Una simpatica storiella dal sapore antico che propone un semplice indovinello matematico. E poi, il soprendente nastro di Moebius

1. Mate
pe
magica
r grandi cervelloni
Prigionieri e bugiardi
Una simpatica storiella dal sapore “antico” propone un La porta giusta
semplice indovinello logico-matematico. Per risolvere il problema, chiamiamo A e B i due guardiani.
C’era una volta, in un Paese lontano, un crudele tiranno Il prigioniero ne sceglie uno a caso, poniamo A, e gli doman-
che mise uno dei suoi prigionieri di fronte a due porte. “Una da:
di queste porte – disse - ti apre la via della libertà, l’altra “Se chiedessi al tuo collega B: ‘Qual è la porta che condu-
quella del patibolo. Come vedi, davanti a ognuna di esse c’è ce alla salvezza?’ che cosa mi risponderebbe?”. Con questa
un guardiano ed entrambi sanno dove conducono le due domanda il prigioniero è sicuro di ottenere la risposta falsa
porte. e perciò sceglierà l’altra porta. Vediamo perché.
Però attento: uno dei due mente sempre e l’altro dice sem- I casi sono due: 1° caso: A mente e B dice la verità: B ri-
pre la verità. Tu non sai quale dei due guardiani è quello sponderebbe la verità ma A che mente riferisce il falso.
sincero e puoi fare una domanda a uno solo di loro per 2° caso: A dice la verità e B mente: B risponderebbe il falso
scegliere la porta da aprire. Se aprirai quella giusta, avrai e A riporta esattamente ciò che direbbe B, cioè, per l’appun-
salva la vita”. to, il falso.
Qual è, secondo te, la domanda che dovrebbe fare il prigio- Ipotizzando che le porte si trovino una a destra e l’altra a
niero per salvarsi? sinistra, e che quella destra porti alla salvezza, il guardiano
sincero mi consiglierebbe la porta sinistra in quanto quello
bugiardo mi avrebbe detto il contrario. Quello bugiardo mi
consiglierebbe anche lui quella sinistra dato che il guardia-
no sincero mi manderebbe a destra. In qualunque caso mi
basta aprire l’altra porta...
In realtà, se ci pensi, ci sono infinite domande giuste, e
tutte equivalenti. Eccone un’altra:
- se chiedessi all’altro guardiano quale porta mi consiglie-
rebbe?
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Questo gioco rientra nel settore della logica matematica:
un nome assegnato da Peano, uno dei più importanti mate-
matici italiani del secolo scorso. Scrisse anche un bel libro
per ragazzi con molti giochi matematici dove gli indovinelli,
le tavole misteriose, i numeri disposti nei quadrati e “ingan-
ni” catturano l’attenzione, divertendo.
Il sorprendente È anche un
nastro di Möbius marchio
Una strisciolina di carta, larga appe- feriore e una superiore. A differenza In matematica, e più precisamen-
na qualche centimetro, può trasfor- di un normale anello di carta ha una te in topologia, il nastro di Möbius
marsi in una delle figure più curio- sola superficie (fig. 4)! prende nome del matematico te-
se esistenti nel mondo matematico, Se un insetto lo percorresse tut- desco August Ferdinand Möbius
dalle innumerevoli e inaspettate tra- to, alla fine si ritroverebbe al punto (1790-1868).
sformazioni e applicazioni. Si chiama di partenza senza dover “saltare”,
“Nastro di Möbius” ed è un autentico come accadrebbe invece su un anello
oggetto “matemagico” facile da rea- normale.
lizzare. Ora, con le forbici, taglia la striscia
Per costruirlo basta un foglio di car- per lungo nel mezzo (fig. 5), e avrai
ta, nastro adesivo e forbici. un’altra sorpresa. Invece di due anelli,
Taglia il foglio in una striscia di car- otterrai un unico anello alto la metà
ta (fig. 1) e avvicina le due estremità dell’originale e lungo il doppio!
a formare un normale anello (fig. 2);
prendi una delle due estremità e falle È alla base del funzionamento del-
fare mezzo giro su se stesso (fig. 3). la cinghia di trasmissione del mo-
Ferma quindi le estremità con il na- fig. 1 fig. 2 tore delle auto. È anche il marchio
stro adesivo. internazionale del riciclaggio dei
Ora, se provi a percorrere con un rifiuti.
dito la superficie dell’anello, scoprirai
che ritornial punto di partenza sen-
za mai staccare il dito. fig. 3 fig. 4
Hai fatto la prima scoperta! L’anello
di Möbius non ha due facce, una in- fig. 5
Claudio Pasqua
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