Funciones y modelos matematicos

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Introduccíon al concepto de función a partir de modelos matemáticos.

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Funciones y modelos matematicos

  1. 1. 1<br /> Funciones<br />Herramienta potente para la modelación matemática<br />Autor.<br />Dr. José Luis Díaz Gómez<br />Departamento de Matemáticas<br />Universidad de Sonora<br />
  2. 2. 2<br />Contenido<br />¿Qué es un modelo matemático?<br />Relación entre los modelos matemáticos y las funciones.<br />Ejemplos de modelos y funciones.<br />¿Funciones para qué?<br />¿Quién hace uso de las funciones?<br />
  3. 3. 3<br />¿Qué es un modelo matemático?<br />Para construir un modelo matemático:<br />Primero traducir la información verbal o escrita al lenguaje matemático.<br />Después, reducir la solución del problema a algún proceso matemático.<br />Examinar los resultados a la luz del problema real para determinar de que forma pueden ser utilizados.<br />
  4. 4. 4<br />Modelación de fenómenos<br />Através de las funciones podemos modelar matemáticamente un fenómeno de la vida real, describir y analizar relaciones de hechos sin necesidad de hacer a cada momento una descripción verbal o un cálculo complicado de cada uno de los sucesos  que estamos describiendo. <br />
  5. 5. Relación entre fenómenos<br />5<br />Muchos de los fenómenos que observamos en la naturaleza están relacionados unos con otros, son interdependientes.<br />
  6. 6. 6<br />Caída libre<br />Distancia<br />𝑆(𝑡)=12𝑔𝑡2<br /> <br />La distancia S recorrida depende del tiempo t<br />La caída libre de un objeto, obedece a la fórmula;  𝑆(𝑡)=12𝑔𝑡2 donde g = 9.8m/seg2<br /> <br />
  7. 7. 7<br />Área del círculo<br />𝐴=𝜋𝑟2<br /> <br />El área A de un círculo está determinada por el valor del radio r que lo limita.<br />El valor del área A depende del valor r del círculo<br />
  8. 8. 8<br />Población de bacterias<br />𝑁(𝑡)=(500)2𝑡<br /> <br />Cultivo de bacterias. Si el cultivo empieza con 500 bacterias y la población se duplica cada hora, entonces después de t horas el número de baterías será N = (500)2t.<br />La población Ndepende del tiempo t transcurrido<br />
  9. 9. Ley de Boyle<br />9<br />𝑉(𝑃)=30𝑃<br /> <br />El volumen V de una cantidad conocida de gas a temperatura constante está determinado por el cambio de presión P (PV=k), Ley de Boyle.<br />El volumen V depende de la presión P<br />
  10. 10. En cada uno de estos problemas existe una variable cuyos valores dependen o están determinados por los valores que se le dé a otra variable.<br /> Estos problemas dieron origen al concepto de función.<br />10<br />1. Caída libre<br />    𝑆(𝑡)=12𝑔𝑡2<br /> <br />2. Área del círculo<br />2. 𝐴(𝑟)=𝜋𝑟2<br /> <br />3. Población de Bacterias<br />𝑁(𝑡)=5002𝑡<br /> <br />4. Ley de Boyle<br />𝑃𝑣=𝑘𝑣<br /> <br />
  11. 11. 11<br />¿Funciones, para que? <br />Lo importante es que siempre se trata de representar estos fenómenos a través de cuantificaciones, es decir, de establecer la función numérica (una aproximación) que represente mejor a tal situación.<br />En otras palabras, se trata de modelar la situación y, a través del estudio del modelo, poder prever los resultados; de ahí la importancia del estudio de funciones y sus gráficas, así como también la importancia de aprender a modelar.<br />
  12. 12. 12<br />¿Quiénes utilizan las funciones?<br />Para unsociólogo puede parecer importante conocer las variables que determinan el problema de la explosión demográfica.<br />Para un economista, conocer las variables que determinan los procesos inflacionarios, las variables que pueden alterar niveles de inversión, los factores que intervienen en la distribución del ingreso y la acumulación de capital, etc.<br />Para un ingeniero, conocer y prever la cantidad de energía eléctrica que requerirá el consumo de una población en constante aumento, etc.<br />Para un biólogo es importante conocer cuales son las variables que determinan el crecimiento de una población.<br />
  13. 13. 13<br />Dr. José Luis Díaz Gómez<br />Departamento de Matemáticas<br />Universidad de Sonora<br />joseluisdiazgomez@gmail.com<br />Edificio 3k cubículo #1 módulo 7<br />Tel: 6622592155 ext. 2437<br />

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