2. TIPOS DE INTERACCIONES
NOMBRE VALOR RELATIVO ÁMBITO DE
MANIFESTACIÓN
NUCLEAR FUERTE 1 Entre protones- neutrones
ELECTRO-
MAGNÉTICA
10-2 entre cargas
NUCLEAR DÉBIL 10-12 en desintegraciones
nucleares
GRAVITATORIA 10-38 entre masas
7. MODELO DE TYCHO BRAHE
TYCHO BRAHE (1546-1601)
Knudstrup, Escania; hoy Suecia
Apreciése su nariz ortopédica de
oro
8. LEYES DE KEPLER
JOHANNES KEPLER
Weilderstadt (1571-
1630)
Modelo cósmico de Kepler
basado en los sólidos platónicos
9. PRIMERA LEY
Los planetas describen órbitas elípticas
estando el Sol en uno de sus focos.
•Semieje mayor a
AFELIO
• Semieje menor b
•Semidistancia focal c
• La relación entre los
semiejes es a2=b2+c2
• La excentricidad se
define como el
cociente e=c/a
PERIHELIO
10. SEGUNDA LEY
El vector posición de cualquier planeta respecto del
Sol, barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales.
t A
A t
11. LEY DE LAS ÁREAS
L
r + dr
dS
r dr
Como el planeta se ve sometido a una fuerza central su Momento Angular
L será constante entonces:
1
dS =
r ×dr
2
dr m
L = m ⋅ r ×v = m ⋅ r × = r ×dr
dt dt
2mdS dS
L = = 2m ⇒
dt dt
dS L
= = CONSTANTE
dt 2m
12. TERCERA LEY
Los cuadrados de los periodos de revolución son
proporcionales a los cubos de los semiejes mayores
de la elipse.
T2 = k r 3
13. Ley de Gravitación Universal
Un planeta de masa m que gira alrededor del sol en un tiempo T
describiendo una órbita de radio R está sometido a una fuerza normal:
v2 v2
an = F = m
R R
2 πR
Suponiendo que la órbita es circular v =
T
4π 2 R 2 R
F = m = 4π 2 m 2
T 2R T
Según la tercera ley de Kepler. Entonces
R 4π 2 1 m
F = 4π 2 m = m 2 = KP 2
kR 3 k R R
15. Ley de Gravitación Universal
El Sol estará sometido a una fuerza igual y de sentido contrario
M m
F = KS 2 = KP 2
R R
KS M = KP m
KS KP
= = G
m M
M⋅m
resultando entonces F= G o en forma vectorial
R2
M⋅m
F = −G ⋅ ur G= 6.67·10-11 N·m2·kg-2
R 2
16. Energía Potencial Gravitatoria
Si calculamos el trabajo realizado por la fuerza de gravedad cuando una masa m pasa de un
punto A otro B en el campo creado por otra masa M.
BM⋅m
W = ∫A − G 2 u ⋅ d r
r
Cualquier desplazamiento dr se puede descomponer en dos vectores, uno paralelo a r y
otro perpendicular a él, que por serlo nunca realiza trabajo. Entonces podemos escribir
B M⋅m
W= ∫A − G r 2
⋅ dr
B 1
W = GM ⋅ m ∫A − r 2
⋅ dr
B
1 GM ⋅ m GM ⋅ m
W = GM ⋅ m = −
r A rB rA
17. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA
Vemos que el trabajo depende de una cantidad evaluada en los puntos inicial
y final, y no del camino recorrido. Se trata pues de una fuerza
conservativa a la que se puede asociar una energía potencial:
W = − ∆ E = EPA − EPB
GM ⋅ m GM ⋅ m
W=− − −
rA rB
Por tanto la ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA viene dada por la
expresión:
GM ⋅m
EP = −
r
18. ENERGÍA MECÁNICA
Ep r
M⋅m
EP = −G
r
La Energía Mecánica será la suma de la E. Cinética de la masa
y de su E. Potencial. En ausencia de otras fuerzas es constante
1 M⋅m
EM = EC + EP = mv − G
2
2 r
19. RELACIÓN ENTRE LA ENERGÍA TOTAL Y LA TRAYECTORIA EN
EL MOVIMIENTO BAJO UNA FUERZA GRAVITATORIA
EM = 0 EM < 0
r r r
EM < 0 Ec Ec
Ec
Ep Ep Ep
ELIPSE PARÁBOLA HIPÉRBOLA
20. TRAYECTORIAS DE UNA PARTÍCULA LANZADA
HORIZONTALMENTE DESDE UNA ALTURA h
v0
h
E > 0 Hipérbola
R
E = 0 Parábola
E < 0 Elipses
21. LÍNEAS DE CAMPO GRAVITATORIOY SUPERFICIES
EQUIPOTENCIALES DEL SISTEMA TIERRA-LUNA