Documento orientador sobre algunas creencias de cómo aprender matemática

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UNIDAD
TEMA 2
Creencias del profesorado sobre el
aprendizaje de la matemática
Figura 1. Diferencia entre creencia y concepción según varios autores
Es importante destacar el papel que juega el profesor dentro de la dualidad enseñanza-
aprendizaje de la matemática, de ahí que es necesario conocer sus creencias y concepciones
así como la manera en que influyen y se interrelacionan con la enseñanza. Además, como
señalan Gil y Rico (2003), es útil conocer las concepciones y creencias de los profesores en
torno a la enseñanza que imparten, y sobre todo que ellos mismos lo reconozcan, para luego
implicarlos en procesos de cambio.
Son diversas las investigaciones realizadas para conocer las creencias y concepciones de
los maestros, en este ámbito (Clark, 1988; Flores, 1998; Gil y Rico, 2003; Llinares, 1991;
Moreno, 2000; Pajares, 1992; Ponte, 1994; Vicente, 1995). La mayoría de los investigadores
hacen esfuerzos por establecer las diferencias entre concepciones y creencias, pero terminan
utilizando ambos términos de forma indistinta.
Creencias y concepciones del profesor de matemática
Bodur (2003), Handal (2003),
Moreno (2000) y Ponte (1999)
Son ideas poco elaboradas, generales o específicas.
Forman parte del conocimiento que posee el
docente.
Influyen de manera directa en su desempeño.
Sirven como filtro para todo aquello que supone el
proceso enseñanza-aprendizaje.
Son la estructura que cada
profesor de matemática da
a sus conocimientos para
posteriormente enseñarlos
o transmitirlos a sus
estudiantes.
Thompson (1992), Flores (1998),
Moreno (2000) y Ponte (1999)
Están asociadas a las ideas personales.
Tienen un valor afectivo.
Son un tipo de conocimiento.
Se justifican sin rigor alguno.
Dependen más de sus propias
ideas afectivas y experiencia.
Influyen en el proceso
enseñanza-aprendizaje.
Forman parte del conocimiento.
Influyen en los procesos
de razonamiento.
Son producto del entendimiento.
Actúan como filtros en
la toma de decisiones.
según
las creencias
características características
las concepciones

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1.1 Creencias de los profesores de matemática
Investigadores como Grossman, Wilson, Pajares y Schoenfeld consideran otros aspectos al
definir las creencias de los profesores.
Figura 2. Creencias de los profesores de matemática sobre el área.
Figura 3. Qué son las creencias según Schoenfeld y Thompson
Creencias de los profesores
Grossman, Wilson y Shulman (1989)
Son más discutibles
que el conocimiento.
Están más abiertas
al debate.
Como
disciplina
científica:
influye en el
contenido que
se enseña y en
la forma.
Como objeto
de enseñanza
aprendizaje:
influye en la
orientación
que brinda el
profesor.
Están conformadas por
tres componentes.
El conductual
(acción)
El cognitivo
(conocimiento)
El afectivo
(emoción)
Pajares (1992)
consideran consideran
que son
son de dos tipos
1.2 Aportes de Alan Schoenfeld y Thompson sobre las
creencias de los profesores
Estos investigadores, a partir de sus investigaciones realizadas tanto con estudiantes como
con profesores, llegaron a las siguientes conclusiones:
a. Las creencias entre los profesores están condicionadas por la forma en que a ellos mismos
les enseñaron matemática en el colegio o en la universidad.
Creencias y concepciones según Schoenfeld y Thompson
Schoenfeld (1987)
Thompson (1992)

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Son producto del
entendimiento
Actúan como filtros en la
toma de decisiones
Forman parte
del conocimiento
Influyen en los procesos
de razonamiento
Concepciones de
las matemáticas
b. Existen creencias sociales definidas por el entorno en que el profesor se desarrolla.
Por ejemplo, en Estados Unidos, la creencia social más extendida con respecto a la
adquisición de un concepto matemático es que se adquiere espontáneamente; en cambio,
los japoneses creen que la persona va adquiriendo un conocimiento de modo paulatino, o
sea que con esfuerzo se puede llegar a construir y aprender un concepto. Esto hace que
en Japón se dedique más tiempo al estudio de la matemática porque piensan que con
suficiente esfuerzo se llega a un concepto y, entonces, vale la pena hacer ese esfuerzo;
para los estadounidenses, el esfuerzo no tendría mucho sentido.
c. Existen grandes diferencias culturales en cuanto a las creencias que tienen los padres,
maestros y jóvenes acerca de la naturaleza del aprendizaje de la matemática. Estas
creencias se agrupan en tres categorías:
Lo que es posible: es decir, lo que los niños pueden aprender de matemática en las
diferentes edades.
Lo que es deseable: es decir, lo que los niños deben aprender, pues una cosa es lo que
pueden y otra la que deben aprender.
El mejor método para enseñar matemática; es una respuesta crucial.
Estas tres creencias ya son determinadas: la sociedad decide qué es posible, qué es lo
que quiere que se aprenda, y cómo se debe enseñar. Esto es lo que va a suceder en el
ámbito general a nivel de programas, textos, etc.
1.3 Algunas concepciones sobre las matemáticas
Azcárate, García y Moreno (2006) señalan que las concepciones de los docentes consisten en
la estructura que cada profesor de matemáticas da a sus conocimientos para posteriormente
enseñarlos o transmitirlos a sus estudiantes. Por esta razón consideran que algunas
características de las concepciones del profesor son las siguientes:
Pudiera parecer que esta discusión está muy alejada de los intereses prácticos del profesor,
interesado fundamentalmente por cómo hacer más efectiva la enseñanza de las matemáticas
(u otro tema) a sus alumnos. La preocupación sobre qué es un cierto conocimiento forma
parte de la epistemología o teoría del conocimiento, una de las ramas de la filosofía. Sin

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embargo, las creencias sobre la naturaleza de las matemáticas son un factor que condiciona
la actuación de los profesores en la clase, como apreciamos a continuación:
Algunos ejemplos sobre las creencias de los profesores
Ejemplo 1: Si un profesor cree que los objetos matemáticos tienen una existencia
propia (incluso aunque esta “existencia” sea no material), para él, objetos tales como
“triángulo”, “suma”, “fracciones” y “probabilidad” existen tal como lo hacen los elefantes
o los planetas. En este caso, solo deberá ayudar a los niños a “descubrirlos”, ya que
son independientes de las personas que los usan y de los problemas a los que se
aplican, e incluso de la cultura.
Para este profesor, la mejor forma de enseñar matemáticas sería la presentación de estos
objetos.
Triángulo
Función x2
es par
¿Cómo podemos mostrar lo que es un círculo u otro objeto matemático? La mejor forma sería
enseñar sus definiciones y propiedades: esto es lo que este profesor consideraría “saber
matemáticas”.
Las aplicaciones de los conceptos o la resolución de problemas matemáticos serían
secundarios para este profesor. Estas se tratarían después de que el alumno hubiera aprendido
las matemáticas.
Ejemplo 2. Otros profesores consideran las matemáticas como un resultado del ingenio
y la actividad humana (como algo construido), al igual que la música, o la literatura.
Para ellos, las matemáticas se han inventado, como consecuencia de la curiosidad
del hombre y su necesidad de resolver una amplia variedad de problemas. Para estos
profesores, el carácter más o menos fijo que hoy tienen los objetos matemáticos es
debido a un proceso de negociación social. Las personas que han creado estos objetos
han debido ponerse de acuerdo en cuanto a sus reglas de funcionamiento, de modo
que cada nuevo objeto forma un todo coherente con los anteriores.
1.4 Concepciones extremas sobre la enseñanza de la
matemática
Entre la gran variedad de creencias sobre las relaciones entre las matemáticas y sus
aplicaciones y sobre el papel de estas en la enseñanza y el aprendizaje, podemos identificar
dos concepciones extremas: la idealista-platónica y la constructivista.

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a. La concepción idealista-platónica. Las personas que tienen esta creencia piensan
que las matemáticas son una disciplina autónoma que se podría desarrollar sin tener en
cuenta sus aplicaciones a otras ciencias, tan solo en base a problemas internos a las
matemáticas. Con esta concepción es sencillo construir un currículo, puesto que no hay
que preocuparse por las aplicaciones en otras áreas. Estas aplicaciones se “filtrarían”,
abstrayendo los conceptos, propiedades y teoremas matemáticos, para constituir un
dominio matemático “puro”.
Características
de la
concepción
idealista-
platónica
El alumno por sí solo puede resolver las aplicaciones y
problemas que se le presenten porque ya tiene la “base”.
Considera que el alumno debe adquirir primero las estructuras
fundamentales de las matemáticas de forma axiomática.
No se puede ser capaz de aplicar las matemáticas, salvo en
casos muy triviales, si no se cuenta con un buen fundamento
matemático.
Las aplicaciones de las matemáticas serían un “apéndice” en
el estudio de las matemáticas, de modo que no se produciría
ningún perjuicio si este apéndice no es tenido en cuenta por el
estudiante.
La matemática pura y la aplicada serían dos disciplinas distintas.
b. Concepción constructivista. Otros matemáticos y profesores de matemáticas consideran
que debe haber una estrecha relación entre las matemáticas y sus aplicaciones a lo largo
de todo el currículo, y que es importante mostrar a los alumnos la necesidad de cada parte
de las matemáticas antes de que les sea presentada. Según esta concepción, los alumnos
deberían:
1. Ser capaces de ver cómo cada parte de las matemáticas satisfacen una cierta
necesidad. Esto se lograría poniendo a los niños en situaciones de intercambio y
creando la necesidad matemática.
2. Las aplicaciones, tanto externas como internas, deberían preceder y seguir a la
creación de las matemáticas.
3. Deben aparecer como una respuesta natural y espontánea de la mente y el genio
humano a los problemas que se presentan en el entorno físico, biológico y social en
que el hombre vive.
4. Deben ver, por sí mismos, que la axiomatización, la generalización y la abstracción
de las matemáticas son necesarias con el fin de comprender los problemas de la
naturaleza y la sociedad.
5. Se debe comenzar con algunos problemas de la naturaleza y la sociedad y construir
las estructuras fundamentales de las matemáticas a partir de ellas.
6. Se presenta a los alumnos la estrecha relación entre las matemáticas y sus aplicaciones.

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1.5. Influencia de las concepciones y creencias en el
quehacer pedagógico
Los resultados de los estudios de Carpenter, Fennema, Peterson, Chiang y Loef (1989)
fueron considerados muy valiosos por los cambios de concepciones y creencias que lograron
en los profesores; sin embargo, las investigaciones de Martínez (2003) y Ramos y Font
(2004), realizadas tanto en el ámbito de la educación media como superior, han mostrado
la coexistencia de las concepciones descritas anteriormente acerca de la enseñanza de las
matemáticas entre los profesores de esta disciplina.
En conclusión, la mayoría de las investigaciones aseguran una preponderancia de la
concepción algorítmica de la enseñanza de las matemáticas en la cual se promueve una
enseñanza de las matemáticas fundamentalmente de tipo memorístico y algorítmico en
detrimento de la propuesta constructivista. Esto se debe a que la teoría constructiva requiere
de la actividad del alumnado y que es necesario que este emplee estrategias de indagación y
resolución de problemas. Pero también se considera necesaria la autorregulación del propio
aprendizaje, la que consiste en darse cuenta del aprendizaje y que es más importante que la
apropiación o interpretación del conocimiento.
En la evaluación se prioriza la utilización de estrategias adecuadas sobre el resultado, y en
proceso de enseñanza se otorga mayor relevancia a las metodologías activas y al aprendizaje
reflexivo, así el alumnado construiría un conocimiento relativo e individual, a diferencia de
la anterior (Luna y Martín, 2007), esta interpretación no admite que los conocimientos se
puedan jerarquizar y consideraría que todas las construcciones que el aprendiz realice serían
igualmente válidas.