math students

1. ನಿರ್ದೇಶ ಾಂಕ ರ್ದಖ ಗಣಿತ
CO-ORDINATE GEOMETRY

2. ಸ ರ ಾಂಶ:
ದೂರಸೂತ್ರ:
 (x1 , y1) ಮತತು (x2 , y2) ಬಾಂದತಗಳ ನಡತವಿನ ದೂರವು
(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
 (x, y) ಬಾಂದತವಿನಿಾಂದ ಮೂಲ ಬಾಂದತವಿಗಿರತವ
ದೂರವು x2+ y2

3. ಭ ಗ ಪ್ರಮ ಣ ಸೂತರ
• (x1 , y1) ಮತತು (x2 , y2) ಬಾಂದತಗಳನತು ಸ್ದರಿಸತವ ರ್ದಖ ಖಾಂಡವನತು ಆಾಂತರಿಕವ ಗಿ m1 : m2
ಅನತಪ ತದಲ್ಲಿ ವಿಭ ಗಿಸತವ (x,y) ಬಾಂದತವಿನ ನಿರ್ದೇಶ ಾಂಕಗಳು (
m1 x2 + m2 x1
m1 + m2
,
m1 y2 + m2 y1
m1 + m2
)
• (x1 , y1) ಮತತು (x2 , y2) ಬಾಂದತಗಳನತು ಸ್ದರಿಸತವ ರ್ದಖ ಖಾಂಡವನತು ಬ ಹ್ಯವ ಗಿ m1 : m2
ಅನತಪ ತದಲ್ಲಿ ವಿಭ ಗಿಸತವ (x,y) ಬಾಂದತವಿನ ನಿರ್ದೇಶ ಾಂಕಗಳು
m1 x2 − m2 x1
m1 − m2
,
m1 y2 − m2 y1
m1 − m2
• (x1 , y1) ಮತತು (x2 , y2) ಬಾಂದತಗಳನತು ಸ್ದರಿಸತವ ರ್ದಖ ಖಾಂಡದ ಮಧ್ಯಬಾಂದತವಿನ ನಿರ್ದೇಶ ಾಂಕಗಳು
x1 + x2
2
,
y1 + y2
2
.

4. • (x1 , y1), (x2 , y2) ಮತತು (x3 , y3) ಒಾಂದತ ತ್ರರಭತಜದ
ಶ ಾಂಗಬಾಂದತಗಳ ದರ್,
I. ಗತರತತವಕ್ದಾಂದರ(centroid)
x1 + x2 + x3
3
,
y1 + y2 + y3
3
ಆಗಿರತತುರ್.
II. ಅಾಂತರ್ ಕ್ದಾಂದರವು
ax1 + bx2 + cx3
𝑎+𝑏+𝑐
,
𝑎y1 + by2 + cy3
𝑎+𝑏+𝑐
ಆಗಿರತತುರ್
ಹ ಗೂ a,b ಮತತುc ಗಳು ತ್ರರಭತಜದ ಬ ಹ್ತಗಳ ಉದದಗಳ ಗಿರತತುವ್.

5.  (x1 , y1) ಮತತು (x2 , y2) ಬಾಂದತಗಳನತು ಸ್ದರಿಸಿರ ಗ ಉಾಂಟ ಗತವ
ರ್ದಖ್ಯನತು
I. X - ಅಕ್ಷವು (-y1 : y2) ಅನತಪ ತದಲ್ಲಿ ವಿಭ ಗಿಸತತುರ್.
II. Y- ಅಕ್ಷವು (-x1 : x2 ) ಅನತಪ ತದಲ್ಲಿ ವಿಭ ಗಿಸತತುರ್.

6.  ಒಾಂದತ ಲಾಂಬಕ್ೂದನ ತ್ರರಭತಜದ ವಿಕಣೇದ ಮಧ್ಯಬಾಂದತವು
ಪ್ರಿಕ್ದಾಂದರವ ಗಿರತತುರ್(circumcentre).
 ಒಾಂದತ ಲಾಂಬಕ್ೂದನ ತ್ರರಭತಜದ ಲಾಂಬಕ್ೂದನ ಶ ಾಂಗಬಾಂದತ
ಲಾಂಬಕ್ದಾಂದರವ ಗಿರತತುರ್(orthocentre).
 ಸಮಬ ಹ್ತ ತ್ರರಭತಜದ ಲಾಂಬಕ್ದಾಂದರ(orthocentre),
ಗತರತತವಕ್ದಾಂದರ(centroid), ಪ್ರಿಕ್ದಾಂದರ(circumcentre) ಮತತು ಅಾಂತರ್
ಕ್ದಾಂದರಗಳು(Incentre) ಒಾಂರ್ದ ಆಗಿರತತುವ್.

7.  (x1 , y1), (x2 , y2) ಮತತು (x3 , y3) ಶ ಾಂಗಗಳನತು ಹ್ೂಾಂದಿರತವ ತ್ರರಭತಜದ
ವಿಸಿುದಣೇ = 1
2
x1 (y2− y3 ) + x2 (y3− y1 ) + (y1− y2 )
 ತ್ರರಭತಜದ ವಿಸಿುದಣೇವು ಶೂನಯವ ದರ್ (x1 , y1), (x2 , y2) ಮತತು (x3 , y3)
ಶ ಾಂಗ ಬಾಂದತಗಳು ಏಕ ರ್ದಖ ಗತ ವ ಗಿರತತುವ್.

8. NTSE Questions
1. In the rectangle shown,
the value of (a-b) is:
ಚಿತರದಲ್ಲಿರತವ
ಆಯತದಲ್ಲಿ (a-b) ಬ್ಲ್:
A. -3 B. -1
C. 3 D. 1
y
y
x O x

9. 2. In the graph if P(-4,2) divides
the line AB in the ratio AP:PB = 1:2.
then, the co-ordinate of A and B
respectively.
ಕ್ೂಟ್ಟಿರತವ ನಕ್ಷ್ಯಲ್ಲಿ ರ್ದಖ್
AB ಯನತು P(-4,2 ) ಬಾಂದತವು
AP:PB= 1:2 ಅನತಪ ತದಲ್ಲಿ
ವಿಭ ಗಿಸತವುರ ದರ್
ಅನತಕರಮವ ಗಿ A ಮತತು B
ಬಾಂದತಗಳ ನಿರ್ದೇಶ ಾಂಕಗಳು
A. (-5,0),(0,5) B. (-6,0),(0,6)
C. (-6,0),(0,5) D. (6,-6),(-6,6)
.P
B
A
y
y
xOx

10. 3. If the area of the triangle
ABC given in 20 sq. meter.
then,what are the
co-ordinates of point ‘C’ ?
20 ಚದರಮ ನ
ವಿಸಿುದಣೇವುಳಳ ತ್ರರಭತಜ ABC
ಯಲ್ಲಿ ಬಾಂದತ ‘C’ ನ
ನಿರ್ದೇಶ ಾಂಕಗಳು,
A. (0, 40/a) B. (a2 – b2 ,0)
C. (20/b, 0) D. (40/b, 0)
B(a,b)
A C
x x
y
y

11. 4. In triangle ABC with vertices A (-1,3), B (1,1) and C (5,1),
among the following which is not the length of a median
is,
A (-1,3), B (1,1) ಮತತು C (5,1) ಶ ಾಂಗಳುಳಳ ತ್ರರಭತಜ ABC ಯ
ಈ ಕ್ಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಯ ವುದತ ಅಧ್ೇಕವ ಗಿರತವುದಿಲಿ.
A. 2√6 B. √26 C. 2√5 D. √2

12. 5. The ratio in which the line joining (4,5) and (-10,2) is
cut by the y- axis is,
(4,5) ಮತತು (-10,2) ಬಾಂದತಗಳನತು ಸ್ದರಿಸತವ
ರ್ದಖ್ಯನತು y- ಅಕ್ಷವು ಯ ವ ಅನತಪ ತದಲ್ಲಿ
ಕತುರಿಸತತುರ್.
A. 5:2 B. 3:5 C. 5:3 D. 2:5

13. 6. ABC is a right angled triangle with right angle at B and
the coordinates of A and C are (2,5) and (-2,3)
respectively. Then, the possible co-ordinates of B are,
B ನಲ್ಲಿ ಲಾಂಬಕ್ೂದನವುಳಳ ತ್ರರಭತಜ ABC ಯತ A ಮತತು C ಗಳ
ನಿರ್ದೇಶ ಾಂಕಗಳು ಅನತಕರಮವ ಗಿ (2,5) ಮತತು (-2,3)
ಆಗಿವ್.ಹ ಗ ದರ್ B ಬಾಂದತವಿನ ಸಾಂಭ ವಯ ನಿರ್ದೇಶ ಾಂಕಗಳು
A. (-2,5) or (2,3) B. (5,2) or (3,2)
C. (-2,2) or (5,3) D. (2,-2) or (5,3)

14. 7. If the line segment joining (2,3) and (-1,2) is divided
internally in the ratio 3:4 by the graph of the equation
x+2y=k .then the value of ‘k’ is,
x+2y=k ನಕ್ಷ್ಯತ (2,3) ಮತತು (-1,2) ಸ್ದರಿಸತವ ರ್ದಖ್ಯನತು
3:4 ಅನತಪ ತದಲ್ಲಿ ಆಾಂತರಿಕವ ಗಿ ವಿಭ ಗಿಸತವುರ ದರ್
‘k’ ನ ಬ್ಲ್.
A. 5/7 B. 31/7 C. 36/7 D.41/7

15. 8. A triangle with vertices (4,0), (-1,-1) and (3,5) is
(4,0), (-1,-1) ಮತತು (3,5) ಬಾಂದತಗಳನ್ೂುಳಗ್ೂಾಂಡ ತ್ರರಭತಜವು,
A. Isosceles but not right angled
B. Isosceles and right angled
C. Right angled but not isosceles
D. Neither right angled not isosceles

16. 9. The orthocentre of the triangle with vertices (0,0),
(0, 3/2) and (-5,0) is co-ordinates of the
(0,0), (0, 3/2) ಮತತು (-5,0) ಶ ಾಂಗಗಳುಳಳ ತ್ರರಭತಜದ
ಲಾಂಬಕ್ದಾಂದರದ ನಿರ್ದೇಶ ಾಂಕಗಳು
A. (0,0) B. (0,3/2) C. (-5,0) D. (0, 3/4)

17. 10. The co-ordinates of the circumcentre of the triangle
with vertices (2,3), (4,-1) and (4,3) are,
(2,3), (4,-1) ಮತತು (4,3) ಶ ಾಂಗಗಳುಳಳ ತ್ರರಭತಜದ
ಪ್ರಿಕ್ದಾಂದರ ದ ನಿರ್ದೇಶ ಾಂಕಗಳು
A. (2,3) B. (1,3) C. (3,1) D. (3,2)

18. 11. If the vertices of a triangle are (6,0), (0,6) and (6,6)
then distance between its circumcentre and centroid is,
(6,0), (0, 6) ಮತತು (6,6) ಶ ಾಂಗಗಳುಳಳ ತ್ರರಭತಜದ
ಪ್ರಿಕ್ದಾಂದರ ಮತತು ಮಧ್ಯಬಾಂದತಗಳ ನಡತವಿನ ದೂರ
A. 2 units B. 1 units
C. 2√3 units D. 3√2 units

19. KEY ANSWERS
1.D 2.B 3.A 4.A
5.A 6.A 7.D 8.B
9.A 10.C 11.A

20. ಬಸವರಾಜು,
ಗಣಿತ್ಶಾಸರ ಉಪನ್ಾಾಸಕರು
ಬಾಲಕಿಯರ ಹೂಸ ಪ ಪೂ ಕಾಲ ೇಜು,
ಹೂಳ ನರಸೇಪುರ.