1. Calcular el límite: lim
3
n
n n n
n
a b c
®¥
æ + + ö
ç ¸
è ø
Solución: tenemos que saber que
lim n a = lim n b = lim n c
=
1
n ®¥ n ®¥ n
®¥
Y también el desarrollo asintótico de equivalencia
{ } { } 1 n n Ln a : a -
Entonces procedemos a resolver suponemos que M
es igual a este limite, es decir
æ + + ö = ç ¸
M lim
a b c
3
n
n n n
n
®¥
è ø
æ + + ö = ç ¸
LnM Ln lim
a b c
3
è ø
æ + + ö = ç ¸
LnM lim
Ln a b c
3
n
n n n
n
n
n n n
n
®¥
®¥
è ø
æ + + ö = ç ¸
n n n
LnM lim n .
Ln a b c
3
n
®¥
è ø

2. Ahora aplicamos el concepto de desarrollo asintótico
por equivalencia del Logaritmo natural
Ln{an} : {an} -1
Con lo que al aplicar esto queda
æ + + ö = ç - ¸
LnM n a b c
lim . 1
3
®¥
è ø
æ + + - ö = ç ¸
LnM n a b c
lim . 3
3
1 1 1
{ } { } { }
®¥
lim .
3
n n n
n
n n n
n
n n n
n
a b c
LnM n
®¥
è ø
æ - + - + - ö
= ç ¸
ç ¸
è ø
Volvemos aplicar este criterio pero a la inversa
{ } 1 { } n n a - : Ln a con lo que queda
æ + + ö = ç ¸
n n LnM lim n .
Ln a Ln b Ln n
c
3
®¥
è ø
æ ö
LnM lim n . Ln a . b .
c
= ç ¸
3
®¥
è ø
LnM n Ln a b c Ln a b c
lim . 1 . ( . . ) lim ( . . )
= æ ö æ ö çè = 3 ø¸ èç 3
ø¸
n
n n n
n
n
n n
®¥ ®¥

3. Entonces aplicando el limite no tenemos problemas
por lo que terminamos el limite con los siguientes
procesos básicos
1 . ( . . )
3
( . . )
( . . )
. .
LnM Ln a b c
LnM Ln a b c
M a b c
M a b c
1/3
1/3
=
=
=
=
3