Ntse questions quad eqn

ವರ್ಗಸಮೀಕರಣರ್ಳು
Quadratic Equations

ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೆೀಕಾದ ಅಂಶರ್ಳು:
• ಎರಡು ಬೀಜ ೀಕ್ತಿಗಳನ್ುು ಎಡಭಾಗ ಮತ್ುಿ ಬಲಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ
ಸಮದ ಗಿಸಿರುವ ವಾಕ್ಯವನ್ುು ಸಮೀಕ್ರಣ ಎನ್ುುತ್ಾಿರ .
• ಅವಯಕ್ಿ ಪದದ ಘಾತ್ 1 ಮಾತ್ರ ಆಗಿರುವ ಸಮೀಕ್ರಣವನ್ುು ಸರಳ
ಸಮೀಕ್ರಣ ಎನ್ುುತ್ಾಿರ .
• ಒಂದು ಸರಳ ಸಮೀಕ್ರಣವು ಒಂದ ೀ ಪರಿಹಾರ ಮ ಲವನ್ುು
ಹ ಂದಿರುತ್ಿದ .
Basavaraju, Govt PU College, Holenarasipur

• ಅವಯಕ್ಿ ಪದದ ಘಾತ್ 2 ಆಗಿರುವ ಆಗಿರುವ ಸಮೀಕ್ರಣವನ್ುು ವಗಗ
ಸಮೀಕ್ರಣ ಎನ್ುುತ್ಾಿರ .
• ಒಂದು ವಗಗ ಸಮೀಕ್ರಣವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರ ಮ ಲಗಳನ್ುು
• ಒಂದು ವಗಗ ಸಮೀಕ್ರಣದ ಆದರ್ಗರ ಪವು
ax2 + bx + c = 0 ಆಗಿದುು a, b ಮತ್ುಿ c ಗಳು
R ಗಣಕ್ ೆ ಸ ೀರಿವ ಮತ್ುಿ a≠0.

• ax2 + bx + c = 0 ನ್ಲ್ಲಿ
i) b = 0 ಆದರ ax2 + bx + c = 0 ಯನ್ುು ರ್ುದಧ
ವಗಗ ಸಮೀಕ್ರಣ ಎನ್ುುತ್ಾಿರ .
ii) b ≠ 0 ಆದರ ax2 + bx + c = 0 ಯನ್ುು ಮರ್ರ
ವಗಗ ಸಮೀಕ್ರಣ ಎನ್ುುತ್ಾಿರ .

• ಮರ್ರ ವಗಗ ಸಮೀಕ್ರಣಗಳ ಪರಿಹಾರ ಕ್ಂಡುಹಿಡಿಯುವ
ವಿಧಾನ್ಗಳು:
i) ಅಪವತ್ಗನ್ ಕ್ರಮ.
ii) ವಗಗ ಪೂಣಗ ವಿಧಾನ್.
iii) ಸ ತ್ರ ಉಪಯೀಗಿಸಿ.
iv) ನ್ಕ್ಷ ಯನ್ುು ಬಡಿಸಿ.
• ax2 + bx + c = 0 ಸಮೀಕ್ರಣದ ಮ ಲಗಳು
𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎

• ax2 + bx + c = 0 ಸಮೀಕ್ರಣದ ಶ ೀಧಕ್ ∆ = 𝑏2
− 4𝑎𝑐
i) ∆ > 0 ಆದರ ಮ ಲಗಳು ವಾಸಿವ
ಸಂಖ್ ಯಗಳಾಗಿದುು ಭಿನ್ುವಾಗಿರುತ್ಿವ .
ii) ∆ = 0 ಆದರ ಮ ಲಗಳು ವಾಸಿವ
ಸಂಖ್ ಯಗಳಾಗಿದುು ಸಮವಾಗಿರುತ್ಿವ .
iii) ∆ < 0 ಆದರ ಮ ಲಗಳು ಸಂಮರ್ರ
ಸಂಖ್ ಯಗಳಾಗಿರುತ್ಿವ .

• ax2 + bx + c = 0 ಸಮೀಕ್ರಣದ ಮ ಲಗಳು
‘m’ & ‘n’ ಆದರ
i) ಮ ಲಗಳ ಮೊತ್ಿ: m + n = -b/a
ii) ಮ ಲಗಳ ಗುಣಲಬಧ: mn = c/a
• ‘m’ & ‘n’ ಮ ಲಗಳನ್ುು ಹ ಂದಿರುವ ವಗಗ
ಸಮೀಕ್ರಣವು x2 -(m+n)x+mn=0 ಆಗಿರುತ್ಿದ .

• ‘l’,‘m’ & ‘n’ ಮ ಲಗಳನ್ುು ಹ ಂದಿರುವ ಘನ್ ಸಮೀಕ್ರಣವು x3 -
(l+m+n) x2 +(lm+mn+nl)x-lmn=0
• ಒಂದು ಸರಳ ಬೀಜ ೀಕ್ತಿಯ ನ್ಕ್ಷ ಯು ಸರಳ ರ ೀಖ್ ಯಾಗಿರುತ್ಿದ .
• ಒಂದು ವಗಗ ಬೀಜ ೀಕ್ತಿಯ ನ್ಕ್ಷ ಯು ಪರವಲಯವಾಗಿರುತ್ಿದ .

ವಗಗಸಮೀಕ್ರಣಗಳ ರ ಪಾಂತ್ರ:
• ax2 + bx + c = 0 ವರ್ಗಸಮೀಕರಣವನನು ಅದರ ಮೂಲರ್ಳ
I. ವಯತ್ೆರಮ ಮ ಲಗಳನ್ುು ಹ ಂದಿರುವ ವಗಗಸಮೀಕ್ರಣವನ್ಾುಗಿ ರ ಪಾಂತ್ರಿಸಲು x
ನ್ುು 1
x ಆಗಿ ಬದಲ್ಲಸಬ ೀಕ್ು.
II. ಋಣ ಮ ಲಗಳನ್ುು ಸಮೀಕ್ರಣವನ್ಾುಗಿ ರ ಪಾಂತ್ರಿಸಲು x ನ್ುು − x ಆಗಿ
ಬದಲ್ಲಸಬ ೀಕ್ು.
III. ವಗಗಗಳ ಮ ಲಗಳನ್ುು ಸಮೀಕ್ರಣವನ್ಾುಗಿ ರ ಪಾಂತ್ರಿಸಲು x ನ್ುು √ x ಆಗಿ
ಬದಲ್ಲಸಬ ೀಕ್ು
IV. ಘನ್ಗಳ ಮ ಲಗಳನ್ುು ಸಮೀಕ್ರಣವನ್ಾುಗಿ ರ ಪಾಂತ್ರಿಸಲು x ನ್ುು 3
x ಆಗಿ
ಬದಲ್ಲಸಬ ೀಕ್ು.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಮ ಲಗಳು:
• ಸಾಮಾನ್ಯ ಮ ಲಗಳನ್ುು ಹ ಂದಿರುವ ಎರಡು ವಗಗಸಮೀಕ್ರಣಗಳ
ಸಹಗುಣಕ್ಗಳು ಸಮಾನ್ುಪಾತ್ದಲ್ಲಿರುತ್ಿವ .
ಅಂದರ , a1 x2 + b1 x + c1 = 0 ಮತ್ುಿ a2 x2 + b2 x + c2 = 0
ವಗಗಸಮೀಕ್ರಣಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮ ಲಗಳನ್ುು
ಹ ಂದಿದುಲ್ಲಿ a1
b1
= a2
b2
=
c1
c2
ಆಗಿರುತ್ಿದ .
• f(x) = 0 ಮತ್ುಿg(x) = 0 ವಗಗಸಮೀಕ್ರಣಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮ ಲಗಳನ್ುು
ಹ ಂದಿದುಲ್ಲಿh(x) = a f(x) + b g(x) ವಗಗಸಮೀಕ್ರಣವು ಅದ ೀ ಮ ಲಗಳನ್ುು

NTSE Questions:
1. The attitude of a right triangle is 7cm less than its
base x and its hypotenuse is 13cm. The quadratic
representation of the given statement is,
ಒಂದು ಲಂಬಕ್ ೀನ್ ತ್ರರಭುಜದ ಎತ್ಿರವು ಅದರ
ಪಾದ’ x’ ಗಿಂತ್ 7 ಸ ಂ.ಮೀ. ಕ್ಡಿಮೆಯಾಗಿದ ಮತ್ುಿ
ವಿಕ್ಣಗವು 13 ಸ ಂ.ಮೀ ಇದ . ಹಾಗಾದರ ಈ
ವಾಕ್ಯದ ವಗಗಸಮೀಕ್ರಣವು,
A. x (x-7) =13 B. x2 + (x-7)2 = 132
C. x2 + (x-7)2 = 13 D. x2 + (x+7)2 = 132

2. The value of ‘m’ in the equation
mn2 -12n+9 =0 having equal roots is,
ಸಮ ಮ ಲಗಳನ್ುು ಹ ಂದಿರುವ ಸಮೀಕ್ರಣ
mn2 -12n+9 =0 ಇದರಲ್ಲಿ ‘m’ ಬ ಲ ,
A. 36 B. 9 C. 4 D. 3

3. The quadratic equation with one of the
roots (√5+1) is,
(√5+1) ಮ ಲವನ್ ುಂದಿರುವ ವಗಗಸಮೀಕ್ರಣ,
A. x2 + 2√5x + 4=0 B. x2 -2x+√5=0
c. x2 -2x - √5=0 D. x2 -2√5x + 4=0

4. If sin𝜃 and cos𝜃 are the roots of the equation
ax2–bx+c=0 then a,b and c satisfy the relation
ax2–bx+c=0 ಸಮೀಕ್ರಣದ ಮ ಲಗಳು sin𝜃 ಮತ್ುಿ
cos𝜃 ಗಳಾದರ a,b ಮತ್ುಿ c ಗಳ ನ್ಡುವಿನ್ ಸಂಬಂಧ
A. a2 + b2 +2ac=0 B. a2 - b2 +2ac=0
C. a2 + c2 +2ab=0 D. a2 - b2 -2ac=0

5. If the equations x2+px+q=0 and x2+qx+p=0
have a common root then p+q is equal to,
x2+px+q=0 ಮತ್ುಿx2+qx+p=0 ಸಮೀಕ್ರಣಗಳು
ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮ ಲವನ್ ಂದಿದುಲ್ಲಿ
p+q ನ್ ಬ ಲ ,
A. -1 B. 1 C. 3 D. 4

6. If the equations x2+px+qr=0 and x2+qx+pr=0 have a
common root, then the sum and product of their
other roots are respectively,
x2+px+qr=0 ಮತ್ುಿ x2+qx+pr=0 ಸಮೀಕ್ರಣಗಳು ಒಂದು
ಸಾಮಾನ್ಯ ಮ ಲವನ್ ಂದಿದುಲ್ಲಿ ಉಳಿದ ರಡು
ಮ ಲಗಳ ಮೊತ್ಿ ಮತ್ುಿ ಗುಣಲಬಧಗಳು ಅನ್ುಕ್ರಮವಾಗಿ,
A. r, pq B. –r, pq
C. pq,r D. –pq, r

7. If the roots of the quadratic equation
x2+px+q=0 are tan 300 and tan 450 then the
value of 2+q+p is,
x2+px+q=0 ವಗಗಸಮೀಕ್ರಣದ ಮ ಲಗಳು tan 300
ಮತ್ುಿ tan 450 ಗಳಾದಲ್ಲಿ 2+q+pನ್ ಬ ಲ
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8. If the roots of the equation 5x2-7x+k=0 are
reciprocal to each other, then the value of
‘k’ is,
5x2-7x+k=0 ಸಮೀಕ್ರಣದ ಮ ಲಗಳು ಪರಸಪರ
ವಯತ್ೆರಮಗಳಾದಲ್ಲಿ’ k’ ನ್ ಬ ಲ ,
A. 5 B. 2 C. 1/5 D. 1

9. If m and n are the roots of the equation
x2-px+q=0 then m2 + n2 is,
x2-px+q=0 ಸಮೀಕ್ರಣದ ಮ ಲಗಳು m ಮತ್ುಿ n
ಗಳಾದಲ್ಲಿ m2 + n2 ನ್ ಬ ಲ ,
A. p2- 2q B. p2+2q
C. p2- q2 D. p2+ q2

10.If (2x2 – 3x +1) (2x2 + 5x +1) = 9x2,then
equation has
(2x2 – 3x +1) (2x2 + 5x +1) = 9x2 ಸಮೀಕ್ರಣವು
A. four real roots
B. four imaginary roots
C. two real and two imaginary roots
D. no roots

11. The quadratic equation with one of the
roots
1
𝑎+ 𝑏
is,
1
𝑎+ 𝑏
ಮ ಲವನ್ ುಂದಿರುವ ವಗಗಸಮೀಕ್ರಣ,
A. x2–2ax +(a2–b)=0
B. (a2–b) x2–2ax+1=0
C. (a2–b) x2–2bx+1=0
D. x2–2bx +(a2–b)=0

12. A rectangular park 60 mts long and 40 mts wide has two concrete
crossroads running in the middle of the park and rest of the
park has been used as a lawn. The area of the lawn is 2109 sq.m.
then, the width of the road is,
60 ಸ ಂ.ಮೀ. ಉದು ಮತ್ುಿ 40 ಸ ಂ.ಮೀ ಅಗಲವಿರುವ ಹುಲುಿ
ಹಾಸಿನ್ ಉದಾಯನ್ದ ಮಧಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕ್ಾಂಕ್ತರಟ್ ನ್
ಅಡಡರಸ ಿಯನ್ುು ನಿಮಗಸಲಾಗಿರುತ್ಿದ . ಹುಲುಿಹಾಸಿನ್ ವಿಸಿಿೀಣಗವು
2019 ಚ.ಮೀ ಆಗಿದಾುಗ ರಸ ಿಯ ಅಗಲವ ಷ್ುು?
A. 5 mts B. 4 mts C. 2 mts D. 3 mts

KEY ANSWERS
1.B 2.C 3.D 4.B
5.A 6.B 7.B 8.A
9.A 10.A 11.C 12.D

ಬಸವರಾಜನ,
ರ್ಣಿತಶಾಸರ ಉಪನಾಾಸಕರನ
ಬಾಲಕಿಯರ ಹೊಸ ಪ ಪೂ ಕಾಲೆೀಜನ,
ಹೊಳೆನರಸೀಪುರ.

Ntse questions quad eqn

Recommended

Recommended

More Related Content

More from jyothi s basavaraju

More from jyothi s basavaraju (13)

Ntse questions quad eqn

Editor's Notes