1. Proyección gráfica
«Proyección» redirige aquí. Para otras acepciones, véase Proyección (desambiguación).
La proyección gráfica es una técnica de dibujo empleada para representar un objeto en una
superficie. La figura se obtiene utilizando líneas auxiliares proyectantes que, partiendo de un
punto denominado foco, reflejan dicho objeto en un plano, a modo de sombra.
Los elementos principales de la proyección son –como muestran las figuras– el punto de vista
o foco de proyección (V), el punto que se desea proyectar (A), el punto proyectado (A'), la
línea proyectante (VAA') y el plano sobre el que se proyecta, que recibe diferentes
denominaciones como plano de proyección, plano de cuadro o plano imagen ( ).
Proyección cónica
Proyección cónica.
Proyección cónica(relativo al campo visual) o proyección perspectiva se denomina al
sistema de representación gráfico en donde el haz de rectas proyectantes confluyen en un
punto, el ojo del observador, proyectándose la imagen en un plano auxiliar interceptando
dichas rectas.
Este sistema de representación reproduce fielmente en un plano las imágenes del espacio,
con un resultado muy similar a como lo percibimos realmente.
Proyección cilíndrica
2. Proyección cilíndrica.
Proyección cilíndrica.
Una proyección cilíndrica es una proyección cartográfica que usa un cilindro tangente.
El cilindro es una figura geométrica que puede desarrollarse en un plano. La más famosa es
una proyección cilíndrica modificada conocida por proyección de Mercator que revolucionó
la cartografía. En ella, una recta no es (salvo cuando coincide con un meridiano o con el
ecuador) la distancia más corta entre dos puntos, pero tiene la gran ventaja, para el
navegante, que el ángulo con el norte es constante. Una desventaja de esta proyección, y en
general de todas las cilíndricas, es la gran distorsión de la escala en zonas de latitud elevada.
3. Proyección ortogonal
La proyección ortogonal del segmento AB sobre la
recta L es el segmento PQ.
En geometría euclidiana, Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes
auxiliares son perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección),
estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los
proyectados.
En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son
perpendiculares a la recta de proyección L.
Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante
líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L–, para determinar la proyección sobre la
recta L.
Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las relaciones métricas en el
triángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triángulo.
El concepto de proyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianos
de dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización juega un papel
importante en muchas ramas de matemática y física.
Casos de proyección ortogonal en el plano[editar]
Proyección ortogonal de un punto
• La proyección ortogonal de un punto P en una recta L es otro punto A que se obtiene
trazando una línea auxiliar perpendicular a L desde el punto A tal que esta línea pase
por P. Lógicamente, si el punto P pertenece a la recta L, coinciden: P = A .
4. Proyección ortogonal de un segmento
• Caso general: si el segmento dado AB no es paralelo a la recta L, la proyección
ortogonal es un segmento PQ que se obtiene trazando líneas perpendiculares
a L desde los puntos extremos de AB. La magnitud de la proyección siempre es
menor que la del segmento dado.
• Si el segmento PQ y la recta L son paralelos, la proyección será: AB = PQ, que se
obtiene de forma análoga.
• Si el segmento AB tiene un punto común con la recta L, la proyección se
obtiene de modo similar.
• Si el segmento AB corta a la recta L, la proyección se obtiene de forma
análoga.
5. Proyección oblicua
En geometría euclidiana, proyección oblicua es aquella cuyas rectas
proyectantes auxiliares son oblicuas al plano de proyección, estableciéndose una relación
entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.
En el plano, la proyección oblicua es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son oblicuas
a la recta de proyección.
Así, dado un segmento, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante
líneas proyectantes auxiliares oblicuas, para determinar la proyección sobre la recta.
6. Proyección oblicua
En geometría euclidiana, proyección oblicua es aquella cuyas rectas
proyectantes auxiliares son oblicuas al plano de proyección, estableciéndose una relación
entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.
En el plano, la proyección oblicua es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son oblicuas
a la recta de proyección.
Así, dado un segmento, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante
líneas proyectantes auxiliares oblicuas, para determinar la proyección sobre la recta.
