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UNIVERSO (Totalidad)      CIELO (inmutable, perfecto)           TIERRA (mutable, imperfecta)   COSMOS (orden)
TIPOS DE INTERACCIONES   NOMBRE        VALOR RELATIVO         ÁMBITO DE                                      MANIFESTACIÓN...
MODELO GEOCÉNTRICO ARISTOTÉLICO
MODELO PTOLEMAICO
EPICICLOS            EPICICLO            DEFERENTE
MODELO DE COPÉRNICO  NICOLÁS COPÉRNICO  Thorn (Polonia) 1473-1543
MODELO DE TYCHO BRAHE              TYCHO BRAHE (1546-1601)              Knudstrup, Escania; hoy Suecia              Apreci...
LEYES DE KEPLERJOHANNES KEPLER  Weilderstadt (1571-        1630)                          Modelo cósmico de Kepler        ...
PRIMERA LEY Los planetas describen órbitas elípticas estando el Sol en uno de sus focos.                                •S...
SEGUNDA LEYEl vector posición de cualquier planeta respecto delSol, barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales.  ...
LEY DE LAS ÁREAS                                      L                                                                ...
TERCERA LEY Los cuadrados de los periodos de revolución sonproporcionales a los cubos de los semiejes mayores             ...
Ley de Gravitación UniversalUn planeta de masa m que gira alrededor del sol en un tiempo Tdescribiendo una órbita de radio...
LEY DE NEWTON       ISAAC NEWTON         (1643-1727)
Ley de Gravitación UniversalEl Sol estará sometido a una fuerza igual y de sentido contrario                             M...
Energía Potencial GravitatoriaSi calculamos el trabajo realizado por la fuerza de gravedad cuando una masa m pasa de unpun...
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIAVemos que el trabajo depende de una cantidad evaluada en los puntos inicialy final, y no del...
ENERGÍA MECÁNICA      Ep                   r                                           M⋅m                                ...
RELACIÓN ENTRE LA ENERGÍA TOTAL Y LA TRAYECTORIA EN   EL MOVIMIENTO BAJO UNA FUERZA GRAVITATORIA                          ...
TRAYECTORIAS DE UNA PARTÍCULA LANZADA HORIZONTALMENTE DESDE UNA ALTURA h             v0         h                         ...
LÍNEAS DE CAMPO GRAVITATORIOY SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES DEL SISTEMA TIERRA-LUNA
VARIACIÓN DEL CAMPO GRAVITATORIO EN UNA             ESFERA MACIZA      g (m/s2)           9,8                    RT       ...
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Las leyes de la Gravitacion

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Pequeño resumen y explicación general de las principales leyes de la gravitación

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Las leyes de la Gravitacion

  1. 1. UNIVERSO (Totalidad) CIELO (inmutable, perfecto) TIERRA (mutable, imperfecta) COSMOS (orden)
  2. 2. TIPOS DE INTERACCIONES NOMBRE VALOR RELATIVO ÁMBITO DE MANIFESTACIÓNNUCLEAR FUERTE 1 Entre protones- neutrones ELECTRO- MAGNÉTICA 10-2 entre cargasNUCLEAR DÉBIL 10-12 en desintegraciones nuclearesGRAVITATORIA 10-38 entre masas
  3. 3. MODELO GEOCÉNTRICO ARISTOTÉLICO
  4. 4. MODELO PTOLEMAICO
  5. 5. EPICICLOS EPICICLO DEFERENTE
  6. 6. MODELO DE COPÉRNICO NICOLÁS COPÉRNICO Thorn (Polonia) 1473-1543
  7. 7. MODELO DE TYCHO BRAHE TYCHO BRAHE (1546-1601) Knudstrup, Escania; hoy Suecia Apreciése su nariz ortopédica de oro
  8. 8. LEYES DE KEPLERJOHANNES KEPLER Weilderstadt (1571- 1630) Modelo cósmico de Kepler basado en los sólidos platónicos
  9. 9. PRIMERA LEY Los planetas describen órbitas elípticas estando el Sol en uno de sus focos. •Semieje mayor aAFELIO • Semieje menor b •Semidistancia focal c • La relación entre los semiejes es a2=b2+c2 • La excentricidad se define como el cociente e=c/a PERIHELIO
  10. 10. SEGUNDA LEYEl vector posición de cualquier planeta respecto delSol, barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales. t A A t
  11. 11. LEY DE LAS ÁREAS  L   r + dr  dS  r dr Como el planeta se ve sometido a una fuerza central su Momento Angular L será constante entonces: 1   dS = r ×dr 2     dr m   L = m ⋅ r ×v = m ⋅ r × = r ×dr dt dt 2mdS dS L = = 2m ⇒ dt dt dS L = = CONSTANTE dt 2m
  12. 12. TERCERA LEY Los cuadrados de los periodos de revolución sonproporcionales a los cubos de los semiejes mayores de la elipse. T2 = k r 3
  13. 13. Ley de Gravitación UniversalUn planeta de masa m que gira alrededor del sol en un tiempo Tdescribiendo una órbita de radio R está sometido a una fuerza normal: v2 v2 an = F = m R R 2 πR Suponiendo que la órbita es circular v = T 4π 2 R 2 R F = m = 4π 2 m 2 T 2R T Según la tercera ley de Kepler. Entonces R 4π 2 1 m F = 4π 2 m = m 2 = KP 2 kR 3 k R R
  14. 14. LEY DE NEWTON ISAAC NEWTON (1643-1727)
  15. 15. Ley de Gravitación UniversalEl Sol estará sometido a una fuerza igual y de sentido contrario M m F = KS 2 = KP 2 R R KS M = KP m KS KP = = G m M M⋅m resultando entonces F= G o en forma vectorial R2  M⋅m  F = −G ⋅ ur G= 6.67·10-11 N·m2·kg-2 R 2
  16. 16. Energía Potencial GravitatoriaSi calculamos el trabajo realizado por la fuerza de gravedad cuando una masa m pasa de unpunto A otro B en el campo creado por otra masa M. BM⋅m   W = ∫A − G 2 u ⋅ d r r  Cualquier desplazamiento dr se puede descomponer en dos vectores, uno paralelo a r yotro perpendicular a él, que por serlo nunca realiza trabajo. Entonces podemos escribir B M⋅m W= ∫A − G r 2 ⋅ dr B 1 W = GM ⋅ m ∫A − r 2 ⋅ dr B 1  GM ⋅ m GM ⋅ m W = GM ⋅ m   = − r  A rB rA
  17. 17. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIAVemos que el trabajo depende de una cantidad evaluada en los puntos inicialy final, y no del camino recorrido. Se trata pues de una fuerzaconservativa a la que se puede asociar una energía potencial: W = − ∆ E = EPA − EPB GM ⋅ m  GM ⋅ m  W=− − −    rA  rB  Por tanto la ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA viene dada por la expresión: GM ⋅m EP = − r
  18. 18. ENERGÍA MECÁNICA Ep r M⋅m EP = −G rLa Energía Mecánica será la suma de la E. Cinética de la masay de su E. Potencial. En ausencia de otras fuerzas es constante 1 M⋅m EM = EC + EP = mv − G 2 2 r
  19. 19. RELACIÓN ENTRE LA ENERGÍA TOTAL Y LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTO BAJO UNA FUERZA GRAVITATORIA EM = 0 EM < 0 r r r EM < 0 Ec Ec Ec Ep Ep Ep ELIPSE PARÁBOLA HIPÉRBOLA
  20. 20. TRAYECTORIAS DE UNA PARTÍCULA LANZADA HORIZONTALMENTE DESDE UNA ALTURA h v0 h E > 0 Hipérbola R E = 0 Parábola E < 0 Elipses
  21. 21. LÍNEAS DE CAMPO GRAVITATORIOY SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES DEL SISTEMA TIERRA-LUNA
  22. 22. VARIACIÓN DEL CAMPO GRAVITATORIO EN UNA ESFERA MACIZA g (m/s2) 9,8 RT r

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