重力波検出のニュースを備忘録的にまとめたものです。（だいぶ雑にかいています）

1. ・重力波検出のインパクト
・論文のアブストの読み方
・一般相対性理論の考え方
・論文の図面を読んでみよう
・難しいところはどこだったか

2. ABSTRACT
On September 14, 2015 at 09:50:45 UTC the two detectors of
the Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory simultaneously
observed a transient gravitational-wave signal.
The signal sweeps upwards in frequency from 35 to 250 Hz with
a peak gravitational-wave strain of 1.0×10−21.
It matches the waveform predicted by general relativity for the inspiral and merger of
a pair of black holes and the ringdown of the resulting single black hole.
The signal was observed with a matched-filter signal-to-noise ratio of 24
and a false alarm rate estimated to be less than 1 event per 203 000 years,
equivalent to a significance greater than 5.1σ.
The source lies at a luminosity distance of 410+160−180 Mpc corresponding
to a redshift z=0.09+0.03−0.04.
In the source frame, the initial black hole masses are 36+5−4M⊙ and 29+4−4M⊙,
and the final black hole mass is 62+4−4M⊙, with 3.0+0.5−0.5M⊙c2radiated
in gravitational waves. All uncertainties define 90% credible intervals.
These observations demonstrate the existence of binary stellar-mass black hole system
This is the first direct detection of gravitational waves
and the first observation of a binary black hole merger.
PRLの論文より

3. ABSTRACT
On September 14, 2015 at 09:50:45 UTC the two detectors of
the Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory simultaneously
observed a transient gravitational-wave signal.
The signal sweeps upwards in frequency from 35 to 250 Hz with
a peak gravitational-wave strain of 1.0×10−21.
It matches the waveform predicted by general relativity for the inspiral and merger of
a pair of black holes and the ringdown of the resulting single black hole.
The signal was observed with a matched-filter signal-to-noise ratio of 24
and a false alarm rate estimated to be less than 1 event per 203 000 years,
equivalent to a significance greater than 5.1σ.
The source lies at a luminosity distance of 410+160−180 Mpc corresponding
to a redshift z=0.09+0.03−0.04.
In the source frame, the initial black hole masses are 36+5−4M⊙ and 29+4−4M⊙,
and the final black hole mass is 62+4−4M⊙, with 3.0+0.5−0.5M⊙c2radiated
in gravitational waves. All uncertainties define 90% credible intervals.
These observations demonstrate the existence of binary stellar-mass black hole system
This is the first direct detection of gravitational waves
and the first observation of a binary black hole merger.
重要と思われる部分
について説明します

4. On September 14, 2015 at 09:50:45 UTC
the two detectors of the Laser Interferometer
Gravitational-Wave Observatory simultaneously
マイケルソン・モーリーの光干渉計のこと！！

5. It matches the waveform predicted by general relativity for
the inspiral and merger of
a pair of black holes and the ringdown of the resulting single
black hole.
The signal was observed with a matched-filter signal-to-noise
ratio of 24
and a false alarm rate estimated to be less than 1 event per
203 000 years,
・重力波からブラックホールの融合がわかった
・この測定が雑音を勘違いしただけである可能性は
20万年に一度のレアイベントぐらいありえない

6. This is the first direct detection of gravitational
waves
and the first observation of a binary black hole
merger.
世界ではじめて重力波の“直接観測”に成功した！
（連星パルサーの運動が厳密に相対論に
従うことは知られていたので
おそらく重力波も出ているとは思われていた）
・ところで、重力波ってなに？
・アインシュタインが予言したってほんと？
・時空の歪みってなに？時空ってなに？
・どこが難しかったの？

7. http://gwcenter.icrr.u-tokyo.ac.jp/plan/aboutu-gw
一般相対性理論の概要

8. 重力波観測の動向（試験機）

9. 重力波観測でみえるもの
電磁波では宇宙の晴れ上がりより前は絶対に見られない
⇒重力波やニュートリノ観測が必須

10. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%
BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96
時空の歪を決める
未来の運動を決める
一般相対性理論の“考え方”

11. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%
BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96
未来の運動を決める
Ｔ
Ｘ
等速直線運動は時空図では直線に対応
Point：静的な線が運動の状態に対応する。
一般相対性理論の“考え方”

12. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%
BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96
未来の運動を決める
Ｔ
Ｘ
加速度運動（重力などがある）は時空図では曲線に対応
一般相対性理論の“考え方”

13. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%
BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96
未来の運動を決める
Ｔ
Ｘ
加速度運動（重力などがある）は時空図では曲線に対応
経路はいつも曲がった時空の上での“直線”（最短経路）
これを平坦な時空の尺度（遠方）で測ると“曲がって見える”
一般相対性理論の“考え方”

14. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%
BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96
Ｔ
Ｘ
加速度運動（重力などがある）は時空図では曲線に対応
一般相対性理論の“考え方”
理解する上で大事なことは
時空＝時間＋空間 ではない！
時間と空間が混ざり合った（よくわからない）4次元の実態があるということ。
だから時間と空間がお互いに影響しあう。不可分。

15. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%
BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96
Riemann幾何より
相対論より エネルギー保存則
アインシュタイン方程式の導出
0v
uvG 
0v
uvT 
Rieman幾何学
より

16. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%
BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96
Riemann幾何より
相対論より
したがって
ここでRiemann幾何より なので とできる。
共変微分(∇)を
掛けると等しくなる
微分する
と0になる
のがg
この係数Λが宇宙項！
比例係数kは万有引力定数Gを含む
アインシュタイン方程式の導出
uv uvG T C 
0v
uvT 
0v
uvG 
0v
uvg  uvC g 

17. Riemann幾何より
相対論より
したがって
ここでRiemann幾何より なので とできる。
共変微分(∇)を
掛けると等しくなる
微分する
と0になる
のがg
この係数Λが宇宙項！
比例係数kは万有引力定数Gを含む
アインシュタイン方程式の導出
uv uvG T C 
0v
uvT 
0v
uvG 
0v
uvg  uvC g 
重力場が弱いときはF=GM/r^2 （実験事実）と一致する
にはk∝Gとなるしかない。これでkが決まる。

18. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%
BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96
時空の歪を決める
未来の運動を決める
一般相対性理論の“考え方”
つまり、
数学に「エネルギー保存則」と「物体は最短経路を取る」を足すと
物理の一般相対性理論が出てくる！！
（あと共変性も課しているけど。。）

19. http://eman-physics.net/relativity/gwave.html
g = η+hとおく。ηは平坦な時空。hがズレ量
□h = 0
(と、hのローレンツ条件)
（参考）電磁気学の波動方程式＝電磁波
□A= 0
(と、Aのローレンツ条件)
重力場が弱い時には時空の歪みhが形を崩さず伝搬する！（重力波)

20. 重力波検出の方法
分かれた光が干渉する時、位相差（時間差）をφとすると、検出光強度Pは
P∝(1-cosφ) ←これを利用している（後述）

21. 重力波検出の方法
分かれた光が干渉する時、位相差（時間差）をφとすると、検出光強度Pは
P∝(1-cosφ)
24dB
Occurring within the 10-ms intersite propagation time,
the events have a combined signal-to noise ratio (SNR) of 24
重力波の振幅レベル（想定）
重力波の周波数
（想定）
とらえた信号のSNR（信号と雑音レベルの差）は24dB=10^(2.4)倍の有意差

22. 重力波検出の方法
分かれた光が干渉する時、位相差（時間差）をφとすると、検出光強度Pは
P∝(1-cosφ)
Pがわかればφがわかる。
φは明らかに時空の歪みhで決まるので、hもわかる。
hがわかれば重力波源の質量（比）もわかる！

23. 何が難しい？
安定させるべきパラメータの多さ、精度の高さ！
・レーザーの周波数、強度 （何もしなければめちゃ揺らぐ）
→ドアの開け閉めによる振動を拾うレベル。（免震してても）
・ミラーの力学的なずれ、光圧によるずれ・・・
・電子デバイス（PD)のショットノイズ、電源ノイズ・・・
・レンズ系の整列（アライメント）

24. ブラックホール融合と重力波の波形
このようになると
数値計算で予想されていた

25. 実験データ
数値計算
ほぼLIGOの感度の良い
周波数（前述）の
イベントであった
（ラッキー！）

26. 実験データ
数値計算
数値計算と高精度で一致！！
別の場所の測定データとも一致！
→でも、雑音がたまたま数値計算結果に似てるという可能性
は？？

27. 測定系のノイズ量から、たまたま一致する可能性は
20万年に一度ぐらいのイベント
→物理学的にまぁ起こりえないといっていい
明らかに特異