Manual de Proyecto COMBRI - Parte I_Continuación

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Manual de Proyecto COMBRI - Parte I_Continuación

  1. 1. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el apoyo intermedio P2 kτ st = 0 , porque no hay rigidizadores longitudinales a hw = 0,679 ≤ 1 2 ⎛h ⎞ kτ = 4 + 5.34 ⎜ w ⎟ + kτ st = 15,592 ⎝ a ⎠ 0.83 hw = 0692 ≤ λw = = 0,954 < 1,08 η 37.4twε w kτ 0.83 ⇒ χw = = 0,87 λw χ w f yw hwtw Vbw, Rd = = 6,613 MN 3γ M 1 Contribución de las alas Vbf,Rd b f t 2 f yf ⎛ ⎛ M Ed ⎞ 2 ⎞ Vbf , Rd = f ⎜1 − ⎜ ⎟ ⎟ cγ M 1 ⎜ ⎜ M f , Rd ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ bf y tf s se toman para el ala que proporciona la menor resistencia axial,, bf no debe ser mayor que 15εtf a cada lado del alma. , El ala inferior de la sección transversal es una sección de acero estructural mientras que el ala superior es una sección mixta (acero estructural + armadura). La formula para calcular Vbf,Rd debe usarse con las propiedades del ala de acero inferior. Deberá determinarse en primer lugar el valor de cálculo de la resistencia plástica a flexión Mf,Rd de la sección transversal considerando únicamente las alas y armadura de acero. Mf,Rd se calcula como Mpl,Rd pero omitiendo la contribución del alma. Para calcular Mf,Rd, se determina la posición del eje neutro plástico (PNA) como: o Resistencia plástica de cálculo de las armaduras totales de la losa: f sk N su + N sl = ( Atsur + Atslr ) = 10,339 MN γs o Resistencia plástica de cálculo del ala superior de acero estructural: f yf N atf = Aatf = 23,94 MN γM0 o Resistencia plástica de cálculo del ala inferior de acero estructural: f yf N abf = Aabf = 29,925 MN γM0 o Localización del eje plástico neutro (PNA) Nabf + Natf = 53,865 MN ≥ Nsu + Nsl, = 10,339 MN y Nabf = 29,925 MN < Natf + Nsu + Nsl,= 34,279 MN Por tanto, se deduce que el PNA está localizado en el ala superior a una distancia zpl de la fibra inferior extrema del ala inferior. Planteando el equilibrio de fuerzas respecto del PNA: 2hbtf f yf N su + N sl − N abf − N atf z pl = = 2,314 m 2btf f yf El valor de cálculo de la resistencia plástica a flexión de las alas únicamente, se determina de la posición del PNA: Mf,Rd = 71,569 MNm 123
  2. 2. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1993-1-5, 9.3.5, Welds (1) The web to flange welds may be designed for the nominal shear flow VEd / hw if VEd does not exceed χ w f yw hwt ( ) 3γ M 1 . For larger values VEd the weld between flanges and webs should be designed for the shear flow η f ywt ( ) 3γ M 1 . (2) In all other cases welds should be designed to transfer forces along and across welds making up. EN 1993-1-5, 9.3, Shear EN 1993-1-5, 5.5, Verification (1) The verification should be performed as follows: VEd η3 = ≤1 Vb , Rd where VEd is the design shear force including shear from torque EN 1994-2, 6.2.2.4(1) (1) Where the vertical shear force VEd exceeds half the shear resistance VRd given by Vpl,Rd in 6.2.2.2 or Vb,Rd in 6.2.2.3, whichever is the smaller, allowance should be made for its effect on the resistance moment. Información adicional sobre la interacción M-V Véase el apartado 3.1.2.5.3, página 93. EN 1994-2, 6.2.2.4(3) (3) For cross-sections in Class 3 and 4, EN 1993-1-5, 7.1 is applicable using the calculated stresses of the composite section EN 1993-1-5, 7.1(2) (2) The criterion given in (1) should be verified at all sections other than those located at a distance less than hw/2 from a support with vertical stiffeners 124
  3. 3. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el apoyo intermedio P2 ⎛ 1.6b f t 2 f yf f ⎞ c = a ⎜ 0.25 + ⎟ = 0,545 m ⎜ 2 thw f yw ⎟ ⎝ ⎠ b f t 2 f yf ⎛ ⎛ M Ed ⎞ 2 ⎞ Vbf , Rd = f ⎜1 − ⎜ ⎟ ⎟ = 0,621 MN cγ M 1 ⎜ ⎜ M f , Rd ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ En este caso, la contribución Vbf,Rd de las alas no es despreciable comparada con la contribución del alma y representa un 8,6 % de la resistencia de cálculo frente a pandeo por cortante. η f yw hwtw Vb , Rd = Vbw, Rd + Vbf , Rd = 6.613 +0.621 = 7.234 MN ≤ = 9,124 MN 3γ M 1 VRd = min (Vb,Rd; Vpl,a,Rd) = min(7.234; 10.037) = 7,234 MN Se deben realizar las siguientes verificaciones: • La soldadura del alma al ala debe diseñarse para resistir una tensión de cortante por unidad de η f yw longitud tw ; γ M1 3 • Los rigidizadores transversales a lo largo de los bordes del panel del alma (y posiblemente los rigidizadores longitudinales) deben actuar como extremos rígidos; Las alas no se utilizan por completo para resistir el momento flector (esto es, MEd ≤ Mf, Rd según se verifica en el ejemplo: MEd = 65,44 MNm ≤ Mf, Rd = 71,569 MNm Verificación de la sección transversal La verificación debe realizarse como sigue: VEd = 6,087 MN ≤ VRd = min (7.234; 10.037) = 7,234 MN VEd η3 = = 0.841 ≤ 1 VRd ⇒ ¡La resistencia a cortante se cumple! 3.1.5.5.3 Interacción M-V VEd = 6.087 MN ≥ 0.5 VRd = 3,617 MN Por consiguiente, la interacción M-V debe de verificarse. M Ed = 0.914 ≤ 1 M f , Rd VEd = 0.893 ≤ 1 Vbw, Rd MEd < Mf,Rd por tanto, de acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-5, 7.1 (1), no hay interacción. Esto significa que las alas son suficientes por si mismas para resistir el momento flector y por ello, el alma puede ser dedicada por entero a resistir el cortante. Luego las alas de la viga acero soportan el momento flector y el alma de la viga de acero soporta el cortante. ⇒ ¡No hay interacción M-V! 125
  4. 4. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I Información adicional para la determinación de la Clase de la sección transversal Véase el apartado 3.1.5.4, página 111. Información adicional para la evaluación de la resistencia a flexión Véase el apartado 3.1.2.5.1, página 87 y el apartado3.1.5.5.1, página 115. 126
  5. 5. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el apoyo intermedio P2 3.1.5.6 Subpanel 2 - Geometría Se sigue el mismo procedimiento que para el subpanel 1 (véase el apartado 3.1.5.1) En el apoyo intermedio P2 la losa de hormigón está solicitada a tracción en todo su canto en el ELU. Por tanto, su contribución a la resistencia de la sección transversal se desprecia. La geometría de la sección transversal del subpanel 2 es idéntica a la de la sección transversal del subpanel 1. Sólo cambia la longitud del panel. (a = 2,5 m) 3.1.5.7 Subpanel 2 – Propiedades de los materiales Véase el apartado 3.1.5.2. Las propiedades de los materiales del subpanel 2 son idénticas a las propiedades de los de la sección transversal del subpanel 1. 3.1.5.8 Subpanel 2 – Solicitaciones, fuerzas y momentos Las solicitaciones, fuerzas y momentos, de esta sección transversal son (véase Figura 2-31 y Figura 2-32): MEd = 58,222 MNm (en el apoyo intermedio P2: x = 111,5 m) VEd = 5.843 MN (en el apoyo intermedio P2: x = 111,5 m) 3.1.5.9 Subpanel 2 – Determinación de la clase de la sección transversal Véase el apartado 3.1.5.4. Como la geometría de la sección transversal no varía, comparada con el subpanel 1, la clase de la sección transversal es la misma para el subpanel 2. 3.1.5.10 Subpanel 2 – Analisis elástico de la sección 3.1.5.10.1 Verificación de la resistencia a flexión La verificación del pandeo del panel debe llevarse a cabo con los resultados de las tensiones a una distancia de 0,4·a ó 0,5·b: min(0,4·a ; 0,5·b) = min(1 ; 1,105) = 1 m. Luego el valor de momento flector resulta: MEd (min(0.4a ; 0.5b)) = 53,659 MNm La tensión en cada nivel de la sección transversal puede ser determinada fácilmente: − M a , Ed ha.seff − M c , Ed hseff σ abfleff = + = 259,181 N/mm² ≤ f ydf = 315 N/mm² I a.eff I eff − M a , Ed (ha.seff − t f ) − M c , Ed (hseff − t f ) σ abfueff = + = 238,478 N/mm² I a.eff I eff ≤ min ( f ydf ; f ydw ) = 315 N/mm² M a , Ed (h − t f − ha.seff ) M c , Ed (h − t f − hseff ) σ atfleff = + = |-243,132| N/mm² I a.eff I eff ≤ min ( f ydf ; f ydw ) = 315 N/mm² M a , Ed ( h − ha.seff ) M c , Ed ( h − hseff ) σ atfueff = + = |-263,835| N/mm² ≤ f ydf = 315 N/mm² I a.eff I eff 127
  6. 6. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I Información adicional para la evaluación de la resistencia a cortante Véase el apartado 3.1.2.5.2, página 89. 128
  7. 7. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el apoyo intermedio P2 M c , Ed ( h + clr − hseff ) σ tslreff = = |-145.378| N/mm² ≤ f sd = 434,783 N/mm² I eff M c , Ed (h + e − cur − hseff ) σ tsureff = = |-170.141| N/mm² ≤ f sd = 434,783 N/mm² I eff La resistencia a flexion está gobernada por la resistencia del ala superior: σ atfueff η1 = = 0,838 ≤ 1 f ydf ⇒ ¡La resistencia a flexión se cumple! 3.1.5.10.2 Verificación de la resistencia a cortante El alma debería verificarse en términos de pandeo por cortante si: hw 31 = 116.316 > ε w kt = 62.035 , la verificación es necesaria. tw η La resistencia a cortante de cálculo máxima es: VRd = min (Vb,Rd; Vpl,a,Rd) η f yw hwtw Donde Vb , Rd = Vbw, Rd + Vbf , Rd ≤ = 9,124 MN 3γ M 1 V pl , a , Rd = 10.037 MN Donde η = 1.2 para tipos de acero hasta S460 inclusive. Contribución del alma Vbw,Rd χ w f yw hwtw Vbw, Rd = 3γ M 1 Los rigidizadores transversales en los diafragmas intermedios que limitan el panel del alma adyacente al apoyo P2 y localizados en el vano P1-P2, se asumen rígidos (a verificar utilizando el Capítulo 9 del Eurocódigo EN 1993-1-5). Estan separados por intervalos iguales de a = 7;5 m. Cerca del apoyo P2, el segundo subpanel tiene una longitud a = 2,5 m. kτ st = 0 porque no hay rigidizadores longitudinales a hw = 1,131 ≥ 1 2 ⎛h ⎞ kτ = 5.34 + 4 ⎜ w ⎟ + kτ st = 8,466 ⎝ a ⎠ hw λw = = 1.295 ≥ 1,08 37.4twε w kτ 1.37 ⇒ χw = = 0,687 ( 0.7 + λw ) Vbw, Rd = = 5,221 MN 129
  8. 8. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I Información adicional sobre la interacción M-V Véase el apartado 3.1.2.5.3, página 93 y el apartado 3.1.5.5.3, página 125 130
  9. 9. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el apoyo intermedio P2 Contribución de las alas Vbf,Rd El valor de cálculo de la resistencia plástica a flexión proporcionada por las alas, se calcula de la posición del PNA (véase el apartado 3.1.5.5.2): Mf, Rd = 71,569 MNm ⎛ 1.6b f t 2 f yf ⎞ f c = a ⎜ 0.25 + ⎟ = 0,909 m ⎜ thw f yw ⎟ 2 ⎝ ⎠ b f t f f yf ⎛ ⎛ M Ed ⎞ ⎞ 2 2 Vbf , Rd = ⎜1 − ⎜ ⎟ ⎟ = 0,769 MN cγ M 1 ⎜ ⎜ M f , Rd ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ En este caso, la contribución Vbf,Rd de las alas no es despreciable comparada con la contribución del alma y representa un 12,8 % de la resistencia de cálculo frente a pandeo por cortante. η f yw hwtw Vb , Rd = Vbw, Rd + Vbf , Rd = 5.221 + 0.769 = 5,99 MN ≤ = 9,124 MN 3γ M 1 VRd = min (Vb,Rd; Vpl,a,Rd) = min(5.99; 9.124) = 5,99 MN Las alas no se utilizan por completo para resistir el momento flector (esto es, MEd ≤ Mf, Rd según se verifica en el ejemplo: MEd = 58,222 MNm ≤ Mf, Rd = 71,569 MNm Verificación de la sección transversal La verificación debe realizarse como sigue: VEd = 5,843 MN ≤ VRd = min (5.99; 10.037) = 5,99 MN VEd η3 = = 0,975 ≤ 1 VRd ⇒ ¡La resistencia a cortante se cumple! 3.1.5.10.3 Interacción M-V VEd = 5.843 MN ≥ 0.5 VRd = 2,995 MN Por consiguiente, la interacción M-V debe verificarse. M Ed VEd = 0.814 ≤ 1 ; = 0.975 ≤ 1 M f , Rd Vbw, Rd MEd < Mf,Rd por tanto, de acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-5, 7.1 (1), no hay interacción. Esto significa que las alas son suficientes por si mismas para resistir el momento flector y por ello, el alma puede ser dedicada por entero a resistir el cortante. Luego las alas de la viga de acero soportan el momento flector y el alma de la viga de acero soporta el cortante. . ⇒ ¡No hay interacción M-V! 3.1.5.11 Subpanel 3 - Geometría Se sigue el mismo procedimiento que para el subpanel 1 (véase el apartado 3.1.5.1) En el apoyo intermedio P2 la losa de hormigón está solicitada a tracción en todo su canto en el ELU. Por tanto, su contribución a la resistencia de la sección transversal se desprecia.. La geometría de la sección transversal del subpanel 3 es idéntica a la de la sección transversal del subpanel 1. Sólo cambia la longitud del panel. (a = 4,333 m) 131
  10. 10. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I Información adicional para la determinación de la Clase de la sección transversal Véase el apartado 3.1.5.4, página 111. Información adicional para la evaluación de la resistencia a flexión Véase el apartado 3.1.2.5.1, página 87 y el apartado 3.1.5.5.1, página 115. 132
  11. 11. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el apoyo intermedio P2 3.1.5.12 Subpanel 3 – Propiedades de los materiales Véase el apartado 3.1.5.2. Las propiedades de los materiales del subpanel 3 son idénticas a las propiedades de los de la sección transversal del subpanel 1.. 3.1.5.13 Subpanel 3 – Solicitaciones, fuerzas y momentos Las solicitaciones, fuerzas y momentos, de esta sección transversal son (véase Figura 2-31 y Figura 2-32): MEd = 47,188 MNm (en el apoyo intermedio P2: x = 114 m) VEd = 5,435 MN (en el apoyo intermedio P2: x = 114 m) 3.1.5.14 Subpanel 3 – Determinación de la clase de la sección transversal Véase el apartado 3.1.5.4. Como la geometría de la sección transversal no varía, comparada con el subpanel 1, la clase de la sección transversal es la misma para el subpanel 3. 3.1.5.15 Subpanel 3 – Analisis elástico de la sección 3.1.5.15.1 Verificación de la resistencia a flexión La verificación del pandeo del panel debe llevarse a cabo con los resultados de las tensión a una distancia de 0,4 a ó 0,5 b: min(0,4a ; 0,5b) = min(1,733 ; 1,105) = 1,105 m Luego el valor del momento flector resulta: MEd (min (0.4a; 0.5b)) = 42,707 MNm La tensión en cada nivel de la sección transversal puede ser determinada fácilmente: − M a , Ed ha.seff − M c , Ed hseff σ abfleff = + = 209,739 N/mm² ≤ f ydf = 315 N/mm² I a.eff I eff − M a , Ed (ha.seff − t f ) − M c , Ed (hseff − t f ) σ abfueff = + = 193,052 N/mm² I a.eff I eff ≤ min ( f ydf ; f ydw ) = 315 N/mm² M a , Ed (h − t f − ha.seff ) M c , Ed (h − t f − hseff ) σ atfleff = + = |-195,141| N/mm² I a.eff I eff ≤ min ( f ydf ; f ydw ) = 315 N/mm² M a , Ed ( h − ha.seff ) M c , Ed ( h − hseff ) σ atfueff = + = |-211,828| N/mm² ≤ f ydf = 315 N/mm² I a.eff I eff M c , Ed ( h + clr − hseff ) σ tslreff = = |-123,815| N/mm² ≤ f sd = 434,783 N/mm² I eff M c , Ed (h + e − cur − hseff ) σ tsureff = = |-144,905| N/mm² ≤ f sd = 434,783 N/mm² I eff La resistencia a flexion está gobernada por la resistencia del ala superior: σ atfueff η1 = = 0,672 ≤ 1 f ydf ⇒ ¡La resistencia a flexión se cumple! 133
  12. 12. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I Información adicional para la evaluación de la resistencia a cortante Véase el apartado 3.1.2.5.2, página 89. 134
  13. 13. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el apoyo intermedio P2 3.1.5.15.2 Verificación de la resistencia a cortante El alma debería verificarse en términos de pandeo por cortante si: hw 31 = 116.316 > ε w kt = 53.856 , luego el alma debe verificarse frente a pandeo por cortante tw η La resistencia a cortante de cálculo máxima es: VRd = min (Vb,Rd; Vpl,a,Rd) η f yw hwtw Donde Vb , Rd = Vbw, Rd + Vbf , Rd ≤ = 9,124 MN 3γ M 1 η f yw V pl ,a , Rd = hwtw = 10,037 MN 3γ M 0 Donde η = 1.2 para tipos de acero hasta S460 inclusive. Contribución del alma Vbw,Rd kτ st = 0 porque no hay rigidizadores longitudinales a hw = 1,961 ≥ 1 2 ⎛h ⎞ kτ = 5.34 + 4 ⎜ w ⎟ + kτ st = 6,381 ⎝ a ⎠ hw λw = = 1.492 ≥ 1,08 37.4twε w kτ 1.37 ⇒ χw = = 0,625 ( 0.7 + λw ) Vbw, Rd = = 4,753 MN Contribución de las alas Vbf,Rd El valor de cálculo de la resistencia plástica a flexión proporcionada por las alas, se calcula de la posición del PNA (véase el apartado 3.1.5.5.2): Mf, Rd = 71,569 MNm ⎛ 1.6b f t 2 f yf f ⎞ c = a ⎜ 0.25 + ⎟ = 1,576 m ⎜ 2 thw f yw ⎟ ⎝ ⎠ b f t 2 f yf ⎛ ⎛ M Ed ⎞ 2 ⎞ Vbf , Rd = f ⎜1 − ⎜ ⎟ ⎟ = 0,742 MN cγ M 1 ⎜ ⎜ M f , Rd ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ En este caso, la contribución Vbf,Rd de las alas no es despreciable comparada con la contribución del alma y representa un 13.5 % de la resistencia de cálculo frente a pandeo por cortante. η f yw hwtw Vb , Rd = Vbw, Rd + Vbf , Rd = 4.753 + 0.742 = 5.494 MN ≤ = 9,124 MN 3γ M 1 VRd = min (Vb,Rd; Vpl,a,Rd) = min(5.494; 10.037) = 5,494 MN 135
  14. 14. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I Información adicional sobre la interacción M-V Véase el apartado 3.1.2.5.3, página 93 y el apartado 3.1.5.5.3, página 125. 136
  15. 15. Verificaciones de la sección transversal - Puente de viga cajón Las alas no se utilizan por completo para resistir el momento flector ( esto es, MEd ≤ Mf, Rd según se verifica en el ejemplo: MEd = 47,188 MNm ≤ Mf, Rd = 71,569 MNm Verificación de la Sección transversal La verificación debe realizarse como sigue: VEd = 5,435 MN ≤ VRd = min (5.494; 10.037) = 5,494 MN VEd η3 = = 0,989 ≤ 1 VRd ⇒ ¡Por lo tanto, la sección transversal en el apoyo P2 cumple frente a la solicitación de cortante! 3.1.5.15.3 Interacción M-V VEd = 5.435 MN ≥ 0.5 VRd = 2.747 MN Por consiguiente, la interacción M-V debe verificarse. M Ed VEd VEd = 0.659 ≤ 1 ; = 1.106 ≥ 1 ; = 0.989 ≤ 1 M f , Rd Vbw, Rd Vb. Rd MEd < Mf,Rd por tanto, de acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-5, 7.1 (1), no hay interacción. Esto significa que las alas son suficientes por si mismas para resistir el momento flector y por ello, el alma puede ser dedicada por entero a resistir el cortante. Luego las alas de la viga de acero soportan el momento flector y el alma de la viga de acero soporta el cortante. ⇒ ¡No hay interacción M-V! 3.2 Puente de viga-cajón 3.2.1 General En la Figura 3-9, se señalan la dos secciones críticas que se deben verificar atendiendo a la distribución del diagrama momentos flectores y del diagrama de cortante en ELU, (véanse la Figura 2-36 y la Figura 2-37).: • Para el centro del vano P1-P2, véase el apartado 3.2.2 • Para el soporte intermedio, pila P3, véase el apartado 3.2.3 P1-P2 P3 C0 P1 P2 P3 P4 C5 90.00 m 120.00 m 120.00 m 120.00 m 90.00 m Figura 3-9: Secciones verificadas del puente de viga-cajón. Para cada sección crítica, las verificaciones se realizan en los paneles localizados entre dos rigidizadores transversales. 137
  16. 16. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 138
  17. 17. Verificaciones de la sección transversal - Puente de viga cajón en el vano P1-P2 3.2.2 Verificación de la sección transversal en el vano P1-P2 3.2.2.1 Geometría En el centro del vano P1-P2, , la losa de hormigón está solicitada a comprensión en todo su canto en el ELU. Por tanto, su contribución se considerada para determinar la resistencia de la sección transversal.. Figura 3-10: Sección transversal en el centro del vano P1 - P2 Propiedades generales del puente de Áreas principales de diferentes partes de viga-cajón en la sección transversal P1 - la sección mixta P2 L1 = L2 = 120 m Aatf = ttf btf = 0,075 m² a=4m Aaw = tw hw = 0,086 m² h=4m Ast .w = 2hst .wtst .v.w + b2.st .wtst .w = 184,451 cm2 (h − tt .tf − t p ) hw = = 4,763 m Aabf = t p bp = 0,163 m² cos(θ w ) tw = 18 mm π dur 2 Asur = = 2,011 cm² bp = 6.500 mm 4 tp = 25 mm Atsur = nur Asur = 332,525 cm² tslab = 32,5 cm π dlr 2 Aslr = = 2,011 cm² φur = 16 mm 4 φlr = 16 mm Atslr = nlr Aslr = 332,525 cm² sur = 130 mm Ac = tslab bslab = 6,987 m2 slr = 130 mm (Véase notación y Figura 3-10) cur = 60 mm clr = 60 mm bslab = 21,5 m 139
  18. 18. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 140
  19. 19. Verificaciones de la sección transversal - Puente de viga cajón en el vano P1-P2 3.2.2.2 Características de los materiales Acero estructural fy (tw) = 345 N/mm² ya que 16 mm < tw = 18 mm ≤ 40 mm (véase la Tabla 2.4) 235 N / mm ² ε (tw ) = = 0,825 f y (tw ) fy (tp) = 345 N/mm² ya que 16 mm < tp = 25 mm ≤ 40 mm (véase la Tabla 2.4) 235 N / mm ² ε (t p ) = = 0,825 f y (t p ) fy (ttf) = 335 N/mm² ya que 40 mm < ttf = 50 mm ≤ 63 mm (véase la Tabla 2.4) 235 N / mm ² ε (ttf ) = = 0,838 f y (ttf ) fy (tst.w) = 315 N/mm² ya que tst.w = 15 mm ≤ 16 mm (see véase la Tabla 2.4) 235 N / mm ² ε (tst .w ) = = 0,814 f y (tst .w ) f y (tw ) f y (t p ) f yd (tw ) = = 345 N/mm², f yd (t p ) = = 345 N/mm², γM0 γM0 f y (ttf ) f y (tst .w ) f yd (ttf ) = = 335 N/mm², f yd (tst .w ) = = 355 N/mm² γM0 γM0 Ea = 210.000 N/mm² Hormigón fck = 35 N/mm² f ck f cd = = 23,333 N/mm² γc Ecm = 34.077 N/mm² Ea 210000 n= = = 6,163 Ecm 34077 Armadura fsk = 500 N/mm² f sk f sd = = 434,734 N/mm2 γs Es = Ea = 210.000 N/mm² 3.2.2.3 Solicitaciones, fuerzas y momentos Las solicitaciones, fuerzas y momentos, se obtienen del modelo de diseño en ELU en base al análisis global fisurado (véase el apartado 2.4.2.6.2) y considerando las fases de construcción; son las siguientes para la sección en cajón (véase la Figura 2-36 y la Figura 2-37): 141
  20. 20. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I Información adicional para la determinación de la Clase de la sección transversal Véase el apartado 3.1.5.4., página 111. 142
  21. 21. Verificaciones de la sección transversal - Puente de viga cajón en el vano P1-P2 MEd = 2·150,411 MNm = 300,822 MNm para la sección transversal completa VEd = 2·2,697 MN = 5,394 MN VEd Esto es VEd . proj = = 3,273 MN en cada alma de acero considerando su inclinación . 2 2cos(θ w ) 12 − bp Donde θ w = a tan( ) = 0,602 =34,509° 2h 3.2.2.4 Reducción debida al efecto de arrastre por cortante Se comprueba si el efecto del arrastre por cortante tiene que considerarse: Luz del puente: L1 = 120 m and L2 = 120 m Longitud eficaz: Le = 0,7 L2= 84 m Ancho considerado b0 = bp/2 = 3,25 m ⇒ ¡b0 < Le/50 no se cumple el requisito! El efecto del arrastre por cortante tiene que ser considerado. Parámetros del arrastre por cortante: A sl 2 α° 0 := 1+ = 1.297 b0 ⋅ t p b0 κ := α° 0 ⋅ = 0.05 Le β ult := 1 if κ ≤ 0.02 1 if 0.02 < κ ≤ 0.7 ⎛ 1 + 6 ⋅⎜ κ − 1 ⎞ 2 ⎟ + 1.6 ⋅κ ⎝ 2500 ⋅ κ ⎠ 1 otherwise 8.6 ⋅ κ β ult = 0.795 κ β ult = 0.989 3.2.2.5 Determinación de la clase de la sección transversal El alma está en tracción en su parte superior y en comprensión en su parte inferior. Como el ala superior esta perfectamente conectada a la losa, es un elemento de Clase 1. Para clasificar el alma de acero, la posición del eje neutro plástico (PNA) se determina como sigue: • Resistencia plástica de cálculo del ala inferior ( ) κ N a.bf = nst ⎡tst f yd (tst .w )(b2 + 2b3 ) + t p f yd (t p )(b1 + bsub ) ⎤ + t p f yd (t p )(0.2m + bsub ) β ult = 95,967 MN ⎣ ⎦ • Resistencia plástica de cálculo de las dos almas N a.w = 2 ⎡( h − ttf − t p )tw.h f yd (tw ) ⎤ = 59,158 MN ⎣ ⎦ 143
  22. 22. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I Fórmulas para determinar la localización del eje neutro plástico (PNA, por sus siglas en inglés) bajo flector negativo MPl,Rd FÓRMULAS LOCALIZACIÓN DEL PNA Nabf ≥ Naw + Natf + Nc PNA en el ala inferior Nabf + Naw ≥ Naft + Nc y PNA en el alma Nabf < Naw + Natf + Nc Na ≥ Nc y PNA en el ala superior Nabf + Naw < Natf + Nc Nc > Nabf + Naw + Natf PNA en la losa Información adicional para la evaluación de la resistencia a flexión Véase el apartado 3.1.2.5.1, página 87. Información adicional para la evaluación de la resistencia a cortante Véase el apartado 3.1.2.5.2, página 89. 144
  23. 23. Verificaciones de la sección transversal - Puente de viga cajón en el vano P1-P2 • Resistencia plástica de cálculo de los dos alas superiores de acero N a.tf = 2btf ttf f yd (ttf ) = 59,158 MN • Resistencia plástica de cálculo de la losa de hormigón en compresión N a.tf = 0.85tslab bslab f cd = 138,585 MN • Localización del eje neutro plástico (PNA) Nabf + Naw + Natf = 206.484 MN ≥ Nc = 138,585 MN y Nabf + Naw = 156.234 MN < Nc + Natf = 188,835 MN En este caso, por lo tanto, se deduce que el PNA se localiza en el ala superior a una distancia zpl de la fibra inferior extrema del ala inferior. Planteando el equilibrio de fuerzas respecto del PNA resulta: 4hbtf f yd (ttf ) + N c − N a.bf − N a.w − N a.tf z pl = = 3.967 m 4btf f yd (ttf ) El alma está traccionada por completo. Conclusion: La clasificación de la sección transversal en el centro del vano P1-P2 es Clase 1 y se verifica mediante un análisis plástico de la sección. 3.2.2.6 Verificación de la resistencia a flexión El valor de cálculo de la resistencia plástica a flexión se determina desde la posición del PNA (véase el apartado 3.2.2.5.): ⎛ tp ⎞ ⎛ M pl , Rd = N a.bf ⎜ z pl − ⎟ + N a.w ⎜ z pl − ( h − ttf + t p ) ⎞ + N ⎛ h + tslab − z ⎞ ⎟ c⎜ pl ⎟ ⎝ 2⎠ ⎜ 2 ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎠ = 524,044 MNm (h − z ) (h − t − z pl ) 2 2 pl f + btf f yd (ttf ) + btf f yd (ttf ) 2 2 La armadura en compresión de la losa de hormigón se omite de acuerdo con el Eurocódigo EN 1994-2, 6.2.1.2(1). MEd = 300,822 MNm < Mpl,Rd = 524,044 MNm ⇒ ¡La resistencia a flexión se cumple! 3.2.2.7 Verificación de la resistencia a cortante 3.2.2.7.1 Cortante en las almas de la viga en cajón El alma de la viga de cajón está rigidizada transversalmente a ambos lados del centro del vano P1-P2 (aw = 4 m). Panel de alma rigidizado Para determinar el coeficiente de pandeo por cortante del panel de alma rigidizado, debe calcularse de acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-5, Figura 5.3, la inercia del rigidizador longitudinal: b1.st .w 15ε ( tw ) tw = 0.223 m ≤ = 0,25 m 2 El eje neutro elástico del rigidizador del alma con un ancho 15ε ( tw ) tw a ambos lados del rigidizador es: 145
  24. 24. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 146
  25. 25. Verificaciones de la sección transversal - Puente de viga cajón en el vano P1-P2 ⎛h +t ⎞ ⎛ t ⎞ 2hst .wtst .v.w ⎜ st .w w ⎟ + b2.st .wtst .w ⎜ hst .w + w ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2⎠ zst .w = = 0,158 m 2hst .wtst .v.w + b2.st .wtst .w + 4 ⋅ 15ε ( tw ) tw 2 La inercia del rigidizador del alma es: ⎡ t h3 h ⎤ I st .w = I sl .w = b2.st .wtst .w (hst .w − zst .w ) 2 + 2 ⎢ st .v.w st .w + tst .w hst .w ( st .w − zst .w ) 2 ⎥ + 4 ⋅ 15ε (tw )twtw zst .w 2 ⎣ 12 2 ⎦ = 9,829·10-4 m4 De acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-5, Anexo 3(2), como sólo hay un rigidizador en el alma y la a relación de aspecto es α w = w = 0.84 ≤ 3, el coeficiente de pandeo por cortante es: hw I sl .w 6,3 + 0,18 3 tw hw I sl , w kτ .w = 4,1 + + 2, 2 3 = 29,287 α 2 w 3 tw hw Los rigidizadores transversales de los diafragmas que limitan el panel del alma próximo al centro del vano P1-P2 se asumen rígidos. hw 4763 31 = = 264,617 > ε (tw ) kτ .w = 115,383 tw 18 η Por consiguiente, el panel del alma rigidizado debe verificarse frente a pandeo por cortante. La esbeltez adimensional del panel de alma rigidizado es: hw λw = = 1,584 37.4twε (tw ) kτ .w NOTA: De forma alternativamente, la esbeltez adimensional puede calcularse de otra manera ofreciendo los mismos resultados. La tensión tangencial crítica elástica de pandeo se obtiene como sigue: τ cr = kτ .wσ E = 79,384 MPa π 2 Ea t w 2 Con σ E = = 2,711 MPa 12 (1 − ν 2 ) hw 2 f y (t w ) ⇒ λw = = 1,584 τ cr 3 Subpaneles del alma Es posible que uno o ambos de los dos subpaneles del alma sean más críticos que el panel de alma rigidizado. Por lo tanto, los dos subpaneles del alma tienen que ser también comprobados. Como los rigidizadores longitudinales sen localizados en mitad de la altura del alma, los dos subpaneles del alma tienen el mismo ancho y la misma esbeltez adimensional. De acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-5, Anexo 3(1), como la relación de aspecto es aw 4 αw = = = 1,984 ≥ 1, el coeficiente de pandeo por cortante es d: bspw 2.016 2 ⎛ bw.sp ⎞ kτ .w.sp = 5.34 + 4 ⎜ ⎟ = 6,356 ⎝ aw ⎠ 147
  26. 26. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1993-1-1, 6.2.6, Shear (1) The design value of the shear force VEd at each cross-section should satisfy: VEd ≤ 1, 0 (6.17) Vc , Rd where Vc,Rd is the design shear resistance. For plastic design Vc,Rd is the design plastic shear resistance Vpl,Rd as given in (2). For elastic design Vc,Rd is the design elastic shear resistance calculated using (4) and (5). (2) In the absence of torsion the design plastic shear resistance is given by: V pl , Rd = ( Av f y / 3 ) (6.18) γM0 where Av is the shear area. EN 1993-1-5, 5.5, Verification (1) The verification should be performed as follows: VEd η3 = ≤1 Vb , Rd where VEd is the design shear force including shear from torque 148
  27. 27. Verificaciones de la sección transversal - Puente de viga cajón en el vano P1-P2 bw.sp 2016 31 = = 112.015 > ε (tw ) kτ .w = 53,754 tw 18 η Por lo tanto, los subpaneles del alma deben comprobarse frente a pandeo por cortante. La esbeltez adimensional del subpanel del alma es: bw.sp λw.sp = = 1,439 37.4twε (tw ) kτ .w.sp Verificación de la resistencia a cortante Por tanto, es el panel del alma rigidizado el crítico: λw = max(λw , λw.sp ) = 1.584 Como el panel del alma próximo al centro del vano P1-P2 se asume rígido y 1,08 ≤ λw , el coeficiente de reducción es: 1.37 χw = = 0,6 ( 0.7 + λw ) La resistencia a cortante de cálculo máxima es VRd = min (Vb,Rd; Vpl,a,Rd) con Vb,Rd = Vbw,Rd despreciando la contribución del ala a la resistencia: ⎛ χ w f y (tw )hwtw η f y (tw )hwtw ⎞ Vbw, Rd = min ⎜ ⎜ ; ⎟ = 9,312 MN ⎝ 3γ M 1 3γ M 1 ⎟ ⎠ η f y (tw )hwtw V pl ,a , Rd = = 20,493MN 3γ M 0 VEd 3.273 Por lo tanto η3 = = = 0,351 < 1 VRd 9.312 ⇒ ¡La resistencia a cortante se cumple! Adición del efecto de torsión El torsor máximo del puente de viga cajón en el centro del vano P1-P2 es MT = 1,35·8,774 MNm = 11,845 MNm (véase la Figura 2-35). El área inscrita dentro de la línea media de la sección transversal del puente de vigas en cajón es: (b + b ) ⎛ h + t 2 t ⎜p slab ⎞ ⎛ ⎟ (12 + 6.5 ) ⎜ 4 + 0.325 ⎞ 2 ⎠ ⎟ S= ⎝ ⎠= ⎝ = 38,503 m2 2 2 La tensión tangencial en el alma se obtiene con la formula Bredt: MT τ Ed ,T , web = = 8,545MPa 2 Stw El esfuerzo a cortante en el alma debido a torsor es: VEd ,T , web = τ Ed ,T , web tw hw = 0,733 MN Finalmente, la verificación del cortante incluyendo la torsión es: 149
  28. 28. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I aa Información adicional sobre la interacción M-V Véase el apartado 3.1.2.5.3, página 93. 150
  29. 29. Verificaciones de la sección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 VEd + VT , web 3.273 + 0.733 η3 = = = 0,43 < 1 VRd 9.312 ⇒ ¡La resistencia a cortante se cumple incluyendo la consideración del torsor! 3.2.2.8 Interacción M-V VEd η3 = = 0,43 ≤ 0,5 Vbw, Rd ⇒ ¡No es necesaria la verificación de la interacción M-V! 3.2.3 Verificación de la sección transversal en el apoyo intermedio P3 3.2.3.1 Geometría En el apoyo intermedio P3 la losa de hormigón está solicitada a tracción, su resistencia se desprecia para la verificación de la sección transversal. Solo se considerada la armadura longitudinal de la losa. Figura 3-11:Sección transversal del puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3. Características generales del puente de viga Áreas principales de las diferentes partes de cajón en la sección transversal P3 la sección mixta L1 = L2 = 120 m Aatf .1 = ttf .1btf .1 = 0,15 m² a = 2,5 m Aatf .2 = ttf .2btf .2 = 0,126 m² h=4m Aaw = tw hw = 0,122 m² (h − tt .tf .1 − tt .tf .2 − t p ) hw = = 4,533 m cos(θ w ) Ast .w = 2hst .wtst .v.w + b2.st .wtst .w = 184,451 cm2 tw = 27 mm Aabf = t p bp = 0,488 m² bp = 6.500 mm π dur 2 Asur = = 3,142 cm² tp = 75 mm 4 tslab = 32,5 cm 151
  30. 30. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 152
  31. 31. Verificaciones de la sección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 Características generales del puente de viga Áreas principales de las diferentes partes de cajón en la sección transversal P3 la sección mixta φur = 20 mm Atsur = nur Asur = 519,571 cm² φlr = 16 mm π dlr 2 Aslr = = 2,011 cm² sur = 130 mm 4 slr = 130 mm Atslr = nlr Aslr = 332,525 cm² cur = 60 mm Ac = tslab bslab = 6.987 m2 clr = 60 mm (véase notación y Figura 3-11) bslab = 21,5 m 3.2.3.2 Propiedades de los materiales Acero estructural fy (tw) = 345 N/mm² ya que 16 mm < tw = 27 mm ≤ 40 mm (véase la Tabla 2.4) 235 N / mm² ε (tw ) = = 0,825 f y (tw ) fy (tp) = 325 N/mm² ya que 63 mm < tp = 75 mm ≤ 80 mm (véase la Tabla 2.4) 235 N / mm² ε (t p ) = = 0,85 f y (t p ) fy (ttf.1) = 315 N/mm² ya que 80 mm < ttf.1 = 100 mm ≤ 100 mm (véase la Tabla 2.4) 235 N / mm² ε (ttf .1 ) = = 0,864 f y (ttf .1 ) fy (ttf.2) = 315 N/mm² ya que 80 mm < ttf.2 = 90 mm ≤ 100 mm (véase la Tabla 2.4) 235 N / mm² ε (ttf .2 ) = = 0,864 f y (ttf .2 ) fy (tst.w) = 355 N/mm² ya que tst.w = 15 mm ≤ 16 mm (véase la Tabla 2.4) 235 N / mm² ε (tst .w ) = = 0,814 f y (tst .w ) f y (tw ) f y (t p ) f y (ttf .1 ) f yd (tw ) = = 345 N/mm², f yd (t p ) = = 325 N/mm², f yd (ttf .1 ) = = 315 N/mm² γM0 γM0 γM0 f y (ttf .2 ) f y (tst .w ) f yd (ttf .2 ) = = 315 N/mm², f yd (tst .w ) = = 355 N/mm² γM0 γM0 Ea = 210.000 N/mm² Hormigón Véase el apartado 3.2.2.2 Armadura Véase el apartado 3.2.2.2 153
  32. 32. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 154
  33. 33. Verificaciones de la sección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 3.2.3.3 Solicitaciones, fuerzas y momentos Las solicitaciones, fuerzas y momentos, se obtienen del modelo de diseño en ELU en base al análisis global fisurado (véase el apartado 2.4.2.6.2) y considerando las fases de construcción; son las siguientes para la sección en cajón (véase la Figura 2-36 y la Figura 2-37): MEd = 2·-369.889 MNm = -739,778 MNm para la sección transversal VEd = 2·16.617 MN = 33,234 MN para la sección transversal completa VEd Esto es VEd . proj = = 20,165 MN en cada alma de acero considerando su inclinación 2 2cos(θ w ) 12 − bp Donde θ w = a tan( ) = 0.602 = 34,509° 2h La tensión máxima en ELU en la armadura superior bajo comportamiento fisurado (momento negativo) obtenida en el análisis global es: σ sup.re inf = -144,598 MPa El momento flector Mc, Ed aplicado a la sección mixta en cajón (parte de acero estructural + armadura) es: σ sup.re inf I tot M c , Ed = = -321,654 MNm h + tslab − cur − zna El momento flector Ma actuante en el acero estructural es: M a , Ed = M Ed − M c , Ed = -739,778 MNm - (-321,654 MNm) = - 418,124 MNm Por lo tanto, el momento flector MEd es la suma del momento Ma,Ed = -418,124 MNm que actúa en la sección en cajón (sólo parte de acero estructural) dado que se comporta como una estructura pura de acero (antes de la fase de hormigonado del segmento de la losa que incluye la sección en cajón estudiada) y del momento flector Mc,Ed = -321,654 MNm que actúa en la sección en cajón mixta (parte de acero estructural + armadura). 3.2.3.4 Propiedades mecánicas de la sección transversal bruta Las propiedades mecánicas de la sección en cajón mixta (parte de acero estructural y armadura) son: • Area: ( ⎣ ) ( ) Atot := Atsur + Atslr + 2 ⋅ btf.1 ⋅ ttf.1 + btf.2 ⋅ ttf.2 + 2 ⋅ ⎡ h − ttf.1 − ttf.2 − tp ⋅ tw.h + Ast.w⎤ ... ⎦ ( ) ( ) ( + nst ⋅ ⎡tst ⋅ b2 + 2 ⋅ b3 + tp ⋅ b1 + bsub ⎤ + bsub + 0.2m ⋅ tp ⎣ ⎦ ) 2 Atot = 1.532 m • Módulo resistente: ( ) Sna := Atsur ⋅ h + tslab − c ur + Atslr ⋅ h + c lr ...( ) ⎡ ⎛ ttf.1 ⎞ ⎛ ttf.2 ⎞⎤ + 2 ⋅ ⎢btf.1 ⋅ ttf.1 ⋅ ⎜ h − ⎟ + btf.2 ⋅ttf.2 ⋅⎜ h − ttf.1 − ⎟⎥ ... ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎦ ⎡ ( h − ttf.1 − ttf.2 − tp ) h − ttf.1 − ttf.2 + tp⎤ ⎣ ( + 2 ⋅ ⎢ h − ttf.1 − ttf.2 − tp ⋅ tw.h ⋅) 2 + Ast.w ⋅ 2 ⎥ ... ⎦ ⎣ ⎣ ( ) ( )⎦ ( ) + ⎡nst ⋅ ⎡tst ⋅ b2 + 2 ⋅ b3 + tp ⋅ b1 + bsub ⎤ + bsub + 0.2m ⋅ tp⎤ ⋅ zsl.1 ⎦ 3 Sna = 3.081 ⋅ m 155
  34. 34. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 156
  35. 35. Verificaciones de la sección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 • Distancia entre el centro de gravedad y la cara inferior del ala inferior: Sna zna := = 2.011 m Atot • Inercia: ( )2 ( Itot := Atsur⋅ h + tslab − cur − zna + Atslr⋅ h + clr − zna ... )2 ⎡b ⋅ t 3 ⎛ ttf.1 ⎤ 2 ⎞⎥ tf.1 tf.1 + 2 ⋅⎢ + ( btf.1 ⋅ttf.1) ⋅⎜ h − − zna⎟ ... ⎣ 12 ⎝ 2 ⎠⎦ ⎡b ⋅ t 3 ⎛ ttf.2 ⎞⎥⎤ 2 tf.2 tf.2 + 2⋅ ⎢ + ( btf.2 ⋅ttf.2) ⋅⎜ h − ttf.1 − − zna⎟ ... ⎣ 12 ⎝ 2 ⎠⎦ ⎡t ⋅ ( h − t − t − t ) 3 ⎛ h − ttf.1 − ttf.2 − tp ⎤ 2 ⎞⎥ w.h tf.1 tf.2 p + 2⋅ ⎢ + tw.h ⋅( h − ttf.1 − ttf.2 − tp) ⋅⎜ − zna⎟ ... ⎣ 12 ⎝ 2 ⎠⎦ 2 ⎛ h − ttf.1 − ttf.2 + tp ⎞ + 2 ⋅Ast.w ⋅⎜ − zna⎟ ... ⎝ 2 ⎠ + ⎡nst ⋅⎡tst ⋅( b2 + 2⋅b3) + tp ⋅( b1 + bsub)⎤ + ( bsub + 0.2m) ⋅tp ⋅( zna − zsl.1) + nst ⋅Isl.1 2 ⎣ ⎣ ⎦ ⎤ ⎦ 4 Itot = 5.014m 3.2.3.5 Area eficaz del ala inferior 3.2.3.5.1 General A continuación, se determina de acuerdo con el Capítulo 3, Capítulo 4 y Anexo A del Eurocódigo EN 1993-1-5 la resistencia última de la placa inferior rigidizada longitudinalmente. 3.2.3.5.2 Parámetros de la placa Geometría de la placa Número de rigidizadores (igualmente espaciados): nst = 6 ( ≥ 3!) Longitud de la placa: ap = 4,0 m Ancho de la placa: bp = 6,5 m Altura de la placa: tp = 75 mm Geometría de los rigidizadores trapezoidales Distancia entre almas del rigidizador: b1 = 0,5 m Ancho del ala del rigidizador: b2 = 0,2 m Altura del rigidizador: hst = 0,4925 m Espesor del rigidizador: tst = 15 mm b2 b2 tst b3 tp tst.eq hst b1 bsub b1 Figura 3-12: Geometría de los rigidizadores trapezoidales. 157
  36. 36. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1993-1-5, 4.5.1, General (1) For plates with longitudinal stiffeners the effectivep areas from local buckling of the various subpanels between the stiffeners and the effectivep areas from the global buckling of the stiffened panel should be accounted for. (2) The effectivep section area of each subpanel should be determined by a reduction factor in accordance with 4.4 to account for local plate buckling. The stiffened plate with effectivep section areas for the stiffeners should be checked for global plate buckling (by modelling it as an equivalent orthotropic plate) and a reduction factor ρ should be determined for overall plate buckling. (3) The effectivep area of the compression zone of the stiffened plate should be taken as: Ac , eff = ρ c ⋅ Ac , eff ,loc + ∑ bedge, eff ⋅ t (4.5) where Ac,eff,loc is the effectivep section areas of all the stiffeners and subpanels that are fully or partially in the compression zone except the effective parts supported by an adjacent plate element with the width bedge,eff, see example in Figure 4.4. (4) The area Ac,eff,loc should be obtained from: Ac ,eff ,loc = Asl ,eff + ∑ ρ loc ⋅ bc.eff ⋅ t (4.6) c where ∑ applies to the part of the stiffened panel width that is in compression except the c parts bedge,eff, see Figure 4.4; Asl , eff is the sum of the effectivep sections according to 4.4 of all longitudinal stiffeners with gross area Asℓ located in the compression zone; bc,loc is the width of the compressed part of each subpanel; ρloc is the reduction factor from 4.4(2) for each subpanel. Figure 4.4: Stiffened plate under uniform compression NOTE: For non-uniform compression see Figure A.1. 158
  37. 37. Verificaciones de la sección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 Parámetros resultantes Ancho de cada subpanel: bp − nst ⋅ b1 bsub := = 0.5 m (nst + 1) Ancho de cada alma rigidizada: 2 ⎛ b1 − b2 ⎞ 2 b3 := hst + ⎜ ⎟ = 0.515 m ⎝ 2 ⎠ Espesor equivalente del⎝alma rigidizada: ⎠ b3 tst.eq := tst ⋅ = 15.68 ⋅ mm hst 3.2.3.5.3 Sección transversal eficaz p de los subpaneles y rigidizadores Distribución de la tensión: ψ=1 Coeficiente de pandeo para los elementos internos en comprensión: kσ = 4 Esbeltez de la placa analizada: b λ local( b , t) := t ⋅ 28.4 ⋅ ε ⋅ kσ Coeficiente de reducción para los elementos internos en comprensión: ρ local( b , t) := 1 if λ local( b , t) < 0.673 λ local( b , t) − 0.22 otherwise 2 λ local( b , t) Datos geométricos de los paneles y ancho eficazp resultante debido al pandeo local: Tabla 3-1: Ancho eficazp resultante para subpaneles y placas rigidizadas . Panel b t ⎯λlocal ρlocal beff 1 0,5 m 75 mm 0,138 1,000 0,5 2 0,2 m 15 mm 0,289 1,000 0,2 3 0,515 m 15 mm 0,743 0,948 0,488 sub 0,5 m 75 mm 0,138 1,000 0,5 Área local eficaz (sin bordes): ( ) ( Ac.eff.loc := nst ⋅ ⎡tst ⋅ b2.eff + 2 ⋅ b3.eff + tp ⋅ b1.eff + bsub.eff ⎣ )⎤ = 0.556 m2 ⎦ 159
  38. 38. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1993-1-5, Annex A, Calculation of critical stresses for stiffened plates A.1 Equivalent orthotropic plate (1) Plates with at least three longitudinal stiffeners may be treated as equivalent orthotropic plates. (2) The elastic critical plate buckling stress of the equivalent orthotropic plate may be taken as: σ cr , p = kσ , p ⋅ σ E (A.1) 2 π 2 ⋅ E ⋅ t2 ⎛t⎞ where σ E = = 190000⎜ ⎟ in [MPa] 12(1 − ν ) ⋅ b 2 2 ⎝b⎠ kσ,p is the buckling coefficient according to orthotropic plate theory with the stiffeners smeared over the plate; b is defined in Figure A.1; t is the thickness of the plate. NOTE1: The buckling coefficient kσ,p is obtained either from appropriate charts for smeared stiffeners or relevant computer simulations; alternatively charts for discretely located stiffeners may be used provided local buckling in the subpanels can be ignored and treated separately. NOTE2: σcr,p is the elastic critical plate buckling stress at the edge of the panel where the maximum compression stress occurs, see Figure A.1. NOTE3: Where a web is of concern, the width b in equations (A.1) and (A.2) should be replaced by hw. NOTE4: For stiffened plates with at least three equally spaced longitudinal stiffeners the plate buckling coefficient kσ,p (global buckling of the stiffened panel) may be approximated by: kσ , p = (( 2 1+α 2 +γ −1 ) 2 ) if α ≤ 4 γ (A.2) α 2 (ψ + 1) (1 + δ ) 4 (1 + γ ) kσ , p = if α > 4 γ (ψ + 1) (1 + δ ) σ2 I ΣA a with ψ= ≥ 0,5 ; γ = sl ; δ = sl ; α = ≥ 0,5 σ1 Ip Ap b where: Isℓ is the second moment of area of the whole stiffened plate; bt 3 bt 3 Ip is the second moment of area for bending of the plate = = ; 12(1 − ν 2 ) 10,92 ΣAsℓ is the sum of the gross areas of the individual longitudinal stiffeners; Ap is the gross area of the plate = bt; σ1 is the larger edge stress; σ2 is the smaller edge stress. 160
  39. 39. Verificaciones de la sección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 Area bruta (sin bordes): ( ) Ac := nst ⋅ ⎡tst ⋅ b2 + 2 ⋅ b3 + tp ⋅ b1 + bsub ⎤ = 0.561 m ⎣ ⎦ ( ) 2 3.2.3.5.4 Sección transversal eficaz p del ala inferior completa Determinacion de la tensión crítica elástica de pandeo de la placa (pandeo global) Parámetros de la placa: ⎡ ⎛ tp − tst ⎞ ⎤ ⎣ ( ) nst ⋅ ⎢ hst + tp tst.eq ⋅ hst + ⎜ hst + ⎝ 2 ⎟ ⋅tst ⋅b2⎥ ⎠ ⎦ = 63.674 ⋅mm zsl := Ac ⎡ ⎡h ⋅t 3 ⎛ hst 2⎤ 3 ⎞ ⎥ tst ⋅b2 ⎤ st st.eq ⎢2 ⋅⎢ + b2 ⋅ tst ⋅ ( hst − zsl) ⎥ ... 2 Isl := nst ⋅ + hst ⋅ tst.eq ⋅ ⎜ − zsl ⎟ + ⎣ ⎣ 12 ⎝ 2 ⎠⎦ 12 ⎦ 3 bp ⋅ tp 2 6 4 + + bp ⋅ tp ⋅ zsl Isl = 1.048 × 10 ⋅ cm 12 3 bp ⋅ t p 4 4 Ip := = 2.511 × 10 ⋅ cm ( 12 ⋅ 1 − ν 2) ( Asl := nst tst ⋅ b2 + 2 ⋅ b3 = 1.107 × 10 ⋅ mm) 5 2 5 2 Ap := bp ⋅ tp = 4.875 × 10 ⋅ mm Isl γ := = 41.724 Ip Asl δ := = 0.227 Ap ap α := = 0.615 = 0.5 bp ⎡( 2 )2 + γ − 1⎤ 2 ⋅⎣ 1 + α ⎦ 4 kσ.p := if α ≤ γ 2 α ⋅ ( ψ + 1) ⋅ ( 1 + δ ) 4 ⋅(1 + γ ) otherwise ( ψ + 1) ⋅ ( 1 + δ ) kσ.p = 91.732 Tensión de Euler: 2 2 π ⋅ E ⋅ tp −2 σ E := = 25.269 ⋅ N ⋅ mm ( 12 ⋅ 1 − ν ⋅ bp 2 ) 2 161
  40. 40. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1993-1-5, 4.5.2, Plate type behaviour (1) The relative plate slenderness p l of the equivalent plate is defined as: β A,c ⋅ f y Ac ,eff ,loc λp = with β A,c = (4.7) σ cr , p Ac where Ac is the gross area of the compression zone of the stiffened plate except the parts of the subpanels supported by an adjacent plate, see Figure 4.4 (to be multiplied by the shear lag factor if shear lag is relevant, see 3.3); Ac,eff,loc is the effective area of the same part of the plate (including shear lag effect, if relevant) with due allowance made for possible plate buckling of subpanels and/or stiffeners. (2) The reduction factor ρ for the equivalent orthotropic plate is obtained from 4.4(2) provided⎯λp is calculated from equation (4.7). NOTE: For calculation of σcr,p see Annex A. EN 1993-1-5, 4.5.3, Column type buckling behaviour (1) The elastic critical column buckling stress σcr,c of an unstiffened (see 4.4) or stiffened (see 4.5) plate should be taken as the buckling stress with the supports along the longitudinal edges removed. (2) For an unstiffened plate the elastic critical column buckling stress σcr,c may be obtained from π 2 ⋅ E ⋅ t2 σ cr , c = 12 (1 − ν 2 ) ⋅ a 2 (4.8) (3) For a stiffened plate σcr,c may be determined from the elastic critical column buckling stress σcr,sℓ of the stiffener closest to the panel edge with the highest compressive stress as follows: π 2 ⋅ E ⋅ I sl ,1 σ cr , c = (4.9) Asl ,1 ⋅ a 2 where Isℓ,1 is the second moment of area of the gross cross-section of the stiffener and the adjacent parts of the plate, relative to the out-of-plane bending of the plate; Asℓ,1 is the gross cross-sectional area of the stiffener and the adjacent parts of the plate according to Figure A.1. NOTE: σcr,c may be obtained from σ cr ,c = σ cr ,sl ⋅ bc / bsl ,1 , where σcr,c is related to the compressed edge of the plate, and bsℓ,1 and bc are geometric values from the stress distribution used for the extrapolation, see Figure A.1. (4) The relative column slenderness⎯λc is defined as follows: […] β A, c f y λc = for stiffened plates (4.11) σ cr , c Asl ,1, eff with β A, c = ; Asℓ,1 is defined in 4.5.3(3); Asl ,1 Asℓ,1,eff is the effective cross-sectional area of the stiffener and the adjacent parts of the plate with due allowance for plate buckling, see Figure A.1. 162
  41. 41. Verificaciones de la sección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 Tensión crítica de pandeo elástico de la placa ortotrópa equivalente: 3 −2 σ cr.p := kσ.p ⋅ σ E = 2.318 × 10 ⋅ N ⋅ mm Comportamiento de pandeo tipo placa Coeficiente de reducción βA.c: Ac.eff.loc β A.c := = 0.991 Ac Esbeltez relativa de la placa equivalente: β A.c ⋅ fy tp ( ) λ p := = 0.373 σ cr.p Coeficiente de reducción para elementos internos en comprensión: ρ p := 1 if λ p < 0.673 =1 λ p − 0.22 otherwise 2 λp Comportamiento de pandeo tipo columna Sección bruta eficaz del rigidizador: ( b1.sl := bsub + b1 = 1 m ) ( ) Asl.1 := tst ⋅ b2 + 2 ⋅ b3 + tp ⋅ b1.sl = 9.345 × 10 ⋅ mm 4 2 ⎛ tp − tst ⎞ ( ) hst + tp tst.eq ⋅ hst + ⎜ hst + ⎝ 2 ⎟ ⋅tst ⋅b2 ⎠ zsl.1 := = 63.674 ⋅ mm Asl.1 ⎡ ⎡h 3⋅t ⎛ hst 2⎤ 3 ⎞ ⎥ tst ⋅b2 ⎤ ⎢2 ⋅⎢ st st.eq + h ⋅t st st.eq ⋅ ⎜ 2 − zsl.1 ⎟ + 12 + b2 ⋅ tst ⋅ ( hst − zsl.1) Isl.1 := 2⎥ ... ⎣ ⎣ 12 ⎝ ⎠⎦ ⎦ 3 b1.sl ⋅ tp 2 9 4 + + b1.sl ⋅ tp ⋅ zsl.1 Isl.1 = 1.718 × 10 ⋅ mm 12 Sección neta eficaz del rigidizador: ( b1.sl.eff := bsub.eff + b1.eff = 1 m ) ( ) Asl.1.eff := tst ⋅ b2.eff + 2 ⋅ b3.eff + tp ⋅ b1.sl.eff = 9.264 × 10 ⋅ mm 4 2 Tensión crítica de pandeo elástico de la columna equivalente: 2 π ⋅ E ⋅ Isl.1 3 −2 σ cr.sl := = 2.382 × 10 ⋅ N ⋅ mm 2 Asl.1 ⋅ ap 163
  42. 42. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1993-1-5, 4.5.3, Column type behaviour (5) The reduction factor χc should be obtained from 6.3.1.2 of EN 1993-1-1. For unstiffened plates α = 0,21 corresponding to buckling curve a should be used. For stiffened plates its value should be increased to: 0,09 αe = α + (4.12) ie I sl ,1 with i= Asl ,1 e = max (e1, e2) is the largest distance from the respective centroids of the plating and the one-sided stiffener (or of the centroids of either set of stiffeners when present on both sides) to the neutral axis of the effective column, see Figure A.1; α = 0.34 (curve b) for closed section stiffeners; = 0.49 (curve c) for open section stiffeners. EN 1993-1-5, 4.5.4, Interaction between plate and column buckling (1) The final reduction factor ρc should be obtained by interpolation between χc and ρ as follows: ρ c = (ρ − χ c ) ξ (1 − ξ ) + χ c (4.13) σ cr , p where ξ = − 1 but 0 ≤ ξ ≤ 1 σ cr , c σcr,p is the elastic critical plate buckling stress, see Annex A.1(2); σcr,c is the elastic critical column buckling stress according to 4.5.3(2) and (3), respectively; χc is the reduction factor due to column buckling. ρ is the reduction factor due to plate buckling, see 4.4(1). 164
  43. 43. Verificaciones de la sección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 Coeficiente de reducción βA.c: Asl.1.eff β A.c. := = 0.991 Asl.1 Esbeltez relativa de la columna: λ c := β A.c. ⋅ fy tp ( ) = 0.368 σ cr.sl Isl.1 i := = 0.136 m Asl.1 e1 := + ( tp hst tst.eq ⋅ hst + tst ⋅ b2 ) − zsl.1 = 260.127 ⋅ mm 2 ( 2tst.eq ⋅ hst + tst ⋅ b2 ) e2 := zsl.1 = 63.674 ⋅ mm e := e1 if e1 ≥ e2 e2 otherwise Coeficiente de imperfección αe: 0.09 α e := α 0 + = 0.513 i e Coeficiente de reducción para el pandeo de la columna: χ c ( φ ) := 1 if λ c < 0.2 1 otherwise 2 2 φ + φ − λc ⎣ ( φ := 0.5 ⋅ ⎡1 + α e ⋅ λ c − 0.2 + λ c ) 2⎤ ⎦ = 0.611 χ c := χ c ( φ ) = 0.911 Interacción entre el pandeo de tipo placa y de tipo columna Coeficiente de ponderación ξ: σ cr.p ξ := −1 σ cr.sl ξ = 0 ( Coeficiente de reducción final ρc: ) ( ) ρ c := ρ p − χ c ⋅ ξ ⋅ ( 2 − ξ ) + χ c = 0.911 165
  44. 44. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 166
  45. 45. Verificaciones de la sección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 Área eficazp de la zona en compresión: 5 2 Ac.eff := ρ c ⋅ Ac.eff.loc + bsub.eff ⋅ tp = 5.437 × 10 ⋅ mm 3.2.3.5.5 Análisis parámetrico La Figura 3-12 resume los resultados de los cálculos realizados variando el número de rigidizadores nst y el espesor de la chapa inferior tp. Del diagrama se pueden obtener las siguientes conclusiones: 1. Con el incremento del espesor tp de la chapa inferior, se reduce la tensión crítica de pandeo σp, y el coeficiente de reducción ρc disminuye. Esto se debe al hecho de que al incrementar el espesor de chapa y mantener constante la geometría del rigidizador, el efecto de rigidización de los rigidizadores disminuye. Disminución de la línea continua (nivel de utilización η). NOTA: El análisis parámetrico ha sido realizado calculando con la formula del Anexo A del Eurocódigo EN 1993-1-5. Este efecto se puede minimizar con el uso de EBPlate con rigidizadores discretos. 2. Con el incremento del espesor tp de la chapa inferior, se reduce el valor característico del límite elástico fy. Como conclusión, la esbeltez⎯λ aumenta. Ligera no linealidad del comportamiento descrito en 2 (las líneas continuas no son rectas). 3. Con el incremento del espesor tp de la chapa inferior, aumenta el área eficaz Ac.eff y por tanto el axil máximo en la chapa inferior aumenta (líneas discontinuas). 4. A diferencia del caso [tp = 35; nst = 3] no hay reducción debido al pandeo local de la chapa inferior. 5. De la función Ac.eff puede observarse que aumentando el espesor tp unos 8 mm. el número de rigidizadores puede reducirse hasta cuatro. Esto significaría un beneficio respecto al número de soldaduras y de horas de trabajo. 1.00 1.00 η = Ac.eff/Ac Ac.eff [m²] 0.95 0.90 0.90 0.80 0.85 0.70 0.80 0.60 0.75 0.50 0.70 0.40 n.st = 6 0.65 0.30 n.st = 5 0.60 0.20 n.st = 4 0.55 n.st = 3 0.10 0.50 0.00 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 tp [mm] Figura 3-13: Nivel de utilización (izquierda) y el área eficazp area (derecha) de la chapa inferior en función del espesor de la chapa inferior tp; parámetro de la curva = número de rigidizadores nst. 167
  46. 46. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1993-1-5, 3.1, General (1) Shear lag in flanges may be neglected if b0 < Le/50 where b0 is taken as the flange outstand or half the width of an internal element and Le is the length between points of zero bending moment, see 3.2.1(2). EN 1993-1-5, 3.2.1, Effective width (1) The effectives width beff for shear lag under elastic conditions should be determined from: beff = β b0 (3.1) where the effectives factor β is given in Table 3.1. This effective width may be relevant for serviceability and fatigue limit states. (2) Provided adjacent spans do not differ more than 50% and any cantilever span is not larger than half theadjacent span the effective lengths Le may be determined from Figure 3.1. For all other cases Le should betaken as the distance between adjacent points of zero bending moment. Figure 3.1: Effective length Le for continuous beam and distribution of effectives width Table 3.1: Effectives width factor β EN 1993-1-5, 3.3, Shear lag at the ultimate limit state NOTE3: Elastic-plastic shear lag effects allowing for limited plastic strains may be taken into account using Aeff as follows Aeff = Ac.eff β κ ≥ Ac.eff β (3.1) where β and κ are taken from Table 3.1. 168
  47. 47. Verificaciones de la sección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 3.2.3.5.6 Reducción debida al efecto de arrastre por cortante Se comprueba si el efecto del arrastre por cortante tiene que considerarse: Luz del puente: L1 = 120 m y L2 = 120 m Longitud eficaz: Le = 0,25 (L1 + L2)⋅120 m = 60 m Ancho considerado: b0 = bp/2 = 3,25 m ⇒ ¡b0 < Le/50 no se cumple el requisito! El efecto del arrastre por cortante tiene que ser considerado. Parámetros del arrastre por cortante: A sl 2 α° 0 := 1+ = 1.108 b0 ⋅ t p b0 κ := α° 0 ⋅ = 0.06 Le β ult := 1 if κ ≤ 0.02 1 if 0.02 < κ ≤ 0.7 1 + 6 ⋅⎛ κ − ⎞ + 1.6 ⋅κ 2 1 ⎜ ⎟ ⎝ 2500 ⋅ κ ⎠ 1 otherwise 8.6 ⋅ κ β ult = 0.754 3.2.3.5.7 Área eficaz de la chapa rigidizada Área eficaz de la zona en compresión considerando los efectos del pandeo de chapa y de arrastre por cortante: k 2 AeffEP := Ac.eff ⋅ b ult = 0.535 m 3.2.3.5.8 Nuevas propiedades mecánicas de la sección transversal Las nuevas propiedades mecánicas de la sección transversal sen calculan reemplazando el área bruta del ala inferior por el área eficaz. El alma se ha rigidizado mediante un rigidizador longitudinal cerrado colocado a medio canto debido a las verificaciones de cortante. Por razones de simplificación, este rigidizador no se considera en la verificación a flexión. Nuevas propiedades mecánicas de la parte de acero de la sección en cajón Las nuevas propiedades de la parte de acero (solo acero estructural) de la sección en cajón son: • Area: ( ) ( Atot.a.eff := AeffEP + 2. h − ttf.1 − ttf.2 − tp ⋅ tw.h + 2 btf.1 ⋅ ttf.1 + btf.2 ⋅ ttf.2 ) 2 Atot.a.eff = 1.331 m 169
  48. 48. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 170
  49. 49. Verificaciones de la sección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 • Módulo resistente: ⎡ ⎛ ⎞ ttf.1 ⎛ ttf.2 ⎞⎤ Sa.na := 2 ⋅ ⎢btf.1 ⋅ ttf.1 ⋅ ⎜ h − ⎟ + btf.2 ⋅ttf.2 ⋅⎜ h − ttf.1 − ⎟⎥ ... ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎦ ⎛ h − ttf.1 − ttf.2 + tp ⎞ + 2 ⋅ tw.h ⋅ ( h − ttf.1 − ttf.2 − tp) ⋅ ⎜ ⎟ + AeffEP ⋅zsl.1 ⎝ 2 ⎠ 3 Sa.na = 2.666 ⋅ m • Distancia entre el centro de gravedad y la cara inferior del ala inferior: Sa.na ztot.a.na := = 2.003 m Atot.a.eff • Inercia: ⎡b ⋅t 3 2⎤ ⎢ tf.1 tf.1 + ( b ⋅t ) ⋅⎛ h − tf.1 − z ⎞⎥ t Itot.a.eff := 2 ⋅ tf.1 tf.1 ⎜ tot.a.na ⎟ ... ⎣ 12 ⎝ 2 ⎠⎦ ⎡b ⋅t 3 ⎞⎤ 2 ⎢ tf.2 tf.2 + ( b ⋅t ) ⋅⎛ h − t − tf.2 − z t ⎥ + 2⋅ tf.2 tf.2 ⎜ tf.1 tot.a.na ⎟ ... ⎣ 12 ⎝ 2 ⎠⎦ ⎡ h − ttf.1 − ttf.2 + tp ⎞ ⎤ 2 ⎢t ⋅( h − t − t − t ) ⋅⎛ − ztot.a.na ⎟ ...⎥ ... + 2 ⋅ w.h tf.1 tf.2 p ⎜ ⎢ ⎝ 2 ⎠ ⎥ ⎢ t ⋅(h − t − t − t )3 ⎥ ⎢+ w.h tf.1 tf.2 p ⎥ ⎣ 12 ⎦ ( + AeffEP ⋅ ztot.a.na − zsl.1 )2 + nst ⋅Isl.1 4 Itot.a.eff = 4.308 m Nuevas propiedades mecánicas de la sección en cajón mixta Las nuevas propiedades mecánicas de la sección en cajón mixta (parte de acero estructural y armadura) son: • Area: 2 Atot.eff := Atot.a.eff + Atsur + Atslr = 1.416 m • Módulo resistente: ( ) ( ) Sna := Sa.na + Atsur ⋅ h + tslab − c ur + Atslr ⋅ h + c lr = 3.023 ⋅ m 3 • Distancia entre el centro de gravedad y la cara inferior del ala inferior: Sna ztot.na := = 2.134 m Atot.eff 171
  50. 50. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1993-1-1, Table 5.2 (sheet 1 of 3), Maximum width-to-thickness ratios for compression parts 172

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