Regressioon ja normaalijakaumaan liittyviä rahoituksen laskelmia

1. REGRESSIO JA
NORMAALIJAKAUMA
Regression ja normaalijakauman Excel-harjoituksia
Juha Nurmonen

2. SYSTEMAATTINEN RISKI
• Kokonaisriski jaetaan systemaattiseen ja ei-
systemaattiseen riskiin
• Epäsystemaattista riskiä kutsutaan myös
hajautettavissa olevaksi riskiksi
• Systemaattinen riski liittyy koko markkinoihin
ja vaikuttaa kaikkiin osakkeisiin
• Systemaattista riskiä kuvataan beta-
kertoimella
2

3. BETA-KERROIN
• Systemaattista riskiä kuvataan beta-
kertoimella.
• Beta mittaa yksittäisen osakkeen herkkyyttä
markkinoissa tapahtuville muutoksille.
• Kaava on 𝛽𝛽𝑖𝑖 =
σim
σm
2
missä 𝜎𝜎𝑖𝑖 𝑖𝑖 on sijoituskohteen i ja markkinoiden
tuottojen välinen kovarianssi ja 𝜎𝜎𝑚𝑚
2
on
markkinoiden tuoton varianssi
3

4. • Beta on erään regressiosuoran
kulmakerroin.
• Hajontakuvion vaaka-akselissa on
markkinoiden tuotto
• Hajontakuvion pystyakselissa on osakkeen
tuotto.
• Excel: SLOPE
4
REGRESSIO

5. • Capital Asset Prising –malli: osakkeiden tuotot
määräytyvät kaikkien sijoittajien kumulatiivisena
tuottovaatimuksena systemaattiseen riskiin beta
nähden
• 𝐸𝐸(𝑟𝑟𝑖𝑖) = 𝑟𝑟𝑓𝑓 + 𝛽𝛽𝑖𝑖· (𝐸𝐸(𝑟𝑟𝑚𝑚) – 𝑟𝑟𝑓𝑓)
missä 𝐸𝐸(𝑟𝑟𝑖𝑖) on sijoituskohteen i tuotto-odotus, 𝑟𝑟𝑓𝑓
riskittömän sijoituskohteen tuotto, 𝛽𝛽𝑖𝑖 sijoituskohteen i
beta ja 𝐸𝐸(𝑟𝑟𝑚𝑚) on markkinoiden tuotto-odotus
• 𝐸𝐸(𝑟𝑟𝑚𝑚) – 𝑟𝑟𝑓𝑓 kutsutaan yleensä markkinaportfolion
riskipreemioksi.
• Yksittäisen osakkeen riskipreemio saadaan kertomalla
em. luku osakkeen betalla.
• Portfolion beta saadaan siinä olevien sijoitusten
betojen painotettuna keskiarvona
5
CAP-MALLI

6. NORMAALIJAKAUMA
• Todennäköisyyslaskennasta löytyy paljon
kirjallisuutta opiskeltavaksi.
• Ks. www.haaga-helia.fi/~taaak/m
6

7. NORMAALIJAKAUMAN TESTAUS:
Q-Q PLOT
• Järjestä havainnot (esim.) sarakkeen A soluihin 𝐴𝐴2,…, 𝐴𝐴𝑛𝑛
pienimmästä suurimpaan
• Laske järjestysnumerot sarakkeen B vastaaviin soluihin
𝐵𝐵2,…, 𝐵𝐵𝑛𝑛
• Laske luku (B2-1/2)/(COUNT($B$2:$B$n;B2) soluun
C2, ja kopioi soluihin 𝐶𝐶3,…, 𝐶𝐶𝑛𝑛
• Laske kaava Norm.s.Inv(C2) soluun D2 ja kopioi solu
soluihin 𝐷𝐷3,…, 𝐷𝐷𝑛𝑛 (z-arvot)
• Tee hajontakuvio vaaka-akselilla z-arvot (sarake D)
pystyakselilla lähtöarvot (sarake A).
• Lisää kuvioon trendisuora.
• Normaalijakautuneet havainnot löytyvät läheltä viivaa ja
ovat satunnaisesti sen eri puolilla.
• Etäältä viivaa tai käyrän muodostavat havainnot
poikkeavat normaalijakautuneesta.
8