Introduccíon al concepto de función a partir de modelos matemáticos.

1. 1 Funciones Herramienta potente para la modelación matemática Autor. Dr. José Luis Díaz Gómez Departamento de Matemáticas Universidad de Sonora

2. 2 Contenido ¿Qué es un modelo matemático? Relación entre los modelos matemáticos y las funciones. Ejemplos de modelos y funciones. ¿Funciones para qué? ¿Quién hace uso de las funciones?

3. 3 ¿Qué es un modelo matemático? Para construir un modelo matemático: Primero traducir la información verbal o escrita al lenguaje matemático. Después, reducir la solución del problema a algún proceso matemático. Examinar los resultados a la luz del problema real para determinar de que forma pueden ser utilizados.

4. 4 Modelación de fenómenos Através de las funciones podemos modelar matemáticamente un fenómeno de la vida real, describir y analizar relaciones de hechos sin necesidad de hacer a cada momento una descripción verbal o un cálculo complicado de cada uno de los sucesos que estamos describiendo.

5. Relación entre fenómenos 5 Muchos de los fenómenos que observamos en la naturaleza están relacionados unos con otros, son interdependientes.

6. 6 Caída libre Distancia 𝑆(𝑡)=12𝑔𝑡2 La distancia S recorrida depende del tiempo t La caída libre de un objeto, obedece a la fórmula; 𝑆(𝑡)=12𝑔𝑡2 donde g = 9.8m/seg2

7. 7 Área del círculo 𝐴=𝜋𝑟2 El área A de un círculo está determinada por el valor del radio r que lo limita. El valor del área A depende del valor r del círculo

8. 8 Población de bacterias 𝑁(𝑡)=(500)2𝑡 Cultivo de bacterias. Si el cultivo empieza con 500 bacterias y la población se duplica cada hora, entonces después de t horas el número de baterías será N = (500)2t. La población Ndepende del tiempo t transcurrido

9. Ley de Boyle 9 𝑉(𝑃)=30𝑃 El volumen V de una cantidad conocida de gas a temperatura constante está determinado por el cambio de presión P (PV=k), Ley de Boyle. El volumen V depende de la presión P

10. En cada uno de estos problemas existe una variable cuyos valores dependen o están determinados por los valores que se le dé a otra variable. Estos problemas dieron origen al concepto de función. 10 1. Caída libre 𝑆(𝑡)=12𝑔𝑡2 2. Área del círculo 2. 𝐴(𝑟)=𝜋𝑟2 3. Población de Bacterias 𝑁(𝑡)=5002𝑡 4. Ley de Boyle 𝑃𝑣=𝑘𝑣

11. 11 ¿Funciones, para que? Lo importante es que siempre se trata de representar estos fenómenos a través de cuantificaciones, es decir, de establecer la función numérica (una aproximación) que represente mejor a tal situación. En otras palabras, se trata de modelar la situación y, a través del estudio del modelo, poder prever los resultados; de ahí la importancia del estudio de funciones y sus gráficas, así como también la importancia de aprender a modelar.

12. 12 ¿Quiénes utilizan las funciones? Para unsociólogo puede parecer importante conocer las variables que determinan el problema de la explosión demográfica. Para un economista, conocer las variables que determinan los procesos inflacionarios, las variables que pueden alterar niveles de inversión, los factores que intervienen en la distribución del ingreso y la acumulación de capital, etc. Para un ingeniero, conocer y prever la cantidad de energía eléctrica que requerirá el consumo de una población en constante aumento, etc. Para un biólogo es importante conocer cuales son las variables que determinan el crecimiento de una población.

13. 13 Dr. José Luis Díaz Gómez Departamento de Matemáticas Universidad de Sonora joseluisdiazgomez@gmail.com Edificio 3k cubículo #1 módulo 7 Tel: 6622592155 ext. 2437