u
y b>1 y
b=1 b>0
nivel de satura ie
0<b<1 a
b<0
b<0
0 x 0 x
16
Men ionăm că func ia putere prin logaritmare se transformă într-o func ie logaritmică.

Econometrie note

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Econometrie note

Similar to Econometrie note (9)

Econometrie note