Whay E.T.s would get to the same mathematics as ours

1. なぜ宇宙人も
同じ数学に辿りつくのか？
ヤバ研第9回ワークショップ@BASE大久保
by
NPO法人 知的人材ネットワークあいんしゅたいん
市川 憲人

2. 宇宙人の言葉？？？
音声？文字？音楽？電波？
画像出典：映画『未知との遭遇』より

3. カラスのことば
鳴き声の回数で様々な意味
を表現する
カラスは数を数える
カラスは日本語を知らな
い
数字の書き方も知らない
でも自然数(の一部)を
使っている！！
出典：『カラス観察30年間の記録』（並木陽子著 小学館スクウェア発行）

4. 線虫のことば
線虫は塩分の濃度に応じて
塩分の高いと移動をはじめ
塩分の低いところへ行く
(走性)
線虫は日本語を知らない
もちろん数字や実数も
分からない
でも塩水が濃いか薄いか
真偽値(ブール代数)を
使っている！！参照・画像の出典：東京大学飯野研究室
http://molecular-ethology.bs.s.u-tokyo.ac.jp/labHP/

5. 生物は外部からの刺激を観測して、
それに反応する
生物の中身で何らかの形で
外部からの刺激を表現している
地球外を含めて宇宙の自然を
記述する言葉は数学の言葉
代数：自然数・整数・実数・ブール代数
幾何：円・立方体・空間
解析：関数・方程式
つまり、数学の言葉で表現せざるを得ない
何故そんなことが言い切れるのか？！！

6. 構造主義：ことばの一般論
『一般言語学』ソシュール
指し示されるもの(現実にある対象)
→シニフィエ
指し示すもの(記号・イデア・数学記号)
→シニフィアン
白い猫が
一匹いる！
シニフィエ シニフィアン

7. ことばは構造を持つ
知的な存在(人間・動物・宇宙人)が何かを認知する
→何かをことばによって語る
→ことばには規則が必要
1. 意味の構造(semantics)
2. 文法の構造(syntax)
3. 論理の構造(logic)→数学
論理の構造がなければ支離滅裂で文明を作れな
い

8. ブルバキによる
数学の構造主義的再構成
言語によらない
表現方法・修辞・言い回しによらない
誰が数学を使うかにも勿論よらない
論理的である限り共通だと思われる
構造のみで構成する
集合論を意味の入れ物として
最も基礎的な構造とする

9. 論理的？宇宙人と共有可能？
前件肯定 P, P→Q ⊢ Q
後件否定 ¬Q, P→Q ⊢ ¬P
否定導入 P → ⊥ ⊢ ¬P
普遍例化 ∀xψ(x) ⊢ ψ(a)
存在汎化 ψ(a) ⊢ ∃xψ(x)
二重否定の除去 ¬¬P ⊢ P
二重否定の導入 P ⊢ ¬¬P
選言三段論法 P∨Q, ¬P ⊢ Q
仮言三段論法
P→Q, Q→R ⊢ P→R
導出 l∨P, ¬l∨Q ⊢ P∨Q
後件肯定 Q, P→Q ⊢ P
推論規則：論理的推論の決まり
通用しそうか確かめてみよう！

10. 集合論？なにそれ？？
数学は全て集合論から生まれる
何かを認識することは要素を見いだすことから
•カラスが出す音を鳴き声の集まりだと思う
→鳴き声の集合！
•環境を成り立たせる様々な要素の中でも
特に塩分濃度に注目する
→要素の集合！
(ほぼ)あらゆる物は集合とみなすことができる

11. 集合論を論理の言葉で書く
出典：https://www.lessonplanet.com/teachers/the-axioms-of-zermelo-fraenkel-set-theory-with-choice-zfc